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Rätsel und Spiele: Osterrätsel
Freigegeben von matroid am Do. 24. März 2005 20:32:29
Verfasst von Kiddycat -   19205 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Spiele+Rätsel

\(\begingroup\)Hase Ein paar Tage vor Ostern trifft der Hase Albert seinen Freund, den Hasen Cäsar. "Geht's dir nicht gut, Cäsar? Du siehst so down aus." "Kein Wunder, ich musste in letzter Zeit ziemlich viele Eier legen, um diesen komischen Auftrag zu erfüllen." "Was für ein Auftrag?" "Ach, von dem Mathematikerclub unserer Stadt. Die haben mich engagiert und wollten, dass ich ihnen in diesem Jahr die Ostereier bringe. Jedes Clubmitglied sollte die gleiche Anzahl Eier kriegen und diese Anzahl musste unbedingt irgendeine Quadratzahl sein." "Warum das denn?" "Das habe ich auch nicht verstanden, aber du weißt ja, dass Mathematiker manchmal etwas spinnen. Einer von denen erzählte etwas von der Quadratur des Eies - oder so ähnlich." "Aha, und welche Quadratzahl hast du genommen?" "Ich war erst unschlüssig und habe mich dann einfach für das Quadrat meines Alters entschieden." "Jetzt verstehe ich deinen Stress, ich weiß zwar nicht genau, wie alt du bist, aber der Allerjüngste bist du ja auch nicht mehr." "Wem sagst du das!" "Hör mal, Cäsar, wenn c dein Alter ist und m die Anzahl Mathematiker im Club, dann gilt also für die Anzahl Eier E, die du legen musstest, die Formel

E=m c²

...




Osterhase wenn ich dich richtig verstanden habe." "Das stimmt zwar, ist mir aber relativ egal. Ich hätte nur früher mit dem Eierlegen anfangen sollen. Du kennst ja meine Arbeitsweise: Wenn ich erst einmal anfange, lege ich an jedem Werktag gleich viele Eier und am Sonntag ruhe ich mich aus und lege nur eines. Am liebsten teile ich mir die Arbeit so ein, dass ich eine ganze Zahl von Wochen beschäftigt bin. Das habe ich auch hingekriegt. Aber ich hätte trotzdem besser schon im Januar anfangen sollen, da wäre das tägliche Pensum nicht so hoch gewesen und ich hätte wieder mit einer ganzen Zahl Wochen hinkommen können." "Dann ist mir alles klar."

Dir auch?


\(\endgroup\)
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Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Spiele+Rätsel :: Ostern :: Kombinatorik :: Zahlentheorie :
MP: Osterrätsel  
Ein paar Tage vor Ostern trifft der Hase Albert seinen Freund, den Hasen Cäsar. "Geht's dir nicht gut, Cäsar? Du siehst so down aus." "Kein Wunder, ich musste in letzter Zeit ziemlich viele Eier legen, um diesen komischen Auftrag zu erfüllen." "Was für ein Auftrag?" "Ach, von dem Mathematikerclub unserer Stadt. Die haben mich engagiert und wollten, dass ich ihnen in diesem Jahr die Ostereier bringe.
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" Rätsel und Spiele: Osterrätsel" | 8 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Osterrätsel
von Hans-Juergen am Do. 24. März 2005 21:24:35

\(\begingroup\)
Hi kiddycat,

jetzt weiß ich endlich, wie die berühmte
Einstein-Formel osterhäslich-anschaulich
zu begründen ist! Danke für dieses köstliche
Rätsel, über das näher nachzudenken ich im
Augenblick leider keine Zeit habe.

Fröhliche Ostern und herzliche Grüße,
Hans-Jürgen\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Osterrätsel
von Rebecca am Fr. 25. März 2005 15:53:29

\(\begingroup\)
Hi Kiddycat,

ein schönes Rätsel. Dein Hase hat eine Legetechnik, die mich an einen lustigen Schlagertext aus der Plattensammlung meines Vaters (Comedian Harmonists) erinnert:

Ich wollt ich wär ein Huhn,
ich hätt nicht viel zu tun,
ich legte jeden Tag ein Ei und Sonntags auch mal zwei.
Mich lockte auf der Welt,
kein Ruhm mehr und kein Geld,
und fände ich das große Los, dann fräße ich es bloß.
Ich brauchte niemehr ins Büro,
ich wäre dämlich aber froh, ...

