Die Mathe-Redaktion - 23.06.2017 19:14 - Registrieren/Login
Auswahl
Schwarzes Brett
Wartet auf Antwort2017-06-22 12:40 bb ?
Alte Mathematikbücher
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Apr. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 481 Gäste und 18 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Rätsel und Spiele: Kreise kreisen
Freigegeben von matroid am Mi. 21. Mai 2003 00:37:19
Verfasst von Martin_Infinite -   8689 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Spiele+Rätsel

 

Einem Kreis mit dem Radius 2 werden 2 Einheitskreise eingeschrieben. Nun werden fortwährend zwischen dem unteren rechten Kreisbogen und dem rechten Einheitskreis neue Kreise eingeschrieben.

1)
Der wievielte blaue Kreis hat eine Fläche,
die kleiner als 1/100.000 ist?
2)
Auf welcher Ortskurve liegen alle
Mittelpunkte der blauen Kreise?
3)
Angenommen die Anzahl der blauen Kreise wird
beliebig groß. Welcher Anteil des großen Kreises
bleibt dabei immer noch weiß?

Wünsche allen viel Spaß :-)





Link auf diesen Artikel Link auf diesen Artikel  Druckbare Version Druckerfreundliche Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen Weitersagen Kommentare zeigen Kommentare  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Spiele+Rätsel :: Geometrie :: Kreisflächen :
Kreise kreisen [von Martin_Infinite]  
Einem Kreis mit dem Radius 2 werden 2 Einheitskreise eingeschrieben. Nun werden fortwährend zwischen dem unteren rechten Kreisbogen und dem rechten Einheitskreis neue Kreise eingeschrieben. 1) Der wievielte blaue Kreis hat eine Fläche, die kleiner als 1/100.000 ist?2) Auf welcher Ortskurve lie
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
Verwandte Links
 
Besucherzähler 8689
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 989 externe Besuche zwischen 2017.06 und 2017.06 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
http://matheplanet.com70.7%0.7 %
http://google.de73274%74 %
http://google.nl505.1%5.1 %
http://google.lu434.3%4.3 %
http://google.si333.3%3.3 %
http://google.pl323.2%3.2 %
http://google.fr252.5%2.5 %
http://images.google.de191.9%1.9 %
http://google.ch80.8%0.8 %
http://google.it60.6%0.6 %
http://google.no50.5%0.5 %
http://google.com80.8%0.8 %
http://google.sk30.3%0.3 %
http://google.ee20.2%0.2 %
http://suche.web.de20.2%0.2 %
http://www.bing.com80.8%0.8 %
http://www.vebidoo.de10.1%0.1 %
http://images.google.com20.2%0.2 %
http://www.delta-search.com10.1%0.1 %
http://de.images.search.yahoo.com10.1%0.1 %
http://google.at10.1%0.1 %

Aufrufer der letzten 5 Tage im Einzelnen
Insgesamt 6 Aufrufe in den letzten 5 Tagen. [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2017.06.08-2017.06.23 (6x)https://www.google.de/

