Die Mathe-Redaktion - 27.05.2018 07:17 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktAnmeldung MPCT Juli
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 354 Gäste und 5 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Mathematik: Galois und seine Theorie
Freigegeben von matroid am Mo. 06. Oktober 2008 18:54:57
Verfasst von FlorianM -   12713 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Mathematik

\(\begingroup\)

Die Galoistheorie



Kapitel 0: Einführung und Motivation



GaloisDie Galoistheorie lernt jeder Mathematikstudent spätestens in einer Algebra-Vorlesung kennen. Sie zu verstehen, ist der Hauptgegenstand der Algebra I.

Diese kleine Artikelserie soll auf das Verständnis der Galoistheorie hin arbeiten. Bevor wir überhaupt verstehen, welche Ideen Galois hatte, müssen wir einige Vorarbeit leisten. So wird diese Serie insgesamt mindestens sieben (geplante) Kapitel beinhalten. Den Höhepunkt bildet der Artikel zur Galoistheorie.

Aber um was geht es dabei eigentlich?

Grob gesprochen geht es um die Frage, unter welchen Bedingungen eine Polynomgleichung in einer Unbekannten auflösbar ist. Galois löste nicht nur dieses Problem, sondern kombinierte und verknüpfte geschickt mathematische Methoden, die heute zum unverzichtbaren Bestandteil der Mathematik geworden sind.

Die Galoistheorie hat viele Anwendungen bei klassischen Problemen, wie etwa "Welche regulären Polygone lassen sich mit Zirkel und (unmarkiertem) Lineal konstruieren?" oder "Warum kann ein Winkel nicht dreigeteilt werden?"

0.1 Galois Geschichte


Die Geschichte, wie Galois seine Theorien aufschrieb, liest sich besser als ein Krimi.
In der Nacht vor einem Pistolenduell soll Galois seine Theorien in einem Brief aufgeschrieben und an seinen Freund Auguste Chevalier geschickt haben.
In diesem Brief legt er ihm die Bedeutung seiner mathematischen Entdeckungen ans Herz und bat ihn, seine Manuskripte Carl Friedrich Gauß und Carl Gustav Jacob Jacobi vorzulegen.

Chevalier schrieb Galois' Arbeiten ab und brachte sie unter den Mathematikern seiner Zeit in Umlauf, u. a. auch an Gauß und Jacobi, von denen aber keine Reaktion bekannt ist. Die Bedeutung der Schriften erkannte zuerst Joseph Liouville im Jahr 1843 und dieser veröffentlichte sie dann auch.

Am Morgen des 30. Mai 1832 erlitt Galois bei einem Duell einen Bauchdurchschuss. Es wird gemunkelt, dass dieses Duell wegen eines Mädchens zu stande kam. Andere behaupten, dass alles nur inszeniert gewesen sei.

Wie es auch gewesen war, eins ist klar. Am 30. Mai 1832 verlor die Welt einen begnadeten Mathematiker, von dem wir bestimmt noch einiges hätten erwarten können.

0.2 Lösbarkeit von Gleichungen


fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

Sie wird in diesem Artikel ausführlich behandelt. Deswegen verzichten wir hier auf eine Herleitung, sondern geben die Formel nur an und rechnen ein Beispiel damit durch.

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

Das Beispiel und weitere, ebenso eine Herleitung der Cardanischen Formel kann diesem Artikel entnommen werden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

Bei Interesse könnt ihr es hier nachlesen.

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

0.3 Was sagt nun Galois?


Nun kann man sich die Frage stellen, was denn Galois nun noch rausgefunden hat. Eigentlich ist doch schon alles gesagt, oder etwas nicht? Es wurde bewiesen, dass Gleichungen fünften und höheren Grades nicht nach einer einfachen Lösungsmethode aufgelöst werden konnten.

Galois gab aber nun eine Theorie bzw. Kriterien an, die es erlauben, jede einzelne Gleichung darauf zu untersuchen, ob ihre Lösungen mit Hilfe von Wurzelausdrücken dargestellt werden können oder nicht.

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

Kapitel 0: Vorwort und Einführung

Kapitel 1: Gruppen und Permutationsgruppen
Ein kleiner Exkurs in die Gruppentheorie. Wir fassen hier nur die wichtigsten Ergebnisse über Gruppen und insbesondere über Permutationsgruppen zusammen und geben einige Links, mit denen man seine Kenntnisse in diesem Bereich vertiefen kann.

Kapitel 2: Ringe und Polynome
Was ist ein Polynom? Was versteht man unter einem Polynomring, was sind Ideale? Und was ist ein symmetrisches Polynom?

Kapitel 3: Der Fundamentalsatz der Algebra
Die Geschichte hinter dem Satz. Verschiedene Beweise des Fundamentalsatzes.

Kapitel 4: Körpertheorie
Was ist ein Körper? Was versteht man unter Körpererweiterungen?

Kapitel 5: Galois-Gruppen
Kapitel 6: Die Galoistheorie
Kapitel 7: Anwendung der Galoistheorie
Die Galoistheorie hat viele Anwendungen bei klassischen Problemen, wie etwa "Welche regulären Polygone lassen sich mit Zirkel und (unmarkiertem) Lineal konstruieren?", "Warum kann ein Winkel nicht dreigeteilt werden?"

Bleibt gespannt. Bis zum nächsten Teil, in dem wir dann richtig los legen werden.

0.4 Weiterführende Literatur*


Ich möchte in diesem Abschnitt ein wenig Literatur angeben, in die man schon mal Schmökern kann.

Auflösung von Gleichungen:
Die kubische Gleichung

Lösungsformel für Polynome vierten Grades

Polynome:
Symmetrische Polynome
Ein Artikel, der uns für das Kapitel 2 hilfreich sein kann.

Galoistheorie und alles, was dazu gehört:
[1] Algebra für Einsteiger, Autor Jörg Bewersdorff
Eine der wohl am leichtesten erklärten Einführungen in die Galoistheorie. Sehr zu empfehlen!

Berechnung der Galoisgruppe
Dieser Artikel wird für uns spätestens ab Kapitel 4 wichtig werden.

