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Physik: Länge des Sekundenpendels - eine praktische Meterdefinition?
Freigegeben von matroid am Mo. 23. März 2015 16:52:05
Verfasst von cis -   1543 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Physik

\(\begingroup\)

Länge des Sekundenpendels - eine praktische Meterdefinition?



In der 1. Hälfte des 18. Jahrhunderts wurde der 10-millionste Teil eines Viertels des Erdumfanges (Bogenabstand Nordpol - Äquator, seinerzeit auf 10'000km bestimmt) als Meterdefinition verwendet.
Gegen Ende des Jahrhunderts zeigten genauere Messungen, dass der Erdmeridianquadrant etwa 2km länger ist. Um diese Problematik zu umgehen, wurde die Länge eines Vergleichsgegenstandes, ein Platiniridium-Stab ("Pariser Urmeter"), als verbindliche Meterdefinition festgesetzt - diese (mehr oder weniger willkürliche) Festlegung sollte bis in die 1960er Jahre beibehalten werden.
Seit 1983 ist das Meter definiert als die Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299'792'458 Sekunde zurücklegt.

Bereits 1668 hatte Jean Picard (1620-1682, franz. Astronom) die "Länge des Sekundenpendels" (etwa 99,4cm) als Meterdefinition vorgeschlagen. Dies hätte eine interessante (mathematische) Konsequenz zur Folge gehabt.

Def.: Unter einem mathematischen Pendel (Fadenpendel) versteht man einen idealisierten, reibungsfreien Pendelschwinger, dessen Schwingmasse in einem Punkt konzentriert ist (d.h. keinerlei physikalische Einflüsse, wie etwa wirkendes Drehmoment); und dessen Faden bzw. Aufhängung als masselos (also auch einflußfrei) betrachtet wird.

Die Peridodendauer <math>T</math> eines Fadenpendels der Länge <math>l</math> berechnet sich zu
<math>\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}</math>


(Für eine Herleitung siehe  wikipedia: Mathematisches Pendel.)

Def.: Unter einem Sekundenpendel versteht man ein mathematisches Pendel, dessen Dauer einer Halbschwingung 1 Sekunde beträgt, d.h. <math>\dfrac{T}{2} = 1 \text{s}</math>.

Mit den Werten <math>\dfrac{T}{2} = 1 \text{s}</math>,    <math>g = 9,81 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}</math> ("Fallbeschleunigung") berechnet sich die Länge des Sekundenpendels zu

<math> L_{SP} = \dfrac{g}{\pi^2} \cdot \left(\dfrac{T}{2}\right)^2 = \dfrac{9,81 \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}}{\pi^2} \cdot (1 \text{s})^2  \approx 0,994 \text{m}
</math>


In Einheiten der Sekundenpendellänge wäre also in etwa: <math>1 \text{m}_{SP} = 0,994 \text{m}</math>.


Betrachten wir einmal die Fallbeschleunigung <math>g</math>, nehmen diese als nicht gegeben an und berechnen,  welcher Wert sich in Einheiten der Sekundenpendellänge für sie ergeben hätte:
<math> g = \pi^2 \cdot \dfrac{L_{SP}}{\left(\dfrac{T}{2}\right)^2} = \pi^2 \dfrac{1 \text{m}_{SP}}{(1 \text{s})^2}
= ~~ \underline{~~ \pi^2 ~ \dfrac{\text{m}_{SP}}{\text{s}^2} ~~} ~~
\approx  9,87 ~ \dfrac{\text{m}_{SP}}{\text{s}^2}
</math>


Ergebnis: Hätte sich also die Sekundenpendellängen-Meterdefinition durchgesetzt, d.h. <math>1 \text{m}_{SP} = 1 \text{m}</math>, wäre die Fallbeschleundigung <math>g</math> ein leicht fassbarer Wert, nämlich zahlenmäßig das Quadrat der Kreiszahl <math>\pi</math>.


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Länge des Sekundenpendels - eine praktische Meterdefinition? In der 1. Hälfte des 18. Jahrhunderts wurde der 10-millionste Teil eines Viertels des Erdumfanges (Bogenabstand Nordpol - Äquator, seinerzeit auf 10'000km bestimmt) als Meterdefinition verwendet. Gegen Ende des Jahrhunderts zeigten gen
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" Physik: Länge des Sekundenpendels - eine praktische Meterdefinition? " | 2 Kommentare
 
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Re: Länge des Sekundenpendels - eine praktische Meterdefinition?
von cis am Mo. 23. März 2015 19:04:20

\(\begingroup\)
Leider noch ein Fehler drin (Quadrat vergessen). Wurde schon eingereicht.\(\endgroup\)

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Re: Länge des Sekundenpendels - eine praktische Meterdefinition?
von Gockel am Mo. 23. März 2015 19:32:52

\(\begingroup\)
Vor allem wäre dieser "Meter" dann nicht konstant. Nicht einmal auf der Erdoberfläche, aber erst Recht nicht auf anderen Planeten.

mfg Gockel.\(\endgroup\)

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