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Bücher: Repetitorien - des Studenten letzte Hoffnung | Freigegeben von matroid am Fr. 24. Oktober 2003 16:09:37
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Repetitorien - des Studenten letzte Hoffnung
1) Einleitung
Hallo zusammen,
auf meine Matheblockprüfung (Lineare Algebra + Analysis) habe ich mich mit Hilfe von 5 Bücher des Binomi-Verlages vorbereitet, welche allesamt das Wort Repetitorium im Titel führten.
Nun möchte ich in diesem Artikel meine mit diesen Büchern gesammelten Erfahrungen niederschreiben, auf dass sie vielen gestressten Studenten möglichst viel nutzen mögen. Ich will zunächst darauf hinweisen, dass ich keine reine Mathematik studiere, sondern einen Mix aus Informatik und Wirtschaftswissenschaften. Jedoch sind die Repetitorien für die Zielgruppe Mathematiker geschrieben - die Tatsache, dass ich kein Mathematiker bin könnte allerdings mein Urteilsvermögen etwas verzerren. Ich hoffe das ist nicht der Fall und fordere alle Mathestudenten dazu auf, ihre Sicht der Dinge dem Rest vom uns nicht vorzuenthalten.
Beginnen möchte ich mit der Frage, was ein Repetitorium überhaupt ist? Ein Blick in den Duden sagt uns, dass Repetitorium ein veralteter Begriff für Wiederholungsunterricht bzw. Wiederholungsbuch ist.
Und das ist durchaus wörtlich zu nehmen. Alle im folgenden vorgestellten Repetitorien zeichnen sich dadurch aus, dass es keine Lehrbücher sind. Das wollen sie auch gar nicht sein. Sie wollen lediglich den Stoff auffrischen, das heißt alle schon als bekannt vorrausgesetzten Sätze und Definitionen noch einmal kurz auflisten. Ihr Zweck und ihre große Stärke liegt nämlich woanders - in den zahlreichen und mit ausführlichen Lösungen versehenen Übungsaufgaben.
Eben für den Studenten, der über den Stoff bereits den groben theoretischen Überblick hat, und jetzt vor allem eines braucht: viele Übungsaufgaben mit guten Lösungen.
2) Repetitorium der Höheren Mathematik
Dieses Buch beinhaltet einen Mischmasch aus den wichtigsten Konzepten der Linearen Algebra und den zentralen Stoffgebieten der Analysis.
Dieses Buch behandelt kurz und knapp die Basics aus diesen beiden Gebieten ohne dabei zu sehr ins Detail zu gehen. Wie bei allen folgenden Büchern sind die vielen Übungsaufgaben seine Stärke, die zum größten Teil sehr ausführlich und nachvollziehbar gelöst werden. Wie gesagt bin ich kein Mathestudent, aber ich denke, dass die Themen, welche in dem Buch behandelt werden zu den Grundlagen gehört, die ein Erstsemester für eine Klausur beherrschen sollte. Ein Überblick über den thematischen Inhalt, habe ich euch im Anschluß an diesen Text aufgelistet - hier könnt ihr euch selbst davon überzeugen, ob dieser der Thematik eurer Vorlesung entspricht.
Besonders gut geeignet ist das Buch für all diejenigen, denen eine kombinierte Lineare-Algebra-Analysis-Prüfung ins Haus steht. Grob verstanden haben, sollte man den Stoff wie gesagt jedoch bereits bevor man dieses Buch zur Hand nimmt. Obwohl dieses Repetitorium teilweise Lehrbuchqualitäten aufweist. Als Beispiel sei hier z.B. die Technik der Partialbruchzerlegung genannt, die man sich gut durch das Studium dieses Buches erarbeiten kann. Hier treten die Vorteile der zahlreichen ausführlich vorgerechneten Beispiele besonders deutlich zutage.
Daten:
Titel: Repetitorium der Höheren Mathematik
Autor: Merziger / Wirth
Verlag: Binomi Verlag
ISBN: 3-923 923-33-3
Inhaltsverzeichnis
Repetitorium der Höheren Mathematik |
| 1. Grundbegriffe | 10. Hauptachsentransformation |
| 2. Reelle Zahlen | 11. Lineare Gleichungssysteme |
| 3. Elementare Funktionen | 12. Differentialrechnung |
| 4. Komplexe Zahlen | 13. Integralrechnung |
| 5. Vektorrechnung | 14. Folgen und Reihen |
| 6. Matrizen | 15. Funktionen mehrerer Veränderlicher |
| 7. Determinanten | 16. Differentialgleichungen |
| 8. Lineare Abbildungen und Matrizen | 17. Mehrfache Integrale |
| 9. Eigenwerte und Eigenvektoren | 18. Vektoranalysis |
3) Repetitorium der Linearen Algebra I und Repetitorium der Linearen Algebra II
Der Grund warum ich diese beiden Bücher zusammen rezensiere, ist ganz einfach der, dass sie sich in Aufbau und Stil sehr ähnlich sind, ja sogar identisch sind und sich lediglich der stoffliche Inhalt ändert.
