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Mathematik: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
Freigegeben von matroid am Do. 24. August 2006 23:21:45
Verfasst von da_bounce -   146778 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Analysis

50-Ableitungsbeispiele für Funktionen


Ableitungen


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Man kann auch seine Ableitungen kontrollieren, indem man die Stammfunktion von der Ableitung bildet.
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Das war die erste Ableitung. Die weiteren berechnen sich genauso, nur dass die Kettenregel nun eine Rolle spielt
Nach der ersten Ableitung wird in der Regel immer ausgeklammert und danach im Nenner gekürzt, was man nun in der zweiten Ableitung sehen kann
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Puuh, das war ganz schön viel, jedoch sieht man ein Lösungsschema, nämlich Formel anwenden, zusammenfassen und eventuell ausklammern und wenn man genug Aufgaben rechnet, fällt es einem dann leicht, wie auch andere Sache im Leben.

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Das war schon ein Hammer und ich habe mir diese Funktion nicht ausgedacht, denn in meiner Schulzeit war diese ein Bestandteil eines Test gewesen.

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Das Ausklammern schreibe ich jetzt nicht mehr hin, nach ein paar Beispielen sieht man das und man kann sich den Platz einsparen.

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Nun beginnen wir wieder mit dem Rechnen. Ich hoffe, die Einführung war nicht zu schwammig
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Man kann sich diesen kompletten Weg sparen, ja ganz richtig jetzt denken sicherlich welche "boa warum macht der das nicht früher" Nun ja sowas passiert, wenn man nicht richtig guckt, genau deswegen habe ich auch dieses Beispiel gewählt

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- [2] Abi Profi Mathe Analysis von Cornelsen

- [3] Mathematik verständlich von Robert Müller-Fonfara


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" Mathematik: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen" | 91 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von needle am Fr. 25. August 2006 00:09:07


Habe nicht alles durchgelesen, aber eine schöne Sammlung gelöster Aufgaben. Wird dem ein oder anderen Einsteiger beim differenzieren sehr helfen.

Gruß

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Brummbaer am Fr. 25. August 2006 00:16:42


Toller Artikel. Hier hat der Anfänger, der das erste mal der Ableitung begegnet einen guten Fundus an Beispielen! Gut gemacht!

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Fr. 25. August 2006 00:18:20


Hallo!

Sehr guter Einsteigerartikel


Allerdings ist glaube ich in der allerletzten Aufgabe ein (Tipp-)Fehler beim Ableiten der Wurzel. Statt -x müsste dort -2x stehen

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von scorp am Fr. 25. August 2006 00:36:39


Hallo bounce,

herzlichen Glückwunsch zu deinem ersten Artikel!

Da ich nach all den vielen Jahren fleißigen Studiums mit dem Stoff doch einigermaßen vertraut bin, habe ich nur kurz diagonal quergelesen. Dabei sind mir vorallem zwei Sachen aufgefallen:

 - Du schreibst oft Formeln hin, ohne die genauen Voraussetzungen zu nennen. Das mag an vielen Stellen aus dem Zusammenhang klar sein, aber bei der Zusammenstellung der Logarithmen- und Wurzelgesetze würde ich mir etwas mehr Formalismus wünschen.

 - Noch etwas zur Darstellung von Termumformungen. Du schreibst:

fed-Code einblenden

Hier gibt es zwei Probleme. Zum einen ist das für die meisten x offenbar nicht richtig. Zum anderen ist es (nach meiner Auffassung) von Logik nicht vertretbar hier Folgepfeile zu verwenden. Was sprach gegen Gleichheitszeichen (natürlich unter der Voraussetzung, dass die Umformungen korrekt durchgeführt sind)?

Mit LaTeX wünsche ich dir viel Spaß. Dennoch würde ich dir abraten den Artikel auf diese Weise mühsam nach PDF zu portieren. Ich bin nicht sicher, ob der Aufwand lohnen würde.

