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Physik: Einheitensysteme

Freigegeben von matroid am Mo. 06. Februar 2006 20:45:01
Verfasst von AlexP - 4596 x gelesen [Gliederung] [Statistik]

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Einheitensysteme

In folgendem Artikel werde ich euch das Fundament der Physik, die Einheitensysteme, etwas näher bringen. Zugleich möchte ich erwähnen, dass dies mein 1. Artikel ist. :)

Ich werde in folgendem Artikel folgende Themen ansprechen:

Physikalische Größen und Maßeinheiten

Die Dimension physikalischer Größen

Exponentialschreibweise

[Bearbeiten]

[Zum Ende]

Physikalische Größen und Maßeinheiten

Es gibt im Alltag viele Dinge, die sich nicht messen lassen. So z.B. die Schönheit einer Blume. Wenn wir sagen "Diese Blume ist schön", so ist dies keine objektive Angabe. In einer Wissenschaft, wie die Physik es ist, müssen deshalb Größen gemessen werden können. Die Messung einer physikalischen Größe bedeutet sie mit einem genau definierten Einheitswert dieser Größe zu vergleichen. Bei Längen ist dies z.B. das Meter. Was meinen wir damit, wenn wir sagen "Das Haus ist 40 m hoch."? Nun, wir meinen das das Haus 40-mal so hoch wie das Einheitsmeter ist. Falls wir sagen: "Das Haus ist 40 hoch." können wir dann etwas über die Höhe des Hauses sagen? Nein. Es bedarf zur Bestimmung einer physikalischen Größe der sog. Maßzahl UND der Einheit der betreffenden Größe.

Viele der physikalischen Größen, wie z.B Impuls, Kraft, Geschwindigkeit, Arbeit und Energie können allein durch die Grundeinheiten der Länge, Zeit und Masse ausgedrückt werden. Das heute allgemein in Wissenschaften eingesetzte Einheitensystem heißt "SI" (Sytème International d`Unités).

Länge (\fedon\mixon\dsl\fedoff)
Die Standardeinheit der Länge, das Meter (m), wurde ursprünglich als der Abstand zwischen 2 Kerben auf einem Stab aus einer Platin-Iridium Legierung definiert. Dieser Stab wurde im Internationalen Büro für Gewichte und Maße in Sèvres aufbewahrt. Dieser Stab wird auch "Urmeter" genannt. Heute wird das Meter als die Strecke definiert, die das Licht in 1/299792458 s zurücklegt.

Zeit (t)
Die Maßeinheit der Zeit ist die Sekunde (s). Ursprünglich wurde die Sekunde mithilfe des mittleren Sonnentags definiert: Eine Sekunde enstprach (1/60)(1/60)(1/24) eines mittleren Sonnentags. Eine Sekunde ist heutzutage so definiert, dass die Frequenz des Lichts von einem bestimmten Energieübergang in Cäsium genau 9192631770 Schwingungen pro Sekunde entspricht.

Masse (m)
Die Maßeinheit der Masse ist das Kilogramm (kg). Es ist als Masse des sog. Urkilogramms definiert, welches in Sèvres aufbewahrt wird. In der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig befindet sich eine Kopie.

elektrische Stromstärke (I)
Die Standardeinheit der elektrischen Stromstärke ist das Ampere (A), welches seit 1946 wie folgt definiert ist: Ein Ampere ist die Stärke eines elektrischen Stromes, der durch zwei geradlinige parallele Leiter mit einem Abstand von einem Meter fließt und der zwischen den Leitern je Meter Länge eine Kraft von 2*10^7 N hervorruft. Früher wurde das Ampere als die Stärke des Stroms definiert, der in einre Sekunde mittels Elekrolyse aus einer Silbernitratlösung 1.118 mg Silber abscheidet.

Stoffmenge (n)
Die Maßeinheit der Stoffmenge n ist das Mol (mol). Das Mol ist definiert als die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind.

Thermodynamische Temperatur (T)
Die Standardeinheit der thermodynamischen Temperatur T ist das Kelvin. Es ist definiert als der 273,16-te Teil des Tripelpunktes von Wasser. Am Tripelpunkt liegen alle 3 Aggregatszustände vor.

