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Mathematik: Römische Ziffern
Freigegeben von matroid am Mo. 12. Juni 2006 12:03:42
Verfasst von Hans-im-Pech -   24316 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Mathematik

Da die meisten Gymnasiasten wohl den Umgang mit den römischen Ziffern erlernen (müssen) und dabei meiner Ansicht nach immer wieder kleinere Schwierigkeiten auftreten, möchte ich hier eine knappe Zusammenstellung der römischen Zahlzeichen geben (wobei ich mich hierbei auf den Zahlbereich bis 4000 beschränken möchte), sowie einige Beispiele und einfache Rechnungen anführen. Für weitergehende Betrachtungen (insbesondere römische Brüche, historische Entwicklungen, andere als die uns heute üblicherweise bekannten Zahlzeichen) werde ich am Schluß einige vertiefende Links anbieten.

Diese Thematik ist meiner Ansicht nach heute weniger mathematisch interessant als einfach vielmehr historisch und es sollte zur Grundbildung gehören, sich ein klein wenig mit römischen Zahlen auszukennen, Jahreszahlen an historischen Gebäuden, die ja oft in lateinischen Zahlen dargestellt wurden, zu entziffern und z.B. auch die Nachteile dieser Darstellung zu verstehen.

Gliederung


I........Allgemeine Anmerkungen
II.......Die Zahlzeichen
III......Darstellungsregeln
IV......Umrechnungen
V.......Schwierigkeiten dieser Darstellung
VI......Schlußbemerkungen


I     Allgemeine Anmerkungen


Anders als bei unserem Stellenwertsystem, wo der Wert einer Ziffer in einer Zahl maßgeblich von der Stelle abhängt, an der sie steht, handelt es sich beim System der römischen Zahlen um ein Additionssystem, Basis ist hierbei die Ziffer "10", die Ziffer "5" ist eine zusätzliche ergänzende Basis.

Diese Schreibweise, die sich mit der Zeit immer weiter entwickelt hat, stammt wohl aus der Angleichung von Zählhilfsmitteln an die geschrieben Sprache. Wegen der Fortentwicklung ist die Schreibweise - vor allem - bei größeren Zahlen nicht immer eindeutig. Schließlich wurde diese Darstellung über eine sehr lange Zeitspanne verwendet, so daß es immer wieder zu kleineren Anpassungen, Vereinfachungen und Ergänzungen gekommen ist.

Heute findet man römische Ziffern bei historischen Bauwerken oder Dokumenten, da Jahreszahlen oft noch viele Jahrhunderte nach Untergang des Römischen Imperiums derart angegeben wurden, zur Unterscheidung von Herrschern einer Dynastie mit demselben Vornamen, bei Chronogrammen oder zum Beispiel auch zur Unterhaltung bei den "Streichholz-Rätseln", die sicherlich jeder schon einmal gesehen hat. Weiter werden oftmals bei Nummerierungen römische Ziffern verwendet.


II     Die Zahlzeichen


Die üblichen Zeichen sind folgende:


I  1
V  5
X  10
L  50
C  100
D  500
M  1000


Teilweise wurden I und V durch J und U ersetzt, vor allem im Mittelalter war es üblich, bei mehreren I das letzte durch ein J zu ersetzen.

Vorwiegend wurden Großbuchstaben (Majuskeln) verwendet, die Verwendung von Kleinbuchstaben (Minuskeln) kam erst im Mittelalter auf.

Eine 0 gab es als Ziffer nicht, was in einem Additionssystem - anders als in einem Stellenwertsystem - aber auch nicht nötig ist. Wenn Römer die 0 verwenden wollten, verwendeten sie meist die entsprechenden Wörter für "nichts" oder "null" oder stellten dies dadurch dar, daß sie keine Ziffern verwendeten.


III     Darstellungsregeln


III.1 Zusammengesetzte Zahlen

Der Wert von Zahlen, die sich aus mehreren Ziffern zusammensetzen, wird dadurch bestimmt, daß die Werte der Ziffern einfach addiert werden.