Grüße,
Alex

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Fr. 25. August 2006 09:25:10


Hey Leute,

Danke für eure ersten Eindrücke und stimmt beim letzten ist mir wohl ein kleiner Fehler unterlaufen. Ich ändere das noch und das mit den Pfeilen ist mir garnet bewusst aufgefallen eigentlich weiß ich das ich das nicht so schreiben kann wollte eigentlich nur ein normalen Pfeil hinsetzen ^^
aber danke

Ich bin erfreut das es gelungen ist.

lg George

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von FlorianM am Fr. 25. August 2006 12:03:48


Hi,
auch ich möchte dir noch einmal öffentlich zu diesem wirklich gelungenen und für sehr viele bestimmt hilfreichen Artikel gratulieren. smile

Gruss Florian

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von briefkasten am Fr. 25. August 2006 13:20:06


Seas da_bounce,

dein erster Artikel ist dir echt super gelungen. Macht weiter so wink

Mfg bRi3fK4sTeN

 [Bearbeiten]

Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von chrisss am Fr. 25. August 2006 19:30:59


Hallo,
der Artikel ist echt prima, weiter so.

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von magic_carpet am Mo. 28. August 2006 13:42:04


Hallo da_bounce,

uff, da hast du dir ja richtig Mühe gemacht, ist aber auch gut verständlich und sehr anschaulich geworden. Wenn ich in Mathe beim Ableiten meinen nächsten Hänger habe, dann weiß ich, wo ich Hilfe finde wink

LG von magic_carpet

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Do. 31. August 2006 15:13:27


danke für die guten Kommentare bin wieder zurück aus dem urlaub smile

edit: und danke für die Änderungsvorschläge
greetz bounce

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Do. 31. August 2006 22:05:57


mhh wegen den Änderungsvorschlägen:
Ich habe sie mir angeschaut und mit ok bewertet aber ich glaube die wurden noch nicht angenommen smile oder es ist was schief gelaufen, wenn nicht ich mache dann selbst nochmal eine Änderung dann müsste es klappen

gruss bounce

 [Bearbeiten]

Änderungsvorschläge
von fru am Do. 31. August 2006 22:50:14


Mein Änderungsvorschlag, der sich auf scorps Kommentar bezog, war schon realisiert; ebenso der sich auch darauf beziehende, danach von Tetris eingebrachte. Als danach ein weiteren Vorschlag von Tetris freigeschaltet wurde, waren jedoch die vorhergehenden Änderungen wieder rückgängig gemacht worden. Vielleicht lag es daran, daß Tetris den letzten Vorschlag auf eine alte Version ( die Erstversion ? ) aufgesetzt hat ?

Naja, wie auch immer: Matroid wird das schon wieder richten ... !

 [Bearbeiten]

Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von matroid am Do. 31. August 2006 23:31:15


Hi fru,

das ist immer die Gefahr, daß Änderungen durcheinanderlaufen.
Darum warte ich immer, bis der Autor eines Artikels die verschiedenen Änderungsvorschläge prüft und annimmt.
Wenn der Autor Dinge angenommen hat, die nicht richtig sind, dann bitte ich den Autor, einen neuen Änderungsvorschlag zu machen, der dann das enthält, was wirklich sein soll.

@da_bounce: Kannst Du bitte mit Hilfe der Änderungshistorie eine Version erarbeiten, die alles enthält?

Dank und Grüße
Matroid

 [Bearbeiten]

Änderungsvorschläge
von Tetris am Fr. 01. September 2006 09:40:56


Hallo fru, du schriebst:

"(...) Als danach ein weiteren Vorschlag von Tetris freigeschaltet wurde, waren jedoch die vorhergehenden Änderungen wieder rückgängig gemacht worden. Vielleicht lag es daran, daß Tetris den letzten Vorschlag auf eine alte Version (die Erstversion?) aufgesetzt hat?"

Zum letzten Satz: Wie hätte ich es anders machen sollen?

lg, Tetris.

 [Bearbeiten]

Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Gockel am Fr. 01. September 2006 18:52:06


@Tetris:

Wenn schon ein Änderungsvorschlag vorhanden ist, wird dieser oben angezeigt und man kann ihn anklicken. Dann sieht man, was der Andere verändern wollte. Wenn man dann seine eigenen Vorschläge miteinbringt, erhält man also die Kombination aus beidem.
Siehe dazu auch hier.

mfg Gockel.

 [Bearbeiten]

Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am So. 10. September 2006 13:18:59


Guter Artikel, gut und sehr einfach erklaert, gratuliere!

Allerdings finde ich folgende Aufgabe zu kompliziert geloest, einfacher gings folgendermassen:

fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
fed-Code einblenden

Ausserdem wuerde ich bei folgendem Hinweis:

fed-Code einblenden

noch darauf hinweisen, dass es darauf ankommt, was als Hauptbruchstrich angesehen wird. Weil

fed-Code einblenden

 [Bearbeiten]

Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 25. September 2006 12:00:47


zu Kapitel 1: Ganzrationale Funktionen
Bei Aufgabe 7 vermisse ich bei der Ableitung den Summand + 2x
Beim Zusammenfassen vergessen worden?


