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Mathematik: Über die Vierte Dimension
Freigegeben von matroid am Do. 27. Januar 2005 07:34:05
Verfasst von Hans-Juergen -   15926 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
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Über die Vierte Dimension

Die Vierte Dimension gehört für den Physiker und Mathematiker zum normalen Handwerkszeug, während sie anderen wegen ihrer Unanschaulichkeit oftmals schwierig und sogar unheimlich erscheint. Einiges über sie möchte ich im folgenden zusammentragen.


Wie jeder Begriff mußte auch dieser erst irgendwann einmal geprägt werden. Zu welcher Zeit das genau war, weiß ich nicht. In der Antike spielte er anscheinend noch keine Rolle, auch nicht im Mittelalter. Sicher existiert er seit der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts. Damals begann man viel von der Vierten Dimension zu reden, zeitweise sogar recht lebhaft und nicht nur unter Wissenschaftlern.

Hierzu trug unter anderem ein Buch bei, das großes Aufsehen erregte: "Flatland", zu Deutsch "Flächenland", von Edwin A. Abbott (1838-1926). In diesem "mehrdimensionalen Roman", der auch sozialkritische Façetten enthält, geht es in der Hauptsache um erdachte Lebewesen in einer nur zweidimensionalen Welt. Sie können sich vor- und rückwärts, nach rechts und links bewegen, aber nicht nach oben und unten. Letzteres können sie sich nicht einmal vorstellen. Eines Tages beobachtet einer der Flächenlandbewohner etwas Seltsames: in seiner Nähe erscheint ein Punkt, der langsam zu einem Kreis wird. Dieser erreicht eine Maximalgröße, wird danach wieder kleiner und erneut zum Punkt, um schließlich ganz zu verschwinden. Der Flachländer gehört zu den klügsten seiner Art und denkt intensiv über sein Erlebnis nach. Dabei entsteht in ihm die Idee einer Kugel, eines dreidimensionalen Objekts, das er noch nie gesehen hat. Für das sonderbare Ding hat er nicht einmal einen Namen. Mit unseren Worten ausgedrückt, passierte dies: als erstes berührte die Kugel die Ebene, in der er lebt, dann schnitt sie sie, bewegte sich ganz durch sie hindurch und verließ sie wieder.

Wenn man in Analogie zu dem Roman annimmt, daß es außer uns dreidimensionalen Lebewesen auch solche gibt, die in der vierten Dimension existieren, dann ist folgendes denkbar: ein 4D-Wesen greift von außen in unseren Raum, nimmt sich einen beliebigen Gegenstand heraus, transportiert ihn in der vierten Dimension ein Stück zur Seite und setzt ihn anschließend an einem anderen als dem Ausgangsort wieder in den R3 zurück. Für uns würde das bedeuten: der betreffende Gegenstand verschwindet plötzlich spurlos und erscheint woanders ebenso unvermittelt.

Solche Vorstellungen machte sich der amerikanische Illusionist Slade zunutze, von dem geglaubt wurde, daß er "mediale" Fähigkeiten hätte. Angeblich konnte er zeitweise in die "Vierte Dimension" gelangen und mit dort befindlichen "Geistern" verkehren. Diese, so stellte er es dar, halfen ihm bei seinen Kunststücken, von denen eines darin bestand, eine Münze durch eine Tischplatte "hindurchwandern" zu lassen. Der damals sehr angesehene Physiker und Astronomieprofessor Friedrich Zöllner (1834-82) glaubte ihm (nicht nur auf Grund dieses einen Beispiels) und hielt durch Slades Vorführungen die Vierte Dimension für experimentell erwiesen. Zum Unglück für Zöllner stellte sich heraus, daß Slade in Wirklichkeit ein geschickter Betrüger war, was den Professor in Fachkreisen sein ganzes Renommee kostete.  

Den Übergang von einer Dimension in eine andere vollführen wir täglich zu ungezählten Malen. Das Bild, das von der Umgebung auf unserer Netzhaut entworfen wird, ist zweidimensional, doch interpretieren wir es dreidimensional1). Dasselbe passiert beim Fernsehen: auf dem Bildschirm existiert nur ein flächiges Punktmuster, und aus ihm macht unser Gehirn etwas Räumliches, wie auch oft beim Betrachten von Fotos und anderen Bildern. Diese sind, mathematisch gesprochen, Projektionen der dreidimensionalen Wirklichkeit zumeist auf Ebenen (manchmal, wie bei Anschlagsäulen, auf Zylinder oder auf schwach gewölbte Teller). Aus den Projektionen schließen wir, in der Regel unbewußt und automatisch, auf die Originale.

Geht man eine Dimensionsstufe höher, ist folgendes denkbar: Wir selbst und alle Gegenstände um uns herum sind Projektionen vierdimensionaler Körper in unseren dreidimensionalen Raum. Wie sehen dann die Originale aus? Die Antworten hierauf erfordern bereits bei einfachen, regelmäßig geformten Körpern beträchtliche geistige Anstrengungen. Deshalb verzichten die meisten darauf, sich etwa vierdimensionale Würfel oder Kugeln vorzustellen.

Trotzdem bilden mehrdimensionale Räume in den Natur- und Wirtschaftswissenschaften ein wertvolles Hilfsmittel. Dabei braucht man, um bei der Physik zu bleiben, nicht nur an die vierdimensionale Welt der Einsteinschen Relativitätstheorie zu denken, an deren Entstehung vor hundert Jahren in diesem Jahr erinnert wird; auch im Bereich der "klassischen" Physik gibt es dafür genügend Beispiele.