Beispiel

MCVI=M+C+V+I=1000+100+5+1=1106


III.2 Anordnung

Die Zahlzeichen werden nach ihrem Wert angeordnet, wobei zu Beginn die Zahlzeichen höheren Wertes stehen.

Beispiel

MCVI ist korrekt, während MVCI nicht korrekt wäre.


III.3 Mehrfache Verwendung von Ziffern

Hintereinander darf dieselbe Ziffer maximal dreimal verwendet werden. Für Zahlen wie 4, 19, 40 wird eine Kombinationsschreibweise, basierend auf einem Subtraktionsschema, angewandt.
Man stellt der nächstgrößeren Zahl, für die man ein eigenes Zahlzeichen kennt, hierbei eine weitere Ziffer vor, die von der größeren Zahl zu subtrahieren ist. Der Wert ergibt sich durch Berechnung der Differenz von größerer und kleinerer Zahl.

Beispiele

4=IV und nicht 4=IIII
19=XIX und nicht 19=XVIIII
40=XL und nicht 40=XXXX


III.4 Sonderregeln

Folgende Regeln werden zwar in der Regel an Schulen gelehrt, wegen des Nicht-Vorherrschen eines einheitlichen überlieferten Regelwerks sind aber auch andere Darstellungen möglich. Sicher ist, daß die vorgestellten Regeln verwendet wurden, sicher ist allerdings auch, daß sie keineswegs die alleingültigen Regeln waren.

Danach gilt nun:

I kann nur von V und X abgezogen werden, X nur von L und C, C nur von D und M.  

Beispiele

4=IV
9=IX
99 ist demnach nicht IC, sondern XCIX


 IV     Umrechnungen


Nachdem jetzt die Ziffern und die Darstellungsregeln aufgezeigt wurden, läßt sich die Umrechnung einer Zahl - dargestellt in unserem Stellenwertsystem (mit arabischen Ziffern) - in eine Zahl - dargestellt in römischen Ziffern - einfach vornehmen, wozu ich einige Beispiele geben möchte:

Beispiele

143=100+40+3=C+XL+III=CXLIII

79=70+9=LXX+IX=LXXIX


Die entsprechende Umkehrung erfolgt natürlich ebenso einfach.

Beispiele

XCIV=XC+IV=90+4=94

LVII=50+5+1+1=57


V Schwierigkeiten dieser Darstellung


Ein großer Nachteil der Darstellung mit römischen Ziffern ist natürlich, daß größere Zahlen und vor allem größere Zahlen, bei der etliche - nach unserem Stellenwertsystem - Ziffern nicht gleich 0 sind, sehr unübersichtlich werden können.

Vor allem das fehlende Zahlzeichen für 0, aber auch die etwas umständliche Darstellung mit Hilfe des Subtraktionsschemas erschweren ein Berechnen von Summen und Differenzen mit Hilfe einfachster Mitteln. Demgegenüber haben die arabischen Ziffern den Vorteil, daß eben genau die Berechnung von Summen und Differenzen sehr einfach in tabellarischer Form erfolgen kann. Im 16. Jahrhundert erkannte vor allem der sogenannte "Deutsche Rechenmeister" Adam Ries(e) aus dem oberfränkischen Bad Staffelstein die Schwächen der Verwendung der römischen Ziffern und setzte in seinen Werken, die er selbst als eine Art "Volksrechenbücher" betrachtete, konsequent auf die Verwendung von arabischen Ziffern.
Durch sein Schaffen verloren die römischen Ziffern immer weiter an Bedeutung im Alltagsleben, so daß sie schließlich überwiegend nur noch zu nicht rechnerischen Zwecken verwendet wurden.


