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Mathematik: Die Umkehrfunktion der e-Funktion
Freigegeben von matroid am Fr. 28. April 2006 12:18:53
Verfasst von FlorianM -   169612 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Analysis

Die Umkehrfunktion der e-Funktion
(Teil II)


Die Umkehrfunktion der e-Funktion

In diesem Artikel möchte ich euch die Umkehrfunktion der  "unbezwingbaren" e-Funktion etwas näher bringen.
Außerdem gehe ich hier auch noch auf Anwendungen der e-Funktion ein.

Das Thema ist nicht nur sehr interessant, sondern auch im Abitur immer wieder von besonderer Bedeutung.

Ich habe mich auch hier wieder bemüht, diesen Artikel so anschaulich und verständlich wie nur möglich zu schreiben. Ich hoffe, mir ist dieses gelungen.

Auch dieser Artikel ist wieder speziell für Schüler geschrieben.
Viel Spaß beim Durcharbeiten.

Dieser Artikel baut auf dem ersten Teil auf!

Inhalt
1 Definition des natürlichen Logarithmus
2 Differentialgleichungen
3 Wachstumsaufgaben / Anwendungen
4 Ableitung einer Logarithmusfunktion
5 Funktionsuntersuchung zweier Logarithmusfunktionen
6 Untersuchung von Logarithmusfunktionsscharen
7 Aufgaben zur Übung
8 Abschluss
9 Quellenangabe


1 Definition des natürlichen Logarithmus

Die Umkehrfunktion der e-Funktion bezeichnet man als natürliche Logarithmusfunktion.
fed-Code einblenden
Natürliche Logarithmusfunktion

fed-Code einblenden
2 Differentialgleichungen

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
3 Wachstumsaufgaben / Anwendungen

Viele Anwendungssituationen können durch Differentialgleichungen beschrieben werden. Ein Beispiel dafür ist der radioaktive Zerfall.
fed-Code einblenden
4 Ableitung einer Logarithmusfunktion

fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
5 Untersuchung zweier Logarithmusfunktionen

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden
6 Untersuchung von Logarithmusfunktionsscharen

fed-Code einblenden
7 Aufgaben zur Übung

Die Aufgaben beziehen sich auf die vorangegangene Funktionsuntersuchung:

1. Auf welcher Linie liegen alle Wendepunkte der Funktion dieser Schar?

2. Haben verschiedene Funktionsscharen gemeinsame Punkte?

Lösung:
fed-Code einblenden
8 Abschluss

So das war nun mein zweiter Teil zur e-Funktion und ihrer Umkehrfunktion.
Ich hoffe, ihr habt diesen Artikel mit Freude und Eifer gelesen und freut euch schon auf meine nächsten Artikel.

Die Idee zu diesem Artikel entspringt der Arbeitsgruppe
„Schulmathematik“.


9 Quellenangabe

Die Aufgaben stammen aus meinem wunderschönen, ausführlichen und verständlichen Schulbuch. Hier zu kaufen:
Bild

Bild
Teil 1: Die unbezwingbare e-Funktion
Teil 2: Die Umkehrfunktion der e-Funktion

Ich danke meinem Testleser Hans-Jürgen .

Euer
Florian Modler

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Die Umkehrfunktion der e-Funktion [von FlorianM]  
In diesem Artikel möchte ich euch die Umkehrfunktion der "unbezwingbaren" e-Funktion etwas näher bringen. Außerdem gehe ich hier auch noch auf Anwendungen der e-Funktion ein.
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" Mathematik: Die Umkehrfunktion der e-Funktion" | 9 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Die Umkehrfunktion der e-Funktion
von Moby am Fr. 28. April 2006 21:56:09


Hi FlorianM,

einen schönen Artikel hast du hier auf den Matheplaneten gesetzt. Ich kenne die Beispielaufgaben aus meinen Abiturvorbereitungen, die ich mit diesem Buch geleistet habe und auch sonstige Herleitungen sind wirklich in dem Buch gelungen :).

Danke hierfür,

Andy wink

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Re: Die Umkehrfunktion der e-Funktion
von FlorianM am So. 30. April 2006 17:25:59


Hi Moby,
vielen Dank für dein Lob. Hat mich sehr gefreut. smile

Gruss Florian

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Re: Die Umkehrfunktion der e-Funktion
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 02. Mai 2006 22:03:46


Ich finde es nur etwas seltsam, dass in einem Artikel über die Umkehrfunktion der e-Funktion zwar die Charakerisierung der Exp-Funktion über Differentialgleichung recht ausführlich beleuchtet wird, dann aber der einzeilige Beweis für die Ableitung der eigentlich thematisierten ln-Funktion dem Leser überlassen wird.
Ich fände es gut, wenn du den noch einfügst, das ableiten von Umkehrfunktionen ist immerhin auch Abi-Stoff und bereitet vielen Schülern am Anfang noch Probleme, da man die Variablen da gerne mal vertauscht...

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Re: Die Umkehrfunktion der e-Funktion
von FlorianM am Fr. 05. Mai 2006 14:44:12


Hi,
okay, das ist ein Punkt, indem ich dir nach Überlegen Recht gebe. Ich werde dies im Laufe der nächsten Woche noch ergänzen. smile

Gruss Florian

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Re: Die Umkehrfunktion der e-Funktion
von FlorianM am So. 07. Mai 2006 19:58:04


Hi,
so habe etwas eingefügt. Hoffe es ist zu deiner Zufriedenheit. smile

Gruss Florian

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Re: Die Umkehrfunktion der e-Funktion
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 01. März 2007 10:53:20


Hi Florian,
deine Seite hat mir im Hinblick auf meine nächste Matheklausur sehr geholfen!!!
Vielen Dank smile  smile  smile

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Re: Die Umkehrfunktion der e-Funktion
von Ex_Mitglied_40174 am So. 04. März 2007 16:48:49


SuPeR sEiTe!!!!! warum können mathelehrer nicht in solch einer "einfachen" art erklären??

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Re: Die Umkehrfunktion der e-Funktion
von Ex_Mitglied_40174 am Fr. 09. März 2007 04:47:02


richtig hab morgen ne klausur darüber...wusste garnichts..jetzt weiß ich wirklich vieles,bis auf ein paar lücken die ich noch habe....trotzdem danke vielmals..das wird meinen lehrer nicht freuen wink  biggrin

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Re: Die Umkehrfunktion der e-Funktion
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 24. April 2007 20:21:19


Supi ich schreibe morgen Mathematik-Abitur!
Die Seite hat mir geholfen =)

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