Lichtstärke (\fedon\mixonI_V\fedoff)
Die Maßeinheit der Lichtstärke \fedon\mixonI_V\fedoff ist das Candela (cd). Ein Candela ist die Lichtstärke einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540*10¹² Hertz, entsprechend einer Wellenlänge λ von 555 nm, mit einer Leistung von 1/683 Watt pro Steradiant (Raumeinheitswinkel) aussendet.

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Die Dimension physikalischer Größen

Wenn wir den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen wollen, dann lautet die benötigte Formel hierfür: A=a*b. Es sei z.B. a=4 m und b=7 m. Dann ist A=(4 m)*(7 m)=28 m^2. Daher ist die Einheit des Flächeninhalts A das Quadratmeter. Eine andere Schreibweise hierfür: [A]=m^2. Da der Flächeninhalt das Produkt aus zwei Längen ist, sagt man auch er hat die Dimension "Länge mal Länge". Mithilfe der Dimensionsanalyse lässt sich so die Richtigkeit einer physikalischen Gleichung prüfen. Es ist beispielsweise die (falsche) Gleichung für die Fläche eines Kreises angegeben: A=2πr. Durch Dimensionsanalyse kann man leicht herausfinden, das die LHS der Gleichung die Dimension \fedon\mixon\dsl^2\fedoff hat. Dagegen hat die RHS die Dimension einer Länge.

Die Addition zweier oder mehrerer physikalischer Größen ist nur dann sinnvoll, wenn sie die gleiche Dimension besitzen. Es ist z.B. nicht sinnvoll einer Länge eine Fläche zu addieren.

Hier eine kleine Tabelle der Dimension von physikalischen Größen:
Flächeninhalt: \fedon\mixon\dsl^2\fedoff
Volumen: \fedon\mixon\dsl^3\fedoff
Geschwindigkeit: \fedon\mixon\dsl/t\fedoff
Beschleunigung: \fedon\mixon\dsl/t^2\fedoff
Kraft: \fedon\mixon\ m\dsl/t^2\fedoff
Druck: \fedon\mixon\ m/(\dsl t^2)\fedoff

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Die Exponentialschreibweise

Beim Umgehen mit extrem kleinen bzw. extrem großen Zahlen empfiehlt es sich die Exponentialschreibweise anzuwenden. Bei dieser Schreibweise wird jede Zahl als Produkt einer Zahl zwischen 1 und 10 und einer Zehnerpotenz ausgedrückt. Beispielsweise ist es sinnvoller 4*10^7 zu schreiben, als 40000000.

Bei extrem kleinen Zahlen ist der Exponent der 10-er Potenz negativ.
Beispiel: 0.000023=2.3*10^-5.

Bei der Multiplikation ist die Regel \fedon\mixonx^n*x^m=x^(n+m)\fedoff zu beachten. Bei der Division gilt: \fedon\mixonx^n/x^m=x^(n-m)\fedoff.

Will man zwei Zahlen mit nicht-gleichen Zehnerpotenzen addieren o. subtrahieren, so muss eine der Zahlen so umgeschrieben werden, damit die Zehnerpotenzen übereinstimmen.
Beispiel:
\fedon\mixon(5.30*10^2)+(9*10^(-1))=(5300*10^(-1))+(9*10^(-1))=5309*10^(-1)=530.9
\fedoff

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Bemerkung zum Schluss

Ich hoffe, dass ich euch mit meinem Artikel die o.g. Themen besser vermitteln konnte.

Viele Grüße
Alex Pritzl

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: Physik :: Einheiten :: Dimensionsanalyse :
Einheitensysteme [von AlexP]
In folgendem Artikel werde ich euch das Fundament der Physik, die Einheitensysteme, etwas näher bringen.
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" Physik: Einheitensysteme" | 22 Kommentare

Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Einheitensysteme
von kostja am Mo. 06. Februar 2006 21:12:39
Hallo Alex, vielen Dank für Deinen Artikel. Er hat mich wieder auf einen Gedanken gebracht, der schon in etwas in Vergessenheit geraten ist.

Ist die Ladung nicht elementarer als die Stromstärke?