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 945 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2012-2017 (170x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
201303-06 (65x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=soddy kreis
2012.12 (46x)http://google.de/search?q=satz des pythagoras 3 kreisen in einem Kreis
2013.01 (45x)http://google.nl/imgres?um=1&tbo=d&biw=1441&bih=621&tbm=isch&tbnid=HCgLwxsMuU...
2012.09 (44x)http://google.de/imgres?um=1&sa=X&biw=1600&bih=749&tbm=isch&tbnid=HCgLwxsMuUq...
2012.11 (43x)http://google.lu/imgres?start=142&sa=X&tbo=d&biw=1373&bih=703&tbm=isch&tbnid=...
2012.04 (41x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=apollonische Kreise schnitt
2014.02 (40x)http://google.de/search?q=Bild mit kreisen
201310-11 (40x)http://google.de/imgres?tbm=isch&tbnid=lu1VsYDEnFjewM:
2014.03 (38x)http://google.de/imgres?start=90&sa=X&biw=320&bih=356&tbm=isch&tbnid=HCgLwxsM...
2012.10 (34x)http://google.de/imgres?sa=X&biw=1282&bih=799&tbm=isch&tbnid=HCgLwxsMuUq0rM:
2012.05 (33x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=soddy-kreise
2013.09 (33x)http://google.si/imgres?sa=X&biw=1536&bih=767&tbm=isch&tbnid=yewaWWM6WqzrIM:
2012.06 (32x)http://google.pl/imgres?q=origami aus kreisen
2012.07 (30x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=peikert kreisen packung
2013.05 (27x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=apollonische kugelpackung berechnung
2013.04 (22x)http://google.fr/imgres?q=kreise
2012.03 (22x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=kreise im kreis berechnen
2013.07 (19x)http://google.de/imgres?um=1&biw=1680&bih=959&tbm=isch&tbnid=lu1VsYDEnFjewM:
2015-2017 (17x)http://images.google.de/url?sa=t&rct=j&q=
2012.02 (13x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=soddy kreis mittelpunkt
2013.02 (10x)http://google.de/search?q=apollonische kreise
2014-2017 (8x)http://google.ch/url?sa=i&rct=j&q=
2015-2016 (8x)http://google.de/search?q=Kreise
2015.04 (8x)http://google.de/search?tbm=isch&source=hp&q=kreise
2017.02 (6x)http://google.de/url?sa=i&source=images&cd=&q=formeln kreise r und 1/2r
201704-05 (6x)http://google.de/url?sa=i&rct=j&q=
2014.10 (6x)http://google.it/url?sa=i&rct=j&q=
2014.12 (6x)http://google.de/search?q=schön dass du da bist gedicht
2012.01 (6x)http://google.de/imghover?iact=hm&ei=gnIVT-vADYzOsgaa98kT&q=text bilder gedic...
2015.06 (5x)http://google.nl/url?sa=i&rct=j&q=
2016.01 (5x)http://google.no/url?sa=i&rct=j&q=
2015.03 (5x)http://google.de/search?q=Geometrie kreise
2014.11 (4x)http://google.com/url?sa=i&rct=j&q=
2015.12 (4x)http://google.de/search?q=zeichnungen kreise
201604-08 (4x)http://google.com/search

[Seitenanfang]

" Rätsel und Spiele: Kreise kreisen" | 26 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Kreise kreisen
von Hans-Juergen am Mi. 21. Mai 2003 11:20:10


Hallo Martin,


Deine Aufgabenstellung ist interessant und nicht leicht. Wer weiß, ob ich dazu etwas herauskriege. Hier nur soviel, als Stichwort: es handelt sich um Apollonische Kreise. Eine etwas andere Figur als bei Dir zum gleichen Thema sieht so aus:

Bild

Im Internet fand ich unter http://www.cg.inf.ethz.ch/~peikert/papers/apollonian.pdf eine farbig sehr hübsche Apollonische Kugelpackung; das Herunterladen des betr. Bildes innerhalb einer PDF-Datei dauert einen Moment.

MfG Hans-Jürgen
 

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Eckard am Mi. 21. Mai 2003 13:28:04


Hallo MartinI,



sehr, sehr schön! Diese Aufgabe hätte die Königsaufgabe einer künftigen MPC werden können, aber nun ist es zu spät. Macht nichts.



Wie bist du darauf gekommen? Du hast die Lösungen? Na, dann werde ich mich mal anstrengen!



Vorab ein kleiner Hinweis, wie man es angeht:







Von wem stammt dieses Gedicht? Wer das weiß, kommt auch auf die Lösung.



Gruß Eckard

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Eckard am Mi. 21. Mai 2003 15:54:51


Hallo MartinI,

2/3, 1/3, 2/11, 1/9, 2/27, ... sind die Radien.

Deshalb als Antwort auf Frage 1):  34.

Naaaa?

