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Mathematik: Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten
Freigegeben von matroid am So. 25. Juli 2004 16:08:14
Verfasst von huepfer -   7336 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Mathematik

\(\begingroup\)
Nachdem ich jetzt auch schon eine ganze Zeit dabei bin, dachte ich mir, dass es jetzt auch Mal an der Zeit wäre, einen Artikel beizusteuern. Da das Semester ja grad' dem Ende entgegen geht und ich nicht die Zeit habe jetzt etwas ausgereiftes zu schreiben, werde ich euch erst Mal etwas anbieten, was ich schon vor längerer Zeit geschrieben habe. Es handelt sich um den Bereich der fraktalen Geometrie, der hier noch nicht allzu stark vertreten ist.
Es ist meine Facharbeit aus der 13. Jahrgangsstufe.
Aufgrund der Größe und Komplexität des Layouts (jedenfalls für mich) habe ich das ganze nicht in HTML und FED umgewandelt, sondern es bei dem PDF belassen, also lasst euch nicht von der etwas längeren Ladezeit abschrecken ;-).
Jetzt aber genug der Vorrede. Hier geht's zum Artikel:
Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten

\(\endgroup\)

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: Angewandte Mathematik :: Fraktale :: Geometrie :: Interessierte Studenten :: Leicht verständlich :: Schüler aufwärts :: Mathematik :: Chaos :
Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten [von huepfer]  
Nachdem ich jetzt auch schon eine ganze Zeit dabei bin, dachte ich mir, dass es jetzt auch Mal an der Zeit wäre, einen Artikel beizusteuern. Da das Semester ja grad' dem Ende entgegen geht und ich nicht die Zeit habe jetzt etwas ausgereiftes zu schreiben, werde ich euch erst Mal etwas anbieten, was
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" Mathematik: Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten" | 8 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten
von Wauzi am Mo. 26. Juli 2004 00:04:14

\(\begingroup\)
Hallo Felix,
eine wunderschöne Arbeit, die ein sehr komplexes Thema mit einer beeindruckenden Leichtigkeit behandelt, ohne an irgend einer Stelle oberflächlich zu werden. Schwierige Zusammenhänge werden leicht verständlich beschrieben, die mathematische Korrektheit ist überall vorhanden ohne sich in den, für den Laien nicht nachvollziehbaren Tiefen zu verlieren. Und wer sich nach dem Nutzen des Ganzen fragt (was ein Mathematiker ja tunlichst vermeidet) bekommt sehr schöne Anwendungsbeispiele.
Wie schön für eine Schule, an der solche Arbeiten erstellt werden, wie schön für einen Schüler, dem der Raum für solche Arbeiten gegeben wird.
Dickes Lob
Wauzi  \(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten
von huepfer am Mi. 28. Juli 2004 09:33:31

\(\begingroup\)
Hallo Wauzi,

schön, dass Dir die Arbeit gefallen hat.

Ich muss sagen, dass ich da auch durchaus Glück gehabt habe, dass ich mich bei der Arbeit über eine ganze Reihe Regeln, was das Layout betrifft, habe hinwegsetzen dürfen, sonst hätte ich mich da drin gnadenlos verloren. Es war schon aufwendig genug, die Bilder einzubinden, aber wenn ich jetzt noch Zeilenabstand, Ränder und Anschläge pro Zeile bzw. Zeilen pro Seite hätte entsprechend einstellen müssen, wäre die Arbeit wahrscheinlich entweder immer noch nicht fertig oder ich hätte sie irgendwann genervt mit irgendeinen WYSIWYG-Programm geschrieben und wie das aussieht weiß ja jeder;-)

speziell @all:
Ich habe zwar in den Semesterferien schon einiges zu tun, aber wenn Interesse besteht, schreibe ich gerne einen kleineren Artikel zu einem verwandten Thema, z.B. Fraktale etwas allgemeiner oder zur Koch'schen Schneeflocke, Mal sehen, was das Material, das ich so vorrätig habe hergibt.

Gruß
  Felix\(\endgroup\)

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Re: Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten
von holden am Mi. 28. Juli 2004 11:00:34

\(\begingroup\)
Wer sich die Entstehung durch ein Chaosspiel mal praktisch anguckien möchte:
http://www.jgiesen.de/ChaosSpiel/Chaos.html\(\endgroup\)

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Re: Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten
von Wauzi am Mi. 28. Juli 2004 23:12:57

\(\begingroup\)
mach mal Felix, das wird sicher viele hier interessieren. Vielleicht regnet es ja mal wieder.....
Gruß Wauzi\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten
von Hans-Juergen am Do. 29. Juli 2004 20:23:16

\(\begingroup\)
Hi Felix,

ein sehr schöner Artikel, den Du geschrieben hast!
Vielleicht gefällt Dir und Euch anderen das folgende
Sierpiński-Dreieck:

Bild

Viele Grüße,
Hans-Jürgen


\(\endgroup\)

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Re: Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten
von Rebecca am Do. 29. Juli 2004 20:39:08

\(\begingroup\)
Hi Felix und Hans-Jürgen,

ein wunderbarer Artikel und ein dazu passendes wunderschönes Sierpinski-Dreieck. Hast du das z.B. mit Paint manuell gebastelt?

Gruß
Rebecca
\(\endgroup\)

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Re: Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten
von Hans-Juergen am Do. 29. Juli 2004 22:41:50

\(\begingroup\)
Hallo Rebecca,



zum manuellen Basteln mit Paint wäre ich viel zu faul.



Hab's mit der "Turtle Graphik" und Zufallszahlen automatisch

gemacht.



Liebe Grüße,

Hans-Jürgen\(\endgroup\)

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Re: Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten
von huepfer am Fr. 30. Juli 2004 15:10:58

\(\begingroup\)
zunächst Mal vielen Dank für das viele Lob.

@Hans-Jürgen,

mirgefällt das Bild auch gut. Mit der Verwedung von Farbenlässt sich da natürlich auch nochmal einiges machen.

@alle Programmierer,

im Anhang der Arbeit ist das Buch "Algorithmen für Chaos und Fraktale" angegeben. Dort kann man verschiedene Programmiermöglichkeiten für Fraktale finden.

@alle Spielkinder und solche die es geblieben sind,

dsa Chaosspiel führt relativ schnell zum Ziel. Wenn man einen kleinen Trupp "Arbeitssklaven" zur Verfügung hat (ich denke da an einen Berufsstand mit "L.") kann man auch ein Dreieck fester Größe auf Folien zeichnen und das Chaosspiel von mehreren Gruppen mit beliebigen Anfangspunkten durchführen lassen. Nach maximal 5-10 Minuten (länger ist wahrscheinlich aber auch nicht sinnvoll) hat man sehr deutliche Strukturen.

Gruß
  Felix\(\endgroup\)

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