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Mathematik: Teilbarkeitsregeln
Freigegeben von matroid am Fr. 12. Oktober 2001 21:26:52
Verfasst von matroid -   190619 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Mathematik

Kannst Du schnell entscheiden, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere Zahl teilbar ist?
Wie steht es mit 2.169.252 : 3 ?
Nun, zum Glück gibt es einige nützliche Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 19, 25 usw.

Teilbarkeit durch 2

Das ist keine Überraschung. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie mit 0, 2, 4, 6 oder 8 endet, man kann auch sagen: wenn die letzte Ziffer gerade ist.

Teilbarkeit durch 3

Bilde die Quersumme der Zahl (d.h. addiere alle Ziffern).
Wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist, dann ist es die ursprüngliche Zahl auch.
Beispiel: Ist 3 ein Teiler von 2.169.252?
Ja, denn die Quersumme ist 2+1+6+9+2+5+2 = 27, und 27 ist durch 3 teilbar.
Sollte die erste Quersumme zu groß sein, als daß du die Teilbarkeit durch 3 schon sehen kannst, dann bilde von der Quersumme nochmal die Quersumme. Das kannst du solange machen, bis du eine einstellige Zahl hast.
Beispiel: 9938993948234086886 ist nicht durch 3 teilbar, denn 9+9+3+8+9+9+3+9+4+8+2+3+4+0+8+6+8+8+6 = 116 und die Quersumme von 116 ist 8.

Teilbarkeit durch 4

Wenn die letzten beiden Ziffern der gegebenen Zahl als Zahl gelesen durch 4 teilbar sind, dann ist die gegebene Zahl durch 4 teilbar.
Beispiel: 56.789.143.764 ist durch 4 teilbar, weil 64 durch 4 teilbar ist. Auch 56.789.000.000 ist durch 4 teilbar, denn 00 = 0 ist durch 4 teilbar (0/4 = 0).

Teilbarkeit durch 5

Jede Zahl, die mit 0 oder 5 endet ist durch 5 teilbar.

Teilbarkeit durch 6

Ein durch 6 teilbare Zahl muß durch 2 und durch 3 teilbar sein.
Ungerade Zahlen sind niemals durch 6 teilbar. Wenn die Zahl aber gerade ist, dann prüfe, ob sie durch 3 teilbar ist. Ist sie es, dann ist sie auch durch 6 teilbar.
Beispiel: 108.273.288 ist gerade. Die Quersumme 39 ist glatt durch 3 teilbar. Darum ist die Zahl durch 6 teilbar.

Teilbarkeit durch 7

Multipliziere die letzte Ziffer der Zahl mit 2. Subtrahiere das Ergebnis von der Zahl ohne die letzte Stelle. Wenn das Ergebnis durch 7 teilbar ist, dann ist es die ursprüngliche Zahl auch.
Beispiel: 364 ist durch 7 teilbar, denn die letzte Ziffer ist 4, multipliziert mit 2 ergibt 8. Subtrahiere 36 - 8 = 28. 28 ist durch 7 teilbar.
Auch diesen Test kann man mehrmals nacheinander durchführen, solange bis man bei einer Zahl endet, von der man weiß, daß sie durch 7 teilbar ist.
Beispiel: 16562 ?
 1656 - 2*2 = 1652
  165 - 2*2 =  161
   16 - 2*1 =   14

14 ist durch 7 teilbar, also auch 16562.
[Siehe ein weiteres Kriterium im Forum, mit Beweis.]

Teilbarkeit durch 8

Wenn die drei letzten Ziffern der gegebenen Zahl als Zahl gelesen durch 8 teilbar sind, dann ist die gegebene Zahl durch 8 teilbar.
Beispiel: 56.789.000.000? Die letzten drei Ziffern sind 000, und 000 = 0 ist durch 8 teilbar.
Und 786.565.120 ? Die letzten 3 Ziffern ergeben die Zahl 120, und 120 ist durch 8 teilbar.
Wer das nicht so leicht sieht, der teilt die Zahl aus den letzten 3 Ziffern dreimal durch 2. Wenn das Ergebnis ganzzahlig ist, dann ist die gegebene Zahl durch 8 teilbar.
Beispiel: 2956? Teile 956 durch 2, ergibt 478. Teile 478 durch 2, ergibt 239. 239 ist nicht glatt durch 2 teilbar. Folglich ist 2956 nicht durch 8 teilbar.

Teilbarkeit durch 9

Bilde die Quersumme. Wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist, dann ist es auch die ursprünliche Zahl.
Genau wie beim Test für die 3 kann man auch nochmal die Quersumme der Quersumme berechnen.

Teilbarkeit durch 10

Ganz einfach. Die Zahl muß mit einer 0 enden.