Gruß Eckard

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Martin_Infinite am Mi. 21. Mai 2003 16:30:25


Danke für die vielen Antworten schon mal!
@Heinz-Jürgen:
Ich beschäftige mich zur Zeit ausschließlich und
ausgiebig mit solchen Aufgaben, jetzt haben sie
dank Dir einen Namen bekommen. smile
@Eckard:
Ich habe ja so ein schönes Analysis Einführungs-
buch. (siehe Thread "suche Buch"). Eine ähnliche
Aufgabe findet man dort. Ich habe so manches
geändert und dabei darauf geachtet, dass das
selbst für euch nicht leicht wird. wink
Aber ich muss dir auch deshalb leider sagen,
dass keiner deiner Radien ist. Sorry
Denke noch mal drüber nach.

Übrigens - Alle Interessierten können sich mit
einem Thread, der kürzlich von mir ausging,
inspirieren lassen. Da hatte ich ein ähnliches
Problem wink

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Eckard am Mi. 21. Mai 2003 16:44:18


Hallo MartinI,

bin mir aber sehr sicher, dass der erste blaue Kreis den Radius 2/3 hat (vorausgesetzt, die beiden grünen Kreise haben die Radien 1 und der große den Radius 2).

Worum wollen wir wetten?

Gruß Eckard

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von viertel am Mi. 21. Mai 2003 18:45:45


Martin,
ich würde an Deiner Stelle nicht dagegen wetten...
Die anderen Radien stimmen ebenfalls (r=2/(n2+2) beim n. blauen Kreis), auch daß der 34. Kreis kleiner 1/100000 ist.
Gruß
Dietmar

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Martin_Infinite am Mi. 21. Mai 2003 19:08:55


Es tut mir waaaaahnsinnig Leid!
Ich hatte diese Aufgabe mit einer anderen ver-
wechselt. Sorry!
Also könnt ihr eure Formel auch beweisen?

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 21. Mai 2003 20:42:42


Hallo!

Da müsste sich doch was mit der Soddy-Formel machen lassen ...

MfG

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Eckard am Do. 22. Mai 2003 07:47:49


@Dietmar: smile Hab mich aber auch ein paar Mal abgesichert, bevor ich es schrieb. Das 2/3 für den ersten Kreis macht ja schon der Pythagoras. Deine Formel übrigens hatte ich noch nicht.

@MartinI: Macht nichts. Dennoch sehr schöne Aufgabe, die noch nicht vollständig gelöst ist.

@anonymous: Warum anonym? Das fiel mir schon öfter auf, dass Anonyme verdammt heiße Tips geben. Ok, Soddy hat das Gedicht geschrieben, und die Formel ist ja im Text enthalten.

Gruß Eckard

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Martin_Infinite am Do. 22. Mai 2003 18:17:41


Ich kann dieses Gedicht - auch weil es so viele
Rechtschreibfehler und für mich unbekannte
Begriffe enthält - schwer verstehen.
Naja und ich weiß immer noch nicht, ob ihr
nur deduktiv oder tatsächlich induktiv auf
die Formel gekommen seid.

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 22. Mai 2003 21:27:02


@Eckard: nunja, um auf soddy zu kommen bedarf es
- sofern man ihn nicht kennt - keiner grossen anstrengungen, da du dein hochgeladenes bild gluecklicherweise "2_soddy.gif" genannt hast *g* wink

@Martin_Infinite: das sind keine rechtschreibfehler, lediglich "altes" englisch.
shakespeare und co schrieben halt noch ein wenig anders - ebenso wie hier in deutschland luther fuer uns heute ein wenig schraeg klingt.

ciao und einen schoenen abend noch,
ein anderer anonymous wink

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Hans-Juergen am Fr. 23. Mai 2003 11:22:17


Hallo Martin,

ich habe versucht, eine Rekursionsformel für die Radien der einzelnen Kreise in Deiner Abbildung (oder etwas Ähnliches, Gleichwertiges) zu finden und bin dabei, ohne ein Ergebnis zu erhalten, auf etwas gestoßen, das mich verwunderte. Da es sich wegen zu großen Umfangs und mehrerer Graphiken nicht für die Wiedergabe hier im Matheplaneten eignet, habe ich es als Word-Datei unter http://www.hjcaspar.de/apollonnetz.doc ins Internet gestellt. Vielleicht interessiert es Dich und andere.

