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Physik: Über die Planetenbewegung
Freigegeben von matroid am Do. 24. Februar 2005 09:17:28
Verfasst von cow_gone_mad -   4922 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Physik

\(\begingroup\)
In Hans-Juergens Artikel zur vierten Dimension ist eine rege Diskussion entstanden, wieviele Dimensionen unsere Welt hat. Ich möchte in diesem Artikel ein paar physikalische Argumente darstellen, die erklären sollen, warum unsere Welt genau die Anzahl von Dimensionen hat, die sie hat. Natürlich sind dies alles Argumente. Allerdings zumindest ich finde sie ziemlich einleuchtend.
Ich möchte hier als erstes auf die Frage eingehen wie die Gravitationskraft in höheren Dimensionen wohl aussehen würde, und danach die Auswirkungen auf die Planetenbewegung betrachten.

Nur als kleine Warnung: Ich werde, um nicht mit unnötigen Symbolen zu verwirren, alle Konstanten als 1 und als einheitenlos betrachten, und deswegen einfach aus meinen Gleichungen verbannen. Ich weiss, dass dies vielleicht für Verwirrung sorgen könnte. Allerdings würden die sich anhäufenden Konstanten genauso verwirrend sein.

Wie sieht die Gravitation wohl in höheren Dimensionen aus?


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Zur Planetenbewegung


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Diskussion der Bewegung


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Schlusswort


Ich hoffe mein Artikel war einigermassen verständlich, obwohl hier eine ganze Menge Gedanken zur Mechanik eingegangen sind. Jedem einzelnem dieser Gedanken sollte wahrscheinlich eher ein eigener Artikel gewidmet werden, anstatt in einem Artikel, der nicht mal die Mechanik zum Thema hat, abgetan zu werden.
Ich hoffe, dass es mir trotzdem gelungen ist, die grundlegende Gedanken rüberzubringen.
\(\endgroup\)

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: Physik :: Mechanik :: Theoretische Physik :: Schüler aufwärts :
Über die Planetenbewegung [von cow_gone_mad]  
Wie sieht die Gravitation in höheren Dimensionen aus und wie wie würde sich diese auf die Planetenbewegung ausüben?
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" Physik: Über die Planetenbewegung" | 21 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Über die Planetenbewegung
von scheurecker am Do. 24. Februar 2005 12:22:20

\(\begingroup\)
Für die Mechanik ist die Gravitation direkt proportional zur Masse und umgekehrt proportional zum Quadrat der Abstände vom Massepunkt. Neuerdings hat man aber festgestellt, daß selbst die Form (Mechanik geht ja von Kugel aus) und die Aperiodizität der Bewegung die Gravitation beeinflußt. Hängt die Gravitation vielleicht direkt mit der Diskontinuität der Quanten bzw. der Diskontinuität der Raumzeit zusammen? Deine Meinung und der anderer würde mich interessieren, weil mein nächster Artikel dies zum Thema hat. Wieviel Dimensionen der Raum bzw. die Raumzeit tatsächlich hat ist m.E. dem Mathematiker selbst überlassen, da ab Dimension 3 die Welt ohnehin diskontinuierlich wird und ich eher von gebrochenen Dimensionen sprechen würde. Ob diese Dimension jetzt 4,235 oder 3,789 oder gar 6, 7, 8 usw. bezeichnet wird ist m.E. dem Rechnenden überlassen. In Wirklichkeit gibt es vielleicht gar keine Dimensionen, sondern nur Beobachter, die sie trennen müssen, um sie zu beobachten.\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von cow_gone_mad am Do. 24. Februar 2005 12:44:19

\(\begingroup\)
Hallo Scheurecker!

Ich kann dir auf deine Frage keine wirklichen Antworten geben. Bis dadrauf, dass es kene Diskontinuität der Quanten gibt. Quanten haben zwar diskrete Zustände, aber sie sind dafür "verschmiert" in der Raum Zeit, also kontinuirlich.
Modelle, die von diskontuirnlicher Raumzeit ausgehen, sind meines Wissen als "lattice models" bekannt, und stellen im wesentlichen einen rechnerischen Trick da, um die Gleichungen der Loop Quantum Gravitation zu lösen.

Aber dies hat alles nichts speziell mit der Gravitation oder aperiodischen Erscheinungen zu tun. Es ist ganz normale Quantenmechanik.