Insgesamt haben mir die Linearen-Algebra-Bände wesentlich besser gefallen als die Analysis-Bände, welche ich weiter unten kritisiert habe. Das fängt schon bei dem übersichtlicherem Layout an, setzt sich fort in einer besser gewählten, sich in vernünftigen Schritten steigernden Schwierigkeitsstufe der Aufgaben und endet bei der klareren Gliederung.
Am Anfang jedes Kapitels werden die wichtigsten Sätze und Definitionen des Themenkomplexes noch einmal aufgeführt. Danach folgen oft bis zu 20 verschiedene Übungsaufgaben, welche sukzessive schwerer werden, und denen sich natürlich eine gut nachzuvollziehende, ausführliche Lösung anschließt.
Viel mehr kann dazu auch nicht gesagt werden, schaut euch das Beispielkapitel, welches unter dem sich anschließenden Link erreicht werden kann an. Das was ihr da seht, gilt für das gesamte Buch.
Daten:
Titel: Repetitorium der Linearen Algebra Teil I
Autor: Wille
Verlag: Binomi Verlag
ISBN: 3-923 923-40-6
Beispielkapitel: http://www.binomiverlag.de/wille.pdf
Titel: Repetitorium der Linearen Algebra Teil II
Autor: Wille / Holz
Verlag: Binomi Verlag
ISBN: 3-923 923-42-2
Beispielkapitel: http://www.binomiverlag.de/holz.pdf
Inhaltsverzeichnis
Repetitorium Lineare Algebra I |
| 1. Grundlagen | 2.7 Das Kreuzprodukt |
| 1.1 Mengen | 2.8 Drehungen und Basistransformationen |
| 1.2 Relationen | 2.9 Hauptachsentransformation |
| 1.3 Funktionen | 3. Vektorräme |
| 1.4 cartesische Produkte | 3.1 Gruppen, Ringe, Körper |
| 1.5 Vollständige Induktion | 3.2 Vektorräme |
| 2. Der n-dimensionale Raum Rn | 3.3 Lineare Unabhängigkeit, Basen, Dimension |
| 2.1 Vektoren | 3.4 Summen und direkte Summen |
| 2.2 Das Skalarprodukt | 4. Lineare Abbildungen und Matrizen |
| 2.3 Lineare Unabhängigkeit, Basen, Dimension | 4.1 Lineare Abbildungen |
| 2.4 Matrizen | 4.2 Bild und Kern |
| 2.5 Lineare Gleichungssysteme | 4.3 Matrizen von linearen Abbildungen |
| 2.6 Determinanten | |
Inhaltsverzeichnis
Repetitorium Lineare Algebra II |
| 1. Vektorräume beliebiger Dimension | 3.2 Vorbereitungen zur JORDANschen Normalform |
| 1.1 Unendliche Mengen | 3.3 Theorie zur JORDANschen Normalform |
| 1.2 Das ZORNsche Lemma | 3.4 Aufgaben zur JORDANschen Normalform |
| 1.3 Vektorräume | 4. Vektorräume mit Skalarprodukt |
| 1.4 Matrizen und lineare Abbildungen | 4.1 Bilinearform,Kongruenz von Matrizen |
| 1.5 Determinanten | 4.2 Orthogonalität |
| 1.6 Der Dualraum | 4.3 Reelle Skalarprodukte, HERMITEsche Formen |
| 2. Eigenwerttheorie | 4.4 Satz von SYLVESTER |
| 2.1 Ähnlichkeit von Matrizen | 4.5 Euklidische und unitäre Vektorräume |
| 2.2 Polynome über Körpern, Ideale | 4.6 Der Spektralsatz |
| 2.3 Einsetzendomorphismen | 5. Affine Räume, Quadriken |
| 2.4 Eigenwerte, Eigenvektoren, charakteristisches Polynom | 5.1 Affine Unterräume |
| 2.5 Das Minimalpolynom | 5.2 Affine Abbildungen |
| 2.6 Diagonalisierbarkeit, Triangulierbarkeit | 5.3 Normalformen von Quadriken |
| 3. JORDANsche Normalform | 5.4 Kegelschnitte und Flächen 2. Ordnung |
| 3.1 invariante Unterräume | |
4) Repetitorium der Analysis I und Repetitorium der Analysis II
Aus demselben Grund wie oben, möchte ich euch auch die beiden Analysisbänden gemeinsam vorstellen. Denn auch hier ändert sich der Stil von Band I zu Band II nur sehr geringfügig. Es werden lediglich Themen ausgetauscht.