Eines von ihnen ist der sechsdimensionale Phasenraum für die drei Orts- und Impulskoordinaten eines bewegten Massenpunktes. Ein anderer Phasenraum mit über 1023 Dimensionen wird in der Statistischen Mechanik verwendet. Dort dient er zur Beschreibung des Verhaltens von einem Mol eines idealen Gases.

Die moderne String-Theorie arbeitet mit elf Dimensionen. Wenn ich allerdings hier lese, daß einige davon "aufgewickelt" und andere "fast flach" sind, verstehe ich gar nichts mehr.

Zum Schluß möchte ich noch, um auf unseren Ausgangspunkt, die Vierte Dimension, zurückzukommen, erwähnen, daß dem oben genannten Buch im 20. Jahrhundert ein ähnliches folgte: "Silvestergespräche eines Sechsecks". Es stammt von dem niederländischen Autor Dionys Burger und liest sich ebenso amüsant wie lehrreich.

Hans-Jürgen  

1) Norbert (Splendour MN) dokumentiert hier (26.1., 19:46) ein bemerkenswertes Beispiel, das zeigt, welche Schwierigkeiten das Gehirn manchmal hat, Zweidimensionales dreidimensional richtig zu deuten. Wenig später (20:11) verweist Rebecca in ihrer unnachahmlichen Art, uns Internetquellen zu erschließen, auf einen weiterführenden, sehr ausführlichen Artikel zum Thema "Wahrnehmung".  


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Über die Vierte Dimension [von Hans-Juergen]  
Die Vierte Dimension gehört für den Physiker und Mathematiker zum normalen Handwerkszeug, während sie anderen wegen ihrer Unanschaulichkeit oftmals schwierig und sogar unheimlich erscheint. Einiges über sie möchte ich im folgenden zusammentragen.
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" Mathematik: Über die Vierte Dimension" | 45 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Über die Vierte Dimension
von cow_gone_mad am Do. 27. Januar 2005 10:26:04


Hallo Hans Juergen,

du lebst ganz bewusst in einer 4 dimensionalen Welt. Wenn du nämlich zum Beispiel einen Treffpunkt ausmachst, dann sagst du:
1. Information: 14 Uhr 30 am 28.01.2005
2. Information: Maria-Hilfer Strasse, in Wien
3. Information: Hausnummer 23
4. Information: 4ter Stock
Hierbei haben wir also t, x,y,z Koordinaten. Wenn man es mit genügend gutem Willen interpretiert.
Ich verstehe deswegen nicht, warum man immer so viel über die 4-Dimensionalität der Welt sagt. Wir leben in einer.

Liebe Grüsse,
cow_

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Re: Über die Vierte Dimension
von Hans-Juergen am Do. 27. Januar 2005 11:38:38


Hi cow_,

was die Einschätzung der Vierten Dimension
betrifft, so spiegelt mein Beitrag in seinem
Anfangsteil die Zeit vor hundert Jahren und
einiges davor wider. Dies ist vielleicht nicht
genügend herausgekommen. Siehe z. B.
auch hier.

Im übrigen ist es ja so, daß sich die vierte
Dimension, wenn man für sie die Zeit
annimmt, von den drei Raumdimensionen in
einem Punkt wesentlich unterscheidet: während
wir bei diesen vor- und rückwärtsgehen können,
ist das bei der Zeit nicht möglich. Bei ihr
können wir nicht einmal stehenbleiben, sondern
werden auf der Zeitachse ständig weiter voran-
getrieben. Somit hat die vierte Dimension schon
etwas Besonderes, und es ist deshalb kein Wunder,
daß auch heute noch gelegentlich, vielleicht
mehr von der philosophischen Seite, darüber
diskutiert wird.

Viele Grüße,
Hans-Jürgen

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Re: Über die Vierte Dimension
von matroid am Do. 27. Januar 2005 12:19:29


Man kann sich schon hineindenken, welches Wunder ein 3-dimensionales Ereignis für einen Flächenländer sein muß. Man kann sich in dieser Weise 'hinabdenken', aber man kann sich nicht hochdenken, bzw. meine Vorstellungsmöglichkeiten übersteigt das. Ich sehe auch 2 Ansätze der Dimensionserhöhung: mit der Zeitachse oder mit einer weiteren Raumdimension. Mit dem Raum verbindet man ja die Vorstellung, daß man sich in ihm vor- und zurückbewegen kann. Bei der Zeitachse ist es für mich eher so, daß unsere Welt passiv in Zeitrichtung bewegt wird, und wir nicht gezielt in der Zeit positionieren können. Ich glaube auch nicht, daß irgendwer das kann, denn Alterungsprozesse sind ja nicht umkehrbar.

Gruß
Matroid

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Re: Über die Vierte Dimension
von Soral am Do. 27. Januar 2005 16:32:52


>Trotzdem bilden mehrdimensionale Räume in den Natur- und >Wirtschaftswissenschaften ein wertvolles Hilfsmittel.

Ähm Wirtschaftswissenschaften?

Kann mir dafür jemand ein Beispiel nennen? Höre ich das erste Mal, dass die auch 4dimensional denken.