Unendliche Galoistheorie
Häufig ist nur bekannt, dass es die Galoistheorie für endliche Körpererweiterungen gibt. In der Tat ist es aber auch so, dass man viele Resultate der Galoistheorie direkt oder leicht abgewandelt auf unendliche Körpererweiterungen übertragen kann.


Galoistheorie - Ein wikipedia-Eintrag

Évariste Galois
Wer am Leben Galois interessiert ist, dem sei unter anderem dieser Artikel ans Herz gelegt

Fields and Galois Theory

Galois Theorie im Internet
Die wichtigsten Ergebnisse werden hier zusammengefasst.

Die Ideen der Galoistheorie

Gruppe, Ringe, Körper
Ein Algebrabuch, das sich unter anderem mit der Galoistheorie in knapper Form beschäftigt.

Galoissche Theorie von Emil Artin
Ein Klassiker. Leider teilweise vergriffen.

Ergänzendes Büchlein zur Galoisschen Theorie von Emil  Artin

*Wir werden diese Literaturliste ständig erweitern.
\(\endgroup\)

Link auf diesen Artikel Link auf diesen Artikel  Druckbare Version Druckerfreundliche Version  Kommentare zeigen Kommentare  
pdfpdf-Datei zum Artikel öffnen, 158 KB, vom 04.08.2008 23:10:33, bisher 4160 Downloads


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Mathematik :: Algebra :: Galoistheorie :
Galois und seine Theorie [von FlorianM]  
Motivation und Einführung zur Galoistheorie.
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
Verwandte Links
 
Besucherzähler 12713
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 759 externe Besuche zwischen 2018.05 und 2018.05 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
http://matheplanet.com81.1%1.1 %
http://int.search.myway.com50.7%0.7 %
http://google.de52469%69 %
http://www.stud.uni-hannover.de10313.6%13.6 %
http://google.fr304%4 %
http://google.nl101.3%1.3 %
http://google.it70.9%0.9 %
http://google.hu70.9%0.9 %
http://cibis.de70.9%0.9 %
http://www.ask.com30.4%0.4 %
http://google.at40.5%0.5 %
http://google.com20.3%0.3 %
http://search.babylon.com30.4%0.4 %
http://www.bing.com182.4%2.4 %
http://de.search.yahoo.com91.2%1.2 %
http://isearch.avg.com10.1%0.1 %
http://suche.aol.de30.4%0.4 %
http://search.conduit.com10.1%0.1 %
http://suche.t-online.de20.3%0.3 %
http://suche.gmx.net20.3%0.3 %
http://www.amazon.de10.1%0.1 %
http://www.ecosia.org10.1%0.1 %
http://yandex.ru40.5%0.5 %
http://metager.de10.1%0.1 %
http://de.yhs4.search.yahoo.com10.1%0.1 %
http://www2.delta-search.com10.1%0.1 %
http://winkel.bunuc.eu10.1%0.1 %

Aufrufer der letzten 5 Tage im Einzelnen
Insgesamt 4 Aufrufe in den letzten 5 Tagen. [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2018.05.06-2018.05.24 (4x)https://www.google.de/

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 678 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2012-2018 (261x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
2012-2014 (103x)http://www.stud.uni-hannover.de/~fmodler/galgebraI.html
201303-09 (75x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=galoistheorie für dummies
2012-2014 (30x)http://google.fr/url?sa=t&rct=j&q=
2012-2013 (26x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=prüfung galoistheorie
2013.04 (16x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=galoistheorie verständlich
2013.01 (15x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=mp forum galois gruppen
2013.05 (14x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=galoistheorie schwer
2012.09 (14x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=galoistheorie+für+anfänger
2014.03 (13x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=galoistheorie-einfach-erklaert
2014.09 (12x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=galoisgruppe für dummies
2012.06 (12x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=online cas galois
201504-10 (10x)http://google.nl/url?sa=t&rct=j&q=
2012.11 (10x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=matheplanet galois
2012.02 (9x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=galoistheorie fundamentalsatz der algebra
2012.04 (9x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=symmetriegruppe von lösungen 5.grades galo...
2012.01 (7x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=matheplanet galoistheorie
2015.07 (7x)http://google.it/search?q=bedeutung galois theorie
2016.01 (7x)http://google.hu/search?q=galoistheorie für dummies
2012.05 (7x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=matroids cardanische formel
2013-2018 (7x)http://cibis.de/2008/11/die-galoistheorie-lernt-jeder-mathematikstudent-spaet...
201706-08 (5x)http://google.de/
2014.07 (5x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=5&ved=0CCcQFjAE
2012.03 (4x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=galois theory script

[Seitenanfang]

" Mathematik: Galois und seine Theorie" | 46 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Galois und seine Theorie
von Diophant am Mo. 06. Oktober 2008 20:08:19

\(\begingroup\)
Hallo Florian,

das ist zwar nur ein Anfang, aber ich freue mich jetzt schon auf die Fortsetzung. Mit wenigen Sätzen ist es dir gelungen, die Bedeutung der Galoistheorie für die Algebra anzudeuten!

Gruß, Johannes\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Martin_Infinite am Di. 07. Oktober 2008 01:42:43

\(\begingroup\)
ich möchte hier ein paar kritische bemerkungen machen, die ich bitte nicht wieder unter dem motto "der will nur böses" zu lesen, sondern eher "ist das so?".
 
eine solche artikelreihe kann in keinster weise eine gründliche vorlesung über algebra 1 oder eben ein entsprechendes buch ersetzen und wird auch wegen der vom umfang her gezwungenen oberflächlichkeit nicht verständlicher sein (und was sollte sonst das ziel davon sein?). davon abgesehen findet man im internet genügend informale einführungen in die galoistheorie. in diesem teil hier hätte man auf jeden fall erwähnen sollen, dass es bei der galoistheorie überhaupt nicht um eine "explizite" bestimmung der nullstellen eines polynoms geht, sondern vielmehr um eine kodierung der algebraischen relationen zwischen den nullstellen in form von gruppen.
 