Teilbarkeit durch 11

Die allgemeine Methode geht so:
  1. Unterstreiche jede zweite Ziffern der Zahl.
  2. Addiere alle unterstrichenen Ziffen.
  3. Addiere alle nicht unterstrichenen Ziffern.
  4. Bilde die Differenz der größeren minus der kleineren Ziffernsumme
  5. Ist das Ergebnis durch 11 teilbar, dann auch die ursprüngliche Zahl
Beispiel: 21483 ? Unterstreiche: 21483
Die Summe der unterstrichenen Ziffern ist 9. Die Summe der nicht unterstrichenen Ziffern ist auch 9. Die Differenz 9 - 9 ist 0, und 0 ist durch 11 teilbar.
Man nennt das Ergebnis die alternierende Quersumme oder auch Wechselsumme. Dabei bedeutet "alternierend", daß man die Ziffern abwechselnd addiert und subtrahiert.
Weiteres Beispiel: 181907 = 181907. Die Summe der unterstrichenen Ziffern ist 8+9+7 = 24. Die Summe der nicht unterstrichenen Ziffern ist 2. Als Differenz ergibt sich 22, und 22 ist durch 11 teilbar.

Teilbarkeit durch 12

Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist. Teste also die Teilbarbeit durch 12, indem du mit den oben gegebenen Verfahren prüfst, ob die Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist. Wenn beides stimmt, dann ist die Zahl durch 12 teilbar.

Teilbarkeit durch 13

Eine Zahl ist durch 13 teilbar, wenn ihre Wechselsumme dritter Stufe durch 13 teilbar ist.
Man kann also die Idee der Wechselsumme noch verallgemeinern.
Für die Berechnung der Wechselsumme dritter Stufe teilt man die Zahl von rechts beginnend in Dreiergruppen ein und unterstreicht jede zweite Dreiergruppe. Wenn die Summe der unterstrichenen Dreiergruppen minus der Summe der nicht unterstrichenen Dreiergruppen durch 13 teilbar ist, dann ist es die ursprüngliche Zahl auch.
Beispiel: 3458900745?
Aufteilen in Dreiergruppen 3.458.900.745
Unterstreichen: 3.458.900.745
Summe der unterstrichenen Zahlen: 458 + 745 = 1203
Summe der nicht unterstrichenen Zahlen: 3 + 900 = 903
Differenz: 1203 - 903 = 300
Die 300 ist nicht durch 13 teilbar.
[Siehe den Beweis im Forum, gilt für 7 wie für 13, sogar für 11.]

Teilbarkeit durch 15

Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist. Teste also die Teilbarbeit durch 15, indem du mit den oben gegebenen Verfahren prüfst, ob die Zahl durch 3 und durch 5 teilbar ist. Wenn beides stimmt, dann ist die Zahl durch 15 teilbar.

Man kann auch eine eigene Teilbarkeitsregel formulieren:
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 teilbar ist und mit 0 oder 5 endet.

Teilbarkeit durch 24

Wende die Tests für Teilbarkeit durch 3 und durch 8 an. Stimmen beide, dann ist die Zahl durch 24 teilbar.

Teilbarkeit durch 33

Wende die Tests für Teilbarkeit durch 3 und durch 11 an. Stimmen beide, dann ist die Zahl durch 33 teilbar.
Also, bilde die normale Quersumme und prüfe, ob diese durch 3 teilbar ist. Wenn ja, dann bilde die alternierende Quersumme, und wenn die durch 11 teilbar ist, dann ist die ursprüngliche Zahl durch 33 teilbar.

Teilbarkeit durch 2n

Für 16, 32 und allgemein die Potenzen 2n gilt: Eine Zahl ist durch 2n teilbar, wenn die letzten n Ziffern der Zahl durch 2n teilbar sind.

Andere Zahlen

Weitere Teilbarkeitskriterien, z.B. für 14, kann man durch Kombination der anderer Kriterien angeben. (14 = 2 * 7).

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Zum Beweis dieser Regel gibt es Hinweise hier.

Teilbarkeit durch 19

Verdoppele die letzte Ziffer der Zahl und addiere die vorletzte Ziffer.
Verdoppele die gerade berechnete Summe und addiere die vorvorletzte Ziffer.
Solange es weitere Ziffern gibt, verdoppele das bisherige Ergebnis, und addiere die weitere Ziffer.
Wenn alle Ziffern von hinten nach vorne verarbeitet sind, prüfe, ob das Ergebnis durch 19 teilbar ist.
Wenn ja, ist die ursprüngliche Zahl auch durch 19 teilbar, ansonsten nicht.
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Sollte die berechnet Zahl zu groß sein, als daß man einfach erkennt, ob sie durch 19 teilbar ist, kann man mit dieser Zahl das Verfahren wiederholen.
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Der Beweis dieser Regel ist hier.

Teilbarkeit durch 25


Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern eine durch 25 teilbare Zahl ergeben, also 0, 00, 25, 50 oder 75 lauten.