Mfg Soral

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Re: Über die Vierte Dimension
von cow_gone_mad am Do. 27. Januar 2005 16:55:34


Hallo zusammen!

Noch ein paar Kommentare zur Physik dahinter:

Ich habe noch ein Kommentar zu: "Die moderne String-Theorie arbeitet mit elf Dimensionen. Wenn ich allerdings hier lese, daß einige davon "aufgewickelt" und andere "fast flach" sind, verstehe ich gar nichts mehr. ".
Als erstes ist es die M-Theory, die 11 Dimensionen hat. String Theorien verlangen 26 Dimensionen und Superstringtheorien 10. Und das Ganze hört sich zwar sehr kompliziert an. Aber die Konzepte hinter dem Aufwickeln von Dimensionen sind recht einfach. Das Einzige, was man verstehen muss, ist die Identifikation von Punkten mit einem bestimmten Abstand.

@H-J. Du bewegst dich in einem vierdimensionalen Raum nicht. Sondern hast eine Weltlinie.

@Soral: Wenn du zum Beispiel ein Geschäft hast, dass Milch, Butter, Käse und Brot verkauft. Und es immer a Milch, b Butter, c Käse und d Brot lagernd hat, bildet {a,b,c,d} einen 4-dimensionalen Raum.

Liebe Grüsse,
cow_

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Re: Über die Vierte Dimension
von Site am Do. 27. Januar 2005 17:41:31


Hallo, Hans-Jürgen,

eine gute Idee von dir, einmal ein anschaulicheres und auf natürliche Weise faszinierendes Thema anzustoßen. Mit Verweisen auf die Physik will ich mich hüten, denn schließlich geht es hier um vier gleichberechtigte Raumdimensionen, weder um die Zeit, noch um Aufgewickeltes. Die Konzepte, die wir aus der intuitiv klaren Geometrie seit Euklid kennen, lassen sich ohne Schwierigkeiten fortführen. Projektionen erlauben auch Eindrücke von einem vierdimensionalen Raum.

Unsere Schwierigkeit ist aber, daß wir im Vierdimensionalen lediglich einäugig sind. Zwar braucht man dort auch nur zwei Augen, um Tiefe (auch in die vierte Dimension!) wahrzunehmen, allerdings müssen beide Augen bereits ein dreidimensionales Bild schaffen. Das erreichen wir gerade mal mit unseren beiden Augen zusammen. Effektiv sind wir also einäugig, und so könnten wir die vierdimensionale Tiefe nie wirklich erfahren oder wahrnehmen, sondern uns ihrem Verständnis höchstens durch Vorstellungskraft annähern.

Daß man das sehr gut tun kann, darin besteht kein Zweifel. Ich beschäftige mich zur Zeit selbst damit und kann ruhigen Gewissens sagen, daß genügend Übung und Aufmerksamkeit schon zu einer guten Ahnung führen, wie die vierdimensionale Welt funktioniert.

Grüße
Site

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Re: Über die Vierte Dimension
von Plex_Inphinity am Do. 27. Januar 2005 18:03:05


Hallo,

das Wort "Dimension" hat doch viele Bedeutungen. Ein Mathematiker definiert diesen Begriff einfach ganz abstrakt, als Mächtigkeit einer Basis eines Vektorraums. Wohingegen dieser Begriff im allgemeinen Sprachgebrauch nicht so eindeutig festgelegt ist und nicht so abstrakt verwendet wird. Ich glaube kaum, dass ein Nichtmathematiker, bzw. Nichtwirtschaftswissenschaftler z.B. ein Geschäft, das Milch, Butter, Käse und Brot verkauft als 4-dimensionalen Raum bezeichnen würde :-).
Wenn man im Alltag von Dimensionen spricht assoziiert man damit doch meist die üblichen 3 Raumdimensionen. Oder man benutzt dieses Wort, um etwas zu beschreiben, was den Rahmen sprengt,etwas was eine neue Komponente ins Spiel bringt, wenn man beispielsweise sagt, ein Musikstück erreiche neue klangliche Dimensionen. Es läßt sich dann aber mathematisch nicht so exakt erfassen worin diese neue Komponente denn nun eigentlich besteht. Man gebraucht diesen Begriff dann doch eher intuitiv.
Ebenso hat das Wort "Raum" im mathematischen Sinne ja auch eine andere Bedeutung als im herkömmlichen Sinne. Wenn ein Mathematiker von einem "Raum" spricht, muß es nicht zwangsläufig ein "räumlich"-geometrischer Raum sein, sondern es kann auch irgendeine abstrakte mathematische Struktur sein, ein Wahrscheinlichkeitsraum zum Beispiel.
Ich glaube dass aus diesen unterschiedlichen Interpretationen der Begriffe oftmals Verständigungsprobleme zwischen Naturwissenschaftlern/Mathematikern und diesbezüglichen Laien auftreten. Ich habe zwar keine Ahnung von der M-Theory, aber wenn dann die Rede davon ist, dass das Universum nach dieser Theorie eigentlich 11-dimensional ist, so sind diese 11 Dimensionen wohl doch eher abstrakt-mathematisch zu interpretieren, als im herkömmlichen Sinne, nehme ich an. Jemand dem diese abstrakte Interpretation der Dimension nicht bewußt ist, könnte dann jedoch leicht dazu verleitet werden, sich darunter etwas räumliches vorzustellen, wie er es gewohnt ist, obwohl es ja letztendlich nichts anderes ist als ein simples 11-Tupel.