ich frage mich wirklich, warum du dir die mühe machst, hier nun eine ganze algebra-vorlesung in den fed einzutippen und mit deinen bemerkungen zu ergänzen, die beim uninformierten leser nur verständnis heucheln. ich finde nicht, dass du die überall zu findenen inhalte besser oder verständlicher darstellst oder die wesentlichen punkte prägnant darstellst. davon abgesehen sollte man vielleicht erst einmal eine theorie gut und vollständig verinnerlicht haben, um den anspruch zu erheben, in einer solchen öffentlichkeit vielen eine einführung darin geben zu wollen. diese ganzen bemerkungen treffen auch auf viele deiner anderen artikel zu. bei bedarf werde ich noch beispiele für diese thesen nennen.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von diluvian am Di. 07. Oktober 2008 03:16:34

\(\begingroup\)
Du planst hier nun wieder eine längere Artikelserie, nämlich über 8 Kapitel. Irre ich mich oder war die Artikelserie zu Analysis I nicht komplett? Ich finde es etwas ungünstig solche Artikelserien anzufangen und dann unvollendet zu lassen. Es ist auch nicht sinnvoll die Artikel dann irgendwann nachzuliefern, stattdessen sollten sie lieber in einem überschaubaren Zeitrahmen zur Verfügung gestellt werden.
Weiterhin sollte man sich fragen inwiefern solche Artikel(serien) überhaupt sinnvoll sind.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Diophant am Di. 07. Oktober 2008 09:06:04

\(\begingroup\)
@Martin_Infinite:

"...eine solche artikelreihe kann in keinster weise eine gründliche vorlesung über algebra 1 oder eben ein entsprechendes buch ersetzen..."

Wo steht, dass sie das will?

Ich denke, dass die Artikelreihen von Florian für den MP sehr wertvoll sind, wenn man dieses Forum als einen Treffpunkt betrachtet, in dem sich alle an Mathematik, Physik und Informatik Interessierten austauschen und von einander lernen können.
Wenn man hier auch Mitglieder, welche keine akademischen Kenntnisse besitzen oder erst am Anfang ihres Studiums stehen, mit Artikeln über wichtige Themen ansprechen möchte, so dass diese Artikel von der genannten Personengruppe auch verstanden und gerne gelesen werden, dann sind solche Artikel wertvoll und wichtig.

@diluvian:
Der letzte Artikel aus der Analysis-Reihe ist Anfang August veröffentlicht worden, also vor 2 Monaten.
Gibt es eigentlich irgend einen sachlich belegbaren Grund, der dich daran zweifeln lässt, dass Florian seine Artikelserien fortsetzen wird?
Zum Sinn dieser Artikelreihen: siehe mein obiger Kommentar.


Gruß, Diophant\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von gaussmath am Di. 07. Oktober 2008 10:15:08

\(\begingroup\)
*gelöscht*\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von matroid am Di. 07. Oktober 2008 10:19:27

\(\begingroup\)
Ich finde es gut, daß es diesen Artikel jetzt gibt. Ein solcher Artikel hat hier noch gefehlt. Man muß es sicher vereinfacht sehen, um einen solchen Artikel schreiben zu können.

Gruß
Matroid\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Hanno am Di. 07. Oktober 2008 10:19:55

\(\begingroup\)
Hallo,

@gaussmath: Was ist an Martins Beitrag unqualifiziert?

Ich finde es schade, dass Martin stets so schroff schreibt; das kann verletztend sein, gerade wenn man sich so viel Mühe mit den Artikeln macht wie es Florian tut. Im Kern ist Martins Kritik aber sachlich und daher finde ich es völlig unabgebracht, ihn sofort zu kritisieren, wenn er den Mund aufmacht.

Ich kann gut nachvollziehen, dass Florian Freude daran hat, das Gelernte mit eigenen Worten aufzuschreiben - das festigt das eigene Verständnis sehr. Weiterhin ist sein Schreiben auch für Andere nicht unnütz, da er seine Formulierungen hier veröffentlicht und es viele gibt, die mit Florians Stil sehr gut klar kommen und von seinen Artikeln profitieren; für diese ist Florians Artikel eine Bereicherung. Wenn Florian wesentliche Punkte auslässt oder nicht ganz richtig wiedergibt, kann man ihn hier darauf hinweisen und damit die Qualität seines Verständnis und die seiner Artikel verbessern. Das hat Martin in den letzten Bemerkungen zu Florians Artikeln getan; ich fände es daher gut, wenn Martin auch hier alles nennen würde, was seiner Meinung nach nicht richtig dargestellt ist; das wäre sicherlich ebenfalls eine Bereicherung für alle Beteiligten.
Ich finde es toll, dass der Matheplanet die Möglichkeit bietet, Stoff nach dem eigenen Verständnis niederzuschreiben und zu veröffentlichen, damit anderen zu helfen aber auch im Nachhinein von anderen, die bereits tieferes Verständnis haben, zu lernen und zu erfahren, wo das eigene Verständnis noch nicht ausgereift ist.
Im Wesentlichen leistet Martin letzteres, und das ist klasse!
Dabei fände ich es allerdings schön, wenn er dem gesamtem Prozess a priori etwas mit mehr Wertschätzung und als Konsequenz den Artikelschreibern wie Florian mit etwas mehr Freundlichkeit begegnen würde.

Hanno\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Irrlicht am Di. 07. Oktober 2008 15:02:50

\(\begingroup\)
Hallo,

ich will nicht viel schreiben, ich würde ansonsten Martins Kommentar dann nur wiederholen. Ich bin derselben Meinung.

Liebe Grüße,
Alex\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Neox am Di. 07. Oktober 2008 16:17:36

\(\begingroup\)
Wer es nicht lesen möchte,der lässt es eben  smile
Die Mühe sollte man auf jeden Fall wertschätzen, ob einem der Artikel nun persönlich weiterbringt oder nicht. Er wendet sich ja nicht an die Experten. Ich freu mich auf die Fortsetzung und hoffe,dass alle Beteiligten dabei profitieren und schließe mich im Großen und Ganzen Hanno an.
Gruß, Neox  \(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von gaussmath am Di. 07. Oktober 2008 16:49:03

\(\begingroup\)
Hm, klar stimme ich Hanno auch im wesentlichen zu. Nur der "Kern ist sachlich"...
Was ist denn der Kern von Martins Kritik? Außerdem finde ich, dass ein sachlicher Kern auch ordentlich verpackt sein sollte.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Martin am Di. 07. Oktober 2008 17:45:51

\(\begingroup\)
Hallo!

