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Physik: Wirkung
Freigegeben von matroid am So. 15. März 2015 21:12:25
Verfasst von trunx -   703 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Physik

\(\begingroup\)
Die Wirkung ist in der Physik ähnlich wie die Entropie ein häufig unverstandener Begriff, dennoch ist gerade er wichtig sowohl für das Verständnis in der theoretischen klassischen Mechanik, als auch für den Übergang zur Quantenmechanik. Leider heisst es oft, dass man diesen Begriff nicht weiter verstehen muss und der Kalkül für sich arbeitet. Das setzt sich dann fort in der Quantenmechanik, wo man sich auch nicht mehr die Wellenfunktion vorstellen, sondern nur mit ihr rechnen "darf". Mit ein wenig Umsicht findet man allerdings sehr wohl ganz alltägliche Anwendungen und damit greifbare Anschauungsbeispiele und Verständnishilfen für den Wirkungsbegriff.

Wer sich regelmäßig mit Sport fit zu halten versucht, ob nun Joggen oder Fahrradfahren auf einem Hometrainer (oder natürlich auch im Freien), der kennt vielleicht die Problematik des Vergleichs der Fitness. Wenn man zB. in seiner Trainungsstunde normalerweise 20km fährt, aber an einem bestimmten Tag nur 19km schafft, dann hat man nur 95% geschafft, umgekehrt liegt man mit eventuellen 21km an einem anderen Tag 5% über dem "Soll". Soweit ist das noch einfach. Analog könnte man auch sagen, man fährt grundsätzlich 20km, dann variiert halt die Zeit. Auch hier stellt sich das Problem des Vergleichs nicht wirklich.

Doch wie vergleicht man seine "Leistungen", wenn man als Abbruchbedingung seine Erschöpfung wählt, sprich wenn sowohl Zeit als auch Strecke variabel sind? An einem Tag (Tag 1) fährt man bspw. besagte 20km in einer Stunde, an einem anderen 27 in anderthalb (Tag 2). Wählt man nun als Vergleichskriterium die Geschwindigkeit, so war man wohl an Tag 1 "fitter", wählt man dagegen die Strecke s, dann wär's Tag 2. Auch hätte man mit anderthalb Stunden quasi länger durchgehalten.

Auf diese Weise sind die beiden Tage nicht vergleichbar, man braucht also eine andere Idee. Es bietet sich die Produktbildung an.

Benutzt man nun statt Geschwindigkeit v = s/t das Produkt Strecke s * Zeit t als Vergleichskriterium, dann kommt Quatsch raus, denn es würde bedeuten, dass jemand der für 20km 5h benötigt, fitter ist als jemand, der dies in einer Stunde schafft. Längere Zeit kann nämlich zweierlei bedeuten, zum einen mehr Ausdauer, zum anderen aber eben auch, dass jemand zu langsam ist (Doppelcharakter der Zeit).

Bildet man dagegen das Produkt Geschwindigkeit * Zeit ist man wieder bei der Strecke und hat nichts gewonnen. Es bleiben demnach nur zwei Möglichkeiten:
a) nochmal die Geschwindigkeit durch die Zeit zu dividieren,
b) das Produkt Geschwindigkeit * Strecke bilden.

Auch a) ist für unseren Vergleich ungeeignet (was nicht heisst, dass dies auch in anderen Zusammenhängen so sein muss, tatsächlich wird dies ja durchaus als Beschleunigung verwendet). Das macht man sich schnell klar: wenn jemand in 2h 80km mit dem Fahrrad fährt, dann steckt da deutlich mehr "Leistung" drin als bei den 20km in einer Stunde. Dennoch liefert beides 20km/h2. Man kann a) allerdings noch erweitern nämlich das Geschwindigkeitsquadrat durch die Zeit dividieren. Dann nutzte man für den Vergleich tatsächlich den Leistungsbegriff. Es gibt Geräte, die die Leistung in W anzeigen, doch im Vergleich fehlt, wie lange man diese durchgehalten hat. Der oft angezeigte, gesamte Kalorien- oder kJ-Verbrauch (oder halt das Produkt aus Leistung und Zeit) liefert die umgesetzte Energie und da steckt halt nur das Geschwindigkeitsquadrat drin und ist deshalb so aussagekräftig wie der Vergleich der Geschwindigkeiten selbst. Man kommt also damit wegen des Doppelcharakters der Zeit nicht sehr weit.