Liebe Grüsse,
cow_\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von PhilippWehrli am Mi. 02. März 2005 23:36:27

\(\begingroup\)
Zu Cow_gone_mad:
Danke für den schönen Beitrag. Ich wusste, dass es diesen Beweis gibt, kannte ihn aber nicht. Der Beweis zeigt natürlich nicht, dass eine Welt 3-Dimensional sein MUSS, sondern nur, dass in anderen Welten keine stabilen Planetenbahnen möglich wären. Welten mit einer anderen Anzahl Dimensionen könnten deshalb vermutlich keine intelligenten Lebewesen beherrbergen.

Eine andere Idee, weshalb die Welt drei Dimensionen haben muss, stammt von C.F. von Weizsäcker, sie ist allerdings noch nicht ganz ausformuliert. von Weizsäcker geht von einer einfachen quantenmechanisch beschriebenen Alternative aus (1 Qbit), die er Ur nennt. Das ist eine Ja-Nein Frage und weil sie quantenmechanisch beschrieben wird, gibt es als mögliche Antworten nicht nur 'Ja' und 'Nein', sondern für 'Ja' gibt es eine Wahrscheinlichkeitsamplitude (eine komplexe Zahl) und für 'Nein' ebenfalls, mit der Bedingung, dass die Summe der Quadrate dieser Zahlen = 1 ist.
Das Qbit wird also durch einen Vektor aus zwei komplexen Zahlen beschrieben, der die Länge 1 hat. Die Gruppe dieser Vektoren ist SU(2), was isomorph ist zur Gruppe der Drehungen im dreidimensionalen(!) Raum. Da das Qbit wohl das einfachste denkbare Element der Natur ist, ist der dreidimensionale Raum eine direkte Folge maximaler Einfachheit.
Wie man von dieser Feststellung zum bekannten Raum unserer Welt kommt, ist nicht ganz klar. Einige Physiker versuchen, mehrere Ure zu verbinden und ein 'Spin-Netzwerk' zu schaffen, das unseren Raum darstellt. Eine andere Möglichkeit besteht darin, den Impulsraum mit dem obigen dreidimensionalen Raum gleichzusetzen und mit einer Fouriertransformation zum bekannten Ortsraum zu kommen.
Mir scheint die Idee sehr vielversprechend und sehr spannend. Für Interessierte:
Lutz Castell, Otfried Ischebeck (Editors), 'Time, Quantum an Information'.\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von cow_gone_mad am Do. 03. März 2005 13:13:19

\(\begingroup\)
Hallo Philipp!
Erstmal danke für das Lob. Allerdings fällt mir beim Lesen deines Kommentars etwas auf, was ich vermutlich nicht wirklich klar rübergebracht habe. Meine Argumentation gilt nur dann, wenn die Raumdimensionen ausgedehnt sind, bzw. die Proportionalität der Kugeloberfläche zu r hält. Dies ist bei aufgerollten Dimensionen wie sie zum Beispiel in der Stringtheorie auftreten nicht der Fall. Allerdings wird auch die mathematische Argumentation deutlich schwerer.
Die Sichtweise von Weizsäcker kenne ich leider nicht.

Liebe Grüsse,
cow_\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von metamark am Di. 02. August 2005 10:20:32

\(\begingroup\)
hallo cow,
ich kannte diese überlegungen auch schon, finde es aber gut dass sie mal in einem forum so dargelegt wurden. obwohl ich eigentlich kein freund ontologischer interpretationen von formalen beschreibungen bin sollte das doch den "dimensionsfreaks" etwas den wind aus den segeln nehmen wink
klar gilt die überlegung nicht für "aufgerollte" dimensionen, aber string theorie hät sowieso niemand wirklich für physik, oder? wink
danke smile
mark
\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von cow_gone_mad am Di. 02. August 2005 14:18:32

\(\begingroup\)
"klar gilt die überlegung nicht für "aufgerollte" dimensionen, aber string theorie hät sowieso niemand wirklich für physik, oder? wink "

Aufgerollte Dimensionen gibt es nicht nur in der Stringtheorie. Wenn man sich zum Beispiel das Kalzau-Klein Modell anschaut, gibt es dort auch Extradimensionen und es hat nichts mit Strings zu tun. Also ich halte Extradimensionen fuer eine interessante Spielform. Vielleicht helfen sie uns ja wirklich unsere Welt zu verstehen.
Die Stringtheorie gehoert zumindest so weit zur Physik wie es vieles anderes tut, was in die Physik faellt. Die Mathematik zum Beispiel, um nur ein Beispiel zu nennen. Zwar nur Teilgebiete dieser ... Aber es gibt sehr viel, was sowohl Mathematik als auch Physik ist.