Der Artikel ist eine Inhaltsangabe und erste
Motivation. Deshalb finde ich die Kritik von Martin
überzogen.

Man kann sich bei vielen Artikeln fragen warum sich
jemand die Mühe macht alles im fed einzutippen.
Vieles was man in MP-Artikeln findet, findet man auch
in entsprechenden Büchern oder anderen Artikeln.

Zu vielen Vorlesungen gibt es Dutzende sehr gute
Skripten im Internet. Wenn das Ziel zum Teil zb.
das persönliche Aufarbeiten eines Stoffgebiets ist - warum nicht?

Ich freue mich immer wieder über die Artikel die hier zu
finden sind, auch wenn es für mich "nur" eine Wiederholung ist.

MfG
Martin\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Yves am Di. 07. Oktober 2008 18:59:06

\(\begingroup\)
Hi

Ich möchte MI zustimmen und darauf hinweisen, dass ich die Kritik, die an seinem Kommentar geübt wurde, nicht sehr objektiv finde.
Ich weiß auch nicht, warum ich es wertschätzen soll, dass sich hier jemand die Arbeit macht, erlerntes (Standard-)Wissen niederzuschreiben und der MP Community zugänglich zumachen.
Letztendlich zeichnen sich MP Artikel durch ihr Profil aus. Haben sie etwas, was man in einer bestimmten Art und Weise nicht in Büchern findet, so kann ihr Studium durchaus lohnenswert sein. Haben sie das nicht, so finde ich die Veröffentlichung höchstens als Bereicherung für den Autor, der sie niedergeschrieben hat.
Man wird abwarten müssen, ob sich Florians Artikelserie "profilieren" wird. Wenn es nur eine direkte Wiedergabe einer Vorlesung / eines Buches wird, so sind MIs Fragen durchaus angebracht und vernünftig. Auch finde ich, dass er sich keineswegs im Ton vergriffen hat.

Gruß Yves

P.S.: Wenn heute ein einführendes Buch zur Analysis, Linearen Algebra, Zahlentheorie, usw. veröffentlicht wird, dann findet sich im Vorwort meist eine Erklärung des Autors, warum er noch ein weiteres Buch zu diesem Thema auf den Markt geworfen hat. Er begründet dort, was er besser / anders machen möchte, als andere Bücher.
Vielleicht wäre eine solche Begründung auch für diese Artikelserie wünschenswert, könnte sie doch dem Autor ebenfalls helfen, einen roten Faden beim Aufschreiben des einführenden Stoffes in die Algebra zu finden.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Diophant am Di. 07. Oktober 2008 19:11:43

\(\begingroup\)
@Yves:
"...Diese kleine Artikelserie soll auf das Verständnis der Galoistheorie hin arbeiten. Bevor wir überhaupt verstehen, welche Ideen Galois hatte, müssen wir einige Vorarbeit leisten..."

Meiner Ansicht nach steht hier kurz und prägnant, was Florian erreichen will. Und in Lehrbüchern zur Algebra wird ja wohl kaum erst auf ein Verständnis hingearbeitet, soweit mir das bekannt ist.

Gruß, Diophant
 \(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Yves am Di. 07. Oktober 2008 19:25:41

\(\begingroup\)
@Diophant: Worauf wird denn stattdessen in einführenden Algebratexten hingearbeitet?
Dass man seine Gedanken so aufschreiben möchte, dass sie von einer bestimmten Zielgruppe verstanden werden, halte ich für selbstverständlich. Dadurch gewinnt aber ein Text noch lange kein eigenes Profil.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Diophant am Di. 07. Oktober 2008 20:33:13

\(\begingroup\)
@Yves:
In deinem ersten Kommentar sprichst du von einführenden Büchern, hier geht es um eine einführende Artikelserie in einem offenen Internetforum. Es besteht m.E. zwischen den genannten Formaten ein gravierender Unterschied.

Das Profil der Artikel von Florian besteht unter anderem darin, dass er in einer begeisternd-erfrischenden, aber auch anschaulichen Art und Weise die Grundzüge mathematischer Sachverhalte umreißt, so dass Mitglieder wie ich, die nicht aus dem akademischen Bereich kommen (was die Mathematik angeht), in der relativ knapp bemessenen Zeit, die für das Hobby Mathematik bleibt, sich doch einen Überblick über die vorgestellten Themen verschaffen können. Den gleichen Zweck erfüllen seine Artikel für Studienanfänger. Insofern halte ich Florians Artikel für unverzichtbar, und den Vorwurf der Ermangelung eines Profils für nicht gerechtfertigt.

Jedem Mitglied, welchem diese Art zu schreiben nicht zusagt, steht es doch meiner Kenntnis nach frei, eigene Artikel zu verfassen!


Gruß, Diophant\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von da_bounce am Mi. 08. Oktober 2008 14:00:29

\(\begingroup\)
Hallo Leute,

ich habe den Artikel überflogen und finde es immer wieder erstaunlich, wie Florian das immer schafft, das Themengebiet so zu erklären, dass es auch leute verstehen, die nicht direkt Mathematik studieren, sich aber für Themen, wie diese interessieren.
Der Zweck dieser Artikel hier auf dem MP besteht doch darin sie so zu schreiben, dass es "fast" jeder verstehen kann und manche Artikel sind hier besser als so manches Buch, was es zu einzel Themen gibt.

@martin_infinite

du solltest vielleicht versuchen, ohne Berücksichtung deines Wissens, was das Thema betrifft Kommentare verfassen.

"Diese kleine Artikelserie soll auf das Verständnis der Galoistheorie hin arbeiten"

Ein Algebra-Crack wie du schmunzelt über sowas....

@diluvian  

Die Serie über Analysis I ist noch nicht beendet aber es kam eben bei mir persönlich was dazwischen und dann wurde das erstmal nach hinten verlegt.

lg George

\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von valentin am Mi. 08. Oktober 2008 14:46:41

\(\begingroup\)
Danke liebe Mitplanetarier,

ich hatte seit einiger Zeit in Planung, einen Artikel zum PCP Theorem zu verfassen. Aber nach dem Lesen der Kommentare hier habe ich den Eindruck, dass ich mir die Arbeit sparen sollte. So umfangreich und detailliert wie  in diesem Artikel hier oder in anderen frei verfügbaren Quellen hätte ich den Stoff ohnehin nicht darstellen wollen. Wozu sollte ich also selber noch tätig werden?

