Die Mathe-Redaktion - 15.12.2017 17:10 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
ListenpunktSchwätz / Top 15
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 613 Gäste und 28 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Wie tief taucht eine schwimmende Kugel ein?
Freigegeben von matroid am Di. 09. September 2003 22:35:03
Verfasst von Hans-Juergen -   11623 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Physik

\(\begingroup\)Wie tief taucht eine schwimmende Kugel ein?

Im folgenden soll untersucht werden, wie tief eine im Wasser schwimmende Kugel in Abhängigkeit von ihrer Dichte eintaucht bzw. wieviel von ihr dabei noch aus dem Wasser herausragt.
Bild


Sei V das Volumen der Kugel und dk ihre Dichte, dann ist G=gdkV ihr Gewicht (g=Erdbeschleunigung). Der Auftrieb, den sie durch das Wasser erfährt, ist A=gdwVu, wobei dw die Dichte von Wasser und Vu das Volumen des unteren, eingetauchten Teils der Kugel ist. Im Gleichgewicht, wenn die Kugel nach dem Einsetzen in das Wasser und einigem Auf- und Abschwingen zur Ruhe gekommen ist, sind die Gewichtskraft und der Auftrieb dem Betrag nach einander gleich: G=A oder dkV=dwVu.

Sei Vo der obere, aus dem Wasser herausragende Teil der Kugel, so gilt V=Vu+Vo, und es folgt aus dem Vorstehenden:
fed-Code einblenden
Vo ist das Volumen eines Kugelabschnitts mit der Höhe h:
fed-Code einblenden
was mit
fed-Code einblenden
auf
fed-Code einblenden
führt. Betrachten wir von nun an nicht die absolute "Auftauchhöhe" h, sondern h im Verhältnis zum Durchmesser der Kugel: h/(2r)=a, und kürzen wir außerdem das Dichteverhältnis dk/dw mit k ab, dann folgt aus der letzten Zeile:
2a3-3a2+1-k=0.

Diese kubische Gleichung in a läßt sich nicht leicht nach a auflösen, doch können wir den Graphen von k als Funktion von a zeichnen:

Bild
k=2a3-3a2+1

Er ist allerdings nicht ganz das, was wir haben wollen. Uns interessiert vielmehr das Umgekehrte: k soll die unabhängige, a die abhängige Variable sein. Aber das ist schnell erreicht. Wir spiegeln den Graphen an der 45°-Gerade und vertauschen die Achsenbezeichnungen:

Bild

Diese Kurve besagt: Wenn die Dichte der Kugel sehr gering ist wie etwa bei Styropor, ist die Auftauchhöhe fast gleich dem gesamten Kugeldurchmesser. Die Kugel liegt auf der Wasseroberfläche, ohne merklich einzusinken. Bei einem Dichteverhältnis k=0,5, das bei Weiden- und Pappelholz vorkommt, taucht die Kugel zur Hälfte ein. Dies kann man sich ohne große Formeln, allein aus dem Archimedischen Prinzip, klarmachen. Eine Teakholzkugel (Dichte ca. 0,7 g cm-3) ragt nur noch zu etwa 35 Prozent ihres Durchmessers aus dem Wasser. Und wenn schließlich eine Kugel dieselbe Dichte wie Wasser hat, schwebt sie unter Wasser in beliebiger Höhe, ohne zu steigen oder zu sinken. Man kann sie durch vorsichtiges Anstoßen so nach oben befördern, daß sie die Wasseroberfläche von unten berührt. Dies entspricht dann dem Punkt k=1, a=0. -

Zum Abschluß ein kleiner Witz in diesem Zusammenhang. Prüfung in Experimentalphysik. Professor: "Sagen Sie mal, kann eigentlich eine Eisenkugel auf Quecksilber schwimmen?" Kandidat (hat fleißig gelernt, kennt die wichtigsten Dichtewerte von Festkörpern und Flüssigkeiten, rechnet kurz, strahlt): "Ja, Herr Professor, auf Quecksilber können sogar fast zwei Eisenkugeln schwimmen!"

Hans-Jürgen

\(\endgroup\)
Link auf diesen Artikel Link auf diesen Artikel  Druckbare Version Druckerfreundliche Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen Weitersagen Kommentare zeigen Kommentare  
pdfFür diesen Artikel gibt es keine pdf-Datei


Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Physik :: Eintauchtiefe :: Auftrieb :: Schüler aufwärts :
Wie tief taucht eine schwimmende Kugel ein? [von Hans-Juergen]  
Im folgenden soll untersucht werden, wie tief eine im Wasser schwimmende Kugel in Abhängigkeit von ihrer Dichte eintaucht bzw. wieviel von ihr dabei noch aus dem Wasser herausragt.
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
Verwandte Links
 
