Die Mathe-Redaktion - 24.09.2017 08:54 - Registrieren/Login
Auswahl
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Apr. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 309 Gäste und 4 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Mathematik: Das trinomische Dreieck
Freigegeben von matroid am Do. 22. August 2002 22:48:23
Verfasst von matroid -   5893 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Mathematik

Grünes Dreieck 
Mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks ist es bekanntlich einfach, (a+b)n auszurechnen.
Es gibt ein ähnlich einfaches Rechenschema, um (a+b+c)n zu bestimmen.

Wiederholung: Pascals Dreieck

Das Pascalsche Dreieck hat in seiner Spitze eine 1. Jede darunter folgende Zeile enthält eine Zahl mehr als die davor, und jede Zahl, die nicht am Rand steht, ist die Summe der beiden Zahlen darüber. Am Rand stehen immer Einsen.

Pascalsches Dreieck


Die erste Zeile im Pascalschen Dreieck (die, in der nur eine 1 steht), sei die Zeile 0, die folgende (1 1) bezeichne als Zeile 1 usw. usf.

Berechnet man (a+b)n, dann findet man im Ergebnis genau die Zahlen der Zeile n als Koeffizienten der verschiedenen (gemischten) Potenzen von a und b.
Beispiel: (a+b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a³b² + 10 a²b³ + 5 ab4 + b5.

Ordnet man (wie ich es getan habe) die Summanden absteigend nach den Potenzen von a, dann kann man die Koeffizienten aller vorkommenden Potenzen für (a+b)5 direkt aus Pascals Dreieck ablesen.

[Anmerkung: Koeffizient ist die Bezeichnung für den Faktor vor einer Potenz. Die Potenz a4b hat den Koeffizienten 5. Der Koeffizient von a5 ist 1.]

Immer wenn man eine Potenz (a+b)n ausmultipliziert hinschreiben muß, geht das am schnellsten mit dem Pascalschen Dreieck.

Das Trinomische Dreieck

Wie findet man die ausmultiplizierte Darstellung von (a+b+c)n?
Auch dafür gibt es ein Rechenschema, das auf dem Pascalschen Dreieck aufbaut.
  1. Beginne damit, das Pascalsche Dreieck bis zur Zeile n aufzuschreiben. (Diesmal linksbündig).

           1
    1 1
    1 2 1
    1 3 3 1
    1 4 6 4 1
    1 5 10 10 5 1
  2. Schreibe die Zahlen der letzten Zeile in eine extra Spalte links vom Dreieck.

      1 |  1
    5 | 1 1
    10 | 1 2 1
    10 | 1 3 3 1
    5 | 1 4 6 4 1
    1 | 1 5 10 10 5 1
  3. Multipliziere jede Zahl des Dreiecks mit der Zahl aus der Extraspalte.

      1 |  1
    5 | 5 5
    10 | 10 20 10
    10 | 10 30 30 10
    5 | 5 20 30 20 5
    1 | 1 5 10 10 5 1
  4. Fertig ist das Trinomische Dreieck (ohne die Extraspalte).
Die Zahlen in diesem Dreieck sind die gesuchten Koeffizienten der Potenzen ai bj ck. Die Zuordnung zu ai bj ck erfolgt so:
  1. n minus Zeilennummer bestimmt i
  2. Spaltennummer bestimmt j
  3. k ergänzt i+j zu n
Zeilen- bzw Spaltennumerierung von links nach rechts bzw. oben nach unten, jeweils beginnend mit 0.