Gruß
Plex

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Re: Über die Vierte Dimension
von Germanicus am Fr. 28. Januar 2005 10:20:38


Hallo,

ich würde gerne einen etwas anderen Aspekt hinzufügen.
4-dimensional.. Ich meine jetzt 4 ausgerollte Raumdimensionen...
sind absolut unvorstellbar für uns. Weil Vorstellung etwas ist, was evolutionär sich auf dem Planeten Erde entwickelt hat. Der arme Flachländer kann sich keine Kugel vorstellen. Beim besten Willen nicht. Wenn er den 3-D Bewohner fragt, wo denn die dritte Raumdimension sein soll, antwortet der:"Na hier, direkt neben dir". Und der Flachländer greift in seiner Fläche um sich und findet nichts. So geht es uns, wenn wir mit einem 4-D Wesen sprechen würden.

Aber...nun kommt's
Mit Hilfe der Mathematik könnten wir problemlos (?!) eine fünfdimensionale Physik entwickeln (4 Raum, eine Zeitdimension) und diese neue Welt perfekt beschreiben!!
Und da wirds mir ein bißchen gruselig (ich darf auch mal romantisch werden smile )...Ist die Mathematik sowas wie eine Sinnes- bzw. Wahrnehmungserweiterung?
Wahrscheinlich würden wir sogar Messungen in dieser 5-D Welt durchführen können!

Ich empfinde dies als schönen Gedanken

cu
Germanicus

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Re: Über die Vierte Dimension
von Huseyin am Fr. 28. Januar 2005 15:12:21


@Germanicus:

Mathematik hat nichts mit der Welt zutun (ich weiß, dass diese Ansicht ziemlich naiv klingt und seltsam, Angesichts der Tatsache, dass sich "zufällig" die Welt zT gut mit Mathematik beschreiben lässt).

Aber wer sagt uns, dass es überhaupt noch mehr Dimensionen gibt? Der Flächenländer hat das Kugelwesen, aber wo sind unsere n-dimensionalen Nachbarn? Vielleicht sind ja auch die physikalischen Theorien, die versuchen Erscheinungen zu erklären, indem sie diese als Eindrücke (Projektionen) in unsere dreidimensionale Welt interpretieren, Einbildungen?!

Zu sagen, wir lebten in einer vierdimensionalen Vorstellung, erscheint zumindestens diskussionswürdig.
Es wurde schon gesagt: Es gibt drei Raumdimensionen, die auch direkt in einer einfachen Beziehung stehen: Man nehme einen Punkt und ziehe ihn, man nehme die gewonnene Strecke und ziehe sie, man nehme die gewonnene Fläche und ziehe sie. Wir erhalten "den" Raum, und jetzt ist Schluss. Wir können den Raum ziehen, wie wir wollen, wir können ihn nur in einem ihn umgebenden Raum ziehen, und erhalten einfach nichts wie "Zeit". Ich möchte endlich das Kleinsche Flaschenwesen sehen und mich wundern dürfen.

Gruß
Huseyin

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Re: Über die Vierte Dimension
von Site am Fr. 28. Januar 2005 16:03:08


Hallo, Germanicus.

Deine Skepsis, was die Vorstellung von vier Raumdimensionen anbelangt, ist begründet und nachvollziehbar. Aber ich wäre etwas vorsichtiger, was die hohe Anpassungsgabe betrifft, die selbige Evolution den Menschen mitgegeben hat. Die Lebensumstände, in denen wir uns heute tagtäglich befinden, sind sehr weit von dem entfernt, was die Evolution bestimmte. Dennoch finden sich (die meisten unter uns) erstaunlich gut zurecht. Vier Raumdimensionen mögen auch ein gewaltiger Schritt in der Vorstellungskraft sein, aber die hohe Flexibiltät des Denkens zusammen mit einer fundierten Intuition über Geometrie und abstrakte Strukturen machen sie vielleicht möglich.

Ich teile zwar die Skepsis, schließe aber nichts aus und lasse mich vor allem gerne belehren, daß der Mensch fähiger ist als man zunächst glauben mag.

Site

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Re: Über die Vierte Dimension
von Guybrush am Fr. 28. Januar 2005 17:11:17


@Site: Wie bitte kannst du dir denn die 4. Raumdimension vorstellen? Ich meine, Vorstellung beruht doch größten Teils auf etwas bereits Erlebten.. Z.B. kann sich ein Blinder, der von Geburt an blind ist, doch nicht Vorstellen wie unsere Welt aussieht, weil er nichts vergleichbares hat.. Und wie willst du dir dann vorstellen können, wie die vierte Raumdimension aussieht?

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Re: Über die Vierte Dimension
von Gockel am Fr. 28. Januar 2005 17:35:51


@Mr.Treepwood:

Ich kenne bereits 3 Raumdimensionen (und ich gehe stark davon aus, das Site das auch tut). Warum sollte sich die 4te Dimension von den andern dreien unterscheiden?

mfg Gockel.

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Re: Über die Vierte Dimension
von Guybrush am Fr. 28. Januar 2005 17:40:48


Na irgendwie muss sie sich ja unterscheiden, da wir sie, voraussgesetzt es gibt sie, sonst genau wie die uns bekannten drei, wahrnehmen könnten.