Besucherzähler 11623
 
Aufrufstatistik des Artikels
Insgesamt 2233 externe Besuche zwischen 2017.12 und 2017.12 [Anzeigen]
DomainAnzahlProz
http://google.at10%0 %
http://matheplanet.com572.6%2.6 %
http://www.mathematische-basteleien.de44720%20 %
http://google.de127557.1%57.1 %
http://google.ch20.1%0.1 %
http://google.it1275.7%5.7 %
http://google.se602.7%2.7 %
http://google.sk592.6%2.6 %
http://www.drillingsraum.de421.9%1.9 %
http://google.fr281.3%1.3 %
http://google.lu321.4%1.4 %
http://google.ru170.8%0.8 %
http://google.dk90.4%0.4 %
http://www.search.ask.com80.4%0.4 %
http://r.duckduckgo.com40.2%0.2 %
http://www.mathematische-basteleien.de%Fkugel.htm40.2%0.2 %
http://search.incredimail.com20.1%0.1 %
http://suche.web.de30.1%0.1 %
http://search.tb.ask.com40.2%0.2 %
http://www2.delta-search.com20.1%0.1 %
http://de.wow.com20.1%0.1 %
http://us.wow.com20.1%0.1 %
http://search.conduit.com40.2%0.2 %
http://just-like.club10%0 %
http://www.bing.com120.5%0.5 %
http://de.search.yahoo.com20.1%0.1 %
http://suche.t-online.de100.4%0.4 %
http://ecosia.org20.1%0.1 %
http://isearch.babylon.com10%0 %
http://search.mywebsearch.com60.3%0.3 %
http://int.search.myway.com10%0 %
http://suche.aol.de30.1%0.1 %
http://isearch.avg.com10%0 %
http://search.1und1.de20.1%0.1 %
http://mathematische-basteleien.de10%0 %

Aufrufer der letzten 5 Tage im Einzelnen
Insgesamt 59 Aufrufe in den letzten 5 Tagen. [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2017.12.15 10:47http://google.at/url?sa=t&rct=j&q=
2017.12.01-2017.12.15 (38x)https://www.google.de/
2017.12.02-2017.12.13 (3x)android-app://com.google.android.googlequicksearchbox
2017.12.13 13:23http://www.mathematische-basteleien.de/kugel.html
2017.12.13 07:32http://google.de/url?sa=i&rct=j&q=
2017.12.12 15:52http://www.mathematische-basteleien.de/kugel.htm
2017.12.07-2017.12.12 (3x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
2017.12.01-2017.12.11 (9x)https://www.google.at/
2017.12.11 14:20http://google.de/
2017.12.11 10:18https://www.google.com/

Häufige Aufrufer in früheren Monaten
Insgesamt 2097 häufige Aufrufer [Anzeigen]
DatumAufrufer-URL
2012-2017 (444x)http://www.mathematische-basteleien.de/kugel.htm
2013-2017 (425x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=
2012.03 (77x)http://google.it/url?sa=t&rct=j&q=eintauchtiefe einer kugel
2012.01 (71x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=2&ved=0CCoQFjAB
2014.01 (70x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie tief taucht eine schwimende kugel ein
2013.01 (61x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie tief taucht ein zylinder in wasser ein ...
2012.05 (60x)http://google.se/imgres?q=eintauchtiefe in wasser Archimedes
2014-2015 (59x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBwQFjAA
2012-2017 (59x)http://google.sk/url?sa=t&rct=j&q=wie tief taucht sich ball
2012.12 (45x)http://google.it/url?sa=t&rct=j&q=
2012.04 (44x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie tief taucht etwas in wasser ein
2013.11 (43x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=physik auftrieb berechnen kugel
2013.03 (39x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie schweben steinkugeln wasser
2013.06 (38x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie weit taucht ein körper in wasser ein
2012-2015 (38x)http://www.drillingsraum.de/room-forum/showthread.php?tid=1697
2014.02 (35x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie weit ragt ein körper aus dem wasser
2012.02 (35x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie weit taucht die kugel ein?
2014.09 (34x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=tiefe zylinder flüssigkeit integralrechnun...
2013.02 (33x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wieviel des körpers taucht ein
2014.06 (33x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=2&ved=0CCcQFjAB
2013.05 (30x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=6&ved=0CEEQFjAF
2012.06 (29x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie tief taucht eine fallengelassene schwim...
2015.03 (29x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=kontraminüse
2013.10 (28x)http://google.fr/url?sa=t&rct=j&q=
2013.04 (26x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie tief taucht ein körper ein
2012.07 (26x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wer taucht wie tief
2012.08 (26x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=taucht zu 18% in wasser ein. welche dichte ...
2014.05 (21x)http://google.lu/url?sa=t&source=web&cd=3&ved=0CC0QFjAC
2013.07 (21x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie+tief+taucht+eine+kugel+in+wasser
2012.09 (19x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie weit ragt kugel aus dem wasser
2013.09 (17x)http://google.ru/url?sa=t&rct=j&q=schwimmen und sinken edelstahlkugel,glaskug...
2012.10 (15x)http://google.de/url?sa=t&rct=j&q=wie tief taucht was
2017.06 (11x)http://google.lu/url?sa=t&rct=j&q=
2015.10 (9x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&rct=j&q=eintauchtiefe einer kugel
2013.08 (9x)http://google.dk/url?sa=t&rct=j&q=schwimmende kugel
2015.11 (8x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=26&rct=j&q=auftriebskraft wie tief ta...
2016.03 (8x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=4&rct=j&q=welche Dichte hat eine Kuge...
2016.07 (5x)http://google.it/search?ei=yDeWV4-zDYfgafvZt7AM&q=schwimmende kugel physik
201302-03 (5x)http://www.search.ask.com/web?l=dis&o=100000027&qsrc=2873&gct=sb&q=Eintauchti...
2013-2017 (4x)http://r.duckduckgo.com/
2013.05 (4x)http://www.mathematische-basteleien.de%Fkugel.htm
2015.12 (4x)http://google.de/url?sa=t&source=web&cd=1&rct=j&q=eintauchtiefe hart holzkuge...

