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Rätsel und Spiele: 10x10 Euler Quadrat
Freigegeben von matroid am So. 24. März 2002 00:18:39
Verfasst von matroid -   13468 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Spiele+Rätsel

Das Problem der 36 Offiziere

Es wird berichtet, daß Leonhard Euler (1707-1783) [Wikipedia], der ab 1766 in St. Petersburg arbeitete, von der Zarin Katharina, der Großen, folgende Aufgabe erhalten hat: Euler Quadrat der Ordnung 10
Beim Divisionsball ordnet jedes der sechs anwesenden Regimenter für jeden der sechs Dienstgrade je einen Offizier für eine besondere Aufgabe ab: Die sechsunddreißig Offiziere sollten zur Feier des Tages so im Quadrat aufgestellt werden, daß in jeder Zeile und jeder Spalte genau ein Offizier jeden Regiments und jeden Dienstgrades steht.
Wie sich im Laufe der Zeit herausgestellt hat, gibt es Lösungen dieser Aufgabe für alle natürlichen Zahlen außer 2 und 6. Quadratische Anordnungen dieser Art nennt man heute Eulerquadrat.



Ein Eulerquadrat der Ordnung n definiert man als ein Paar zueinander orthogonaler, lateinischer n x n-Quadrate.
Ein lateinisches Quadrat enthält nur einen Eintrag pro Feld, und jeder Eintrag tritt genau einmal in jeder Zeile und Spalte auf. Zwei lateinische Quadrate nennt man genau dann orthogonal zueinander, wenn beim Übereinanderlegen kein Paar von Einträgen doppelt vorkommt.
Offensichtlich kann es für n=2 kein Eulerquadrat geben. Euler fand Lösungen für n=3, 4, 5, 7, 8, 9, sowie für beliebige ungerade n und durch 4 teilbare n, aber nicht für n=6.
Er vermutete, daß es in diesem Falle und allgemeiner für n=2 (mod 4) keine Lösung gibt. Erst 1901 wurde seine Vermutung für n=6 bestätigt, und erst 1959 wurde gezeigt, daß seine Vermutung für n>6 falsch ist.

Wer Lust hat, kann ein Euler-Quadrat bis hin zur Ordnung 10, also mit bis zu 10x10 Feldern, online lösen. [Eine Lösung ist oben abgebildet. Tue zunächst so, als ob Du das nicht gesehen hättest!]

Die Theorie dazu gab es in der Weihnachtsvorlesung der zpr.uni-koeln.de, Köln oder das gleiche Angebot auch schon mal von der TU Clausthal. Im Moment kann man im Web noch von zaik.de die ähnlichen Inhalte als GZip PDF oder als GZip Postscript bekommen.



[Hinweise darüber, wie man .ps-Dateien liest, gibt der frühere Artikel Postscript-Dateien lesen.]



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: Spiele+Rätsel :: Euler-Quadrat :: Lateinische Quadrate :: Kombinatorik :
10x10 Euler Quadrat [von matroid]  
Das Problem der 36 Offiziere / Es wird berichtet, daß Leonhard Euler (1707-1783) [Kurzbiographie], der ab 1766 in St. Petersburg arbeitete, von der Zarin Katharina, der Großen, folgende Aufgabe erhalten hat: Beim Divisionsball ordnet jedes der sechs anwesenden Regimenter für jeden der sechs ...
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" Rätsel und Spiele: 10x10 Euler Quadrat" | 4 Kommentare
 
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Re: .ps.gz-Dateien
von matroid am So. 24. März 2002 16:11:03


Die Dateiendung .ps.gz bedeutet, daß eine .ps-datei mit gunzip komprimiert ist. .gz-Dateien können mit WinZip entpackt werden.



Beim "Speichern unter" solcher Dateien muß darauf geachtet werden, daß die volle Endung erhalten bleibt. Manche Browser bzw. mit manchen Einstellungen  kann es vorkommen, daß für eine Datei namens weihnachtsvorlesung.ps.gz der Dateiname weihnachtsvorlesung_ps.ps vorgeschlagen wird.

Dann muß man die verlorene Endung .gz selbst wieder eintragen.



Gruß

Matroid

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Re: 10x10 Euler Quadrat
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 02. April 2002 16:48:56


Wer aufmerksam puzzelt, hat es bestimmt gemerkt:



Links unten in der gezeigten Lösung des 10x10

Quadrates ist ein vollständiges 3x3 Quadrat

enthalten (Farben: weiß-grau-schwarz)

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Re: 10x10 Euler Quadrat
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 06. Juli 2013 00:30:05


Im Text heißt es:

"Wer Lust hat, kann ein Euler-Quadrat der Ordnung 10, also mit 10x10 Feldern, online lösen. [Eine Lösung ist oben abgebildet. Tue zunächst so, als ob Du das nicht gesehen hättest!]"

Die Links auf dem Bild und zum "online lösen" im Artikel oben sind schon ewiglich veraltet. Wer sich derzeit daran probieren möchte, in verschiedenen Größen das Euler Quadrat selbst zu lösen, kann dies jetzt wieder als Javascript im Browser machen (Firefox getestet).


Gruß, ---Oliver

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