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Re: Über die Vierte Dimension
von Gockel am Fr. 28. Januar 2005 17:48:04


Nö. Wenn wir wirklich nur "3D-Flachländer" sind, dann müssen sich höhere Raumdimensionen nicht von unsern bekannten unterscheiden und wir könnten sie trotzdem nicht wahrnehmen.

mfg Gockel.

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Re: Über die Vierte Dimension
von Guybrush am Fr. 28. Januar 2005 17:57:09


Die Geschichte über die Flaachländler ist ausgedacht.vSie dient als Metapher und muss nicht stimmen

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Re: Über die Vierte Dimension
von Gockel am Fr. 28. Januar 2005 18:01:01


Trotzdem: Warum bist du dir so sicher, dass wir weitere Dimensionen wahrnehmen müssten, wenn sie gleichartig wären?
Was spricht dagegen, dass wir sie einfach nicht wahrnehmen können, obwohl es sie gibt?

mfg Gockel.

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Re: Über die Vierte Dimension
von Guybrush am Fr. 28. Januar 2005 18:06:24


Tja, kann möglich sein, obwohl ich es schwer glauben kann.. Meinte ja auch ursprünglich, daß man sich die vierte Dimension auch nicht mit Übung vorstellen kann.. (gemeint natürlich die räumliche)

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Re: Über die Vierte Dimension
von trunx am Fr. 28. Januar 2005 18:43:12


Hi,

nur eine kurze Bemerkung: 4 "aufgerollte" Raumdimensionen kann es aus physikalischen Gründen, siehe z.B. geschlossene Bahnen im Gravitationspotential, nicht geben. Mehr als eine "aufgerollte" Zeitdimension dagegen schon smile

bye trunx

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Re: Über die Vierte Dimension
von Gockel am Fr. 28. Januar 2005 18:56:40


Hi Trunx wie meinst du das mit den 4 "aufgerollten"?
Kann es nur 4 aufgerollte nicht geben, 5 oder 6 aber schon? Oder ist damit gemeint, dass mehr als 3 aufgerollte Dimesionen nicht machbar sind?

Wie steht es dann mit 1,2 oder 3 aufgerollten Dimensionen? wären die denkbar?

mfg Gockel.

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Re: Über die Vierte Dimension
von cow_gone_mad am Fr. 28. Januar 2005 19:08:46


Hallo zusammen!

Nur ein paar Kommentar:
Es gibt nur aufgerollte Raumdimensionen. Meines Wissens, gibt es keine Theorie mit aufgerollten Zeitdimensionen. Man betrachtet zwar in der allgemeine Relativitätstheorie geschlossene Zeitkurven. Das aber im "normalen" 3+1 dimensionalen Raum.
Auf Grund des Arguments mit den Planetenbahnen, kann man zeigen, dass mehr als 3 flache Dimensionen, nicht zu einem Universum wie das unsere führen würden. Man nimmt hier aber die Gültigkeit eines "Satz von Gauss" für die Gravitation an. Was meines Erachtens sinnvoll ist.
Es ist meines Erachtens deutlich schwieriger sich nicht euklidische Geometrien vorzustellen, als hochdimensionale Räume. Ausserdem ist Intuition eine reine Trainingssache.

Liebe Grüsse,
cow_

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Re: Über die Vierte Dimension
von cow_gone_mad am Fr. 28. Januar 2005 19:09:41


Ach ja, die Technik zum Aufrollen von Dimensionen ist zum Teil in dem Thema: LinkBedeutung von IR^1/IZ_2 dagestellt. Aber nicht wie man dann Gleichungen löst.

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Re: Über die Vierte Dimension
von huepfer am Fr. 28. Januar 2005 20:00:03


Hallo Leute,

ich finde es ziemlich fragwürdig zu behaupten, dass man sich den vierdimensionalen Raum nicht vorstellen kann. Ich persönlich habe eine recht bildliche Vorstellung davon, gut die kann ich nicht wirklich explizieren und anderen deutlich machen, aber sie ist zumindest. Und mit dieser 4. Dimension meine ich in der Tat eine 4. Raumdimension in der Art der drei bekannten Dimensionen.
Auch bin ich der Meinung, dass der menschliche Geist zu viel mehr an Vorstellung in der Lage ist, als man sich das so meist vorstellt.

Gruß
   Felix

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Re: Über die Vierte Dimension
von cow_gone_mad am Fr. 28. Januar 2005 20:15:17


Wer sich 4 Dimensionen vorstellen möchte, soll mal auf folgende Links schauen:
http://www.traipse.com/hypercube/
http://www-user.tu-chemnitz.de/~pester/java/DEMO/hypercube.html
http://www.google.at/search?hl=de&q=hypercube+&meta=

Liebe Grüsse,
cow_

 [Bearbeiten]

Re: Über die Vierte Dimension
von cow_gone_mad am Fr. 28. Januar 2005 20:21:17


members.aol.com/jmtsgibbs/draw4d.htm ist schöner als die oben.

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Re: Über die Vierte Dimension
von scheurecker am Sa. 29. Januar 2005 07:30:21


Hallo
Sehr gut zusammengefaßt, sehr guter Link und vor allem sehr guter Buchtip. Flatland habe ich auch gelesen und dabei wurde ich auch zu meinem Artikel über das Fermat-Paradoxon angeregt, der doch über 3200 Leser gefunden hat. Von der englischen Version würde ich allerdings die Finger lassen, die engl.Sprache d. letzten Jahrhundert in dieser literarischen Form ist sehr schwierig zu übersetzen. Ich empfehle also die deutsche Version: Flachland.
Liebe Grüße
Anton Scheurecker
Das Sechseck werde ich mir auf Deine Anregung hin auch besorgen.