 [Bearbeiten]

Nur ein Flüchtigkeitsfehler
von fru am Mo. 25. September 2006 12:36:18


Danke, Anonymer, für den Hinweis und Deine Aufmerksamkeit !
Es fehlt allerdings ein Summand (-2x), nicht (+2x).

Ich habe die nötige Änderung bereits beantragt.
EDIT: Die Änderung ist mittlerweile durchgeführt.

Liebe Grüße, Franz

 [Bearbeiten]

Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 26. Oktober 2006 20:11:56


bei den logarithmus aufgaben ist ein fehler
und zwar aufgabe 6.

bei der berehcnung der 1. ableitung ohne anwendung der logarithmengesetze passt noch alles. das ergebnis ist richtig.
bei der berechnung der 1. ableitung mit anwendung der logarithmengesetze allerdings ist das ergebnis falsch, ich denke weil beim erweitern des bruches 2/x ein fehler gemacht wurde.

da bei der berechung der 2. ableitung das falsche zwischenergebnis weiterverwendet wurde ist auch diese falsch...

 [Bearbeiten]

Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am So. 26. November 2006 12:53:12


hy ich denke die 4. aufgabe der wurzelfunktionen müßte im zähler 3x^2+4 stehen, oder!?!

 [Bearbeiten]

Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am So. 26. November 2006 14:30:01


hy schausst du dir mal dir 4. und dir 9.(2. ableitung an), ich komm auf andere vorzeichen(wurzelfunktion)

 [Bearbeiten]

Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 11. Dezember 2006 18:08:37


hallo
hab gerade Kenntnisse wieder ein bisschen aufgebesser, dabei ist mir ein Fehler in der Aufgabe 5) [Gebrochenrationale Funktionen] aufgefallen.
Müsste bei der 2.Ableitung 16^3 statt 16^2 und dann den Folgefehler ausbessern.

Danke sehr schöne Erklährung hat mir bestens geholfen

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Do. 14. Dezember 2006 17:42:15


hey anonymer,
danke für die Blumen ^^,
em bitte sag genau was du meinst smile mit 16^3 oder 16^2 ist das nix

greetz

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Rechenfehler
von fru am Do. 14. Dezember 2006 18:27:18


Hallo George!

Der Rechenfehler steckt in der vorletzten Formelzeile:

fed-Code einblenden

Ich habe den Fehler bereits ausgebessert,
es muß nur noch ist bereits freigeschaltet weorden.

Liebe Grüße, Franz

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Do. 14. Dezember 2006 18:35:02


hey Franz danke dir habe der Änderung zugestimmt smile

schön tag noch

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 01. Januar 2007 18:21:14


Hallo George

Riesiges Kompliment, der Artikel ist wirklich sehr gelungen.

Schau doch mal im Forum viewtopic.php?topic=70882&start=0#p522849 , ich glaube es hat sich bei dir ein Rechenfehler (Kapitel 3, Aufgabe 2) eingeschlichen.

Gruss
joghurt

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von joghurt am Mo. 01. Januar 2007 20:15:07


fed-Code einblenden

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am So. 14. Januar 2007 19:11:55


Hey,
danke für den sehr guten Artikel! Hat mir zur Auffrischung meiner Ableitungskenntnisse im Grundstudium geholfen!
Grüße
Mark

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Di. 16. Januar 2007 11:22:00


Danke fürs Nachrechnen und sorry für die blöden Fehler. Hab es geändert mal gucken ob es akzeptiert wird wink

lg George

danke @Anonymous freut mich zu hören

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 20. Januar 2007 17:06:53


Ein Rechtschreibfehler bei Formel 4, kurz vor dem Ende: _mehere_ Möglichkeiten

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_15690 am So. 21. Januar 2007 18:52:24


bist du schon weiter gekommen mit der pdf datei...? würde die dann nämlich auch gerne nehmen... echt guter artikel

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 23. Januar 2007 14:21:21


sind die fehler nun alle komplett korrigiert?