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2013.01 (1273x)http://google.lu/url?sa=t&rct=j&q=teilbarkeitsregeln wiki 12
2012.08 (1236x)http://google.it/url?sa=t&rct=j&q=teilbarkeitsregeln mit 4 stelligen zahlen
2013.04 (1213x)http://google.lu/url?sa=t&rct=j&q=teilbarkeitsregel 7
201307-08 (1199x)http://google.pl/url?sa=t&rct=j&q=teilbarkeitsregeln
2013.05 (1114x)http://google.ru/url?sa=t&rct=j&q=teilbarkeitsregeln 2
2013.06 (1091x)http://google.ru/search?source=android-browser-goto&v=133247963&ei=U0q8UdDvH8...
2014-2017 (1048x)http://google.lu/url?sa=t&rct=j&q=
2013.03 (911x)http://google.ru/url?sa=t&rct=j&q=mathematik 4. klasse teilbarkeitsregeln
2014.09 (850x)http://google.nl/url?sa=t&source=web&cd=5&ved=0CCYQFjAE
2014.10 (833x)http://google.ro/search?redir_esc=&source=android-search-app&v=133247963&qsub...
2014.01 (796x)http://google.lu/url?sa=t&rct=j&q=teilbarkeitsregeln für 24
2012.07 (760x)http://google.lu/search?site=&source=hp&q=teilbarkeitsregel 7
2014-2015 (733x)http://google.ru/url?sa=t&rct=j&q=
2014.06 (504x)http://google.pl/search?site=&source=hp&ei=-XSlU6nrHubiywPolYDYBg&q=teilbarke...
2014.04 (502x)http://google.gr/url?sa=t&rct=j&q=
2014.07 (367x)http://google.es/search?redir_esc=&source=android-browser-type&v=133247963&qs...
2015.06 (327x)http://google.li/
2015.04 (325x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=7&ved=0CDgQFjAG
2015.05 (318x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=8&ved=0CDMQFjAH
2015.10 (299x)http://google.lu/url?sa=t&source=web&cd=2&rct=j&q=teilbarkeitsregel 7
2012-2015 (263x)http://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeit
2016-2017 (229x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
2017.09 (205x)http://google.ru/search?q=begründe mir den teilbarkeitsregeln dass die folge...
2015.07 (123x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=7&ved=0CC0QFjAG
2016.01 (120x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=7&rct=j&q=Durch welche zahl kann man ...
2015.12 (119x)http://google.fr/url?sa=t&rct=j&q=
2016.10 (116x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=teilbarkeitsregeln+primzahlen
2015-2017 (113x)http://google.nl/
2016.02 (105x)http://google.lu/url?sa=t&source=web&cd=3&rct=j&q=teilbarkeitsregel 7
2016.04 (101x)http://google.it/url?sa=t&source=web&cd=2&rct=j&q=zahlen bis 100 die durch 17...
201704-07 (76x)http://google.it/
2016.05 (74x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=7&rct=j&q=rechnen der neunte Teil von...
2016.03 (69x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=5&rct=j&q=regel teilbarkeit durch 7
2016.06 (65x)http://google.it/url?sa=t&source=web&cd=7&rct=j&q=teilbarkeitsregeln 7
2017.03 (60x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=teilbarkeitsregel 7
2016.12 (49x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=teilbarkeitsregeln
2012-2014 (42x)http://suche.t-online.de/fast-cgi/tsc?sr=ptoweb&q=teilbarkeitsregeln
2012-2016 (33x)http://ww3.cad.de/foren/ubb/Forum27/HTML/007416.shtml
2017.05 (33x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=teibarkeitsregeln 11
2016.08 (30x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=teilbarkeitsregeln 4
2012-2017 (22x)http://www.onlinemathe.de/forum/Teilungsregeln-3
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2012-2014 (19x)http://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeitsregeln
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2012-2014 (13x)http://suche.t-online.de/fast-cgi/tsc?sr=ptoweb&q=teilbarkeitsregel
2013.02 (12x)http://www.bing.com/search?q=teilungsregeln&src=IE-TopResult&FORM=IE10TR
2012-2015 (12x)http://michael-schenk.net/mathe/index.htm
2012-2013 (10x)http://suche.t-online.de/fast-cgi/tsc?sr=ptoweb&q=teilbarkeitsregeln mathemat...
2012-2015 (10x)http://www.bing.com/search?q=teilbarkeitsregeln&src=IE-SearchBox&FORM=IE8SRC
2014-2015 (9x)http://forum.cad.de/foren/ubb/Forum27/HTML/007416.shtml
2012-2014 (8x)http://de.wikipedia.org/wiki/Nichttrivialer_Teiler
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2012-2016 (8x)http://www.onlinemathe.de/forum/Teilungsregeln-1
2012-2013 (8x)http://suche.t-online.de/fast-cgi/tsc?sr=ptoweb&q=teilungsregeln
2012-2014 (8x)http://suche.t-online.de/fast-cgi/tsc?mandant=toi&device=html&portallanguage=...
2012-2013 (7x)http://de.wikipedia.org/wiki/Teilbarkeitsregel
2013-2015 (7x)http://r.duckduckgo.com/l/?kh=-1
2013-2016 (7x)http://ww3.cad.de/foren/ubb/Forum27/HTML/007416-3.shtml
2014.01 (6x)http://de.search.yahoo.com/search?p=wie kann man die teilbarkeit von zahlen e...
2012-2013 (6x)http://search.iminent.com/SearchTheWeb/v4/1031/toolbox/Result.aspx
2013-2015 (6x)http://www.bing.com/search?q=Teilbarkeitsregeln bis 10&FORM=R5FD
2012-2016 (5x)http://suche.t-online.de/fast-cgi/tsc?sr=ptoweb&q=Teibarkeitsregeln
2013-2015 (5x)http://www.bing.com/search?pc=AMAZ&form=AMAZWB&setmkt=de-DE&q=teilbarkeitsreg...
2012-2013 (5x)http://ecosia.org/search.php?q=teilbarkeitsregeln
201301-09 (5x)http://www.bing.com/search?q=Teilbarkeitsregeln Mathematik&FORM=QSRE1
2014-2015 (5x)http://www.bing.com/search?q=Teilbarkeitsregeln&src=IE-TopResult&FORM=IE11TR&...
2013-2015 (5x)http://www.bing.com/search?q=Teilbarkeitsregeln bis 10&FORM=QSRE1
2012-2013 (5x)http://isearch.avg.com/search?q=teilbarkeitsregel primzahlen&sap=dsp&lang=es-...
2013.10 (5x)http://www.search.ask.com/web?p2=^AKB^OSJ000^YY^DE&gct=sb&itbv=12.0.1.100&o=A...
2012-2013 (4x)http://suche.t-online.de/fast-cgi/tsc?sr=ptoweb&q=Zahlen durch 11 teilbar
201205-06 (4x)http://de.search-results.com/web?l=dis&o=100000045&q=Mathematik, Teilungsrege...
2012-2013 (4x)http://suche.t-online.de/fast-cgi/tsc?sr=ptoweb&q=teilbarkeitsregeln mathe
201504-08 (4x)http://cn.bing.com/search?q=teilbarkeitsregel von 7&go=Senden&qs=n&form=QBRE&...
2013.11 (4x)http://avira.search.ask.com/web?apn_dtid=^YYYYYY^ZF^DE&apn_dbr=ff_24.0&itbv=1...
201201-05 (4x)http://suche.aol.de/aol/search?s_it=aolde-homePage&q=teilbarkeitsregeln&lr=&r...
2013-2014 (4x)http://de.findeen.com/quersumme_grundschule.html
201203-08 (4x)http://www.bing.com/search?q=teilbarkeitsregeln mathematik&form=MSNH15&mkt=de...
2012.10 (4x)http://search.babylon.com/?q=teilbarkeitsregeln 1-10&s=web&as=0&rlz=0&babsrc=...
201203-04 (4x)http://suche.web.de/search/web/?origin=HP&mc=hp@suche.suche@home&su=Teilbarke...
2012-2013 (4x)http://www.bing.com/search?setmkt=de-DE&q=teilbarkeitsregeln
2013.11 (4x)http://www.search.ask.com/web?q=elferregel mathe&apn_dtid=^IME004^YY^DE&d=4-1...
2012-2014 (4x)http://www.bing.com/search?q=Teilbarkeitsregeln&qs=n&form=QBRE&pq=teilbarkeit...
2013.10 (4x)http://www.bing.com/search?q=teilbarkeitsregel 22&qs=n&form=QBRE&pq=teilbarke...
2012-2015 (4x)http://us.yhs4.search.yahoo.com/yhs/search?fr=altavista&p=teilbarbeit durch 7
2013.10 (4x)http://www.bing.com/search?pc=AMAZ&form=AMAZWB&setmkt=de-DE&q=teilungsregeln ...

