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Stern Physik: Lineare Algebra, Bra-Ket-Notation und die Quantenmechanik
Freigegeben von matroid am So. 26. Juni 2011 19:38:40
Verfasst von DanielW -   7556 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Physik

\(\begingroup\)
Angestift durch viele Fragen hier im Forum, private Diskussionen mit anderen Mitgliedern und meiner eigenen Erfahrung mit Vorlesungen, möchte ich hier kurz auf den Bra-Ket-Formalismus im Endlichdimensionalen eingehen.
Die unendlichdimensionale Variante, die in Vorlesungen und der einführenden Literatur als gewissermaßen trivial dargestellt wird, erfordert zur korrekten Behandlung (siehe z.B. [ST1],[ST2]) jedoch ein ganzes Arsenal funktionalanalytischer Kenntnisse, auf die wir hier nicht zurückgreifen wollen und auf die der durchschnittliche Physikstudent schlichtweg nicht zurückgreifen kann. Vielmehr muss er sich darauf verlassen, dass grundlegende Ergebnisse der linearen Algebra sich sinngemäß übertragen. Wir versuchen daher, diese Resultate in der der Quantenmechanik eigenen Notation zu wiederholen und ihre Bedeutung für diese Disziplin einzuordnen.
Dieser Artikel richtet sich vornehmlich an Studenten, die gerade die Vorlesung Quantenmechanik besuchen und an solche, die ihr Wissen nachträglich sortieren wollen.

Wir erinnern daher an die gebräuchlichen Postulate der Quantenmechanik [CT]:

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Für die Beweise der in diesem Artikel zitierten Ergebnisse der linearen Algebra verweisen wir auf [SW].

Was sind Bras und Kets?



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Matrixdarstellungen linearer Abbildungen


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Selbstadjungierte Operatoren


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Unitäre Operatoren und die Zeitentwicklung


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Beispiel: Spinpräzession



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Anhang: Einige Bemerkungen zum allgemeinen Fall


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Literatur


[CT]: Cohen-Tannoudji, Diu, Laloe: Quantum Mechanics (2 Bände)
[GP]: Galindo, Pascual: Quantum Mechanics
[GR]: Großmann: Funktionalanalysis
[RS]: Reed, Simon: Methods of Modern Mathematical Physics (4 Bände)
[SA]: Sakurai: Modern Quantum Mechanics
[ST1]: Straumann: Mathematische Methoden der Quantenmechanik
[ST2]: Straumann: Quantenmechanik
[SW]: Storch, Wiebe: Lehrbuch der Mathematik (4 Bände)
\(\endgroup\)

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: Physik :: Mathematische Physik :: Quantentheorie :: Hilberträume :: Funktionalanalysis :: für Physikstudenten :: Lineare Algebra :
Lineare Algebra, Bra-Ket-Notation und die Quantenmechanik [von DanielW]  
Ein Artikel zu den mathematischen Grundlagen der Quantenphysik. Vektoren in endlichdimensionalen Hilberträumen dienen zur Modellierung der Zustände eines physikalischen Systems. Es wird ein Ausblick auf die Theorie in unendlichdimensionalen Hilberträumen gegeben.
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
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" Stern Physik: Lineare Algebra, Bra-Ket-Notation und die Quantenmechanik" | 1 Kommentar
 
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Re: Lineare Algebra, Bra-Ket-Notation und die Quantenmechanik
von Gugi am So. 23. Oktober 2011 18:56:32

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Meiner Meinung nach ein schöner Artikel: Wir hatten in der Vorlesung das ganze nie sauber definiert; entsprechend unscharf ist es geblieben.

Das meiste konnte ich auch nachvollziehen (ich habe bisher nur QM1 gehört), und mir ist 1 kleiner inhaltlicher Fehler aufgefallen:
Im Kapitel "Unitäre Operatoren und die Zeitentwicklung" schreibst du quasi, dass die zeitabhängige Schrödingergleichung nur für zeitunabhängige Hamiltonoperatoren gelten würde:

Ist H zeitunabhängig, so vereinfacht sich diese Gleichung zu
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Außerdem, welche Gleichung ist "diese" Gleichung?\(\endgroup\)

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