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 24. Januar 2007 13:34:21


hiho!!
meiner meinung nach kommen in dem text einige fehler vor, die noch nicht korrigiert sind... ich bereite mich grade auf eine prüfung vor und habe fast alle aufgaben nachgerechnet - in fast jeder zweiten komme ich auf ein anderes ergebnis...
häufig treten fehler beim übergang von der 1. zur 2. ableitung auf...
zb aufgabe 4 im "gebrochenrationale funktionen"-teil: da wird 4xa^2 abgeleitet zu 8xa - das stimmt wohl, wenn man nach a ableitet, hier wird aber nach x abgeleitet, also wäre 4a^2 richtig...

solche fehler finden sich ständig! also den lösungen mal nicht ganz trauen, lieber selbst rechnen...

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von matroid am Do. 25. Januar 2007 11:53:24


Hi, da müssen wir einmal die Beispiele alle überprüfen.
Ich habe zunächst das Beispiel 4 korrigiert.

Gruß
Matroid

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Do. 25. Januar 2007 14:32:15


Hey, wenn hier soviele Fehler sich eingeschlichen haben muss ich das halt nochmal nachrechnen wenn ich Zeit finde
so nun zu dem hier:

4xa^2 abgeleitet zu 8xa

4xa^2 kann man doch auch als 4ax^2 schreiben und wenn ich dann nach x ableite wird das zu 8ax

lg George

sorry

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 25. Januar 2007 16:11:39


4*x*a^2 = 4*a*x^2 .... so, das geht?? ich glaube nicht...
(4*x*a)^2 = 4^2x^2a^2 .... das geht!
aber deine rechnung geht nicht...

oder auch als beweis mit gegenbeispiel:
du kannst ja mal für x=2 und für a=3 einsetzen
  4*x*a^2 = 4*a*x^2
  4*2*3^2 = 4*3*2^2
=>4*2*3*3 = 4*3*2*2
=>8*9 = 12*4
=>72 = 48   ~~~>> WIDERSPRUCH

die ^2 funktion ist eine einstellige funktion (1 parameter)!

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von matroid am Do. 25. Januar 2007 17:29:15


fed-Code einblenden

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Do. 25. Januar 2007 22:29:25


Hey Leute,

Ich habe damit begonnen Änderungen vorzunehmen.
Es tut mir Leid, aber ich bin auch nur ein Mensch der Fehler macht wink und ich werde in Zukunft mehrmals Nachrechnen.
Ich bedanke mich bei diejenigen, die die üblen Fehler entdeckt haben.

Und man sieht hier wieder, dass man lieber nochmal nachrechnen sollte, wenn man einen Artikel durcharbeitet wink

Ich lass mir noch was einfallen als Entschädigung. Es könnte eventuell ein neuer Artikel werden, aber diesmal fehlerfrei.

lg George

edit: Heute Abend überarbeite ich den letzten Abschnitt und die andere sind soweit ok und werden von Matroid geprüft und dann sicherlich freigegeben

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Fr. 02. Februar 2007 15:30:54


also ich muss erst mal ein dickes Lob aussprechen, ich mache im Frühling mein Abitur (Mathe LK) und zur Wiederholung und Überprüfung von Aufgaben ist dieser Artikel ausgezeichnet. Vielen Dank dafür!

lg Jenny

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Fr. 02. Februar 2007 23:31:12


Hey,

Es freut mich zu hören, dass dieser Artikel hilfreich ist smile
wünsch dir viel Erfolg !

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am So. 04. Februar 2007 14:23:42


@Anonymous

Ich habe es geändert und du hattest Recht.
Ich werd wohl nochmal alles durchrechnen, wenn ich Zeit finde aber sind ja bald Semesterferien

lg George

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von dirtyharry am Mo. 12. März 2007 19:23:42


Hallo.

4.Teil Ableitungen, Wurzelfunktionen, 1.Beispiel, 7. Zeile: (Wurzel aus x PLUS 2 mal Wurzel aus + (x-5) durch 2 mal Wurzel aus x. Das PLUS kann hier nicht stimmen, wenn man auf Gemeinsamen Nenner bringt.

lg harry

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Mi. 14. März 2007 15:07:06


@harry

Wieso sollte das nicht stimmen?
Das Vorzeichen ändert sich doch garnicht, wenn ich den Hauptnenner bilde.

lg George

edit: kannst auch gerne hier mal gucken:
http://www.calc101.com/webMathematica/Ableitungen.jsp#topdoit

schön Tag noch

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von fru am Mi. 14. März 2007 20:22:19


Hallo George, Harry hat schon Recht.
Es handelt sich um einen Tippfehler von Dir.
Ich habe einen diesbezüglichen Änderungsantrag eingebracht,
schau ihn Dir mal an !