Sarkasmus beiseite. Der Sinn dieser Artikel auf dem MP besteht doch darin, anderen Leuten eine Einführung in interessante Teilgebiete der Mathematik zu geben. Ob es dazu noch andere Lektüre gibt, ist erst mal nicht relevant.

Mal im Ernst, wie viele von euch haben schon mal vom PCP Theorem gehört? Wie viele hätten sich einen Artikel dazu aus dem Internet gesucht? Wer von euch interessiert sich für das PCP Theorem, nachdem er die formale Einleitung des von mir verlinkten Papers gelesen hat? Wenn ich euch dagegen nun ganz salop und informal schildern würde was dieses Theorem aussagt, wäre das Interesse sicher ein anderes.

Ähnlich verhält es sich mit der Galoistheorie. Wer keine Algebra studiert hat, wird wahrscheinlich kaum davon gehört haben. Wenn hier jedoch jemand was von Winkeldreiteilungen oder der Nullstellenbestimmung von Polynomen erzählt, mag der ein oder andere Nichtmathematiker schon mal neugierig aufhorchen.

Ich stimme jedoch auch der Gegenseite zu, dass allzu ausufernde Artikelserien, welche letztendlich nur ge-fed-ete Vorlesungsskripte darstellen, nicht wirklich großen Nutzen haben. Wenn sich jemand jedoch unbedingt die Mühe machen will, so soll er das machen. Niemand muss sich etwas durchlesen, was ihn nicht interessiert und es entsteht auch kein Schaden.

Liebe Grüße

-- Valentin

\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von dettman am Do. 09. Oktober 2008 11:55:38

\(\begingroup\)
Hallo,

ich persönlich fühle mich zwischen den Kommentaren hin und her gerissen. Natürlich schätze ich das Engagement von Florian, kann aber auch die Kritik Einiger verstehen.
Ich persönlich fand nach dem Lesen die Vorgehensweise der Artikelserie etwas seltsam. Die Idee, zunächst einen motivierenden Aufschlag zu machen, finde ich gut. Das man aber dann zunächst erklärt, was Gruppen, Permutation, Polynome, Ringe, etc. sind, finde ich hier überflüssig. Okay, die Kenntnis über Gruppen, etc. ist schon wichtig, aber dazu dürften sich (auch hier) andere grundlegende Beiträge finden. Ebenso überflüssig finde ich verschiedene Beweise vom FUndamentalsatz der Algebra. Was hat das mit Galoistheorie zu tun außer der Tatsache, dass C abgeschlossen ist? Meines Wissens nach betrachten wir Körpererweiterungen - und darum dreht sich ja die Galoistheorie - hauptsächlich über Q.
Kapitel 4-7 finde ich hingegen sehr interessant und freue mich darauf. Insbesondere bin ich gespannt, in wie weit Du die Ausrichtung der Artikel von Fragen der Lösbarkeit von Polynomen entfernst, um sie Untersuchungen von (unter-)Gruppen zuzuwenden.

Viele Grüße
dettman\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von KlausLange am Do. 09. Oktober 2008 13:11:14

\(\begingroup\)
@Martin_infinite:

Deine Pauschalkritk an FlorianM ist schon allein dadurch unverständlich, da es Dir unbenommen bleibt selbst einen nach Deinem Geschmack tiefschürfenden Artikel zu schreiben, damit auch Dein Niveau bedient wird.

Jemandem wie FlorianM, der offensichtlich Freude daran findet Texte mit mathematischem Inhalt zu verfassen, so abzubürsten ist gerade auf dem MathePlaneten m.E. zumindest sehr befremdlich.
\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Ollie am Do. 09. Oktober 2008 13:23:58

\(\begingroup\)
Warten wir doch erst mal ab, wie die Artikelreihe wird, danach kann man immer noch mosern. Eine Art "Galois Theorie für Dummies" kommt mir ganz gelegen. Ich freue mich auf eine leicht verdauliche Einführung.

*hoff*



mfG\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von hugoles am Do. 09. Oktober 2008 17:51:17

\(\begingroup\)
Ich weiß gar nicht, wie oft ich in den vergangenen knapp viereinhalb Jahren diese Art Diskussion mitverfolgen konnte ... frown ... und wieder wird sie im Endeffekt nichts bringen.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von HansHaas am Do. 09. Oktober 2008 19:53:42

\(\begingroup\)
Hi,

Ich studiere noch nicht Mathematik und freue mich deshalb auf die Fortsetzungen.
Mir haben Florians Artikel bisher immer recht gut gefallen, um einen Grundüberblick über eine Thematik zu bekommen, auch wenn es nicht immer formal einwandfrei sein mag.
Allgemein finde ich es gut, wenn man als Nichtstundent auf den Matheplaneten solche Zusammenfassungen von Themen findet (s.a. Gockels "Gruppenzwang", den ich genial finde).

Gruß,
Hans
\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Fabi am Fr. 10. Oktober 2008 21:57:51

\(\begingroup\)
"Wenns dir nicht gefällt dann schreib doch nen eigenen Artikel!!!"

Wollt ihr jegliche Kritik an Artikeln auf diese ziemlich unkonstruktive Art niederschrei(b)en? Dürfen unter Artikeln also nur lobende Kommentare stehen? Wenn ja, wieso dann überhaupt Kommentare?

Martin übt hier konstruktive Kritik an dem Artikel, und das muss erlaubt sein - auch wenn vielleicht frühere Artikel von Florian in einen unangebrachten Flamewar bei den Kommentaren ausgeartet sind. Das alleine kann aber noch kein Grund sein, jeden zukünftigen Artikel von ihm als sakrosankt zu behandeln, und ich habe das Gefühl das einige Kommentare hier in genau diese Richtung gehen.

Ihr werft Martin vor, er würde "aus Prinzip" gegen Florians Artikel sein, aber seid gleichzeitig "aus Prinzip" gegen Martins Kritik? Ich nenne das Heuchelei.

