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| " Mathematik: Die fünf platonischen Körper" | 15 Kommentare |
| Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich. |
Re: Die fünf platonischen Körper |
| sehr schön danke, es ist ja erstaunlich "leicht", nur bei der Eulerformel ist wohl der Haken, oder? nein hässlich!! muhahahaaaa mfg sespastian(geiler name oder) frohe ostern,frohe weihnachten,ein gutes neues jahr& happy birthday (nichts zu danken für die überarbeitung,hab ich gerne gemacht:)) voll des geile forum hier man eyyy alde müllhalde:) wie findet ihr die änderungen....ich gib mein bestes man eyy aber muss wohl noch bissel üben yo yo yoo maaan isch bin krasser checker eyyyöööö bin aber voll des mathetalent traut man mir gar nich zu gell eyy isch tue vull gerne rrrreläxen ihr au ey gel boah alte... |
Re: Die fünf platonischen Körper |
| Nein, die Eulerformel ist auch nicht so schwer zu beweisen, ist nur ein Induktionsbeweis ohne besondere Ideen, die man braucht.
Gruß Fabi |
Re: Die fünf platonischen Körper |
| Netter Artikel!
(Mit welchem Programm hast du den Dodekader, etc. erstellt. Sieht ganz nach Vektorgraphik aus...) mfg |
Re: Die fünf platonischen Körper |
| Hallo
sehr schön. leider fehlt mir das Ikosaeder. (Ich weiß aber wies aussieht ;o)) |
Re: Die fünf platonischen Körper |
| janna, den Ikosaeder hab ich als Avatar gewählt. Einfach mal bei meinem Benutzerinfo nachschauen! Das ganze in eine kleine Animation verpackt und fertig
frohe Ostern |
Re: Die fünf platonischen Körper |
| Jo, den Ikosaeder hats umgehauen, der ist futsch. |
Re: Die fünf platonischen Körper |
| Jetzt ist es wieder da.
Gruß Matroid |
Re: Die fünf platonischen Körper |
| Schöner Artikel Fabi! |
Re: Die fünf platonischen Körper |
| Gut gemacht, schöner Beweis. Für alle die noch eine andere Idee gerne lesen:
An den Ecken treffen mehrere gleiche Flächen zusammen, und es muss ein Winkeldefekt entstehen, damit der Körper nicht eine Ebene bleibt. Außerdem müssen es mindestens drei Flächen sein, denn sonst sind es keine Ecken sondern nur Kanten ;-) Also schauen wir uns das genauer an: Dreiecke haben eine Winkel von 60°, Vierecke 90° Fünfecke 108° und Sechsecke 120°. (Natürlich immer regelmäßige Figuren) AHA! Drei Sechsecke sind schon 360°, da gibt es keinen Winkeldefekt, also können wir mit Sechs- und Nochmehr-Ecken keinen solchen Körper basteln. Bleiben Fünfecke, von denen man genau drei nehmen kann, denn vier und mehr gibt auch über 360°, dann noch Vierecke von denen man (4x90°=360°) auch nur drei nehmen kann, und Dreiecke, von denen bis zu Fünf an einer Ecke zusammenstoßen dürfen. Wir sehen: Es gibt Fünf verschiedene Platonische Körper; Je einen auf der Basis von Vier- und Fünfecken, und drei auf der Basis von Dreiecken. |
Re: Die fünf platonischen Körper |
| ich habe eine Frage:
wenn in einen Würfel eine "Doppelpyramide eingeschrieben ist, so dass die Ecken in den Diaogonalenschnittpunkten der Seitenflächen des Würfels liegen wie kann man dann: 1. Nachweisen, dass es sich um ein Oktaeder handelt und 2. wie lautet desen Formel zum Ausrechnen des Volumens ??? |
Aufgaben bitte im Forum stellen |
| @chessmaster:
Deine beiden Fragen lassen sich mit elementarer Geometrie erledigen. Aber hier ist nicht der geeignete Ort hierfür. Du solltest diese Fragen besser im Geometrieforum stellen. Liebe Grüße, Franz |
Mehr als fünf platonischen Körper ? |
| @all:
Wenn man übrigens auf die Bedingung n > 2 verzichtet, dann gibt es noch unendlich viele andere platonische "Körper". Aus n=2 folgt sofort E=K=s und F=2 und man hat für beliebiges s ein sogenanntes Dieder, ein regelmäßiges ebenes s-Eck mit doppelt gezählter Fläche (Ober- und Unterseite). Außer der Dreidimensionalität hat jedes Dieder alle Eigenschaften eines platonischen Körpers. Liebe Grüße, Franz |
Re: Die fünf platonischen Körper |
| alle Artikel von Ihnen sind genial!!
Wir möchten mit Ihnen Kontakt per E-mail aufbauen. Wie ist das möglich? Smitt ohh yeah man das hier is echt suuper genial ich bin ganz sprachlos über diese seite mein einziges hobby ist nämlich die mathematik,verstehst? ohh geil 1+1=2 yoo |
Re: Die fünf platonischen Körper |
| Hi Fremder,
Du kannst 'Du' sagen, das ist hier auf dem Matheplaneten so üblich. Um Kontakt aufzunehmen, könntest Du hier Mitglied werden. Gruß Matroid |
Re: Die fünf platonischen Körper |
| Schöner Artikel, aber ist der Polyedersatz wirklich so einfach zu beweisen?
Ich finde es geht auch ohne: Sei g die Anzahl der regulären p-Polygone die in einer Ecke zusammenstoßen. Das reguläre p-Polygon hat (wie man ganz leicht zeigt) einen Innenwinkel von 180°*(1-2/p). In einer Ecke muß die Summe der aufeinanderstoßenden Innenwinkel <360° sein. Damit folgt: g*180°*(1-2/p)<360° => g*(1-2/p)<2 => 1/g+1/p>1/2 Damit existeren nur die folgenden Lösungen: g=3=>p=3 v p=4 p=5=>Tetraeder v Hexaeder v Dodekaeder g=4=>p=3=>Oktaeder g=5=>g=3=>Ikosaeder Ich finde ohne Polyedersatz ist es noch schöner, oder? Setzt Du mal ein Link auf den Beweis des Polyedersatzes oder postet ihn mir!? Herzlichen Dank mathema |
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Mathematik: Die fünf platonischen Körper
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