Liebe Gruesse,
cow_\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von cow_gone_mad am Di. 02. August 2005 20:12:47

\(\begingroup\)
Ach ja, schau dir auch mal cosmicvariance.com/2005/07/21/two-cheers-for-string-theory/ an für eine Diskussion darüber, ob Stringtheory Physik ist. Ein Grossteil der Beteiligten hat einiges an akademischen Meriten feiern können.
Auch die Homepages der Teilnehmer sind nicht zu verachten.

Liebe Grüsse,
cow_\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von metamark am Do. 04. August 2005 12:28:46

\(\begingroup\)
hey cow,

wenn man mathematik zur physik zählt ist string theorie natürlich in jedem fall physik. mathematik ist aber in keinem fall ein teilgebiet der physik, die im gegensatz zur mathematik eine empirische wissenschaft ist. sicherlich kann man sich darüber streiten inwieweit die mathematik im übertragenen sinne empirischen charakter hat. wenn überhaupt wäre dann auch die physik ein teilgebiet der mathematik als der wissenschaft des denkbaren mit dem untergebiet der physik als wissenschaft des möglichen. im allgemeinen trennt man jedoch streng.
ich stör' mich wirklich nicht an dimensionen. ich kann jede echte oder ausgedachte eigenschaft zur dimensionalen grösse erheben. es bleibt aber immer die frage ob es sich dabei um eine abstrakte beschreibung handelt oder um etwas dem ich eine erfahrbare existenz zubillige. da liegen schon welten dazwischen. nimm die ebene der komplexen zahlen als dimension der komplexen zahlen. du wirst dafür keine reale entsprechung finden obwohl sich viele reale eigenschaften ohne komplexen anteil nicht beschreiben lassen.
vielen dank für den link. aber die meriten der beteiligten sagen natürlich nichts über die einordnung der stringtheorie aus...
letztlich ist es eine frage des geschmacks. ich persönlich finde die quantenschleifentheorie attraktiver.
folgender link drückt die sache schön, wenn auch polemisch, aus.
www.rzuser.uni-heidelberg.de/~as3/M-Theorie.html
im übrigen hatte ich ja extra ein wink dahintergesetzt, jedem seine strings, wenn er mag... wink
denn ich find deinen artikel gut und nötig smile
gruss
mark
\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von cow_gone_mad am Do. 04. August 2005 13:19:14

\(\begingroup\)
Ob man jetzt Schleifen, Dreiecke, Schaum oder sonstwas nimmt. Man bewegt sich immer weg von der Empirie ...
Der wesentliche Schritt der Stringtheorie ist doch ganz einfach. Aus den Punkten macht man etwas 1-dimensionales den String. Jetzt verlangt man eine gewisse Diffeomorphismusinvarianz fuer die Energie- bzw. Wirkungsfunktion und fuehrt die Quantisierung durch.
Wenn man dies getan hat, landet man bei einem Modell, dass bei richtig abgestimmten Parametern einen Teil unserer Welt beschreiben koennte.

Jeder dieser Schritte macht fuer sich Sinn und ist in anderen Theorien vollkommen unproblematisch. Man weiss nur halt nicht, ob man so weiterkommt.

Liebe Gruesse,
cow_\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von metamark am Do. 04. August 2005 22:18:18

\(\begingroup\)
hmmmm eine theorie die nicht einmal möglichkeiten zu überprüfbaren vorhersagen bietet...hätte man früher gleich in den müll geschmissen.
die quantenschleifentheorie macht immerhin überprüfbare vorhersagen die jedoch (noch) nicht im rahmen der messgenauigkeit liegen. aber immerhin vorhersagen.
so ganz egal ist es also nicht.
du sagst dass es vorhersagen für einen teil der welt liefern soll. der selbstanspruch der string theoretiker ist jedoch die weltformel. und wie in dem von mir zitierten titel anklingt, fundamentale prinzipien der quantentheorie werden völlig ignoriert. string theorie erscheint wirklich als eine klassische theorie. und wird deshalb ja auch favorisiert, da sich offensichtlich die mehrheit nicht mit einer quantelung von raum und zeit die bei vereinigungsversuchen zwanglos entsteht abfinden wollen.
die schleifentheorie hat andererseits den nachteil dass es bis jetzt nicht gelungen ist die art abzuleiten...
es scheint unvereinbar zu sein....
nochmals, es ist legitim sich sachen aus der nase zu ziehen. aber es ist auch legitim zu fragen ob eine theorie die nicht einmal im ansatz eine überprüfbare vorhersage macht überhaupt physik ist wink

gruss
mark
\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von cow_gone_mad am Do. 04. August 2005 22:55:50

