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Mathematik: Die fünf platonischen Körper
Freigegeben von matroid am So. 11. April 2004 22:32:59
Verfasst von Fabi -   72689 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Mathematik
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Titel Die fünf platonischen Körper
angelegt 2004-04-11 22:32:59
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Titel Die fünf platonischen Körper
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Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Geometrie :: Leicht verständlich :: Platonische Körper :: Mathematik :
Die fünf platonischen Körper [von Fabi]  
In der Geometrie und Philosophie der alten Griechen spielten die 5 platonischen Körper eine bedeutende Rolle. Sie galten als die perfekten geometrischen Körper: Das Tetraeder mit 4 Flächen, 4 Ecken und 6 Kanten:  
[Die Arbeitsgruppe Alexandria katalogisiert die Artikel auf dem Matheplaneten]

 
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" Mathematik: Die fünf platonischen Körper" | 18 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Die fünf platonischen Körper
von Ex_Mitglied_40174 am So. 11. April 2004 22:50:30


sehr schön danke, es ist ja erstaunlich "leicht", nur bei der Eulerformel ist wohl der Haken, oder?
nein hässlich!!
muhahahaaaa

mfg sespastian(geiler name oder)

frohe ostern,frohe weihnachten,ein gutes neues jahr& happy birthday
(nichts zu danken für die überarbeitung,hab ich gerne gemacht:))
voll des geile forum hier man eyyy alde müllhalde:)
wie findet ihr die änderungen....ich gib mein bestes man eyy aber muss wohl noch bissel üben yo yo yoo maaan
isch bin krasser checker eyyyöööö
bin aber voll des mathetalent traut man mir gar nich zu gell eyy
isch tue vull gerne rrrreläxen ihr au ey gel boah alte...

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Re: Die fünf platonischen Körper
von Fabi am So. 11. April 2004 23:00:58


Nein, die Eulerformel ist auch nicht so schwer zu beweisen, ist nur ein Induktionsbeweis ohne besondere Ideen, die man braucht.

Gruß
Fabi


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Re: Die fünf platonischen Körper
von Mathematicus am Mo. 12. April 2004 14:02:12


Netter Artikel!
(Mit welchem Programm hast du den Dodekader, etc. erstellt. Sieht ganz nach Vektorgraphik aus...)

mfg

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Re: Die fünf platonischen Körper
von jannna am Mo. 12. April 2004 14:54:25


Hallo

sehr schön. leider fehlt mir das Ikosaeder.
(Ich weiß aber wies aussieht ;o))


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Re: Die fünf platonischen Körper
von Mathematicus am Mo. 12. April 2004 14:56:09


janna, den Ikosaeder hab ich als Avatar gewählt. Einfach mal bei meinem Benutzerinfo nachschauen! Das ganze in eine kleine Animation verpackt und fertig

frohe Ostern

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Re: Die fünf platonischen Körper
von huseyin am Mo. 12. April 2004 16:00:28


Jo, den Ikosaeder hats umgehauen, der ist futsch.

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Re: Die fünf platonischen Körper
von matroid am Mo. 12. April 2004 22:03:56


Jetzt ist es wieder da.

Gruß
Matroid

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Re: Die fünf platonischen Körper
von Martin_Infinite am Di. 13. April 2004 18:31:30


Schöner Artikel Fabi!

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Re: Die fünf platonischen Körper
von Anschewski am Di. 27. April 2004 13:00:21


Gut gemacht, schöner Beweis. Für alle die noch eine andere Idee gerne lesen:

An den Ecken treffen mehrere gleiche Flächen zusammen, und es muss ein Winkeldefekt entstehen, damit der Körper nicht eine Ebene bleibt. Außerdem müssen es mindestens drei Flächen sein, denn sonst sind es keine Ecken sondern nur Kanten wink

Also schauen wir uns das genauer an:
Dreiecke haben eine Winkel von 60°, Vierecke 90° Fünfecke 108° und Sechsecke 120°. (Natürlich immer regelmäßige Figuren)
AHA! Drei Sechsecke sind schon 360°, da gibt es keinen Winkeldefekt, also können wir mit Sechs- und Nochmehr-Ecken keinen solchen Körper basteln.