Zum Rätsel selbst: Ich glaube nicht, dass es eine eindeutige Lösung hat. Wenn seine wöchentliche Legeleistung selbst eine Quadratzahl ist (möglich sind z.B. 25, 49, 121, 169 oder 289 Eier), ist es ganz egal, wann er mit dem Legen beginnt, sofern die Anzahl der Wochen gleich der Anzahl der Vereinsmitglieder ist. Der Hase wäre dann bei meinen Beispielen 5, 7, 11, 13 oder 17 Jahre alt.

Aber das sind triviale Lösungen, man müsste einfach fordern, dass meine Nebenbedingung (Wochen = Mitglieder) nicht gelten darf.

Gruß
Rebecca
\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Osterrätsel
von SirJective am Fr. 25. März 2005 21:36:22

\(\begingroup\)
Hallo Rebecca,

ich bin da noch nicht weit durchgestiegen, aber eine Besonderheit ist hier, dass es für E zwei Zerlegungen gibt ("Das habe ich auch hingekriegt." und "ich hätte wieder mit einer ganzen Zahl Wochen hinkommen können.").

Die Lösung muss also zwingend wenigstens einen Fall zulassen, in dem Wochen != Mitglieder gilt.

Und zusätzlich muss allein aus aus dem (Albert bekannten) Alter von Cäser die Lösung bestimmbar sein, denn Alberts Satz "Dann ist mir alles klar." interpretiere ich so, dass Albert allein aus dem Alter von Cäsar die Anzahl der Mitglieder ermitteln kann.

Gruss,
SirJective
\(\endgroup\)

 [Bearbeiten]

Re: Osterrätsel
von trunx am So. 27. März 2005 20:10:13

\(\begingroup\)
Hi,

wie alt werden eigentlich Hasen? Das sollte nochmal eine Einschränkung sein. Soweit ich das sehe, kommt als Alter nur 5 bzw. 11 Jahre in Frage, die nächste Möglichkeit 25 Jahre ist wohl etwas zu weit drüber. 5 Wochen hat der arme Kerl geschuftet, er hätte sich die Arbeit auf 11 Wochen verteilen können (also wieder 5 und 11). Die Anzahl der Klubmitglieder ist:
c = 5 : m = 11(6k + 1) mit k = 0, 1, ...
c = 11 : m = 5(6k + 1) analog

bye trunx\(\endgroup\)

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Re: Osterrätsel
von Ex_Mitglied_40174 am So. 27. März 2005 22:51:47

\(\begingroup\)
Ich stimme mit Rebecca überein, dass das Rätsel keine eindeutige Lösung hat. Meiner Meinung nach gibt unendlich viele Lösung, doch ich verzichte darauf, einen Beweis zu suchen. Einige Lösungen kann man ausschliessen, zum Beispiel denke ich, dass Cäsar nicht erst ein-jährig ist, sondern älter (geht indirekt aus dem Rätsel hervor). Wichtig scheint mir, dass man eine Lösung (Eiermenge) findet, für die zu produzieren Cäsar genau zwei Möglichkeiten hat: Eine, wenn er im Januar beginnt, eine zweite, wenn er später anfängt. Interessanterweise scheint es nur Eiermengen zu geben, die Cäsar in einer oder sieben Wochen legen kann, oder Eiermengen, für die er fünf oder elf Wochen produzieren muss. So abgekämpft, wie Cäsar aussschaut, hat er wohl mehr als eine Woche produziert (geht nicht aus dem Rätsel hervor, aber damit können wir wieder so einige Lösungen ausschliessen).
Es bleiben aber noch immer verschiedenste Lösungen. Die Frage ist nur, wie realistisch sie sind. Hat Cäsar in fünf Wochen jeweils 55 Eier gelegt ((6 * 9 + 1) * 5 = 275)  für die elf Mathematiker, womit er 5-jährig wäre (E = 11 * 5^2 = 275) (er hätte besser in elf mal 25 Eier gelegt)? Oder hat der Elf-jährige für fünf Mathematiker 121 Eier pro Woche produziert ((6 * 20 + 1) * 5 = 5 * 11^2 = 605) ("gesünder" wären elf Wochan à 55 Eier gewesen)?