Liebe Grüße, Franz

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Mi. 14. März 2007 20:57:12


Ja ok hab nur auf das Ergebnis geguckt. Nagut solange es nur ein Tippfehler war

Danke dir und sry @Harry

lg George

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 20. März 2007 15:12:00


Hallo
dieser Artikel ist echt sehr gut.
wär allerdings nicht schlecht wenn er als PDF datei verfügbar wäre...
Oder einfach nur eine Druckversion weil am computer kann ich nicht lernen.
Danke

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Di. 20. März 2007 17:04:13


Hey anonymous,

Ja ich überlege schon ob es sich lohnt diesen Artikel in LateX ab zu tippen....wer ist das für ?

lg George

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von huepfer am Di. 20. März 2007 17:15:48


@George,

als Mitorganisator der Artikel LaTeXen-AG kann ich ja prinzipiell nicht anders, als das gut zu finden. Aber ich denke, dass sich grad eine solch ausführliche Beispielsammlung dazu eignet, eine Druckversion zu bekommen.

Gruß,
   Felix

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Di. 20. März 2007 17:30:40


Hey Felix,

Ja da hat du wohl Recht. Ich weiß aber nicht ob meine LateX-Kenntnisse dafür reichnen den so zu schreiben, wie hier

lg George

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 20. März 2007 19:03:33


Dafür braucht's ja nun nicht so viel an LaTeX-Kenntnis.  Einen Großteil wirst du sogar per copy+paste übernehmen können.  Für die Sachen wo Du nicht weiter weisst wirst du was in den Einsteigersachen der LaTeX-AG finden z.B. in dem Artikel von jannna.  Wenn du garnicht weiter kommst, dann gibt es ja auch das Forum.

Happy TeXing

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Di. 20. März 2007 19:35:32


HEy,

Ja ok ich werd mich morgen ransetzen, wenn nichts dazwischen kommt

lg George

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Fr. 23. März 2007 15:18:43


Hey Leute wollte nur mal sagen, dass ich grad an der PDF Version sitze smile

lg George

edit: Mein Lap macht gerade Probleme frown

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 31. März 2007 15:22:07


Hey George!

Ich warte auch schon seit langem auf eine Druckversion, denn ich
schreibe in 3 Wochen mein Abitur. Der Artikel wär mir dabei sehr hilfreich einige Regeln nochmal aufzufrischen. Wann bist du denn
fertig mit der Version???

Gruss...

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Martin_Infinite am Sa. 31. März 2007 15:25:09


und diese pdf ist dafür essentiell?   razz
ableitungsregeln kann man überall nachlesen. wenn du diese beispielsammlung hier ausdrucken willst, klicke oben auf "druckerfreundliche version". was lehrreicher ist: beispiele selbst ausdenken und nachrechnen, ergebnis und weg mit www.mathdraw.de kontrollieren. beispieleingabe: diff(x^3 * sin(1/cos(x)),x)=?

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am So. 01. April 2007 15:48:27


HEy Leute,

Ja ich denke bis ende der WOche wird es was, da ich auch unterwegs bin und nicht so viel Zait habe zum schreiben aber ich versuch mein bestes

schön Sonntag noch

hier noch ein link wo du deine Rechnung überprüfen kannst

www.calc101.com/webMathematica/Ableitungen.jsp


lg George

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Mi. 04. April 2007 12:44:41


so hab die pdf version hochgeladen

lg George

edit: eine andere PDF version wird bald hochgeladen.
Habe noch ein paar Änderungen vorgenommen

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Di. 15. Mai 2007 11:07:57


hey leute,

habe nochmal eine neue Version der PDF hochgeladen.
Habe ein Inhaltsverzeichnis der behandelten Funktionen eingefügt, so hat man nun die Möglichkeit gleich am Anfang zu rechnen ohne die Lösung direkt zu sehen smile

lg George

edit: Ich arbeite an einem neuen Artikel.

Release ist jedoch ungewiss wink

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 21. Juni 2007 17:27:45


Hi,

Danke für diesen Artikel!
Hab eine Auffrischung der Ableitungsregeln fürs Grundstudium nötig gehabt^^

Aber, so als Verbesserungsvorschlag von meiner Seite:
Du könntest ja noch die Ableitungsregeln für Funktionen mit 2 Variablen /partielle Ableitungen hinzufügen biggrin

Ciao

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partielle Ableitungen
von SchuBi am Fr. 22. Juni 2007 11:15:18


Dieser Artikel richtet sich hautsächlich an Schüler. In der Schule sind partielle Ableitungen nicht vorgesehen.