Bleiben Fünfecke, von denen man genau drei nehmen kann, denn vier und mehr gibt auch über 360°, dann noch Vierecke von denen man (4x90°=360°) auch nur drei nehmen kann, und Dreiecke, von denen bis zu Fünf an einer Ecke zusammenstoßen dürfen.
Wir sehen: Es gibt Fünf verschiedene Platonische Körper; Je einen auf der Basis von Vier- und Fünfecken, und drei auf der Basis von Dreiecken.

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Re: Die fünf platonischen Körper
von chessmaster am Mi. 30. November 2005 23:03:47


ich habe eine Frage:
wenn in einen Würfel eine "Doppelpyramide eingeschrieben ist, so dass die Ecken in den Diaogonalenschnittpunkten der Seitenflächen des Würfels liegen wie kann man dann:
1. Nachweisen, dass es sich um ein Oktaeder handelt und
2. wie lautet desen Formel zum Ausrechnen des Volumens ???

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Aufgaben bitte im Forum stellen
von fru am Mi. 30. November 2005 23:51:20


@chessmaster:

Deine beiden Fragen lassen sich mit elementarer Geometrie erledigen.
Aber hier ist nicht der geeignete Ort hierfür.
Du solltest diese Fragen besser im Geometrieforum stellen.

Liebe Grüße, Franz

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Mehr als fünf platonischen Körper ?
von fru am Do. 01. Dezember 2005 00:24:39


@all:

Wenn man übrigens auf die Bedingung n > 2 verzichtet,
dann gibt es noch unendlich viele andere platonische "Körper".

Aus n=2 folgt sofort E=K=s und F=2 und man hat für beliebiges s
ein sogenanntes Dieder, ein regelmäßiges ebenes s-Eck mit doppelt
gezählter Fläche (Ober- und Unterseite).
Außer der Dreidimensionalität hat jedes Dieder alle Eigenschaften
eines platonischen Körpers.

Liebe Grüße, Franz

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Re: Die fünf platonischen Körper
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 11. Januar 2006 00:35:47


alle Artikel von Ihnen sind genial!!
Wir möchten mit Ihnen Kontakt per E-mail aufbauen.
Wie ist das möglich?
 Smitt
ohh yeah man das hier is echt suuper genial
ich bin ganz sprachlos über diese seite
mein einziges hobby ist nämlich die mathematik,verstehst?
ohh geil
1+1=2 yoo

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Re: Die fünf platonischen Körper
von matroid am Mi. 11. Januar 2006 22:14:15


Hi Fremder,

Du kannst 'Du' sagen, das ist hier auf dem Matheplaneten so üblich.
Um Kontakt aufzunehmen, könntest Du hier Mitglied werden.

Gruß
Matroid

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Re: Die fünf platonischen Körper
von mathema am Do. 12. Januar 2006 13:02:35


Schöner Artikel, aber ist der Polyedersatz wirklich so einfach zu beweisen?

Ich finde es geht auch ohne:

Sei g die Anzahl der regulären p-Polygone die in einer Ecke zusammenstoßen.

Das reguläre p-Polygon hat (wie man ganz leicht zeigt) einen Innenwinkel
von 180°*(1-2/p).

In einer Ecke muß die Summe der aufeinanderstoßenden Innenwinkel <360° sein. Damit folgt:

g*180°*(1-2/p)<360°

=>  g*(1-2/p)<2

=> 1/g+1/p>1/2

Damit existeren nur die folgenden Lösungen:

g=3=>p=3 v p=4 p=5=>Tetraeder v Hexaeder v Dodekaeder
g=4=>p=3=>Oktaeder
g=5=>g=3=>Ikosaeder

Ich finde ohne Polyedersatz ist es noch schöner, oder?

Setzt Du mal ein Link auf den Beweis des Polyedersatzes oder postet ihn mir!? Herzlichen Dank mathema

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Re: Die fünf platonischen Körper
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 03. Februar 2011 15:42:20


ist gut aber sehr viele Formeln. Kann man das nicht einwenig kürzen?
Ausder kommte man noch etwas mehr über herr platon scheiben!!
;p

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Re: Die fünf platonischen Körper
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 05. Februar 2011 16:18:10


ja finde ich auch !!!
ich würde auch gern etwas mehr uber platon wissen !! smile

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Re: Die fünf platonischen Körper
von Ex_Mitglied_40174 am Fr. 17. Juni 2011 09:28:27


hallöchen eek

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