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Physik: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
Freigegeben von matroid am So. 31. Juli 2005 21:48:22
Verfasst von KingGeorge -   228109 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Physik


Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
(Artikelname in Anlehnung an einen "allseits bekannten Artikel" von Pendragon302 gewählt)

Hallo zusammen,

ich möchte Euch in diesem Artikel die gängigsten Massenträgheitsmomente vorstellen, die in der Mechanik unerlässlich sind. In der Überschrift habe ich eine Klammer um das Wort Masse gesetzt, weil diese Berechnungen und "Tricks" auf (Flächen-)Trägheitsmomente übertragbar sind.

Links zu den betrachteten Trägheitsmomenten
  - Zylinder (schlanker Stab, dünne Scheibe, Hohlzylinder, dünnwandiger Hohlzylinder, Ring)
  - Kugel (Hohlkugel, dünnwandige Hohlkugel)
  - Kegel
  - Quader (dünnes Brett)
  - Dreieck-Profil
  - I-Profil


Trägheitsmomente beziehen sich immer auf (Koordinaten-)Achsen, daher müssen wir über die folgenden Koordinatensysteme einige Worte verlieren. Wir benutzen "rechtsdrehende" Koordinatensysteme (rechte-Hand-Regel, 3-Finger-Regel der rechten Hand), wobei man sich die Richtung der dritten Koordinatenachse nach der "Schraubenregel" verdeutlichen kann. Wenn z.B. die x-Achse gegen den Uhrzeigersinn auf die y-Achse gedreht wird, "schaut" die positive z-Achse aus der Zeichenebene heraus und wird graphisch durch einen Punkt gekennzeichnet. Die entgegengesetzte Richtung ("schaut" in die Ebene hinein) wird graphisch durch ein Kreuz gekennzeichnet.

Im unten gezeigten Bild zeigt die positive x- sowie z-Achse aus der Zeichenebene heraus und die positive y-Achse in die Zeichenebene hinein.

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Im letzten Abschnitt möchte ich die Vorgehensweise für komplexere Körper vorstellen, deren Trägheitsmomente man nur sehr schwer bzw. gar nicht durch direkte Integration berechnen kann. Hier bleibt nur der Weg, die betrachteten Körper in Körper mit schon bekannten (bzw. leichter zu berechnenden) Trägheitsmomenten zu zerlegen. Das resultierende Trägheitsmoment erhält man dann durch Addition bzw. Subtraktion oder Integration der einzelnen Trägheitsmomente unter Beachtung der jeweiligen Steiner-Anteile.
Bild
Stellvertretend für die vielen Profile (I, Z, L, T, U, ...) möchte ich hier das I-Profil vorstellen.
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Wenn dieser Artikel ein paar Leuten hilft, die Herleitung der Trägheitsmomente zu verstehen, dann hat er seinen Zweck erfüllt.

Dank Thomas (alias Tigger ) aus der AG Artikel LaTeXen steht dieser Artikel auch als PDF zur Verfügung.

(Die pdf weist einen Fehler bei der Achsbeschriftung auf. Siehe Kommentar von AdalbertHuebner vom 06.07.2015)

Allen MP-Bewohnern wünsche ich noch einen schönen Sommer.


Liebe Grüße
Georg
(alias KingGeorge)

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Arbeitsgruppe Alexandria Dieser Artikel ist im Verzeichnis der Arbeitsgruppe Alexandria eingetragen:
: Physik :: Mechanik :: Trägheitsmoment :
Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente [von KingGeorge]  
Der Autor möchte Euch in diesem Artikel die gängigsten Massenträgheitsmomente vorstellen, die in der Mechanik unerlässlich sind. In der Überschrift hat er eine Klammer um das Wort Masse gesetzt, weil diese Berechnungen und "Tricks" auf (Flächen-)Trägheitsmomente übertragbar sind.
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" Physik: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente" | 55 Kommentare
 
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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am So. 31. Juli 2005 21:55:29


Hallo,

Kritik (pos. als auch neg.) ist erwünscht.
Wenn jemand Verbesserungsvorschläge hat oder meint es fehlen noch ein paar MTM's dann soll sie/er es sagen.

Scheut euch auch nicht Rechtschreibfehler, auch wenn sie noch so peinlich sind, zu offenbaren.

lg
Georg

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Rebecca am Mo. 01. August 2005 10:19:54


Hallo Georg,

ein gelungener Artikel (den ich eigentlich selbst mal schreiben wollte).