Mit freundlichen Grüßen, Hans-Jürgen.

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Eckard am Fr. 23. Mai 2003 15:21:28


@anderer_anonymous: Ich liebe anonymousse! Ok, das Bild 'soddy.gif' zu nennen, wäre für eine höhere Geheimhaltungsstufe tödlich gewesen. Es bleibt auch nichts unbemerkt! *ggg*

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Hans-Juergen am Sa. 24. Mai 2003 20:43:10


Eine Antwort auf Martins Frage 2

Die Mittelpunkte liegen nahezu auf einem Kreis:


Bild


<img src=uploads2/1948_apollmk2.gif width="232" height="232" alt="Bild"


Hans-Jürgen

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von FriedrichLaher am So. 25. Mai 2003 19:52:23


die Mittelpunkte liegen auf einer Ellipse!

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Hans-Juergen am So. 25. Mai 2003 20:25:19


Sieht so aus, aber wie beweist man das?

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Ex_Mitglied_40174 am So. 25. Mai 2003 22:30:17


Hallo, anderer anonymous,

nicht jeder ist so ahnugslos, dass er erst eine Bildunterschrift benötigt, um auf Soddy zu kommen. Es soll auch Leute geben, denen diese Kreise auch so schon bekannt sind. ;-)))

MfG

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von FriedrichLaher am Mo. 26. Mai 2003 18:16:56


@Hans-Jürgen
Bild

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Martin_Infinite am Fr. 30. Mai 2003 00:03:45


Tja - wie lange wird dieses Rätsel hier
noch ungelöst ruhen? Vielleicht sogar noch mehr als
fed-Code einblenden
Jahre? wink

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Martin_Infinite am Fr. 30. Mai 2003 11:45:33


Ich meinte
fed-Code einblenden

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von viertel am Sa. 31. Mai 2003 19:40:24


Wieso ungelöst? Friedrich hat doch den Beweis für die Ellipse geliefert.

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Martin_Infinite am Sa. 31. Mai 2003 20:12:56


Hmm
1. habt ihr noch nicht bewiesen.
2. Leider verstehe ich seinen Beweis nicht.
Wie lautet denn nun die Funktionsvorschrift?
3. Dazu habt ihr noch gar nix gesagt.

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 01. Oktober 2003 22:22:01


also ich weis das der ardius von der 2 gleichung eine sein muss die man auch variiren und denoch nicht berechnen kann den un

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Martin_Infinite am So. 03. Oktober 2004 22:49:19


Hier hat sich zufällig ergeben, dass Wauzi sich ein Jahr nach Erscheinen dieses Artikels mit diesem Thema beschäftigt hat, ja sogar mit viel mehr, ohne von dem Artikel zu wissen smile . Seine Ausführungen könnt ihr hier nachlesen.
 
fed-Code einblenden
 
Es interessiert natürlich, ob man die hier nur approximierte unendliche Reihe noch genauer angeben kann. Dies wird zur Zeit hier diskutiert.

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 07. Dezember 2006 18:37:29


ich finde dass  man hier garnix verstehen kann.
wir wollen doch einfach nur den radius erklärt haben.
können sie nicht einfach ein kries hinzeichnen und dann hinschreiben was der raius ist?
es wäre sehr nett weil ich schon morgen eine arbeit darüber schreibe

 [Bearbeiten]

Re: Kreise kreisen
von matroid am Do. 07. Dezember 2006 19:53:41


Hi Anonymous,

Deine Frage ist nicht genau genug. Aber ich vermute, daß Du die Antwort auf eine Frage suchst, die hier nicht beantwortet wird.
Du kannst Dich aber gern bei uns anmelden, dann kannst Du im Forum konkreter Fragen.

Gruß
Matroid

 [Bearbeiten]

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2017 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]