Meiner Meinung nach sind die Analysis-Repetitorien nicht so sehr zu empfehlen, wie ihre Gegenstücke aus der Linearen Algebra. Das liegt vor allem daran, dass das Niveau der Übungsaufgaben mir zu hoch erscheint. Nun studiere ich tatsächlich kein Mathe und gehöre auch in meinem Studiengang zu den schlechteren im Fach Mathematik. Jedoch habe ich mich mit anderen, besser qualifizierteren Bewohnern des Matheplaneten unterhalten, und auch sie haben die Übungsaufgaben als schwer eingestuft. In dem Maße wie die Schwierigkeit der Aufgaben angestiegen ist, stieg jedoch auch der Anteil der Erläuterung der theoretischen Grundlagen für die Übungsaufgaben. Man kann hier sogar von einem Mischmasch aus Repetitorium und Lehrbuch sprechen. Die Anzahl der Übungsaufgaben nimmt allerdings gegenüber den Linearen-Algebra-Bänden leicht ab.
Meiner Meinung nach sind diese beiden Repetitorien nichts Halbes und nichts Ganzes - aber trotz alledem vor allem für Mathestudenten empfehlenswert, aufgrund der vergleichsweise hohen Anzahl von Beweisaufgaben.
Auch hier gilt: Schaut euch das Beispielkapitel, welches sich hinter dem unteren Link verbirgt, an, was ihr das seht, gilt fürs ganze Buch.
Daten:
Titel: Repetitorium der Analysis Teil I
Autor: Timmann
Verlag: Binomi Verlag
ISBN: 3-923 923-50-3
Beispielauszüge:
Titel: Repetitorium der Analysis Teil II
Autor: Timmann
Verlag: Binomi Verlag
ISBN: 3-923 923-52-X
Beispielauszüge:
Inhaltsverzeichnis
Repetitorium der Analysis I |
| 1. Grundlagen | 3.1 Grenzwerte von Funktionen |
| 1.1 Mengen, Funktionen, reelle Zahlen | 3.2 Stetige Funktionen |
| 1.2 Aufgaben | 3.3 Aufgaben |
| 1.3 Natürliche Zahlen und Induktion | 4. Differenzierbare Funktionen |
| 1.4 Aufgaben | 4.1 Differenzierbarkeit und Mittelwertsätze |
| 1.5 Reelle Funktionen | 4.2 Aufgaben |
| 1.6 Aufgaben | 4.3 Taylorreihen und Potenzreihen |
| 1.7 Topologisches | 4.4 Aufgaben |
| 1.8 Aufgaben | 4.5 Elementare Funktionen |
| 2. Folgen und Reihen | 4.6 Aufgaben |
| 2.1 Zahlenfolgen | 5. Riemannsches Integral |
| 2.2 Aufgaben | 5.1 Integrierbare Funktionen |
| 2.3 Zahlenreihen | 5.2 Aufgaben |
| 2.4 Aufgaben | 5.3 Technik des Integrierens |
| 2.5 Funktionenfolgen und -Reihen | 5.4 Uneigentliche Integrale |
| 3. Stetige Funktionen | 5.5 Aufgaben |
Inhaltsverzeichnis
Repetitorium der Analysis II |
| 6. Grundlagen | 9. Integration im Rn |
| 6.1 Metrische Räume | 9.1 Jordan-Inhalt |
| 6.2 Normierte lineare Räume | 9.2 Riemann-Inhalt |
| 6.3 Stetige Funktionen | 9.3 Lebesgue-Maß |
| 6.4 Aufgaben | 9.4 Lebesgue-Integral |
| 7. Differentialrechnung im Rn | 9.5 Aufgaben |
| 7.1 Differenzierbarkeit | 10. Mehrdimensionale Integration |
| 7.2 Höhere Ableitungen | 10.1 Fubini und Substitutionsregel |
| 7.3 Implizite Funktionen und Umkehrbarkeit | 10.2 Parameterintegrale |
| 7.4 Extrema in mehreren Variablen | 10.3 Uneigentliche Riemann-Integrale |
| 7.5 Aufgaben | 10.4 Anwendungen |
| 8. Kurven und Flächen | 10.5 Vektorwertige Integrale |
| 8.1 Spezielle Koordinaten | 10.6 Aufgaben |
| 8.2 Kurven | 11. Vektoranalysis und Differentialformen |
| 8.3 Kurvenintegrale und Gradientenfelder | 11.1 Vektoranalysis |
| 8.4 Flächen im R^3 | 11.2 Differentialformen |
| 8.5 Mannigfaltigkeiten | 11.3 Integralsätze |
| 8.6 Aufgaben | 11.4 Aufgaben |
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