VI     Schlußbemerkungen


Ich hoffe, ich konnte in der kurzen Einführung wesentliche Aussagen zum römischen Zahlsystem darstellen und vielleicht die ein oder andere offene Frage klären. Der Artikel richtet sich hauptsächlich an SchülerInnen, die den Stoff im Unterricht durchnehmen/durchgenommen haben und eine knappe Zusammenstellung haben möchte, kann aber natürlich von jedem anderen auch gelesen werden. :-)


Als Quellen zur Erstellung dieses Artikels dienten:

 Artikel über römische Ziffern auf Wikipedia

 http://www.mathematische-basteleien.de



Euer HiP



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Römische Ziffern [von Hans-im-Pech]  
Da die meisten Gymnasiasten wohl den Umgang mit den römischen Ziffern erlernen (müssen) und dabei meiner Ansicht nach immer wieder kleinere Schwierigkeiten auftreten, möchte ich hier eine knappe Zusammenstellung der römischen Zahlzeichen geben.
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" Mathematik: Römische Ziffern" | 20 Kommentare
 
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Re: Römische Ziffern
von hugoles am Mo. 12. Juni 2006 15:48:57

Hallo Hans-im-Pech,
einen netten übersichtlicher Artikel hast Du da geschrieben.

Zwei Bemerkungen möchte ich anfügen:
1. mittlerweile müssen die römischen Zahlen nicht mehr gelehrt werden (aus den verbindlichen Inhalten des Curriculums/Bildungsplanes Baden-Württemberg für Klasse 5/6 sind sie raus, man kann sie natürlich dennoch als eränzendes Thema behandeln)
2. Wie sehen Zahldarstellungen für Zahlen größer als 5000 aus?
Gruß!

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Re: Römische Ziffern
von Hans-im-Pech am Mo. 12. Juni 2006 15:55:33

Hallo hugoles,

danke für Deinen Kommentar....


(1) Ich denke, daß kommt aufs Bundesland an. Ich habe Verwandte in Bayern, wo die Tochter dieses Jahr (5. Klasse) das noch gelernt hat. Das ist auch ein bißchen der Aufhänger zu diesem Artikel.


(2) Üblicherweise hat man im alten Rom dann die Zahlen ausgeschrieben. :-)
Eine Möglichkeit zur Darstellung findest Du allerdings  hier .


Viele Grüße,
HiP

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Re: Römische Ziffern
von totedichterin am Mo. 12. Juni 2006 22:55:56

Hi

schöner Artikel, in Niedersachsen wird es auch noch in den Schulen unterrichtet, wobei ich gerade net weiss ob es freiwillig ist oder nicht.

Liebe Grüße Janina

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Re: Römische Ziffern
von Hans-im-Pech am Di. 13. Juni 2006 17:26:25

Hallo Janina,

danke für Deinen Kommentar.

Wie gesagt, ich finde schon, daß das ganze zwar mathematisch relativ unbedeutend ist, aber einfach zur Allgemeinbildung gehören sollte, evtl. ist es auch genauso gut im Fach Geschichte aufgehoben, oder könnte als Projekt der 2 Fächer "Mathematik" und "Geschichte" gelehrt werden. Aber ganz weglassen darf man es imho nicht!

Viele Grüße,
HiP

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Re: Römische Ziffern
von Anonymous am Di. 13. Juni 2006 18:41:30

Salve, Caesar Hans,

morituri te salutant, :-). Gut zu lesen, daß die römischen Zahlen noch nicht ganz verschwunden sind, und ein schöner Artikel von Dir.

Gruß
Juergen

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Re: Römische Ziffern
von FlorianM am Di. 13. Juni 2006 19:22:16 http://www.mathe1.de

Hi Hans,
riesen Lob, schöner Artikel, für einige bestimmt sehr nützlich!