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" Mathematik: Teilbarkeitsregeln" | 44 Kommentare
 
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Re: Teilbarbeitsregeln
von matroid am Sa. 12. Januar 2002 17:05:29


Brauchbare Quersummenregeln gibt es immer dann, wenn ein Vielfaches der Zahl in der Nähe eines kleinen Vielfachen einer Zehnerpotenz liegt.  



Weil 10 - 1 ein Vielfaches von 3 ist, ist eine Zahl genau dann durch 3 teilbar,

wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

Weil 11 + 1 ein Vielfaches von 11 ist, ist eine Zahl genau dann durch 3 teilbar,

wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.

Weil 1001 = 1000+1 ein Vielfaches von 13 ist, ist eine Zahl genau dann durch

13 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme dritter Stufe durch 13 teilbar ist.



Die alternierende Quersumme dritter Stufe bildet man, indem man die Ziffern der

Zahl in Dreiergruppen aufteilt, jede zweite Dreiergruppe unterstreicht, dann die

Differenz aus der Summe der unterstrichenen Zahlen und der Summe der nicht

unterstrichenen Zahlen berechnet.

Beispiel:



 41800551 = 41|800|551

 Es ist 41 + 551 - 800 = -208 durch 13 teilbar, also auch 41800551.



Für Zahlen wie die 17 mit dem Vielfachen 102 = 100 + 2 muß man sich überlegen,

was man mit der 2 machen muß.

Die Antwort lautet:

Teile die Zahl in Zweiergruppen auf. Unterstreiche jede zweite Zweiergruppe



  Beispiel: 3997057 = 3|99|70|57 = 3|99|70|57

Multipliziere die letzte Zweiergruppe mit 1, die davor mit 2, die davor mit

2^2=4,

und die davor mit 2^3=8 usw. Für unterstrichene Zweiergruppen setze negatives

Vorzeichen.

Addiere alle aus den Zweiergruppen berechneten Werte  und prüfe, ob das Ergebnis

durch 17 teilbar ist.



 3*8  = 24

 -99*4 = -396

 70*2 = 140

 -1*57 = -57



 24-396+140-57 = 289

 289 ist durch 17 teilbar.



Wenn man also ein geeignetes Vielfaches findet, dann kann man noch viele

"Quersummenregeln" aufstellen.



Wer mag, schaut nach in einer Tabelle mit geeigneten Vielfachen (von Helmut Richter).



Gruß

Matroid

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Re: Teilbarbeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 18. Januar 2003 00:55:40


Wenn ihr weitere Teilbarkeitsregeln für Primzahlen sucht, dann schaut doch mal bei www.gesamtschule-wulfen.de/MatheSpezial/index.html

vorbei!

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Re: Teilbarbeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am So. 02. März 2003 13:05:35


Es gibt dür jede Zahl eine Teilbarkeitsregel!

Diese ist aber vorallem bei großen Primzahlen nur dann sinnvoll, wenn die prüfende Zahl auch groß ist.

Fragen bitte an Taunuselch@t-online.de schicken und als Betreff "Teilbarkeitsregeln" schreiben, ich werde dann geg. Informationen oder Teilbatkeitsregeln zurückschicken.


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Re: Teilbarbeitsregeln
von Ende am So. 02. März 2003 18:41:08


Gibt es einen Grund dafuer, diese Regeln nicht einfach hier hinzuzufuegen?



Gruss, E.

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Teilbarbeitsregeln für Primzahlen
von Taunuselch am So. 02. März 2003 21:00:41


Für jede Zahl p die (10^n)-1 als Vielfaches hat gilt:

Ist eine Zahl dessen Quersumme n-ter Stufe durch p teilbat, dann ist auch diese Zahl durch p teilbar.

Für Primzahlen gilt n|p-1, somit kann man immer für n p-1 einsetzen, das heißt aber nicht, dass es kein kleineres n geben kann.



Um das kleinst mögliche n zu bestimmen muss der Kehrwert (1/p) gebindet werden. Die länge der Periode ergibt dann n


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Re: Teilbarbeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 05. November 2003 15:57:28


Eine weitere Teilbarkeitsregel für 11 lautet:
Teile die Ziffern einer Zahl von hinten in Zweierblöcke auf und addiere. Die gegebene Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn diese Paarquersumme durch 11 teilbar ist!!!

Bsp.: 2104817
2 + 10 + 48 + 17 = 77
11 teilt 77, also ist 2104817 durch 11 teilbar!

Kann dies jemand begründen?


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Teilbarbeitsregel durch 11
von SchuBi am So. 23. November 2003 17:20:11


4800=100*48
=(99+1)*48
=99*48+48
100000=10000*10
=(9999+1)*10
=9999*10+10
Die Zahlen 99, 9999, 999999 usw.
sind durch 11 teilbar, deshalb entscheidet der Rest die Teilbarkeit

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 11. Januar 2006 16:49:16


Es gibt noch eine Teilbarkeitsregel für 11 sie geht aber leider nur bis 100!

Alle Zahlen die die gleiche Ziffer haben !
z.B.:11,22,33,44,55,66,77,88,99

logisch oder?



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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 09. Mai 2006 11:22:54


Finde die  seite gut

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 23. August 2006 15:31:01


Wär gut, wenn ihr noch Beweise dazu schreiben könntet. Dann kann jeder nachvollziehen, warum eine Regel so ist.

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Martin_Infinite am Mi. 23. August 2006 17:33:24


Hi,
 
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Und so weiter. smile

 Gruß
Martin

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 25. September 2006 08:51:19


Diese Seite hat mir geholfen.
Danke!