Beispiel:

Trinomische Entwicklung

Quelle

J. Chappell, Th.J. Osler, The trinomial triangle

Matroid 2002

Link auf diesen Artikel Link auf diesen Artikel  Druckbare Version Druckerfreundliche Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen Weitersagen Kommentare zeigen Kommentare  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Mathematik :: Hilfe :: Leicht verständlich :: Trinom :: Pascalsches Dreieck :
Das trinomische Dreieck [von matroid]  
Mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks ist es bekanntlich einfach, (a+b)^n auszurechnen. Es gibt ein ähnlich einfaches Rechenschema, um (a+b+c)^n zu bestimmen, das trinomische Dreieck.
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
Verwandte Links
 
Besucherzähler 5893
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 1069 externe Besuche zwischen 2017.09 und 2017.09 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
http://matheplanet.com40.4%0.4 %
http://www.mathematische-basteleien.de57754%54 %
http://google.de42139.4%39.4 %
http://google.fr222.1%2.1 %
http://google.lu141.3%1.3 %
http://google.com90.8%0.8 %
http://de.images.search.yahoo.com30.3%0.3 %
http://images.google.com10.1%0.1 %
http://suche.t-online.de20.2%0.2 %
http://google.ch30.3%0.3 %
http://images.google.de20.2%0.2 %
http://images.search.conduit.com10.1%0.1 %
http://google.at10.1%0.1 %
http://suche.aol.de10.1%0.1 %
http://mathematische-basteleien.de10.1%0.1 %
http://www.bing.com30.3%0.3 %
http://de.ask.com10.1%0.1 %
http://de.yhs4.search.yahoo.com10.1%0.1 %
http://www.amazon.de10.1%0.1 %
http://www.only-search.com10.1%0.1 %

Aufrufer der letzten 5 Tage im Einzelnen
Insgesamt 11 Aufrufe in den letzten 5 Tagen. [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2017.09.21 16:24fav.php?agid=1&keyword=Trinom
2017.09.05-2017.09.20 (10x)http://www.mathematische-basteleien.de/pascaldreieck.htm

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 1025 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2012-2017 (561x)http://www.mathematische-basteleien.de/pascaldreieck.htm
2012-2017 (143x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
2012-2013 (52x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=trinomischer lehrsatz
2014-2015 (37x)http://google.de/search?q=trinomische formel
2012.09 (34x)http://google.de/imgres?um=1&sa=N&biw=1366&bih=596&tbm=isch&tbnid=TDidUOKgJx0...
2012.11 (25x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=trinomische summenformel vollständige indu...
2012-2013 (23x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=trinomisches dreieck
2012.05 (22x)http://google.fr/imgres?q=kleines grünes dreieck
2013.01 (22x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=pascalsches dreieck basteleien -basteln
2013.02 (15x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=trinomische dreiecke
2012.04 (13x)http://google.lu/imgres?q=grünes dreieck
2013.03 (12x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=das trinomische dreieck
2012.01 (9x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie teil man eine trinomische
2013.12 (8x)http://google.de/imgres?sa=X&rlz=1C1GTPM_enDE568DE568&espv=210&es_sm=93&biw=1...
2012.08 (8x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=trinomisches dreieck pdf
2013.05 (7x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=5&ved=0CB4QFjAE
2013.08 (7x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=trinom pascalsche dreieck
2013.09 (6x)http://google.de/imgres?um=1&sa=N&rlz=1V1IPYX&biw=1755&bih=859&tbm=isch&tbnid...
2013.04 (5x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=trinominales dreieck
2012-2016 (4x)http://www.mathematische-basteleien.de/pascaldreieck.htm#Muster im pascalsche...
2012.02 (4x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=trinomische
2014.12 (4x)http://google.com/url?sa=i&rct=j&q=
2016-2017 (4x)http://google.com/search

[Seitenanfang]

" Mathematik: Das trinomische Dreieck" | 2 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Das trinomische Dreieck
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 26. August 2002 02:14:19


Grüß euch Gott


Beim Lesen dieses kurzen Artikels viel mir ein

weiteres Mal die enge Verwandtschaft zwischen

der Kunst (ja Kunst!) Mathematik und dem

Geschlechtsverkehr auf.


Nach alter Väter Sitte gilt jedoch eine Kopulation

erst als solche, sobald das Vorspiel von dem

eigentlich Akt abgelöst wird.





Was also ist beispielsweise mit (a + b + c + d)^n?





...nicht zu vergessen (a1 + a2 + a3 + a4 + ... + ak)^n.



Auf den Fortsetzungsartikel freue ich mich bereits,

mfg tempest

 [Bearbeiten]

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2017 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]