MfG Konstantin

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Stromstärke als Grundgröße
von fru am Mo. 06. Februar 2006 21:26:17

Ja, Kostja, das ist sie sicherlich.
Aber man hat die Stromstärke als Grundgröße gewählt,
weil sich ihre Einheit präziser und technisch weniger aufwendig
realisieren läßt (Problem der Eichung und Kalibrierung).

Liebe Grüße, Franz

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Re: Einheitensysteme
von cow_gone_mad am Mo. 06. Februar 2006 22:14:23 http://cow-gone-mad.blogspot.com/

Hallo ihr :-)

Ich muss mal wieder dazwischen funken:
Erste Frage an Konstantin: Was heisst eine Grösse ist fundamental für dich? (Ich brauch keine Antwort, drüber nachdenken lassen ist gut genug)

Jetzt zur Frage Stromstärke gegen Ladung. Das ist beides das Gleiche, wie man in einer relativistischen Formulierung der Physik sieht. Oder praktisch, wenn du einen Stab mit Ladung Q hast, und diese mit einer Geschwindigkeit v durch eine Fläche A schiebst, erhälst du einen Stromfluss Q * v.

Liebe Grüsse,
cow_

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Re: Einheitensysteme
von Anonymous am Mo. 06. Februar 2006 22:14:26

Hallo Alex,

bei der Dimension der Kraft ist bei der Zeit den Exponent 2 verloren gegangen. Es müßte m l/t^2 heißen.

lg
Georg

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Re: Einheitensysteme
von Anonymous am Mo. 06. Februar 2006 22:17:41

Jetzt ist die 2 da. Habe ich geschielt? ;-)

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Re: Einheitensysteme
von matroid am Mo. 06. Februar 2006 22:19:36

fru hat es um 21:02 geändert.

Gruß
Matroid

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Re: Einheitensysteme
von KingGeorge am Mo. 06. Februar 2006 22:25:23

Hallo Alex,

Kommentar s.o.

Hatte vergessen mich einzuloggen.

lg
Georg

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Re: Einheitensysteme @Helge
von kostja am Mo. 06. Februar 2006 22:40:20

Hallo Helge!

Ich habe nachgedacht, habe meine Meinung aber nicht geändert :-P

MfG Konstantin

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Re: Einheitensysteme
von Gockel am Mo. 06. Februar 2006 22:42:11

Hi Alex.

Ein kleiner, aber feiner Artikel. Ich finde ihn sehr gut, mach bitte weiter so :)

mfg Gockel.

[Bearbeiten]

Re: Einheitensysteme
von BodzCount am Di. 07. Februar 2006 00:38:14 http://www.menkuec.de/Benjamin

Hi,

interessant währen auch mal andere Einheitensysteme oder überhaupt wieviel Einheiten man braucht um "alles" zu beschreiben.

Gruß
Benjamin

[Bearbeiten]

Re: Einheitensysteme
von navajo am Di. 07. Februar 2006 01:12:14

Lustig find ich die "natürlichen Einheiten":

de.wikipedia.org/wiki/Nat%C3%BCrliche_Einheiten

Die sind schon extrem cool. :)

[Bearbeiten]

Re: Einheitensysteme
von Renegat am Di. 07. Februar 2006 12:19:29

Hi,

mir ist noch ein kleiner Fehler beim lesen aufgefallen:
bei der länge muss es 1/299792458 anstatt 1/299729458 heißen.

Gruß, Renegat

[Bearbeiten]

Re: Einheitensysteme
von FlorianM am Di. 07. Februar 2006 13:03:31 http://www.mathe1.de

@Alex
ich finde deinen ersten Artikel für viele Leute hier sehr hilfreich. Mach bitte weiter so. :-)

Gruss Florian

[Bearbeiten]

Re: Einheitensysteme
von Hardy am Di. 07. Februar 2006 17:42:05

Hi,
ich habe mir deinen Artikel noch nicht wirklich angeschaut, störe mich aber an deiner Definition der Exponentialdarstellung.

Du schreibst: "Bei dieser Schreibweise wird jede Zahl als Produkt einer Zahl zwischen 1 und 10 und einer Zehnerpotenz ausgedrückt."

Entweder, die 1 und die 10 sind beide nicht dabei, dann ist diese Definition nicht sehr gut. Oder es sind beide Zahlen dabei, dann ist diese aber auch unschön.