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Re: Teilbarkeitsregeln von Isabell
von Ex_Mitglied_40174 am So. 12. November 2006 14:43:32


Ich finde das gut das hier sowas gemacht wird,weil ich bin 11 Jahre alt und wir brauchen denn Stoff zum Beisp. ich sollte nämlich die Teilbrakeitsregel der 6 und der 15 raussuchen deswegen habe ich schnell meine Hausaufgaben Fertig also ist die Seite spitze!!!!!!!!!!!
Danke an alle (die seite muss bleiben)

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 24. Januar 2007 18:33:56


Die seite finde ich sehr gut erklärt und die hat mri geholfen bin ja 10 jahre alt DANKE wink

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Re: Teilbarkeitsregel 19
von matroid am Mi. 24. Januar 2007 21:44:19


Hallo, ich habe eine Teilbarkeitsregel für die 19 oben ergänzt. Folgender Link führt Dich genau zu der Stelle:
article.php?sid=134#s9690

Ich gebe hier auch den Beweis für diese Regel. Wenn Du den nicht brauchst, dann kannst Du ihn gern überlesen. Die Teilbarkeitsregel kannst Du auch verwenden, ohne den Beweis anzusehen.

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Gruß
Matroid

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 25. Januar 2007 18:26:18


Hab jetzt ne andere Regel gefunden:

Trenne die letzte Ziffer ab, verdopple diese und adiere sie zu der Zahl der anderen Ziffern. Ist das Ergebnis durch 19 teilbar, ist auch die Zahl durch 19 teilbar. Muss man im Notfall allerdings häufiger anwenden (bei höheren Zahlen).

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Re: Teilbarkeitsregeln
von matroid am Do. 25. Januar 2007 19:04:50


Das ist die fast gleiche Regel, basiert auch auf 10=(19+1)/2.
Hier ein Vergleich:

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Helex am Di. 13. Februar 2007 14:11:12


Ich muss auch sagen, dass diese Artikel sehr informativ ist.

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deutlich praktikablere Teilbarkeitsregel für die 7
von hkrug am Fr. 23. Februar 2007 20:07:12


Eine deutliche praktikablere Teilbarkeitsregel für die 7 findet sich hier:  mathematik.wordpress.com. Mit ihr kann man in wenigen Sekunden im Kopf entscheiden, ob 23425366456 durch 7 teilbar ist und, wenn nicht, welchen Rest es ergibt.

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 03. März 2007 15:34:17


Guten Tag,
Hätte da mal eine Frage an hkrug:

Wie sind sie auf diese Teilbarkeitsregel gestoßen??

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Gockel am Sa. 03. März 2007 16:14:32


@Anonymous:

Diese spezielle Teilbarkeitsregel ist sehr naheliegend, wenn man weiß, wie man modulo Rechnen kann.

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mfg Gockel.

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Fr. 25. Mai 2007 20:12:04


1) Eine Zahl c := 100a + b ist durch 19 teilbar <===>
 d := 5a + b ist durch 19 teilbar.

  Bew: trivial. c - d ist nämlich durch 19 teilbar(warum?)


 2) Sämtliche Quersummenregeln funktionieren  'modulo'
 3) Wir müssen neg. Zahlen zulassen. So ist z.B. mod(21,11) = (-1)
 Sinn dieser Strategie: im Falle der Teilbarkeit kommt null heraus.


  Ist  1234567890 durch 3 teilbar?(Wir dürfen Zweier_Gruppen bilden.)



  12|34|56|78|90
   0|+1|-1|0 |0



  Die 2_er Quersumme durch 11 wird jetzt erst effizient. Ist 386386 durch 11 teilbar?


   38|63|86
   +5|-3|-2

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 09. Juni 2007 12:26:32


ich finde die informationen reichen für einen 3. Klässler aber nich für eine Matearbeit in der 5. Es werden z.B. die Fragen für welche zahl gillt  die regel noch oder Teilbarkeit durch 14 nicht beantwortet. Es war mir aber trotzdem eine kleine Hilfe. confused   frown Ich bin nicht zu 100 Prozent zu frieden  mad

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Re: Teilbarkeitsregeln
von huepfer am Sa. 09. Juni 2007 12:30:48


@Anonymous,

naja, sagen wir's mal so. Einem Fuenftklaessler sollte das Konzept der Primzahlen bekannt sein. Dann braucht er nur Regeln fuer die Teilbarkeit durch Primzahlen. Will ich also festellen, ob eine Zahl durch 14 teilbar ist, ueberpruefe ich erst, ob sie gerade ist und dann, ob sie durch 7 teilbar ist. Schon bin ich fertig.

Gruss,
   Felix

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am So. 09. September 2007 17:42:27


Ich finde die Teilbarkeitsregeln nicht so gut erklärt,man hätte ruhig mehr Beispiele reinnehmen können ! frown  confused

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 25. März 2010 17:00:07


Könnt  ihr mir etwas helfen bei den Teilbregeln?  