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Re: Über die Vierte Dimension
von Hans-Juergen am Sa. 29. Januar 2005 13:19:12


Hi,

auch wenn die Relativitätstheorie so vorgeht,
daß sie die Zeit als vierte Dimension ansieht
(genau genommen nicht sie selbst, sondern
in Verbindung mit etwas Weiterem, s. u.),
ist das keineswegs zwingend.

Dies bemerkt man bereits bei den "Flachland"-
Bewohnern: wenn sie sich in ihrem zwei-
dimensionalen Lebensraum bewegen, vergeht
natürlich auch Zeit , doch findet das keine
besondere Beachtung. Für alle "tickt" die Zeit
sozusagen nur nebenbei. Würde man sie als
zusätzliche Dimension auffassen, wären die
fiktiven Lebewesen des Romans in Wirklichkeit
dreidimensional.

Auch wenn wir selber eine Kreisbewegung in der
x,y-Ebene durch das Gleichungspaar
x=r*cost(kt), y=r*sin(kt)
beschreiben, tritt die Zeit t nur als Hilfsvariable, als
Parameter auf und nicht wie x und y als eigenständige
Dimension. Dies ist bei einer dreidimensionalen
Raumkurve ebenso der Fall.

Daß darüber hinaus die Zeit auch in der Relativitäts-
theorie
eine Sonderrolle einnimmt und mit den drei
Dimensionen, die die Lage im normalen Anschauungs-
raum beschreiben, nicht vergleichbar ist, liegt nicht nur
daran, daß man sie in Sekunden messen kann und die  
anderen in Metern. Dieser Unterschied läßt sich leicht
beseitigen, indem man die Zeit mit der Lichtgeschwindigkeit
multipliziert. Dabei zeigt sich jedoch, daß dies allein
nicht ausreicht. Für eine "Veranschaulichung" im
vierdimensionalen Minkowski-Raum muß das Produkt ct
noch zusätzlich mit der imaginären Einheit i mal-
genommen werden, was seltsam genug ist und in
manchen Darstellungen verschleiert wird.

Insgesamt habe ich den Eindruck, daß es Auffassungs-
sache ist, ob man sich, wie durch ein belehrendes,
konkretes Beispiel am Anfang dieses Threads nahe-
gelegt, in einem vierdimensionalen Raum wähnt
oder die Zeit als etwas Separates ansieht, das mit den
"gewöhnlichen" Raumdimensionen nichts zu tun hat.

Hierin fühle ich mich dadurch bestärkt, daß sich zwei
wichtige Formeln der Relativitätstheorie, nämlich E=mc²
und die Abhängigkeit der "dynamischen" Masse von
der Geschwindigkeit, auch ohne Verwendung
der Vierten Dimension herleiten lassen, allein aus der
Begriffswelt von Maxwell und Newton. Dies ist wenig
bekannt und soll in meinem nächsten Beitrag auf dem
Matheplaneten näher ausgeführt werden.  

Hans-Jürgen

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Re: Über die Vierte Dimension
von Yoshi am Mo. 07. Februar 2005 18:03:51


Hi leute,
steven hawking sagte das einem 4 dimensionalen raum die zeit zu sehen ist. Die zeit ist doch eine eigenschaft eiess 4D Raumes. Könnte man sich dann da nicht ein objekt vorstellen in 3D bei dem man die vergangenheit und die zukunf sieht...?

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Re: Über die Vierte Dimension
von cow_gone_mad am Di. 08. Februar 2005 00:42:17


Hallo Yoshi,
von was für einen 4 dimensionalen Raum sprichst du? Wenn du die Raumzeit meinst, bewegt sich da alles in eine Zeitrichtung, und man kann nicht in die Zukunft sehen. In die Vergangenheit sieht man immer.
Ausserdem glaube ich ehrlich gesagt nicht, dass Hawking irgendwo wörtlich geschrieben hat: "Die Zeit sehen". (Ich hab die Bücher auch gelesen).
Liebe Grüsse,
cow_

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Re: Über die Vierte Dimension
von Yoshi am Di. 08. Februar 2005 14:06:05


AN cow,
ich meinte nciht die zeit sehen sondern das die zeit eine eigenschaft von einem 4 dimensionalen raum ist. Hawking sagte selber das er sich den 4 d Raum nicht vorstellen kann oder schwierigkeiten hat ihn sich vorzustellen. ich frage mich jetzt wie wohl so ien 4 D Raum aussehen mag in dem man die Zeit berücksichtigt...

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Re: Über die Vierte Dimension
von Gockel am Di. 08. Februar 2005 22:02:23


Ich verweise nochmal auf den Anfang:
Die Zeit ist und bleibt keine Dimension, weil man sich in ihr nicht bewegen kann sondern bewegt wird. Sie hat mit der üblichen Vorstellung einer Dimension nichts zu tun (wenn man mal von diesem hartnäckigen Spruch absieht, dass Zeit die 4te Dimension sei)

mfg Gockel.

P.S.: Hawking schrieb aber über imaginäre Zeit, die sich wie eine Raumdimension verhält. Ist das vielleicht gemeint?

