Die Mathe-Redaktion - 17.02.2018 22:37 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 451 Gäste und 22 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Mathematik: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
Freigegeben von matroid am Mo. 20. Oktober 2008 10:26:51
Verfasst von Martin_Infinite -   4967 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Mathematik

\(\begingroup\)
Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
 
fed-Code einblenden


fed-Code einblenden
Siehe auch hier. Wir zeigen im Folgenden:

fed-Code einblenden
Daraus wird dann der Satz von Cayley-Hamilton folgen. Es gibt noch zwei verbreitete Beweise: Einer benutzt adjungierte Matrizen (siehe z.B. Bosch, Lineare Algebra, 6.2/10, oder Gerd Fischer, Lineare Algebra, 4.5.3, oder das ganze abstrakt formuliert im Beweisarchiv von Wikipedia), und im anderen wird benutzt, dass Matrizen über algebraisch abgeschlossenen Körpern trigonalisierbar sind, wo dann eine kleine Induktion zum Ziel führt (siehe z.B. Gerd Fischer, Lineare Algebra, 4.5.3).

fed-Code einblenden
 
fed-Code einblenden
 
fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
\(\endgroup\)

Link auf diesen Artikel Link auf diesen Artikel  Druckbare Version Druckerfreundliche Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen Weitersagen Kommentare zeigen Kommentare  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Determinanten :: Algebra :: Lineare Algebra :: Topologie :: Polynome :: Algebraische Geometrie :: Reine Mathematik :
Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis [von Martin_Infinite]  
Beweis des Satzes von Cayley-Hamilton durch ein Dichtsheitsargument in der Zariski-Topologie.
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
Verwandte Links
 
Besucherzähler 4967
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 745 externe Besuche zwischen 2018.02 und 2018.02 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
http://matheplanet.com60.8%0.8 %
http://google.de65387.7%87.7 %
http://google.pl253.4%3.4 %
http://google.fr162.1%2.1 %
http://google.ch60.8%0.8 %
http://www.bing.com152%2 %
http://google.com30.4%0.4 %
http://www.benefind.de30.4%0.4 %
http://google.at20.3%0.3 %
http://search.conduit.com40.5%0.5 %
http://int.search.tb.ask.com20.3%0.3 %
http://www.ecosia.org10.1%0.1 %
http://suche.web.de10.1%0.1 %
http://ecosia.org20.3%0.3 %
http://cn.bing.com10.1%0.1 %
http://de.search.yahoo.com20.3%0.3 %
http://new.ecosia.org10.1%0.1 %
http://de.yhs4.search.yahoo.com10.1%0.1 %
http://search.chatzum.com10.1%0.1 %

Aufrufer der letzten 5 Tage im Einzelnen
Insgesamt 1 Aufruf in den letzten 5 Tagen. [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2018.02.17 07:49fav.php?agid=1&keyword=Determinanten&keyword2=Algebra

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 703 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2013-2018 (141x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
2012.06 (132x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=satz von hamilton cayley diagonalisierbare ...
2012.05 (85x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zariski topologie sinus
2012.04 (42x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zariski dicht lösungen übungsblatt
2013.05 (41x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=satz von cayley hamilton zariskitopologie
201201-07 (40x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=satz von cayley hamilton beweis
2012.10 (26x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=zariski topologie beweis
2015.05 (25x)http://google.pl/url?sa=t&rct=j&q=
2013.01 (22x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=satz von hamilton-cayley im spezialfall
2013.04 (20x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=dichtheitsresultat für diagonalisierbare m...
2012-2013 (20x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=satz von cayley hamilton
2014.05 (18x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CCoQFjAA
2015-2016 (16x)http://google.fr/url?sa=t&rct=j&q=
2014.04 (14x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=cayley hamilton beweise mit matrix
2012.11 (11x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=satz von hamilton begründung
2012.02 (8x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=topologischer beweis
2013.07 (8x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=satz+von+cayley+hamilton+diagonalisierbar
2013.03 (7x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=diagonalisierbare matrizen dicht
2012.08 (6x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=satz von hamilton cayley beweis
2012.09 (6x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=topologisch beweis
2016.03 (6x)http://google.ch/url?sa=t&rct=j&q=
2013.02 (5x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=satzes von cayley-hamilton.
2015.03 (4x)http://www.bing.com/search?q=cayley hamilton diagonalmatritzen&pc=MOZI&form=M...

[Seitenanfang]

" Mathematik: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis" | 11 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
von CyCeVa am Mo. 20. Oktober 2008 13:49:49

\(\begingroup\)
Sehr netter Beitrag und eine wirklich schoene Idee. Danke Martin!\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
von scorp am Mo. 20. Oktober 2008 16:56:37

\(\begingroup\)
Hübsch, hübsch. Ist bekannt, von wem diese Idee stammt? (Von dir, aus einer Vorlesung, oder gar Erstniederschrieb ...)

Alex\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
von Martin_Infinite am Mo. 20. Oktober 2008 17:17:45

\(\begingroup\)
danke.
 
das ist hier eine ausarbeitung/modifikation von
www.mathlinks.ro/viewtopic.php?t=232172
der beweis ist ziemlich sicher folklore ;-).\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
von Patrix am Sa. 03. Oktober 2009 01:30:13

\(\begingroup\)
fed-Code einblenden
Patrick\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
von Martin_Infinite am Sa. 03. Oktober 2009 01:56:02

\(\begingroup\)
... oder für einen beliebigen körper mit der zariski-topologie argumentieren :). da braucht man dann auch keine konvergenz, sondern nur die topologie.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
von Hanno am Sa. 03. Oktober 2009 10:38:50

\(\begingroup\)
Sehr elegant!\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
von Patrix am Di. 06. Oktober 2009 16:50:11

\(\begingroup\)
fed-Code einblenden
gruß
Patrick\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
von Martin_Infinite am Sa. 11. Juni 2011 12:12:01

\(\begingroup\)
@Patrick: Schöner Beweis. Das Motto ist hier wohl: Gilt eine algebraische Gleichung generisch, so gilt sie überall.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
von Dune am Fr. 05. Juli 2013 12:55:14

\(\begingroup\)
Hi Martin,

wirklich schöner Beweis!

Ich frage mich nur gerade, wo du eigentlich die algebraische Abgeschlossenheit des Körpers verwendet hast. Man kann ja über jedem Körper die gemeinsamen Nullstellenmengen von Polynomen als abgeschlossene Mengen einer Topologie auffassen (die man wohl nur im algebraisch abgeschlossenen Fall als Zariski-Topologie bezeichnet). Wäre dein Beweis dann immer noch gültig?


Viele Grüße,
Dune\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
von Martin_Infinite am Fr. 05. Juli 2013 14:51:47

\(\begingroup\)
Ich brauche, dass jede Matrix mit paarweise verschiedenen Eigenwerten schon diagonalisierbar ist.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis
von Dune am Fr. 05. Juli 2013 15:14:55

\(\begingroup\)
Verstehe. Danke dir!\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2018 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]