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 31. Mai 2011 14:55:37


die teilbarkeitsregel für 8 habt ihr sowas von kompliziert gemacht ey-)
das geht viel einfacher:
eine zahl ist teilbar duch 8 wenn die hälfte der zahl duch 4 teilbar ist!!!  -)




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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 31. Mai 2011 14:57:00



wir machen gerad das in mathe ...

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Martin_Infinite am Di. 31. Mai 2011 22:51:57


@Anonymus: Ist 4273873876 durch 8 teilbar? Ohne Taschenrechner ;).

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Re: Teilbarkeitsregeln
von trunx am Mi. 01. Juni 2011 13:47:23


@MI: ich finde den Ansatz "eine zahl ist teilbar duch 8 wenn die hälfte der zahl duch 4 teilbar ist!" nicht so verkehrt, ich mache das genauso, allerdings nur mit den letzten drei Ziffern, um mir dann die letzten beiden Ziffern anzusehen (die ich im Bedarfsfall auch halbiere) wink

bye trunx

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Re: Teilbarkeitsregeln
von huepfer am Do. 02. Juni 2011 16:15:45


Hallo Trunx,

das ist aber doch gerade der Ansatz, dem Anonymous doch viel zu schwer war. Er wollte, zumindest hat er das so geschrieben, lieber erstmal die komplette Zahl halbieren. Im Artikel wurde ja auch die Regel über die letzten drei Ziffern verwendet. Dass man da auch erst halbieren kann um dann die letzten beiden Stellen zu testen, stand doch erstmal nicht zur Debatte. Der Unterschied zwischen Deiner Variante und der des Artikels ist denke ich marginal und Geschmackssache, ob man nun schneller durch 8 oder durch 2 und vier teilen kann.

Gruß,
   Felix

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Re: Teilbarkeitsregeln
von matroid am Do. 02. Juni 2011 20:02:08


Es ist auf jeden Fall viel einfacher, die letzten 3 Ziffern einer Zahl auf Teilbarkeit durch 8 zu prüfen als die ganze Zahl.
Dann stellt sich noch die Frage, wie man bei einer dreistelligen Zahl prüft, ob sie durch 8 teilbar ist. Das kann man dann gut durch dreimaliges Halbieren tun.

Gruß
Matroid

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 11. Oktober 2011 17:08:17


cool, der macher dieser seite hat echt gute arbeit geleistet, weiter so!!!! eek  wink  smile  biggrin    aber ich kann mir die regeln einfach nicht merken! mad  confused


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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 24. Oktober 2011 14:01:48


Die Erklärungen zu "teilbar durch 4" sowie "teilbar durch 8" sollten m.E. berichtigt werden:

dort heißt es (zwar stimmig/richtig/korrekt): "eine Zahl ist durch 4 (8) teilbar, wenn die beiden letzten Ziffern "00" sind, denn 00=0 und 0 ist durch 4 (8) teilbar".

--> dies ist völlig richtig; aber auch irgendwie unsinnig: denn durch 0 (oder "00" oder "000" usw.) ist immer JEDE Zahl teilbar !! (eine solche "Begründung" ließe sich also trivial auf alle Regeln und auf Alles schlechthin beziehen)

BESER wäre daher doch eine Begründung / Erklärung z.B. wie folgt: "wenn eine Zahl mit "00" endet, heißt das doch, dass VOR der Endung "00" noch eine Ziffer stehen muss; das bedeutet wiederum, dass diese Zahl insgesamt ein Vielfaches von "100" ist --> und "100" ist nunmal durch 4 teilbar; dann ist es ein Vielfaches davon ebenso."

(analog auch entsprechend gültig für "8" usw.)

So einfach. Und auch so einfach zu verstehen (und anderen weiter zu vermitteln).



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Re: Teilbarkeitsregeln
von Gockel am Mo. 24. Oktober 2011 14:14:32


@Anonymous:
Da hast du irgendetwas falsch verstanden. Die einzige Zahl, die durch Null teilbar ist, ist die Null selbst.

Und vor den Endziffern "00" braucht keineswegs noch eine von Null verschiedene Ziffer zu stehen, denn die Zahl Null ist ja auch durch 4 und 8 teilbar. Das auszuschließen, ist also überflüssig. Ansonsten unterscheidet sich dein Verbesserungsvorschlag aber gar nicht vom Original.

mfg Gockel.

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Re: Teilbarkeitsregeln
von matroid am Mo. 24. Oktober 2011 14:23:24


--> dies ist völlig richtig; aber auch irgendwie unsinnig: denn durch 0 (oder "00" oder "000" usw.) ist immer JEDE Zahl teilbar !! (eine solche "Begründung" ließe sich also trivial auf alle Regeln und auf Alles schlechthin beziehen)

Es geht nicht darum, ob eine Zahl durch 0 teilbar ist. Keine Zahl ist durch 0 teilbar. Man lernt doch, dass man nicht durch 0 teilen darf, denn das Ergebnis wäre nicht definiert.