Ergänzungsvorschläge zu weiteren MTM's habe ich nicht.

Evtl. könntest du die Überschriften "Stab" und "Scheibe" modifizieren: "Dünner Stab" bzw. "Dünne Scheibe". Aber das ist eine Stilfrage, da du ja gleich nach der Überschrift selbst die Eingrenzungen R << L bzw. L << R vornimmst.

Wegen deiner Aufforderung, Rechtschreibfehler zu offenbaren, habe ich mir erlaubt, die 8 fehlenden Kommata selbst zu ergänzen und auch einen Rechtschreibfehler zu korrigieren.

Gruß
Rebecca

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von FlorianM am Mo. 01. August 2005 10:27:49


Gelungener Artikel, mehr gibt es dazu nicht zu sagen. smile

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Mo. 01. August 2005 12:23:14


Hallo Rebecca,

Danke für die Korrekturen und Vorschläge.

Die Modifizierung der Überschriften habe ich vorgenommen. Das ist besser. Dadurch wird gleich deutlich was gemeint ist.

lg
Georg

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Site am Mi. 03. August 2005 01:42:46


Hallo, Georg,

nicht nur ein astreiner Artikel, sondern auch eine Bereicherung für das große Archiv, das die Artikel des Planeten mittlerweile bilden. So wird Planetariern und solchen, die im Internet verzweifelt nach bestimmten Erklärungen und Herleitungen suchen, eine wirkliche Fundgrube geboten. Insbesondere Arbeiten wie diese und Grundlagentexte wie die von Artur ermöglichen es immer mehr, bei anderen Artikeln und Fragen im Forum auf diese Arbeiten zu verweisen.

Grüße
Site

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 07. November 2005 16:32:51


@ King George: Thx für den Artikel, wirklich gut! Der Artikel ist Grundlage für ca 50% meiner Facharbeit, ohne den wär ich ziemlich am Ende.... wink

MfG, Retard

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Mo. 07. November 2005 18:49:06


Hallo Retard,

schön zu hören, daß ich helfen konnte.

lg
Georg

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Fr. 09. Dezember 2005 00:04:07


Toller Artikel!
Vielen Dank für die Mühe ihn zu schreiben... Henro

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von AlexP am Do. 02. Februar 2006 20:57:11


Dein Artikel hat mir sehr geholfen!
Vielen Dank!

Gruß
Alex

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Do. 02. Februar 2006 23:40:52


Hallo Alex,

Es freut mich, daß ich dir helfen konnte.

Als ich in deinem Alter war, war ich froh zu verstehen, was eine Ableitung ist. Wenn ich also sehe womit du dich beschäftigst, kann ich nur sagen : Respekt.

lg
Georg

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 28. Februar 2006 20:32:31


EIne Frage, giobt es eine einfache Näherung, um aud dem Flächenmoment 1. bzw. 2. Ordnung und der Masse/Dichte eoines Körpers das Massenträgheitsmoment zu errechnen?

Ich hoffe auf antwort, und sage bereits DANKE!

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Mi. 01. März 2006 09:04:11


Hallo Anonymous,

mir sind keine Näherungen bekannt.

Man könnte lediglich aus dem Moment 2-ter Ordnung auf das Massenträgheitsmoment schließen, wenn man dort eine Dimension vernachlässigt.

z.B.: Moment 2-ter Ordnung für einen Kreis : I = 1 / 4 A R^2
        MTM für eine dünne Scheibe                 : J = 1 / 4 m R^2

lg
Georg

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 11. Mai 2006 10:35:26


Moin!
An sich super, bräuchte nur noch mal das Trägheitsmoment eines Ellipsoiden...


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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Do. 11. Mai 2006 14:48:55


Hallo  Anonymous,

schau mal in's Mechanik-Forum.
Da wird gerade diese Frage (vielleicht von dir?) behandelt.

lg
Georg

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 22. November 2006 21:01:02


Hallo!