\(\begingroup\)
"und wie in dem von mir zitierten titel anklingt, fundamentale prinzipien der quantentheorie werden völlig ignoriert." in meinem Buch über Stringtheorie wird eigentlich von Anfang an, quantenmechanisch gerechnet. Es ist ausserdem eine Fragen der Stringtheorie, wie man quanteln sollte (es gibt verschiedene Ansätze).
Aber vielleicht verstehe ich die Aussage falsch. Welche Prinzipien werden den ignoriert?
Und meinst du mit Quantenschleifen die Looptheorie? Ich erinner mich da an die Geschichte wie man dort die Entropie Schwarzer Löcher beschreibt. Ich glaube man muss circa 4 Zaubertricks anwenden, um auf ein Grössenordnungsergebnis zu kommen.
Das ist auch nicht unbedingt physikalisch ...
Wenn du mit den Vorhersagen die Zig Paper von Smolin meinst: Man kann für jede seiner Aussage einen Loop-Theoretiker finden, der ihr widerspricht. Also sind es auch nicht so richtige Vorhersagen.
Aber das oben ist alles von hier und da aufgeschnappt, und beruht nicht auf tieferem Wissen. Das werde ich frühestens in ein paar Jahren haben, wenn mich mein Leben in die Richtung treibt.

Liebe Grüsse,
cow_\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von metamark am Sa. 06. August 2005 12:04:06

\(\begingroup\)
hey cow,
"Soweit ich es verstehen kann, sind auch viele Betrachtungen zu Strings rein klassisch (obwohl man von einer neuen QFT spricht). Es werden dann "stehende Wellen" auf solchen strings betrachtet, was natürlich zu diskreten Eigenschwingungen führt. Solche gibt es aber auch für klassische Kontinuumsaspekte. (Ähnliches gilt für die rein klassische Knotenstruktur der Diffeomorphismen, die -- analog zur Multipolentwicklung klassischer Wellen -- auf diskrete Zahlen führt, ohne eine QT darzustellen. Das Superpositionsprinzip wird kaum jemals auf diese Objekte angewandt.)"
das hab ich gemeint. ich halte den zeh für kompetent das zu erkennen. das ist natürlich ad hominem.
die zaubertricks der looptheoretiker. das macht ja jeder. die 10, 11 dimensionen der "stringer" sind ja auch nur deshlab so wenig weil man alle möglichen symmetrie und supersymmetrie zaubertricks auf weit mehr dimensionen loslässt. egal, jeder macht solche sachen.
die entropie schwarzer löcher ist nun auch nicht unbedingt ein empirischer prüfstein, wie wollte man denn das nachmessen?
jedenfalls, ergibt sich aus der quantelung des raumes eine abhängigkeit der lichtgeschwindigkeit von der frequenz. das könnte man vermesen wenn man so präzise messen könnte. es ist eine direkte aussage über das licht wie es hier ankommt vom anderen ende des universums und wenn man jemals in diesen messbereich vordringt könnte n solche messungen dazu beitragen zu entscheiden ob der raum denn nun gequantelt ist oder nicht. (ich stimme für die quantelung*lach*)
schwarze löcher sind ein richtiges steckenpferd geworden. versuchstechnisch siehts da ja aber eher mau aus.
gruss
mark\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von cow_gone_mad am Sa. 06. August 2005 12:55:05

\(\begingroup\)
hep.itp.tuwien.ac.at/~kreuzer/inc/sst1.pdf Kapitel 3 für ein Beispiel wie Strings gequantelt werden. Leider weiss ich noch nicht, ob ich nächstes Semester Zeit haben werde. Vermutlich nicht ...
Und ich meine andere Zaubertricks als Extradimensionen. Dies fällt bei mir übrigens nicht unter Zaubertrick, sondern einfach Mathematik. Die Modelle verlangen halt so viele Dimensionen, sonst werden sie durch Empirie ausgeschieden. Das hat etwas damit zu tun, dass es sonst Hadryonen gibt, die zu instabilen Brane Potentialen führen. Ist aber lange her, dass ich das mal versucht habe zu verstehen.
Ob der Raum gequantelt ist weiss man nicht. Wir haben keine Fakten dafür. Wenn man an di Bohmsche Mechanik denkt, haben wir nicht mal Fakten dafür, dass es in der Quantenwelt keine Bahnkurven gibt.\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von metamark am Sa. 06. August 2005 15:06:04