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Re: Über die Vierte Dimension
von Martin_Infinite am Di. 08. Februar 2005 22:33:44


Plex hat mE das aller wichtigste gesagt, bloß die lustige Diskussion hat davon abgesehen *g*
 
Da fällt mir noch ein, was man uns im Mathe-LK sagt, und zwar dass Produktionsstätten, die 65000 Teile herstellen, mit 65000-dimensionalen Räumen arbeiten.

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Re: Über die Vierte Dimension
von trunx am Mi. 09. Februar 2005 23:31:38


@Gockel: Habe jetzt erst deine Frage an mich gesehen, vielleicht liest du's ja noch: Ich hätte besser statt "aufgerollt" ausgedehnt sagen sollen, u.z. so: unsere Welt kann aus physikalischen Gründen nur ganz genau drei (d.h. nicht mehr und nicht weniger) Raumdimensionen haben, der Hintergrund dafür sind, wie gesagt die geschlossenen Bahnen im Gravitations- oder Coulombpotential.

@all: Wenn man Zeit nicht nur als physikalischen Parameter in bestimmten Gleichungen ansieht, sondern ihre Realität als ein Möglichkeitsfeld begreift, wird einem schnell klar, dass es auch mehrere Zeitdimensionen geben muss, was im übrigen bereits in physikalischen Rechnungen mit Erfolg angewandt wurde. In diesem Möglichkeitsfeld bewegen wir uns durchaus und sind nicht nur wie vom Schicksal getrieben smile

bye trunx

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Re: Über die Vierte Dimension
von Gockel am Do. 10. Februar 2005 17:39:19


Danke Trunx.

Ja dieses Argument hab ich schonmal irgendwo gelesen, jetzt wo dus sagst, fiel es mir wieder ein.
Gut nochmal dran erinnert worden zu sein.

mfg Gockel.

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Re: Über die Vierte Dimension
von weserus am So. 27. Februar 2005 11:52:45


hi gockel,

stephen w. hawking bezeichnet die "imaginäre zeit" und die
euklidische raumzeit als "blosses mathematisches werkzeug"
(oder einen trick), um bestimmte lösungen der realen raumzeit
zu berechnen( siehe: eine kurze geschichte der zeit, s. 171 ff)
der trick besteht darin, die zeit t durch (ict=x;i=imaginäre zahl;c=lichtges.)
eine euklidische dimension zu geben.(siehe beitrag von hans-juergen)

mfg peter

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Re: Über die Vierte Dimension
von Gockel am So. 27. Februar 2005 14:10:01


Hi Peter.

Ja genau die habe ich gemeint. Im "Universum in der Nussschale" wird dieses Konzept auch nochmal erläutert (S.65 ff, wen es interessiert)

mfg Gockel.

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Re: Über die Vierte Dimension
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 06. Juli 2005 10:59:14


Hallo,

ich kann schon gut verstehen, dass es vielen schwer fällt, sich mit dem Gedanken anzufreunden in einem Raum zu existieren, welcher durch Grössen definiert wird wider jeglichen Verständnisses;
Wie sieht das aus?...oder besser: welche Sensorik müsste gegeben sein, um eine additive "Dimension" wahrzunehmen?
Im Grunde haben wir aber Teil, an dem, was uns optisch, physikalisch und imaginär noch verborgen liegt: alleine die Gravitation unserer eigenen Körper passiert nicht nur in unserem uns bekannten Raum, was ja auch schon die M-Theory mittels (Raum-übergreifender) Gravitons beschreibt.

Aber zurück zur Zeit....
Hier muss ich Gockel Recht geben! Zeit ist keine Dimnension, vielmehr ein latent dimensionaler Effekt (zumindest in unserem Gefüge), nicht unähnlich der Gravitation und ich bin überzeugt, dass in anderen "Räumen" die Bedeutung der Zeit eine vollkommen andere Stellung einnimmt.....

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Re: Über die Vierte Dimension
von regname am Do. 18. August 2005 17:08:34


eu

und das 3d wesen nahm wieder kontakt zum 2d wesen auf das 2d wesen fragte wieder das 3d wesen wo denn die die dritte dimension sei und das 3d wesen antwortete:
"bewege dich so schnell wie irgend möglich auf deiner fläche und du wirst bemerken dass du nicht in deiner ebene bleibst denn dein ist eine fläche die uns 3d wesen als oberfläche einer kugel bekannt ist und die fliehkraft der dritten dimension wird dich in eine ebene ausserhalb der dir wahrgenommenen führen"
der 2dler probierte es sofort aus und musste bemerken dass er sich nur an seiner ebene abstoßen konnte und der versuch schlug fehl!

und die moral von der geschicht
sei niemals schneller als das licht

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Re: Über die Vierte Dimension
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 25. Januar 2006 23:08:04


Wie sieht es in der 4.Dimension aus?
Hier eine Auflistung möglichst einfacher geometrischen Elemente in jeder Dimension:

0.Dim  1 Punkt    0 Linien  0 Flächen 0 Räume 0 ?    >>> Punkt
1.Dim  2 Punkte   1 Linie   0 Flächen 0 Räume 0 ?    >>> Gerade
2.Dim  3 Punkte   3 Linien  1 Fläche  0 Räume 0 ?    >>> Dreieck
3.Dim. 4 Punkte   6 Linien  4 Flächen 1 Raum  0 ?    >>> Tetraeder
4.Dim. 5 Punkte 10 Linien 10 Flächen 5 Räume 1 ?    >>> ?
usw.