Erstmal muss ich sagen ein klasse Beitrag zum Theman Massenträgheitsmomente! Kann mir vieleicht jemand helfen bei der Berechnung der Massenträgheitsmomente der zwei möglichen Doppelkegel (Fall 1: die Kegel berühren sich an der Spitze, Fall 2: Die zwei Kegel teilen sich die Bodenfläche) ? Mit zu berücksichtigen wäre auch noch der Fall, dass die zwei Kegel aus unterschiedlichem Material bestehen könnten (aber da müssten ja dann nur die Werte für die Dichte Einfluss haben) Ich hab leider keine AHnung wie ich da Anfangen soll....wär jedenfalls sehr nett wenn mir jemand helfen könnte. Danke und Gruß Mathias

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Mi. 22. November 2006 22:19:20


Hallo Mathias,

da Integrale nichts anderes als Summen über unendlich viele Elemente sind, kannst du die Trägheitsmomente in deinem Fall einfach addieren.

Wenn das Koordinatensystem nicht in der Spitze sondern in der Grundfläche des Kegels liegt, kannst du die Momente mit dem Satz von Steiner berechnen.

Da wir auf dem MP ein Forum haben, in dem man auch hervorragend Formeln posten kann, würde ich vorschlagen, daß du dich für detaillierte Nachfragen dort meldest.

lg
Georg

P.S.: Die Anmeldung im Forum ist kostenlos, verpflichtet zu nichts  und tut nicht weh. wink

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 06. Dezember 2006 14:39:27


Super Artikel, hat mich sehr weiter gebracht.

Danke...

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 24. März 2007 15:03:34


Top, Artikel...
Hat mir beim Verständnis dieser Thematik sehr geholfen.

Merci  

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 11. April 2007 09:04:10


Moin Georg,

ich bin zwar Physikingenieur, aber das ist lange her.

Wie ist die Formel für das Trägheitsmoment einer Stange mit einer Masse (Kugel) am anderen Ende. Drehachse ist das leichte Ende.

Gruß, Toni

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Mi. 11. April 2007 09:17:26


fed-Code einblenden

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 04. Februar 2008 21:58:00


Hallo!
Ich habe das Gefühl, dass bereits in den ersten Herleitungszeilen ein kleiner Fehler ist. Für das Trägheitsmoment eines Vollzylinders, der um eine Achse rotiert, die senkrecht zur Symmetrieachse steht und durch seinen Schwerpunkt geht (hier: Jy bzw. Jz) sind als Integrationsgrenzen für die Länge des Zylinders (L/2) und (-L/2) angegeben. Setzt man das in 1/3 L^3 ein und beachtet "obere Grenze minus untere Grenze" dann man damit aber nicht auf (L/2)^3. Wie lauten denn die richtigen Grenzen? Von 0 bis (L/2)?
Beste Grüße,
Lukas

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Di. 05. Februar 2008 00:07:01


Hallo Lukas,

du täuscht dich.  wink

fed-Code einblenden

Das steht so im Artikel und ist korrekt.

lg
Georg


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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von alice12 am Do. 19. Februar 2009 16:49:12


hallo,
ich hab mal eine frage zu dem trägheitsmoment des kegels.
und zwar versteh ich nicht, wie man von (1/10)*pi*p*R^4*H auf (3/10)m*R^2 kommt. kann mir das jemand kurz erklären, das wär ganz toll!!
lg alice

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Do. 19. Februar 2009 17:02:51


fed-Code einblenden

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 19. Februar 2009 18:16:49


sorry,
da muss ich nochmal nachhaken.
wenn ich habe: (1/10)*pi*p*R^4*H und dann V=(1/3)*pi*R^2*H einsetzen will, sollte doch da stehen: (1/10)-(1/3)*p*V*R^2
es ist aber nur: (1/10)*p*V*R^2
was passiert mit dem (1/3) ?

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Do. 19. Februar 2009 19:04:08


Hallo Alice,

1) Nein, du ersetzt rho , dann steht da 1/10*3 ...

2) Da das sehr wahrscheinlich auch andere interessiert wäre es ratsam im Mechanik-Forum einen neuen Thread zu eröffnen!

3) Warum hast du dich denn gleich nach deiner Frage wieder vom MP abgemeldet.  confused

lg
Georg

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am So. 22. Februar 2009 00:25:02


hallo, kann mir mal jemand erklären, wie man die integralsgrenzen berechnet? danke, schönen abend an alle,
steph

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am So. 22. Februar 2009 15:55:06


Hallo Anonymus,

bei welchen Integralgrenzen ergeben sich denn Probleme?

lg
Georg

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 23. Februar 2009 00:51:56


zb beim quader. wieso fängt man bei a/2 an?
lieben gruß,
steph

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Mo. 23. Februar 2009 11:39:13


Hallo steph,

der Quader hat die Kantenlängen a,b und c. Das Koordinatensystem liegt im Schwerpunkt. Also sind die Integrationsgrenzen
-a/2<=x<=a/2 , -b/2<=y<=b/2 , -c/2<=z<=c/2

Ob man zuerst über x oder y oder z integriert ist egal, da die Integrationsgrenzen unabhängig voneinander sind.

lg
Georg

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 23. Februar 2009 13:11:22


ok, wie wäre das dann zb beim würfel? auch bei -a/2 angefangen? und bestimmt man das volumen dann auch durch ein dreifachintegral, obwohl man ja nur eine seitenlänge hat?