\(\begingroup\)
oje, das ist mir zu hoch. ich kann natürlich nicht kurz entscheiden ob das unter die "klassische" qunatelung fällt die der zeh anschneidet oder "echte" aspekte der quantenmechanik berücksichtigt.
das überschreitet eindeutig meine kompetenzen *lach*
jeder bezeichnet gerne die "tricks" der "anderen" als "tricks" wink
genau, das weiss man nicht. das keine fakten dazu vorliegen liegt aber daran dass die auswirkungen jenseits der messgenauigkeit fallen und nicht daran dass man sowas nicht nachmessen könnte.
naja die bohmschen bahnkurven sind ja auch keine klassischen bahnkurven. klassisch sind die effekte einfach nicht beschreibbar, soviel ist sicher. die infrarotkatastrophe heist ja nicht umsonst so. man kann sicher wege suchen und finden die nichtklassischen eigenschaften so oder so zu beschreiben. aber klassische federn müssen auf alle fälle gelassen werden sozusagen. welche ist dann eher geschmacksfrage. der massengeschmack hat sich gegen bohm entschieden.
gruss
mark\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von cow_gone_mad am Sa. 06. August 2005 16:41:43

\(\begingroup\)
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Nur dazu smile Schwarze Löcher in Loop übersteigen meine Kompetenz auch eindeutig. Ich weiss nur, dass es nicht sauber sein soll, und nicht exakt ist. (Das ist es in String auch nur für 5 dimensionale hochsymmetrische Schwarze Löcher).
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Re: Über die Planetenbewegung
von cow_gone_mad am Sa. 06. August 2005 18:02:47

\(\begingroup\)
Für Infos zur String Theory kann man sonst auch die Links in www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=231 weiterverfolgen ... Ich bin gerade drüber gestolpert und hatte allerdings noch keine Zeit es zu machen ...\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von metamark am Mo. 08. August 2005 17:57:00

\(\begingroup\)
*lach* ich glaube wir haben uns da gründlich missverstanden. sicherlich sind skurile dimensionen und räume wenn sie denn zu einer sinnvollen beschreibung, vorhersagen usw. benötigt werden legitim und keine "tricks" in dem sinne wink
deshalb fand ich deinen artikel ja auch gut smile
der link ist wohl eher kein freund der stringtheorie. und bekommt dafür ganz schön auf die mütze *lach*\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von cow_gone_mad am Mo. 08. August 2005 17:59:50

\(\begingroup\)
Peter Woit? Das ist der grösste Onlinekritiker der String Theory, den ich kenne. Aber ich finde seinen Webblog, echt lesenswert ... smile Wie viele andere. Vielleicht sollte ich mal meine Abos veröffentlichen ... (aber nur die nicht privaten).\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von metamark am Di. 16. August 2005 14:53:56

\(\begingroup\)
ja, mach doch smile\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von cow_gone_mad am Mo. 22. August 2005 18:13:54

\(\begingroup\)
Ich habe jetzt noch den Namen des Parameters für die Entropie Schwarzer Löcher in der LQG: Immirzi Parameter, und ein Paper drüber: www.arxiv.org/abs/hep-th/0508142

Nur noch so viel als Nachtrag.

Liebe Grüsse,
cow_\(\endgroup\)

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Re: Über die Planetenbewegung
von graviton am Mo. 10. September 2007 09:35:48

\(\begingroup\)
Ich fand den Artikel sehr interessant, aber ein paar Dinge sind mir leider unklar:

Du schreibst: ""Wenn man die Gleichungen nun löst, sieht man, dass nur Minima für d <= 3 vorliegen können."
Wenn ich in (11) aber d=2 einsetze, bekomme ich
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Das gibt keinen Extremwert. Aber aus (11) sollte es doch möglich sein, Extremwerte herzuleiten. Und wenn ich d=3 einsetze und dann die zweite Ableitung berechne, bekomme ich sogar ein Maximum heraus.   confused

Außerdem würde ich gerne wissen, ob es unbedingt notwendig ist, dass
T(r) die Form eines Potentialtopfes hat, um Stabilität zu erreichen. Warum?

Danke.

Grüße Patrick\(\endgroup\)

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