Definition von Wikipedia: Die Zahl wird als Produkt aus einer rationalen Zahl von 1 bis 9,99… und einer Zehnerpotenz dargestellt.

Siehe de.wikipedia.org/wiki/Exponentialdarstellung

Gruß, Hardy

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Re: Einheitensysteme
von AlexP am Di. 07. Februar 2006 19:23:25

Hi hardy!

Wem soll ich denn eher glauben, Herrn Paul A. Tipler oder Wikipedia?

Gruß
Alex

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Re: Einheitensysteme
von Gockel am Di. 07. Februar 2006 20:34:49

Hi Alex und Hardy.

\fedon\mixonVielleicht haben beide Recht (recht?) und es ist einfach ungenau ausgedrückt. "Zwischen 1 und 10" könnte ja auch 1<=x<10 bedeuten, was durchaus korrekt wäre.
\fedoff

mfg Gockel.

[Bearbeiten]

Re: Einheitensysteme
von AlexP am Di. 07. Februar 2006 20:38:30

Hi!

Ich sehe das genau so wie du;
Wenn man sagt eine Zahl liegt zwischen 1 und 10, gehört m. E. nach die Eins und die Zehn NICHT dazu.

Also hardy, einigen wir uns darauf, dass wir beide in gewisser Weise Recht haben. :)

Gruß
Alex

[Bearbeiten]

Re: Einheitensysteme
von Hardy am Di. 07. Februar 2006 20:45:50

Hi Alex und Gockel,

einverstanden ;)

Gruß, Hardy

[Bearbeiten]

Re: Einheitensysteme
von BodzCount am Mi. 08. Februar 2006 11:25:10 http://www.menkuec.de/Benjamin

@navajo: die natürlichen Einheiten sind nicht nur lustig, sondern auch echt angenehm wenn man relativistisch oder in der QM rechnet.

Gruß
Benjamin

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Re: Einheitensysteme
von Anonymous am Mi. 08. Februar 2006 15:43:12

Hallo Alex,
ich finde deinen Artikel sehr interessant und stelle mit großem Erstaunen fest, dass das was du da schreibst mir etwas logisch erscheint.

Gruß M.S.

[Bearbeiten]

Re: Einheitensysteme
von Hans-Juergen am Do. 09. Februar 2006 09:44:46 http://www.hjcaspar.de

Hi,

ein mit dem interessant geschriebenen Artikel und einigen Beiträgen in diesem Thread im Zusammenhang stehendes Gebiet ist die sogenannte Dimensionsanalyse. Sie fasziniert mich. Mit ihr kann man bisweilen unbekannte physikalische "Formeln" auf einfache Weise erraten.

Ein berühmtes Beispiel hierbei ist die Schwingungsdauer T eines mathematischen Pendels. Nimmt man versuchsweise an, diese hänge von der Masse M des Pendelkörpers, der Erdbeschleunigung g und der Länge l des Pendelfadens ab, so kann man mit zunächst unbekannten Exponenten α, β, γ und den Einheiten m, kg, s ansetzen:
\fedon\mixonT=M^\alpha|g^\beta|l^\gamma
s=kg^\alpha|m^\beta|s^(-2\beta)|m^\gamma
1=kg^\alpha|m^(\beta+\gamma)|s^(-2\beta-1)|.
\fedoff
Dies ergibt α=0, d. h. T hängt nicht von der Masse des Pendelkörpers ab, sowie β=-1/2 und γ=1/2. Daraus folgt T ∼ √(l/g) in Übereinstimmung
mit der physikalisch begründeten Theorie des mathematischen Pendels für kleine Ausschläge.

Gruß
Hans-Jürgen

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Re: Einheitensysteme
von Gockel am Do. 09. Februar 2006 16:58:16

Hi Hans-Juergen.

Das ist in der Tat ein sehr interessantes Verfahren, dass ich in der Schule immer benutzt habe, um mir Formeln besser merken zu können. Interessant, das mal formalisiert zu sehen, ich hab das immer nur intuitiv angewendet (da ich mir der Theorie dahinter erst sehr spät bewusst geworden bin: Ich hab das Verfahren schon in der fünften oder sechsten Klasse entdeckt, aber erst in der zwölften wirklich verstanden).

mfg Gockel.

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