MfG,
Fabi\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von cow_gone_mad am Fr. 10. Oktober 2008 23:58:08

\(\begingroup\)
Ach ich muss auch mal ein paar Worte verlieren. Der MP ist von Amateuren fuer Amateure. wink Das heisst, wenn jemand Artikel schreibt, die keinem professionellem Standard entsprechen, heisst das noch lange nicht, dass sie nicht auf dem MP erscheinen sollten.

Der MP ist nicht "Notices of the AMS" (oder aehnliches), sondern eine Internetseite.

Falls es aehnliches werden sollte, kann ich Matroid gerne Tipps geben. (Aber ich denke, nicht dass es Matroids Ziel ist, womit ich ihm natuerlich wieder viel unterstelle wink )

LG,
cow_
\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von cow_gone_mad am Sa. 11. Oktober 2008 00:02:05

\(\begingroup\)
Nur weil ich gerade drueber gestolpert bin, der MP ist auch nicht AMM:

www.jstor.org/stable/2325119?seq=1&Search=yes&term=Beginners&term=Galois&term=Theory&list=hide&searchUri=%2Faction%2FdoBasicSearch%3FQuery%3DGalois%2BTheory%2Bfor%2BBeginners%26wc%3Don%26dc%3DAll%2BDisciplines&item=1&ttl=128&returnArticleService=showArticle&resultsServiceName=doBasicResultsFromArticle

cow_

P.S.: Ich hoffe ihr habt Zugriff.


\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Neox am So. 12. Oktober 2008 23:21:33

\(\begingroup\)
*Kommentar gelöscht*
\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von cyrix am So. 12. Oktober 2008 23:36:28

\(\begingroup\)
Ich weiß mittlerweile nicht mehr, ob die Kommentar-Funktion sinnvoll ist. Es artet doch immer wieder zu Flamewars aus, wie spätestens jetzt...

zu MartinInfinite: Du hast angekündigt konkrete Punkte zu nennen. Fein, mach es doch auch! smile Ich glaube, daraus kann dann jeder wesentlich mehr lernen als aus dem, was jetzt hier entstanden ist. smile

zu Florian: Ich habe deinen Artikel nur überflogen, da ich das Thema schon kenne. Die Einführung/ Motivation klingt für mich ganz gut. smile Natürlich kann man aus ganz anderen Richtungen an die Galois-Theorie auch herangehen, aber rein historisch war durchaus dies der Ansatzpunkt, warum man sich damit beschäftigt hat. insfoern finde ich es legitim dies als Motivation zu nutzen. smile

Was dein weiteres Vorgehen in dieser Artikelserie betrifft: Nun, du musst tatsächlich schauen, dass es nicht zu ausufernd wird. Auf schon hier publizierte Artikel auch anderer Leute zurückzugreifen und selbst jeweils nur die für das eigentliche Thema deiner Artikelserie relevante vielleicht ganz kurz zu wiederholen erscheint mir da eine gute Alternative. smile

Allerdings solltest du dann auch irgendwie den Bogen spannen von der "eigentlichen" Galois-Theorie, die ja über das Verhalten von Körpererweiterungen spricht, hin zum Ausgangsproblem deiner Motivation, also zur Lösbarkeit von polynomiellen Gleichungen. Allein dieser "Ringschluss" dürfte genügend Stoff für einen eigenen Artikel enthalten. smile


Dies sind alles nur gutgemeinte Vorschläge. Du musst sie nicht aufgreifen, aber es wäre schön, wenn du sie wenigstens mal bedenken könntest. smile


Mit freundlichen Grüßen an alle Beteiligte
Cyrix\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Ex_Mitglied_40174 am So. 12. Oktober 2008 23:55:26

\(\begingroup\)
> Und nur weil Du in der realen Welt keinerlei Freunde hast ( wie solltest Du auch?)

Woher willst du das wissen?

> Nur weil du dich mit mehr als sinnlosesn Sachen beschäftigst,

Womit sinnlosem beschäftigt er sich?


> Du wirst nie etwas erreichen in deinem Leben, weil Du sozial ein totaler VErsager bist und dich scheinbar für was besseres hälst, ob du allerding in der "realen" Welt jemals irgendwas erreichen wirst ist mehr als zweifelhaft.

"scheinbar" ist genau das richtige Wort. Was ist denn die "reale Welt"? Was heißt es, ein sozialer Versager zu sein?

> belästige ander nicht mit deiner nichtigen Sicht der Welt.

Warum nichtig?\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Rebecca am Mo. 13. Oktober 2008 01:39:11

\(\begingroup\)
@Neox:
mit deinem Kommentar hast du für einen absoluten Tiefpunkt in der Kommunikation auf dem Matheplaneten gesorgt. Wenn ich Matroid wäre, würde ich nicht nur deinen Kommentar hier löschen, sondern auch deinen Account auf dem Matheplaneten.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Diophant am Mo. 13. Oktober 2008 08:05:27

\(\begingroup\)
@Neox
Ich schließe mich der Aussage von Rebecca zu 100% an und möchte zu meiner Kritik an Martins Kommentar unterstreichen, dass diese rein sachlich gemeint war und ich seine ungeheure fachliche Kompetenz anerkenne und schätze, insbesondere auch seine Artikel!

@Martin_Infinite
Vielleicht wäre es gut, wenn es deine Zeit erlaubt, deine sachlichen Kritikpunkte etwas näher auszuführen.

Vorschlag:
Kann man hier bitte ab sofort ausschließlich den vorgestellten Artikel diskutieren und es unterlassen, andere Mitglieder persönlich anzugreifen?!?


Gruß, Diophant\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von gaussmath am Mo. 13. Oktober 2008 08:43:00

\(\begingroup\)
Hallo Leute,

ja, in der Tat, soweit sollte es nicht kommen. Ich kann Neox hingegen auch irgendwo verstehen. Martin_inf provoziert so was nunmal.

Manchmal geht mit einem das Temperament ein wenig durch. Matroid muss hier aber nicht gleich zu solch drastischen Maßnahmen greifen. Da bin ich dann wieder dagegen.

Der Beitrag stellt allerdings wirklich einen Tiefpunkt dar. @Neox: Du solltest Dir vor Augen halten, dass Deine "Kritik" nichts nutzen wird. Martin_inf wird sein Verhalten dadurch sicherlich nicht anpassen.