b) dagegen liefert sinnvolle Werte, nämlich 400km2/h für Tag 1 und 486km2/h für Tag 2. Demnach wäre man an Tag 2 etwas fitter gewesen.
Da man ja durchaus auch die Wirkung seines Trainings auf die eigene Masse wissen möchte, muss diese ebenfalls multiplikativ berücksichtigt werden. Die Grundformel lautet zunächst also S' = m*v*x, für verschiedene Streckenabschnitte Δxii mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten vi muss summiert (integriert) werden:
S' = Σ m*vi*Δxi = Σ m*vi2*Δti.

Das sieht schon sehr nach dem kinetischen Anteil der Wirkung aus.

Wenn man jetzt tatsächlich auf einem Hometrainer sein Programm absolviert, dann besteht auch noch die Möglichkeit, den Schwierigkeitsgrad g' einzustellen bzw. dass dieser sich automatisch ändert. In gewisser Weise simuliert dies einen Anstieg und man kann ihn für den Fitness-Vergleich entsprechend einfach nutzen, indem man zum kinetischen Anteil noch  k*(Σ m*g'(i)*Δti) addiert. k ist dabei noch ein Wichtungsfaktor, der das Verhältnis von kinetischem und potentiellen Anteil regelt.

Fährt man nun im Freien mit seinem Rad oder geht joggen, dann kommen nicht selten noch reale Anstiege und Abfahrten bzw. bergab Laufen hinzu. Logischerweise muss die entsprechende Anstrengung bei einem Anstieg addiert und beim abwärts Fahren oder Laufen subtrahiert werden. Das Gravitationspotential ist bekanntlich in erster Näherung V = -m*g*h, wobei m die eigene Masse wäre, g der Ortsfaktor und h die Höhe. Ein Anstieg wäre positives h, bei einem Abstieg wäre h dagegen negativ und man erhält entsprechend entweder die Energie, die man für den Aufstieg aufwenden muss bzw. die Energie, die man beim Abstieg gewinnt.

Soll jetzt der jeweilige potentielle Anteil der Wirkung Berücksichtigung finden, dann muss man V (wegen des negativen Vorzeichens in seiner Definition) abziehen, also S erweitern um -Σ Vi * Δti. Hier wurden die Vi mit Δti natürlich zunächst aus Dimensionsgründen multipliziert. Aber auch inhaltlich macht das durchaus Sinn, wie man sich selbst klar machen kann.

Der oben angegebene Wichtungsfaktor k kann 1 gesetzt werden, wenn man für den kinetischen Anteil 1/2*m*v2 nutzt. Macht man noch den Grenzübergang für unendlich kleine Δti bekommen wir die klassische Wirkung heraus:
S = ∫ (T-V)*dt


Die Wirkung spiegelt hier am besten die Anstrengung wieder. Aus diesem Grunde kann man sich nun auch gut das Prinzip der kleinsten Wirkung (oder hier der minimalen Anstrengung) vorstellen, vor allem durch die Umwandlung von kinetischer Energie in potentielle Energie und umgekehrt.