Gruss Florian

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Re: Römische Ziffern
von Bernhard am Di. 13. Juni 2006 23:11:04

Hallo Hans, Ich finde Deinen Artikel gut und auch historisch wichtig, diese Zahlen sind ja auch Kulturgut und wurden vor A.Riese von den Mathematikern auch verwendet. Und auch heutzutage, wenn man z.B. ein bißchen Ahnenforschung betreiben will, kommt man an ihnen nicht vorbei. Ich finde es schade, daß sie bei uns in Baden-Württemberg aus dem Lehrplan genommen wurde. Vielleicht nehmen sich das durch Deinen Beitrag ein paar Schüler zu Herzen und arbeiten sich freiwillig ein. Aber eine konkrete Frage habe ich noch zur Schreibweise, die war vor 7 Jahren hochaktuell: Wie schreibt man die letzten 10 Jahre des vergangenen Jahrhunderts (also 1989-1999) in Römischen Zahlzeichen? Es gäbe da mehrere Möglichkeiten, bei denen mir die von Dir unter III.4 angegebenen Sonderregeln nicht so sehr in den Kopf wollen, da ich es sinnvoller fände, grundsätzlich die Zahl der verwendeten Zeichen zu minimieren. Kannst Du uns die Zahlen mal reinsetzen? Bernhard

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Re: Römische Ziffern
von Hans-im-Pech am Mi. 14. Juni 2006 13:11:53

Hallo Bernhard,


danke für Deinen Kommentar!

Es freut mich, daß noch jemand meinen Standpunkt vertritt, daß es sich hierbei einfach um ein Stück "Kultur" handelt, daß nicht einfach verloren gehen darf. Es wäre schade - finde ich - wenn selbst Gymnasiasten diese Zahlen nicht mehr interpretieren könnten, obwohl sie doch immer noch verwendet werden (Nummerierung, Geschichte...).


Zu Deinen konkreten Fragen:

Angenommen die von mir in III.3 genannten Regeln gelten, folgt meiner Ansicht nach:

1989: MCMLXXXIX
1990: MCMXC
1991: MCMXCI
1992: MCMXCII
1993: MCMXCIII
1994: MCMXCIV
1995: MCMXCV
1996: MCMXCVI
1997: MCMXCVII
1998: MCMXCVIII
1999: MCMXCIX
(besonders hier wäre MIM kürzer, aber verstößt eben gegen III.4)

Viele Grüße,
HiP

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Re: Römische Ziffern
von LLCoolDave am Mi. 14. Juni 2006 23:14:23

Eine Anmerkung noch, die Subtraktionsschreibweise ist nich verbindlich, es wurden durchaus auch mal 4 gleiche Zeichen hintereinander geschrieben, einige Jahresangaben auf Häusern bei uns in der Innenstadt haben, wenn ich mich Recht erinnere, 4 I in folge. Laut Wikipedia hat sich die Subtraktionsschreibweise erst im Laufe des Mittelalters verbindlich durchgesetzt, wobei es da wohl auch Ausnahmen gab.

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Re: Römische Ziffern
von Hans-im-Pech am Mi. 21. Juni 2006 15:39:23

Wie gesagt, definitiv verbindliche Regeln, die irgendwo zusammengefasst waren, gab es wohl nie, zumindest gibt es sie nicht mehr. Man muß auch bedenken, wie lange das römische Imperium existierte und über welch große Fläche es sich erstreckte.

Ein Beispiel vielleicht aus heutiger Zeit:

80 ist in Frankreich "quatre-vingt", 90 "quatre-vingt dix"

in anderen Ländern - in denen zwar ebenfalls Französisch gesprochen wird (z.B. Belgien, Schweiz, Luxembourg) - findet sich aber auch "octante" für 80 bzw. "nonante" für 90, was ein Franzose niemals verwenden würde.

Es ist eben auch eine Frage des regionalen Dialekts. ;-)

Grüße,
HiP
 

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Re: Römische Ziffern
von Rebell am Di. 04. Juli 2006 10:38:43 http://www.diplo.mat.de.vu

gut zu lesen, ich find das gehört zur allegemeinbildung dazu, auch wenn es nicht unbedingt mehr an schulen gelehrt wird, so begegnen einem manchmal doch römische ziffern und dann sollte man diese auch verstehen :)

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Re: Römische Ziffern
von Anonymous am Do. 03. August 2006 12:29:05

ich habe eine ganz große BITTE. Wie schreibt man 2006 mit römischen Zahlen. Wir hatten diese Mathematik nie in der Schule. Wäre nett wenn ihr mir das so schnell wie möglich beantworten könntet. Mfg

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2006 in römischen Ziffern - wo ist das Problem ?
von fru am Do. 03. August 2006 12:37:10

Hi, Du brauchst doch nur 2006=1000+1000+5+1 anzuwenden,
was einfach MMVI ergibt. Ich sehe hier überhaupt keine
Schwierigkeit besonderer Natur (außer vielleicht dann,
wenn Du nicht einmal die elementaren Zeichen kennst ?).