 [Bearbeiten]

Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Mo. 23. Februar 2009 13:33:27


Hallo,

ja, auch beim Würfel hat man ein Dreifachintegral.

"Er" ist ja schließlich auch ein dreidimensionales "Gebilde".

Man hat lediglich 3 mal identische Integrationsgrenzen.

lg
Georg

 [Bearbeiten]

Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 23. Februar 2009 23:54:25


ich danke dir vielmals!

 [Bearbeiten]

Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente, Formel 4.2 u.ä.
von joann am Sa. 19. Juni 2010 22:29:25


"de gustibus discutandum " :

Die formale  0 / 0  Undeterminierung ( siehe Formel 4.2, Dünne Körper ) lässt sich  auch durch L'Hospital - Methode, zwar ableitend in den Zähler und Nenner der Brücke beseitigen  ...

lohnt sich erwähnt zu sein, Endergebnisse dieselbe, nur Zahlenwerk etwa eleganter !   wink      

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 31. Januar 2011 22:05:12


ich danke dir! man findet nichts anderes im internet, was besser ist! gute arbeit und viel viel dank für die mühe!

lg ein physiker

 [Bearbeiten]

Ein Quader mit 45° Winkel zur Schwerpunktachse
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 04. Februar 2012 03:13:54


Kann jemand mir die Formel für das Trägheitsmoment eines Quaders, dessen Drehachse einen Winkel von 45° mit der Schwerpunktachse hat?
hier ein Bild:
http://s7.directupload.net/images/120204/76cz3xas.png

Danke im Voraus.

Harald

 [Bearbeiten]

Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Sa. 04. Februar 2012 11:49:38


Hallo Harald,

berechne die Trägheitsmomente für einen nicht gedrehten Quader und dann siehe hier(#19)

 [Bearbeiten]

Ein Quader mit 45° Winkel zur Schwerpunktachse
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 04. Februar 2012 18:19:34


Hallo Leute,

das würde mich auch interessieren. Leider konnte ich es allerdings nicht nachvollziehen, wie ich zur Gleichung komme.

J von Quader ist kein Problem. Jedoch konnte ich für Harald's Bild keine Gleichung aufstellen. Gruß, Frank

 [Bearbeiten]

Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Sa. 04. Februar 2012 21:20:37


Hallo Harald u. Frank,

für weitergehende Fragen schlage ich das Forum vor.

Eröffnet einen Thread !!

lg
Georg

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 24. November 2012 14:29:55


Erstmal großen Respekt für den tollen Artikel - hat mir sehr beim Verständnis geholfen!

Was mir jedoch noch nicht ganz klar ist, ist folgender Schritt (beim Beispiel mit dem Zylinder):

fed-Code einblenden

Wie kommt man darauf, dass fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
ist? Ich glaub ich seh hier grad den Wald vor lauter Bäumen nicht...

Schöne Grüße
Bernhard




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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Sa. 24. November 2012 18:56:33


fed-Code einblenden

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 23. März 2013 22:14:29


Mhm, vielleicht sollte man beim Kreiskegel verdeutlichen, dass es sich nicht um die Hauptträgheitsmomente handelt, also vorallem 5.2.

Hat mich viel Mühe gekostet zu checken, warum ich nicht auf dein Ergebnis komme, bis ich gemerkt habe, dass ich mich auf den Schwerpunkt beziehen wollte und du dich auf die Spitze bezogen hast biggrin

Gerade weil du dich im restlichen Artikel immer auf die Schwerpunkte bezogen hast.

Grüße Verrain


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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von AdalbertHuebner am Do. 11. Juni 2015 12:18:28


Hallo,

Wer was zum Thema "rauskriegen" will, ist hier richtig.
Straighte Mathematik und jede Menge aus der Trickkiste -
herrlich. Ich mag die "DOSige" Web-Version fast noch lieber
als die "schicke" pdf. Vielen Dank aber für beide - soviel
Wissen frei Haus - unbezahlbar.