Dass die Wirkung allerdings nicht in beliebig kleinen Häppchen vorliegen darf, ist eine andere Geschichte.

viel Freude trunx (Jens Koch)
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Die ist in der Physik ähnlich wie die Entropie ein häufig unverstandener Begriff, dennoch ist gerade er wichtig sowohl für das Verständnis in der theoretischen klassischen Mechanik, als auch für den Übergang zur Quantenmechanik. Leider heisst es oft, dass man diesen Begriff nicht weiter vers
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" Physik: Wirkung" | 6 Kommentare
 
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Re: Wirkung
von PhysikRabe am Mo. 16. März 2015 20:47:45

\(\begingroup\)
Eine schöne Erklärung, vielen Dank für deinen Artikel! smile\(\endgroup\)

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Re: Wirkung
von Martin_Infinite am Di. 17. März 2015 03:53:38

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Ich habe von Physik keine Ahnung und habe trotzdem das Meiste verstanden :).

Und eigentlich ist es doch sofort klar, dass Geschwindigkeit * Strecke die einzige Möglichkeit ist, weil nur dieses Produkt proportional zu Geschwindigkeit und Strecke ist und man beide gerne maximieren möchte.\(\endgroup\)

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Re: Wirkung
von trunx am Di. 17. März 2015 13:14:33

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danke smile

@martin: wie gesagt, mit etwas umsicht. die masse ist ja auch multiplikativer teil der wirkung und die wird man eher nicht maximieren wollen biggrin
auf der anderen seite gibt es sehr unterschiedliche trainingsziele, zb. eben auch die ausdauer (bspw. wenn man auf den marathon oder triathlon trainiert), sprich hier will man die zeit maximieren und das bildet das konzept der wirkung wie oben beschrieben ebenfalls ab.

aber du hast schon recht und tatsächlich notiere ich mir als fitness-parameter das produkt schwierigkeitsgrad * geschwindigkeit * strecke (eig schwierigkeitsgrad * strecke2 / zeit, aber egal) und eben nicht leistung und energieverbrauch und was sonst noch so angegeben wird. und das brachte mich letztlich auf die idee zum artikel.\(\endgroup\)

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Re: Wirkung
von MontyPythagoras am Mi. 18. März 2015 18:44:52

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Hallo trunx,
vielen Dank für den Artikel, den ich aus physikalischer Sicht interessant finde, und das Beispiel mit der Fitness ist eine einleuchtende Analogie.
In der Praxis würde ich das Thema Fitness als Analogie belassen wollen, aber die "Wirkung" nicht ernsthaft zur Beurteilung der körperlichen Fitness heranziehen. Dafür gibt es mehrere Gründe.
1. "Erschöpfung" ist ein sehr subjektiver Zustand. Spiroergometrische Untersuchungen haben gezeigt, dass untrainierte Personen bei selbstempfundener totaler Erschöpfung tatsächlich in der Regel erst ca. 70% ihrer maximalen Leistungsfähigkeit abgerufen haben. Trainierte Personen liegen dagegen oft in der Nähe von 90%. Du hast mit der "Erschöpfung" also ein sehr weiches, nicht objektives Abbruchkriterium. Abgesehen davon trainiert man in der Regel sowieso nicht bis zur Erschöpfung.
2. Beim Radfahren ist die Beziehung zwischen aufzubringender Leistung und gefahrener Geschwindigkeit nicht ganz einfach. Die für die Überwindung des Luftwiderstands aufzubringende Leistung ist proportional zur Geschwindigkeit hoch drei, die Rollwiderstandsleistung dagegen ist etwa proportional zur Geschwindigkeit (hoch eins). Beide sind etwa gleich groß bei ca. 15km/h. Durch diesen komplexen Zusammenhang funktioniert das Prinzip der Wirkung als Maß für die Anstrengung nicht mehr, wenn man als Anstrengungsmaßstab die Anzahl der Herzschläge pro zurückgelegte Strecke anlegt.
Beim Joggen steigt die Leistung dagegen etwa hoch 1,5 mit der Laufgeschwindigkeit.
3. Hinzu kommt, dass die Leistung nicht mehr proportional zur Herzfrequenz steigt, wenn Du in den anaeroben Bereich kommst. Eine solch einfache Berechnung wie oben trägt all dem nicht ausreichend Rechnung.
4. Da ich selbst Triathlon betreibe, habe ich schon versucht, die einzelnen Disziplinen durch entsprechende Gesetzmäßigkeiten abzubilden (Geschwindigkeit als Funktion der Herzfrequenz) und durch eine Optimierung die bestmögliche herzfrequenzgesteuerte Renneinteilung zu finden. Schwimmen lasse ich außen vor, das Rennen beginnt für mich immer erst an Land, weil viele ernstzunehmende Triathleten meine halbe Stunde für den Kilometer bestenfalls als "Aktives Nichtertrinken" bezeichnen würden. Auch die Abnahme der Leistungsfähigkeit über die Zeit (ca. -7% pro Verdoppelung der Belastungsdauer) habe ich versucht, zu berücksichtigen. Gebracht hat es nicht viel. Die physiologischen Zusammenhänge (man kann sich auch während des Rennens erholen) sind einfach zu komplex.