Um eine eindeutiges Resultat zu erhalten, benötigt man mehr Einschränkungen. Aber selbst, wenn man Lösungen sucht, für die die Mitgliederanzahl ungleich den Wochen ist, bleit die Lösung nicht eindeutig. Andererseits könnte man sein Alter eingränzen. Allerdings gibt es Lösungen, bei denen Cäsar 5, 7 oder 11-jährig ist). Und ich kann nicht einmal sagen, dass ich es unrealistisch finde, wenn der 77-jährige Cäsar für die fünf Mathematiker pro Woche 5995 Eier legt (5 * (6 * 999 + 1) = 29975 = 5 * 77^2) , was er auch in elf Wochen hätte tun können(11 * (6 * 454 + 1)). Denn schliesslich ist es etwa gleich wahrscheinlich, wie wenn der Hase ein einziges Ei legt...

Insofern bleibe ich bei der Behauptung, dass das Rätsel keine eindeutige lösung hat. Es bleibt die Möglichkeit, dass ich einen wichtigen Punkt übersehen habe.

Frohe Ostern\(\endgroup\)

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Re: Osterrätsel
von trunx am Mo. 28. März 2005 12:07:47

\(\begingroup\)
Hallo alle miteinander,

mir ist aufgefallen, dass ja eigentlich keine richtige Frage gestellt wurde, nur "Dir auch?" in Bezug darauf, ob einem alles klar ist. Eindeutig lösbar ist sowohl die Anzahl der Wochen, die Cäsar gearbeitet hat, als auch die Anzahl der Wochen, die er hätte arbeiten können smile

Mit dem Alter von Cäsar hatte ich mich oben etwas vertan, genauer gesagt, hatte ich keine allgemeine Lösung, sondern nur ein paar spezielle. Eine solche allgemeine Lösung lautet (zwei Folgen):

c1 = 6*k1 + 1
c2 = 6*k2 + 5

es sind also alle nicht durch 2 oder 3 teilbaren natürlichen Zahlen. Angesichts der Tatsache, dass für c = 7 das kleinste m = 275 wäre, außerdem die mittlere Lebenserwartung der unechten Hasen, der Karnickel so weit ich es gefunden habe, mit 5 - 7 Jahren angegeben wurde, halte ich folgende Lösung für die Richtige:

c = 5 (immerhin ein hohes Alter für Hasen)
m = 11 (eine Anzahl von Mathematikern bei denen man schon/noch von einem örtlichen Klub reden kann)

Ansonsten hat natürlich Rebecca Recht, wenn sie sagt, dass es prinzipiell mehr, genau gesagt unendlich viele Lösungen (auch allein für c = 5) gibt.

bye trunx\(\endgroup\)

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Re: Osterrätsel
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 26. März 2015 17:07:09

\(\begingroup\)
Guten Tag.
Ich habe hier ein kleines Rätsel für euch...
Ich konnte es leider selbst auch nicht knacken... bitte um hilfe;
Der Osterhase bemalt die Eier. Dabei gibt es keine besonderen Muster,sondern nur Farbkleckse. Auf jedes Ei malt er mindestens einen Farbklecks. Allerdings gibt es keine Eier, auf denen 2 oder mehrere Kleckse einer Farbe zu finden sind. Jede Farbe tritt höchstens einmal pro Ei auf. Der Osterhase versucht möglichst viele verschiedene Farbkombinationen herzustellen. Nach 255 Eiern stellt er fest, dass er keine weitere Möglichkeiten mehr hat.Wie viele Farben hat er verwendet?
Eine einfache Rechnung würde reichen.
Lg einstein
\(\endgroup\)

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Re: Osterrätsel
von matroid am Do. 26. März 2015 18:47:17

\(\begingroup\)
Hi einstein,

überleg mal von der anderen Seite.
Wie viele Eier könnte der Osterhase färben, wenn er genau 1, genau 2, genau 3 Farben hätte. Mit den jeweilig richtigen Anzahlen kannst Du dann ein Bildungsgesetz raten und da dann n=8 einsetzen.

Gruß
Matroid\(\endgroup\)

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