Es geht darum, dass auch die 0 eine Zahl ist, die durch 4 teilbar ist. Das ist tatsächlich trivial und es gilt auch für alle Zahlen x ungleich 0, dass 0/x = 0 ist.

Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern der Zahl als Zahl gelesen durch 4 teilbar sind.

Mehr braucht man nicht sagen. Zur Verdeutlichung und um Rückfragen wegen der 00 vorweg zu beantworten, habe ich das Beispiel mit 56.789.000.000 gegeben, um genau darauf hinzuweisen, dass auch die 0 durch 4 teilbar ist.

Wird es etwas klarer?

Gruß
Matroid

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Fr. 06. Januar 2012 14:16:29


Der Verweis auf den Beweis der Teibarkeitsregel duch 17 zeigt auf die falsche Stelle.
Der Beweis könnte so geführt werden (wir nehmen der einfachheit halber 4stellige Zahlen):
Aus den Dezimalziffern a_3, a_2, a_1, a_0 wird
125 a_0 - 25 a_1 + 5 a_2 - a_3,
d.h.

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 04. Juni 2013 20:22:54


HIR EINE FRAGE DAZU:

ich denke mir eine Zahl sie ist durch 6 teilbar.
Durch welche Zahlen ist sie noch teilbar , wenn meine Zahl unter 100 liegt ?

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Bernhard am Mi. 05. Juni 2013 23:52:23


Hallo Anonymus!

ich denke mir eine Zahl sie ist durch 6 teilbar.
Durch welche Zahlen ist sie noch teilbar , wenn meine Zahl unter 100 liegt ?

Also auf jeden Fall mal durch 2 und 3.
Und dann, wenn sie größer als 6 ist, noch durch mindestens eine weitere Zahl von 2 bis 16.

Viele Grüße, Bernhard

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Bernhard am Do. 06. Juni 2013 00:07:15


Hallo!

Taunuselch schreibt:
Für jede Zahl p die (10^n)-1 als Vielfaches hat gilt:

Ist eine Zahl dessen Quersumme n-ter Stufe durch p teilbat, dann ist auch diese Zahl durch p teilbar.

Deshalb gibt es die Teilbarkeitsregeln für 27 sowie 37 mithilfe einer 3stufigen Quersumme - wegen 10^3 - 1 = 999 = 37 x 27 .

Viele Grüße, Bernhard

PS.: Ich sehe gerade, daß zumindest die Regel für 37 bereits hier im Thread aufgeführt ist.

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Re: Teilbarkeitsregeln
von AlphaSigma am Mi. 07. Mai 2014 23:07:41


Hallo,

ich habe gerade unter den Kommentaren zu
"Matroids Matheplanet - Die Mathe-Redaktion"
matheplanet.com/default3.html?article=289

das Angebot von Prof. Dr. E. Schröder (Prof.i.R. Univ. Hamburg),
einen revidierten Artikel über Teilbarkeitsregeln zu senden, entdeckt.

Das Angebot ist bereits vom Fr. 21. September 2012.
Nur aus Neugierde die Frage: Was ist daraus geworden?

AlphaSigma

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Re: Teilbarkeitsregeln
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 25. April 2015 12:48:04


Da sind bei der 11-er Regel ein paar Rechtschreibfehler








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Re: Teilbarkeitsregeln
von rses62 am Do. 15. Oktober 2015 12:21:21


Die Teilbarkeitsregel "durch 4" ist umständlich und m.E. auch falsch bzw. nicht dem Sinn entsprechend erklärt confused , denn:

Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die aus den beiden letzten Ziffern gebildete Zahl durch 4 teilbar ist --> das ist OK

Aber "denn 00 = 0 ist durch 4 teilbar (0/4 = 0)" ist FALSCH, denn das würde ja auch bedeuten dass, z.B. auch "00 = 0 ist teilbar durch 3 etc."  eek gelten würde, was (in Bezug auf Gültigkeit einer Teilbarkeitsregel) definitiv nicht stimmt !

Die RICHTIGE Erklärung lautete vielmehr: "Endet eine Zahl mit 00, dann deutet das auf ein Vielfaches von 100 hin, und die Zahl 100, und alle Vielfachen dazu, sind nunmal durch 4 teilbar."

Nur so o.ä. macht's Sinn  wink und ist verständlich (und eben übertragbar).

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Re: Teilbarkeitsregeln
von matroid am Do. 15. Oktober 2015 12:55:58


Hi rses62,

man hätte gar nicht erwähnen müssen, dass 0 durch 4 teilbar ist.
Als Regel genügt: Die Zahl aus den letzten beiden Ziffern ist durch 4 teilbar.
Mehr muss man nicht sagen. Nur um auf Leser einzugehen, die mit der mathematischen Diktion nicht vertraut sind, wurde im Beispiel der (an sich triviale) Hinweis, dass 0 durch 4 teilbar ist, gegeben.

Gruß
Matroid

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