Sinnvoll ist für ambitionierte Sportler nur eine leistungsdiagnostische Untersuchung, also Spiroergometrie mit Laktatanalyse, bei der der VO2max-Wert ermittelt wird, also die Menge an Sauerstoff, die das Herz maximal zu transportieren in der Lage ist. Herzkranke liegen bei unter 15ml/min/kg, Couch-Potatos bei ca. 25 bis 30, ich liege bei etwa 45 bis 50 je nach Formkurve und Jahreszeit, Leistungssportler liegen zum Teil sehr deutlich über 60, Weltrekord ist soweit ich weiß jenseits von 90. Dieser Wert ist neben ein paar anderen medizinischen Größen der Hauptindikator für körperliche Ausdauer. Für den Hausgebrauch würde ich als grobe Einschätzung den Cooper-Test empfehlen, mit dem anhand einer recht guten Faustformel der VO2max-Wert ermittelt wird. Hat man Zugriff auf einen Ergometer (zuhause oder im Fitnessstudio), könnte man einen PWC-Test improvisieren und anhand der Einstufung der spezifischen Leistung (Watt pro kg Körpergewicht) nach Dr. Stemper eine Fitnessnote berechnen.

Ciao,

Thomas\(\endgroup\)

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Re: Wirkung
von trunx am Do. 19. März 2015 16:13:54

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hallo thomas, vielen dank für deine interessanten ausführungen. mir lag es fern, mit meinem artikel die ganze sportwissenschaft auszuhebeln :D, aber du hast natürlich recht auch umgekehrt muss man umsicht wahren. mir ist dabei wieder eingefallen, dass der trainer unserer laufgruppe in der vorbereitung auf den marathon stets sehr viel wert auf entspannung während des laufens gelegt hatte...\(\endgroup\)

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Re: Wirkung
von MontyPythagoras am Do. 19. März 2015 17:03:03

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Hallo Jens,
dass Du die Sportwissenschaft aushebeln wolltest, habe ich auch nicht geglaubt.  smile
Die Wirkung als physikalische Größe fristet ein Mauerblümchen-Dasein, wenn man das so sagen kann, und insofern fand ich es gut, dass dazu mal ein prägnanter Artikel geschrieben wurde, der die Vorteile und ein paar Hintergründe auf den Punkt bringt. Vielleicht könntest Du noch ein schönes Beispiel aus der Physik bringen, wo die Rechnung mit der "Wirkung" besonders einleuchtend oder elegant ist im Vergleich zu den vielleicht weniger eleganten, ausgetretenen Pfaden.

Ich wollte eigentlich verhindern, dass ein "Couch-Potato" am Ende auf die Idee kommt, damit wirklich seinen Fitnessfortschritt beurteilen zu wollen. Am Anfang vor einem ernsthaften Training steht als Anfänger immer erst der Gang zum Arzt zwecks Belastungs-EKG, und nicht zum Matheplaneten...  biggrin

Ciao,

Thomas
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