[Seitenanfang]

" Wie tief taucht eine schwimmende Kugel ein?" | 7 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Wie tief taucht eine schwimmende Kugel ein?
von Eckard am Mi. 10. September 2003 14:32:06

\(\begingroup\)
Hallo Hans-Jürgen,

während die Köpfe der anderen an den MPC-Aufgaben rauchen, kann ich ja mal hierauf antworten. Also, ein sehr schönes Beispiel, welches du vorstellst, das durch Anwendung physikalischer und mathematischer Sachverhalte besticht. Ich kam bei einem ähnlich gelagerten Problem drauf: "Welche Kraft benötigt man, um eine (nichtdeformierbare) Hohlkugel unter Wasser zu drücken (in Abhängigkeit von der Eintauchtiefe)?"

Viele Grüße,
-Eckard\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Wie tief taucht eine schwimmende Kugel ein?
von marvinius am Do. 11. September 2003 00:53:15

\(\begingroup\)
hm ... ich muß gestehen, daß diese art von herumrechnerei mich nicht gerade besticht ... da ich erwarte, der degalanterie geziehen zu werden, werde ich mich mit dem meinerseits behaupteten primat der wahrhaftigkeit erklären: ich halte es für eine grundvoraussetzung der rede über mathematische sachverhalte, daß man deren "grammatik" - d.h. plus, minus, mal und durch, matritzen- und tensorrechnung - ohne extra erwähnung beherrscht ... hm ... und da ich diese hp grundsätzlich mag, frage ich mich einfach, was die RECHnerei hier WILL ... es geht mir um das WOLLEN - ja, WAS denn eigentlich?

liebe grüße,
marvinius.
\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Wie tief taucht eine schwimmende Kugel ein?
von Martin_Infinite am Do. 11. September 2003 06:53:52

\(\begingroup\)
Nicht jeder beherscht so einfach deine angegebene
Grammatik, die muss man auch erst lernen.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Wie tief taucht eine schwimmende Kugel ein?
von marvinius am Do. 11. September 2003 08:21:34

\(\begingroup\)
@martin_infinite
okay - ich ziehe diesen kommentar zurück.\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Wie tief taucht eine schwimmende Kugel ein?
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 17. September 2003 18:48:28

\(\begingroup\)
In Anbetracht der Tatsache, dass Wasser alles andere als eine partielle Negation einer substantiellen Totalität ist, darf man schlussfolgern, dass (natürlich rein empirisch betrachtet) die Relevanzbreite eines Erfassungskriteriums im Postmolekularbereich zu beachten ist, wenn (bekanntlich) die Fitifikation seiner Kontraminüse und deren Superposition bezogen auf endliche Extravaganzen sich maximal peripher tangieren.

Trotz der unmittelbaren Klarheit dieser Tatsache musste ich an dieser Stelle darauf hinweisen!

Sie fehlt nämlich schlicht in obigem Exzerpt.
Ohne die Vorraussetzung der Gültigkeit des Superpositionsprinzips ist die Rechung falsch!\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Wie tief taucht eine schwimmende Kugel ein?
von matroid am Mi. 17. September 2003 20:37:49

\(\begingroup\)
@Anonymous: Du willst sagen, daß Du erhebliche persönliche Zweifel an der Ausführbarkeit und  Rechtmäßigkeit jedes begründeten Schlusses hast? Oder ist das nur eine Demonstration eines wortgewaltigem Nichts?

Gruß
Matroid
\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Wie tief taucht eine schwimmende Kugel ein?
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 17. November 2005 13:53:31

\(\begingroup\)
Tut mir ja außerordentlich leid, wenn ich als primitivgrammatisch veranlagter Nichtsnutz hier so einfach mit reinquatsche, aber mir hat diese Ausführung sehr geholfen. Mache gerade ein Fernstudium zum staatl. gepr. Info.-und Komm.Techniker und habe eine ähnlich gelagerte Aufgabe zu lösen: "graphische Ermittlung der Eintauchtiefe einer Hartholzkugel (dk=0,85kg/dm^3) von 30cm Durchmesser in Wasser (dw=1kg/dm^3). Auf die Idee, das Dichteverhältnis als unabhängige Variable zu nutzen, war ICH nämlich nicht gekommen.
Danke Hans-Jürgen !!!

Grüße
Carsten

   \(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2017 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]