Ich bleibe allerdings dabei, dass Martin_inf's Kritik im Kern eben nicht sachlich war. Wenn dem so wäre, dann wäre meine Kritik auch sachlich, wobei hier bitte der Schwerpunkt auf "überzogene Maßstäbe" zu legen ist.

@Martin_Infinite: Es wäre wirklich besser, um des lieben Friedens Willen, dass Du Dich in Zukunft ausschließlich auf inhaltliche Kritik beschränken würdest. Vielleicht kriegst Du das ja hin.

Ich bin ja gerne bereit, meinen Teil zum Frieden und insbesondere zur Sachlichkeit beizutragen.

Es grüßt der Mir-reichen-doch-die-Banachräume-und-C^inf[a,b]-Mathematiker

*Diese Grußformel habe ich nach einer lockeren Diskussion mit Maddin im Chat angepasst.  biggrin
\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von murmelbaerchen am Mo. 13. Oktober 2008 10:49:03

\(\begingroup\)
Zum eigentlichen Disput möchte ich garnichts weiter sagen. Mich stört eigentlich noch etwas anderes bei solchen Threads oder Diskussionsverläufen.
Wenn ich mir die Leserzahlen dieses Threads so anschaue, neige ich dazu vielen ein voyeuristisches Grundinteresse an solchen Diskussionsverläufen zu unterstellen. Wohl kaum ein "normaler" Artikel der letzten Monate hat solche Leserzahlen vorzuweisen und ich zweifle stark, dass es alleine am ursprünglichen Inhalt liegt.
Die "moralischen Besserwisser" die dies in Relation zur Kommentaranzahl begründen möchten, seien gerne dazu eingeladen solch eine Relation auch bei der Nachtwache o.Ä. aufzustellen...

*kopfschüttel*
Murmelbärchen

P.S. Da ich dies hier nicht weiter verfolgen werde, werde ich nur auf PMs antworten.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Neox am Mo. 13. Oktober 2008 20:24:21

\(\begingroup\)
Hallo zusammen,
ich denke ich habe mit meinem Kommentar doch ein Wenig über die Stränge geschlagen und möchte mich hiermit, für die Form, entschuldigen. Jedoch bleibt die Grundaussage ungeändert bestehen.
Durch diese herablassende Art nehmt ihr vielen Leuten die Lust an der Mathemati. Es scheint als würdet ihr allzu oft vergessen,dass ihr auch mal klein angefangen habt. Und macht anderen,die sich nicht 24/7 mit Mathematik beschäftigen, zu einer Art "Untermensch".Dahinter sehe ich einen sozialen Hintergrund.Wir alle wissen um den schlechten Ruf der Mathematiker und es scheint tatsächlich so, dass ihr eure sozialen Kompetenzen drastisch vernachlässigt.Einige jedenfalls.
Ich gehe jede Wette ein, dass solche Leute keine wirklichen Freunde haben, höchstens noch Leidensgenossen, und deswegen das I-Net als soziales Venil für ihre eigene Unzufriedenheit mit sich selbst (miss-)brauchen. Anders sind viele der hier geführten Debatten nicht zu verstehen...Ob ihr noch den Unterschied zwischen Forum und Realität kennt? Bei einigen scheinen sich die Grenzen zu vermischen.
Nunja, und die Forderung meinen Account zu löschen spricht ja genau für das was ich gesagt habe. Was soll damit erreicht werden?
Neuer Account ist kein Problem. Oder willst Du dich für deine selbst erlittene soziale Ausgrenzung "rächen"? Um auch mal das Gefühl zu haben was bewirken zu können?
Eigentlich habe ich mich hier nur angemeldet um ab und an mal Hilfe in Anspruch zu nehmen, und ich finde den Matheplaneten auch eine sehr gute Sache,den es gibt hier auch sehr viele sehr hilfsbereite und intelligente Menschen. Schade nur,dass sich auch viele so sehr aufspielen müssen, weil sie Mathe studieren und Sachen "verstehen" und beherrschen,die nunmal ca 98% der Gesellschaft gar nicht verstehen WOLLEN!!! Und sich dann über diese 98%ige "dumme" Minderheit hinwegsetzen wollen...
So, vielleicht ist es jetzt weniger persönlich?!
Gruß, ein "Jünger des Trivialen"

PS: Da ja auch die (höchst geistreiche) Frage kam,was denn die "Realität" sei:
Ich meine das banale Umfeld welches Du siehst wenn Du dich mal aus dem Haus traust und nicht mit geducktem Kopf durch die Stadt (oder Dorf?) läufst. Dann weißt Du was ich damit meine. Eine philosophische Debatte zu diesem Thema ist ebenfalls sinnfrei. Deswegen lass ich mich nicht erst drauf ein. wink\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 13. Oktober 2008 20:45:44

\(\begingroup\)
Und du machst andere,die sich 24/7 mit Mathematik beschäftigen, zu einer Art "Untermensch".\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von huepfer am Mo. 13. Oktober 2008 22:39:25

\(\begingroup\)
Hallo neox,

sag mal: hast Du Martins Beitrag wirklich durchgelesen? Der einzig "unsachliche" Teil seines Beitrags besteht in der vorgeschobenen Bitte, ihn nicht gleich wegen seines Beitrages zu zerfleischen.
Ich habe den Artikel zwar nicht gelesen, die Einwände, die er erhebt sind aber allemal berechtigt: In diesem geringen Umfang kann Florian einfach nicht verständlicher sein als eine gute Vorlesung oder ein gutes Skript. Auch ich kann das nicht, Martin kann das nicht und auch Galois hätte das nicht geschafft.
Dass es bei der Galoistheorie eben nicht um die expliziten Lösungen algebraischer Gleichungen, sondern nur Relationen zwischen den Nullstellen geht, sollte in einer solchen Einführung auf jeden Fall stehen. Es ist nämlich der Grund, warum "man" sich für Galoistheorie interessiert. Und ohne den Artikel gelesen zu haben, glaube ich Martin, wenn er schreibt, dass das nicht drinsteht.
Ansonsten sind Deine Anschuldigungen komplett daneben, dass Du sie noch weiter bekräftigst, ist eigentlich sogar noch schlimmer. (Mal ganz abgesehen davon, sind sie weit von der Realität entfernt)
Ich weiß nicht, wie sehr Du Dich mit Galoistheorie beschäftigt hast, bevor Du den Artikel gelesen hast. Mal angenommen, du hast es nicht. Der oben angesprochene Kritikpunkt stand ja offensichtlich nicht im Artikel. Wärest du auf die Idee gekommen, dass das der Grund ist, weshalb man Galoistheorie eigentlich betreibt?