Liebe Grüße, Franz

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Re: Römische Ziffern
von Anonymous am Di. 12. September 2006 23:36:26

Gut zu lesen und umfassen. Mir ist aufgefallen,das auf allen Kirchturmuhren und anderen Uhren mit römischen Ziffern die vierte Stunde mit IIII geschrieben wird. Gibt es eine Erklärung dafür, das wiederspricht doch dem Regelwerk.
Viele Grüsse aus Wien von Gerhard.

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Re: Römische Ziffern
von Gockel am Mi. 13. September 2006 01:12:08

Hi Gerhard.

Wie schon in den anderen Kommentaren zu lesen ist, ist diese Bezeichnung keineswegs einheitlich gehandhabt worden. Auch sind bei weitem nicht alle Kirchturmuhren so. Ich kenne auch solche mit IV statt IIII.

mfg Gockel.

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Re: röm.IV bei Uhren
von Anonymous am Mi. 13. September 2006 10:57:10

Lieber Gockel,
interessant, ist bekannt wann diese Kirchen mit Turmuhren ausgestattet wurden. In welcher Region stehen sie, bzw um welche Kirchen handelt es sich?
vielen Dank Gerhard

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Re: Römische Ziffern
von Anonymous am Sa. 17. Februar 2007 00:46:51

Hallo Hans-im-Pech,
ich hab' da mal weiniger einen Kommentar als eine Frage: Ih habe da in einem alten Dokument folgende Schreibweise für eine Jahreszahl gesehen: (l) l)( XLllX. Dabei steht die ( für ein kleines c, die ) für ein kleines seitenverkehrtes c. Das Jahr müßte eigentlich so um die sechszehnhundertirgendwas sein. Kannst Du mir da weiterhelfen???
Gruß Stefan

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Re: Römische Ziffern
von Hans-Juergen am Sa. 17. Februar 2007 14:31:41 http://www.hjcaspar.de

Hi Stefan,

über die offenbar von Dir gemeinte Zeichenkombination CIƆ
findest Du hier etwas bei Wikipedia (Abschnitt "Schreibweise
mit Apostrophus").

Viele Grüße,
Hans-Jürgen  

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Römische Ziffern/Geburtsdatum
von Anonymous am Mi. 13. Juni 2007 22:49:01

Hallo!!
Bin was die Römischen Ziffern betrifft nicht wirklich gut informiert und hab da eine wahrscheinlich simple Frage:

Wollte wissen ob man beim schreiben eines Datums/Geburtsdatums eine besondere Schreibweise einhalten muß.
Kommt erst Tag/Monat/Jahr oder z.B. Monat/Tag/Jahr

wie wird z.B. der 27.3.82 geschrieben?
Wäre für eine Antwort sehr dankbar habe dazu bis jetzt noch keine geeignete Quelle im Internet gefunden.

Gruß
Daniel

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Re: Römische Ziffern
von Hans-im-Pech am Mo. 25. Juni 2007 19:41:46

Hi Daniel,

sehe leider erst jetzt Deinen Kommentar.

Die Römer gaben üblicherweise ihre Daten ganz anders an als wir dies heute tun. Sicherlich ist Dir zum Beispiel bekannt, daß man von den "Iden des März" gesprochen hat.

Du kannst das wohl nicht eins zu eins übertragen, außerdem stellt der 27. eine Ordnungszahl (der siebenundzwangiste) an, während ich mich/uns mit Zahlen (siebenundzwanzig) beschäftigt habe.

Viele Grüße,
HiP

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Mathematik: Römische Ziffern

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