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Mathematik: Berührkreisproblem
Freigegeben von matroid am Sa. 10. Mai 2003 19:05:14
Verfasst von Hans-Juergen -   4738 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Mathematik

\(\begingroup\)
Zu zwei sich berührenden Kreisen K1, K2, deren Mittelpunkte und Radien gegeben sind, soll mit Zirkel und Lineal eine gemeinsame Tangente t konstruiert werden. Dann soll ein dritter Kreis K konstruiert werden, der t und die beiden Kreise berührt.

Bild

(Wen 's interessiert - Lösungsansatz für den zweiten Teil, etwas kompliziert; vielleicht geht es einfacher: klick hier.)

Hans-Jürgen

\(\endgroup\)

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Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Geometrie :: Tangente :: Spiele+Rätsel :: Mathematik :
Berührkreisproblem [von Hans-Juergen]  
Zu zwei sich berührenden Kreisen K1, K2, deren Mittelpunkte und Radien gegeben sind, soll mit Zirkel und Lineal eine gemeinsame Tangente t konstruiert werden. Dann soll ein dritter Kreis K konstruiert werden, der t und die beiden Kreise berührt. (Wen 's interessiert - Lösungsansatz für den zweite
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" Mathematik: Berührkreisproblem" | 13 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Berührkreisproblem
von Ende am Sa. 10. Mai 2003 19:36:46

\(\begingroup\)
Hallo, Hans-Juergen!

Ich muss mich an dieser Stelle mal bei Dir fuer die feinen, kleinen Raetsel bedanken, die Du hier mit erstaunlicher Regelmaessigkeit zur Verfuegung stellst.

Gruss, E. wink\(\endgroup\)

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Re: Berührkreisproblem
von matroid am So. 11. Mai 2003 00:25:01

\(\begingroup\)
@Ende: Da kann ich mich unbedingt anschließen.

Gruß
Matroid\(\endgroup\)

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Re: Berührkreisproblem
von Martin_Infinite am So. 11. Mai 2003 10:35:10

\(\begingroup\)
Ich finde diese Rätsel auch immer sehr spannend.
Sie sind bloß auch schwer für mich biggrin\(\endgroup\)

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Re: Berührkreisproblem
von Hans-Juergen am So. 11. Mai 2003 18:14:48

\(\begingroup\)
Hallo Freunde,

danke für Euer Lob. Martin_I, Du schreibst zum Glück nicht, daß Dir die Rätsel zu schwer sind; das würde ich Dir nicht abnehmen. Meistens ist es nur eine Frage von Zeit und Geduld, bis man auf die Lösung kommt.

Da sie nicht jeder aufbringen kann/möchte, habe ich die Antworten für eine Weile ins Internet gestellt. Wer sich dafür interessiert, klicke bitte hier.

Mit besten Grüßen,

Hans-Jürgen\(\endgroup\)

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Re: Berührkreisproblem
von Eckard am Di. 13. Mai 2003 09:34:04

\(\begingroup\)
Hallo Hans-Jürgen,

leider ist das schwierigere Problem deiner schönen Geometrieaufgabe in deinen Antworten nicht enthalten. Die Konstruktion der gemeinsamen Tangenten zweier Kreise ist einfach, die Konstruktion des dritten Kreises jedoch nicht. Es ist übrigens eines der zehn Berührungsprobleme des Apollonius, die ich momentan nur unvollständig auf meinen Seiten unter math4u.de abgehandelt habe. Ich muss nur meine Seiten mal wieder updaten, dann findet man auch die Lösung hierzu.

Gruß Eckard\(\endgroup\)

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Re: Berührkreisproblem
von Ende am Di. 13. Mai 2003 13:26:49

\(\begingroup\)
Hallo Eckard!

Hans-Juergen hat im eigentkuchen Artikel selbst einen Link zu einem Loesungsvorschlag angegeben.

Gruss, E. wink\(\endgroup\)

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Re: Berührkreisproblem
von FriedrichLaher am Fr. 16. Mai 2003 10:29:35

\(\begingroup\)
hab mir an derartigem auch schon die Zähne ausgebissen - immerhin kann man feststellen, daß der Ort der Kreismittelpunkte der auf Hyperbeln liegt - soll irgenwie mit dem Feuerbachkreis zusammenhängen.\(\endgroup\)

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Re: Berührkreisproblem
von Ex_Mitglied_40174 am So. 05. August 2007 15:43:33

\(\begingroup\)
ich hätte eine "echte" konstruktion OHNE berechnungen, aber habe leider keine ahnung, wie ich hier ein bilderl einfügen kann\(\endgroup\)

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Re: Berührkreisproblem
von Gockel am So. 05. August 2007 16:13:31

\(\begingroup\)
@Anoymous:
Bilder kannst du hier per HTML-Code einfügen:
HTML
<img src="internet.adresse.des/bildes" alt="Beschreibung des Bildes" />

Alternativ kannst du geometrische Skizzen auch recht gut mit unserem Formeleditor <a href="fed.matheplanet.com/mpr.php?lma=1">fedgeo anfertigen.

mfg Gockel.\(\endgroup\)

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Re: Berührkreisproblem
von Ex_Mitglied_40174 am So. 05. August 2007 17:32:20

\(\begingroup\)
Bild



Hinweis von Matroid: bitte Beiträge als Kommentar erstellen, klicke auf 'Kommentar schreiben', das unter dem Artikel zu finden ist.\(\endgroup\)

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Re: Berührkreisproblem
von werner am Mo. 06. August 2007 14:30:47

\(\begingroup\)
der anonymus bin ich, aber leider zu doof, das procedere hier zu verstehen, da hat gestern mein PC gesponnen, oder doch ich.

Bild

die konstruktion ist sehr einfach und ohne berechnungen durchzuführen:
thaleskreis(e) leisten alles.


einen analytischen beweis ihrer korrektheit habe ich.
jetzt würde mich ein schöner elementar geometrischer sehr interessieren.

werner\(\endgroup\)

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Re: Berührkreisproblem
von Hans-Juergen am Mo. 06. August 2007 18:23:52

\(\begingroup\)
Hallo Werner,

in Deiner letzten Figur (im Gegensatz zur ersten) ist
der zweite Punkt von links auf der rot gezeichneten
Tangente kein Berührpunkt des kleinen Kreises.

Gruß,
Hans-Jürgen\(\endgroup\)

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Re: Berührkreisproblem
von werner am Mo. 06. August 2007 20:14:31

\(\begingroup\)
hallo hans-jürgen,
welchen punkt meinst du denn
(meine faulheit, darum noch ein bilderl)

bei mir liegen alle punkte richtig und auch der radius stimmt mit deinen berechnungen überein:-o

werner

Bild\(\endgroup\)

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