Gruß,
   Felix\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Neox am Mo. 13. Oktober 2008 23:21:35

\(\begingroup\)
"...Grob gesprochen geht es um die Frage, unter welchen Bedingungen eine Polynomgleichung in einer Unbekannten auflösbar ist."

Man sollte doch bitte nicht vergessen,dass dieser Artikel für Einsteiger in dieses Thema gedacht ist. Wenn ich das richtig sehe war dies der 0.-te (!) Teil der Serie, erst in Kapitel 6 geht es explizit um die Galoistheorie. Woher wollt ihr also wissen,dass er diesen Aspekt nicht noch anführt?? Diese Einführung ist im Grunde noch nicht mal ein wirklicher Teil der Serie und ihr habt schon auf Grund dessen das Bedürfnis ihn schlecht zu reden?! Wo ist da der "Gegenseitige Respekt"?
\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 13. Oktober 2008 23:38:31

\(\begingroup\)
"Den Höhepunkt bildet der Artikel zur Galoistheorie.

Aber um was geht es dabei eigentlich?

Grob gesprochen geht es um die Frage, unter welchen Bedingungen eine Polynomgleichung in einer Unbekannten auflösbar ist."

Das ist einfach nicht die richige Beschreibung von Galoistheorie, nur eine Anwendung davon.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 15. Oktober 2008 01:49:51

\(\begingroup\)
Ich bin mir nicht sicher, aber soweit ich weiß hört Florian gerade die Algebra 1 bei Herrn Wewers.
Ich bezweifle, dass er jetzt schon die Theorie die dahinter steckt verstanden hat.
Außerdem halte ich selbst auch nicht viel von so großen Artikelserien.
Aber es sei jedem freigestellt wie er Mathematik betreibt.
In diesem Sinne: Seid nett zueinander.n smile\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von dettman am Mi. 15. Oktober 2008 13:33:22

\(\begingroup\)
Es ist beschämend, wie manche User hier unter dem vermeintlichen Schutz der Anonymität Andere schlecht machen (siehe die vorhergehenden Posts)!
Ebenso schlimm finde ich es, dass hier (z.B. von gaussmath oder Neox) unter dem Vorwand einer sachlichen Diskussion über einen Artikel eine persönliche Abrechnung mit z.B. Martin geführt werden soll. Das ist schlicht feige und zudem unfair gegenüber dem Autor dieses Artikels.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 15. Oktober 2008 23:20:17

\(\begingroup\)
Ich habe niemanden schlecht gemacht. Ich habe nur meine Kritik vorgetragen und meine Zweifel zum Ausdruck gebracht.
Es bleibt jedem frei wie er Mathematik betreibt, auch das habe ich geschrieben.
Ich, als jemand der selbst null Ahnung von der Galoistheorie hat, würde sich nie anmaßen derartige Dinge zu bewerten.
Deswegen wiederhole ich obiges: Seid wieder nett zueinander.  smile\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von KlausLange am Do. 16. Oktober 2008 12:26:46

\(\begingroup\)
Einen sehr schönen Zugang zur Galoistheorie habe ich über die Reduktion der Symmetrie gefunden:  hier

Leicht verständlich und dennoch mathematisch elegant, jedenfalls nach meinem Empfinden.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von juergen007 am Fr. 17. Oktober 2008 20:39:24

\(\begingroup\)

-->Grob gesprochen geht es um die Frage, unter welchen Bedingungen eine -->Polynomgleichung in einer Unbekannten auflösbar ist."


Genau das war der Ausgangspunkt und die Motivation des beginnenden 19. Jahrhunderts und Galois fand einen viel schöneren Zusammenhang.
Nur so wurde das Problem der "quintic formula" erledigt und etwas neues geschaffen.
Übrigens ist die Annahme, daß Galois die Theorie in der Nacht vor seinem Tod niederschrieb, überholt.
Vielmehr hat er sie wohl nochmal überarbeitet.
Siehe dazu auch einen Artikel in "Bild der Wissenschaft" April 1984 (glaub), wo auch schön in die Theorie der Permmutationsgruppen eingeführt wird.
Jürgen
Gespannt auf die  nächsten Teile smile






\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von eulerian am Fr. 03. April 2009 16:43:17

\(\begingroup\)
Für das erste ist didaktik ,wie man an die sache rangeht empfehlenswert,ich würde sagen fast "idioten-sicher";Es ist im poitiven sinne gemeint,danke "florianM",ich freue mich auf die folgenden serien.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von monarch87 am Do. 05. Juli 2012 21:41:48

\(\begingroup\)
Hey wann gehts denn endlich weiter ????? frown\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von Martin_Infinite am Fr. 06. Juli 2012 10:15:43

\(\begingroup\)
Florian hat noch zwei Artikel in dieser Reihe geschrieben:

Kapitel 1 : article.php?sid=1216
Kapitel 2 : article.php?sid=1293
 
Das sind aber lediglich algebraische Vorbereitungen. Wenn du die Galoistheorie lernen willst, rate ich dir aber zu einem Lehrbuch. Hier ein paar Bücher zu diesem Thema, die auf dem MP rezensiert worden sind:
 
Emil Artin: reviews.php?op=showcontent&id=150
Michael Artin: reviews.php?op=showcontent&id=121
Kurt Meyberg: reviews.php?op=showcontent&id=235
Siegfried Bosch: reviews.php?op=showcontent&id=108
Bernhard Hornfeck: reviews.php?op=showcontent&id=269\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Galois und seine Theorie
von uniQue_ am Fr. 22. März 2013 22:37:58

\(\begingroup\)
Vielen Dank für den schön geschriebene Artikel!
Mein Interesse ist nun noch mehr geweckt!\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]