Man beachte die Matrix

0.Dim          1   0  0  0  0   Quersumme   1  
1.Dim          2   1  0  0  0   Quersumme   3     3-1=Differenz  2
2.Dim          3   3  1  0  0   Quersumme   7     7-3=Differenz  4
3.Dim          4   6  4  1  0   Quersumme  15    15-7=Differenz  8
4.Dim          5 10 10  5  1   Quersumme  31   31-15=Differenz 16
usw.

Hat das wer schon mal ähnlich betrachtet?

LG Walter

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Re: Über die Vierte Dimension
von shadowking am Do. 26. Januar 2006 16:08:24


Hallo Walter,

was Du bemerkst, lässt sich sehr einfach durch folgende
Festlegung fassen:
fed-Code einblenden

Gruß Norbert

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Re: Über die Vierte Dimension
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 13. Juli 2006 22:23:34


Guten Abend miteinander,
Ich habe ein interessantes Buch zu diesem Thema gelesen, es heisst "Online in die Vierte Dimension". Es geht dort explizit um eine vierte Raumdimension.
In diesem Zusammenhang möchte ich die zahlreichen Links zu Hypercubes etc. kommentieren : dies sind lediglich 3d-Darstellungen. Das richtige 4d-Objekt sieht nicht so aus. In dem Buch war eine Analogie, wie man einem Flachländer ein 3d-Objekt nahebringt, durch Flächen (z.B eine Netzabwicklung eines 3d-Würfels). Er sieht dann eine Menge von Flächen, aber das IST nicht das 3d-Objekt. Das kann er nicht und wird er nie sehen oder sich vorstellen können.

Ich schliesse mich der Meinung an, dass es keinem Menschen vergönnt ist, sich die 4. Dimension vorzustellen. Er kann sich höchstens mit den bereits erwähnten Analogien behelfen. Oder will im Ernst jemand behaupten, er verstehe, wie es möglich sein soll, in einen 3d-Körper zu fassen, ohne die Oberfläche zu durchqueren (was nur durch eine Bewegung aus der 4. Dimension möglich wäre) ?
Freundiche Grüsse, Marco

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Re: Über die Vierte Dimension
von huepfer am Do. 13. Juli 2006 23:30:56


Hallo Marco,

ich hab es weiter oben schon mal geschrieben und bin auch gerne bereit das zu verteidigen. Es ist wohl unglaublich schwer in den Kopf anderer Menschen "zu schauen", wenn nicht sogar unmöglich. Allerdings sind der Phantasie keine Grenzen gesetzt und ich kann mir durchaus vorstellen wie 4 Raumdimensionen aussehen. Nur ist das schwierig, das jemandem zu erklären, da es voraussetzt, dass der Gegenüber die gleiche oder eine ähnliche Vorstellung hat. Schon wenn zwei Personen unterschiedliche Vorstellungen von abstrakten Dingen haben, können sie völlig aneinander vorbei reden.
Nur, wenn ich eine Vorstellung von etwas habe und der andere eine andere, wie kann ich dann beurteilen ob der andere wirklich eine Vorstellung hat und wer von uns beiden Recht hat? Oder ob wir uns überhaupt was anderes vorstellen?

Gruß,
   Felix

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Re: Über die Vierte Dimension
von cow_gone_mad am Do. 13. Juli 2006 23:41:52


Hallo Felix smile

Wie enddreht man das, was man erhält, wenn man ein Möbiusband in der Mitte durchschneidet? wink

Liebe Grüsse,
cow_

P.S.: Was rauskommt wenn man ein Möbiusband in der Mitte durchschneidet sollte jeder selbst ausprobieren.
P.P.S.: Was ich will geht in 4D aber nicht in 3D.

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Re: Über die Vierte Dimension
von huepfer am Fr. 14. Juli 2006 11:32:23


@Möbiusbandschneider,

man sollte übrigens nicht nur versuchen das Band in der Mitte durch zu schneiden, sondern auch bei etwa einem Drittel der Breite.

Gruß,
   Felix

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Re: Über die Vierte Dimension
von Ex_Mitglied_40174 am So. 27. April 2008 17:53:16



hey, ich hab ne menge Fragen und es wäre toll, wenn jem. seine Ideen oder Gedanken hierzu preisgeben würde:

1. Wäre es möglich in der 4 Dimension durch Gegenstände zu greifen?
2.Die 4 Dimension muss doch garnicht den Gesetzen unserer Welt entsprechen, oder?
Es muss doch z.B. dort keine Gravitation herrschen, oder? wenn doch, warum?<<weil es auf den anderen aufbaut?
3. Wie hat denn das 3d Wesen zum 2dWesen Kontakt aufgenommen,..ich habe dieses Buch leider nicht gelesen.

(Ich möchte mehr über dieses Thema herausfinden und bin noch ``neu´´auf diesem Gebiet, daher lasse ich mich gerne eines besseren belehren!)
THX ^^

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Re: Über die Vierte Dimension
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 02. Juni 2008 13:57:39


Hallo zusammen,
ich bin in Physik nicht übermäßig bewandert, deshalb meine Frage :
Wieso wäre es ein Beweis für die Existenz zusätzlicher Dimensionen, wenn bei dem LHC - Experiment diesen Sommer in Genf (CERN) kleine schwarze Löcher erzeugt würden?

Grüße
Andrea

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