Gruß AH

 

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Do. 11. Juni 2015 17:12:30


Hallo AH,

i.M. sehe ich keinen Fehler.

Klär mich bitte auf!

Gruß
Georg

 [Bearbeiten]

Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von AdalbertHuebner am Do. 11. Juni 2015 23:30:54


Hallo Georg,
ist auch keiner...war nur zu faul, noch mal nach
oben zu 3.6 zu scrollen (bin hier mit meinem
Smartphone unterwegs) und das mit der dünnen
Scheibe und dem Steiner-Anteil zu checken
und dachte daher, da würde anstatt dJx,sp
(dJz,sp)/2 hingehören. Krass, was
man da alles veranstalten kann...

Demütigst, AH

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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von AdalbertHuebner am Fr. 12. Juni 2015 15:04:11


Hallo Anonymous,
meinen Namen habe ich gewählt,
weil den wahrscheinlich noch
keiner hat - soll 'n bisschen
lustig sein. Wissenschaftler...
...ja, aber kein Genie. Es arbeitet
ja auch nicht jeder Mechaniker
bei Ferrari. Mathemäßig gibt's
hier viele stärkere, glaub' ich.
Die Artikel hier sind, wie bereits
erwähnt, unbezahlbar. Dank und
Gruß

AH

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Kleiner Fehler in der pdf-Version
von AdalbertHuebner am Mo. 06. Juli 2015 02:42:31


Hallo,
die pdf-Version weist bei der Erläuterung zur "Verquerung der Achsen im Raum" eingangs des Artikels beim dritten Bildchen einen Fehler auf -
die Achsen sind falsch bezeichnet.
Hab'dazu ein Bild hochgeladen, wie hängt man das hier an
per Smartphone-Androiden ?

Gruß AH



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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Mo. 06. Juli 2015 12:30:27


Hallo AH,

danke für den Hinweis. Ich werde in der web-Version einen Hinweis auf den Fehler mit Verweis auf deinen Kommentar einstellen.

Gruß
Georg

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Mehr Fehler
von AdalbertHuebner am Di. 07. Juli 2015 02:52:10


Hallo KingGeorge,
ich hab' da noch'n paar Makel in der pdf-Datei entdeckt -
aber sieh selbst...
Ich werde die Datei in der nächsten Zeit nach und nach weiterlesen,
soll ich etwaige Fehler weiter reporten ?

Gruß AH



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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von KingGeorge am Di. 07. Juli 2015 12:13:32


Hallo AH,

ja, wenn du weitere Fehler findest, poste sie bitte.

Ich warte dann mit der Korrektur oder den Hinweisen auf die Fehler noch ein bisschen.

Gruß
Georg

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dz fehlt...
von AdalbertHuebner am Mi. 08. Juli 2015 01:27:07


Hallo,
hier bin ich wieder,
nachdem ich mir die Kugel gegeben habe.
Hoffe, es ist verständlich, das Bild.

Gruß AH



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Re: Ein paar (Massen-)Trägheitsmomente
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 08. Juli 2015 23:20:28


a ha,
das theta im zweiten bild im bild ist zwar etwas undeutlich,
aber ansonsten ist alles soweit gut erkennbar,
vielleicht sollte man eine andere korrekturfarbe verwenden?
orange oder lila zum beispiel...

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Index-a zu Exponent mutiert
von AdalbertHuebner am Do. 09. Juli 2015 14:26:56


Hallo,
bin jetzt durch bis zum/vor/bei Quader...

Gruß AH



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Alternative
von AdalbertHuebner am Do. 09. Juli 2015 16:18:06


Hallo,
eine Alternative zur Rechnung da oben,
kurz und formlos notiert...

(Ra^5-Ri^5)/(Ra^3-Ri^3)

=f1(Ri)/f2(Ri)  mit  Ri->Ra

l'Hospital

=(-5*Ri^4)/(-3*Ri^2) = 5/3*Ri^2

...Ri in R umtaufen, fertig.

Gruß AH

Bin jetzt bis vor'm I-Profil, liest sich gut...

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Letzte Meldung
von AdalbertHuebner am Sa. 11. Juli 2015 00:48:33


Hallo,

hab' fertig,
hier meine letzten Kriteleien
und als Zugabe eine kleine Abhandlung von mir.

Gruß AH






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