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Mi. 04. Juli 2007 23:19:54


Hey wie Schubi schon geschrieben hat, ist es nur ein Artikel der an Schüler gerichtet ist, wie man auch im Vorwort lesen kann.

Aber ich denke es wird bald sowas geben, wenn ich mit meinen zweiten Artikel fertig bin.


lg George

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 13. August 2007 05:12:01


Dieser Artikel ist sehr schlecht, aber naja wer Zeit hat einen solchen Mist zu erstellen... bitte.
Ich mein alles was hier steht findet man in jedem Standardbuch für Gymnasien.
Davon abgesehen hätte ich mir noch die Ableitung einiger exotischer Funktionen gewünscht ( sinx, cosx, tanx, arcsinx,...,..., sinhx,...,...,arcsinhx,...,...,secx,... .
usw.
Und dieser Artikel macht überhaupt nicht verständlich was eine Ableitung ist.
das ist dumpfes ausrechnen.

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 13. August 2007 07:18:12


@ Anonymous:

"Ich mein alles was hier steht findet man in jedem Standardbuch für Gymnasien."

Ich weiß nicht, welches Schulbuch du hast, aber in meinem Schulbuch standen kaum Übungsaufgaben mit Lösungen.



"Davon abgesehen hätte ich mir noch die Ableitung einiger exotischer Funktionen gewünscht."

Der Artikel richtet sich hauptsächlich an Schüler. Und die Funktionsuntersuchung von bspw. Hyperbelfunktionen steht i.d.R. nicht auf dem Lehrplan.



"Und dieser Artikel macht überhaupt nicht verständlich was eine Ableitung ist."

Witzbold - 50-AbleitungsBEISPIELE für Funktionen - Es gibt genug andere Artikel, die den Ableitungsbegriff erklären. Oder schau einfach in dein Schulbuch. razz

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 14. August 2007 18:25:19


So ich bin es wieder.
Ok, erkläre du mir mal bitte was eine Ableitung ist.
Ich bin kein Witzbold, habe auch nicht die Absicht den Autor zu düpieren.
Das was hier steht, steht auch im Heuser. (Lehrbuch der Analysis Teil 1).
So, ich warte auf eine Antwort auf die Frage: Was ist die Ableitung?

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Di. 21. August 2007 23:06:57


Hallo,

Erstmal Danke für die Kritik ;). Nur ich glaube du hast den Sinn dieses Artikels nicht ganz verstanden. Warum wähle ich gerade diese Überschrift?

Das soll eine Übersicht darstellen...und sorry aber ich kenne leider nur wenige Bücher, die wirklich den kompletten Rechenweg aufzeigen.

@Anonymous(1) Wenn du der Meinung bist, dass mein Artikel so schlecht ist dann musst du ihn dir jan icht antun. NAtürlich findet man sowas auch in verschiedenen Lehrbüchern aber mit den kompletten Lösungsweg, den sich manche Schüler wünschen?

Achja und falls du vom Matheboard kommst dann solltest du wenigstens den Mut haben dich hier anzumelden.

lg

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Hans-Juergen am Mi. 22. August 2007 20:34:33


Hi da_bounce,

Deinen Artikel finde ich gut und den Ton,
den dieser Anonymus Dir gegenüber anschlägt,
unverschämt. Soll er doch weiter "auf eine
Antwort warten" oder selber nachsehen,
was man unter Ableitung versteht. Quellen
dafür gibt es genug!

Viele Grüße,
Hans-Jürgen

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 06. Dezember 2007 14:42:16


zu Punkt
------------------------------
3) Exponential-und Logarithmusfunktionen:

...
Zwischen Logarithmus- und Exponentialfunktion gilt folgende Beziehung: y=exp(x) <=> x=lny
also: y=exp(x) <- nun wendet man den Logarithmus an
      ln(y)=ln exp(x) <- ln(e) hebt sich auf weil das 1 ist deswegen folgt
      ln(y)=x
----------------------------------------------
"hebt sich auf, weil das 1 ist" hat mich jetzt vollkommen irritiert.
denn: wenn das 1 ist, dann stünde:
 ln(y) = "1^x"
-was natürlich schwachsinn ist. 1^x ist schliesslich immer 1.
zuvor kommt (natürlich) das Gesetz zum logarithmieren einer Potenz zum tragen:
www.mathematik.net/logarithmen/L02s30.htm

wodurch dann x mal log von e zur Basis e (=1), also x mal 1, also x stehen bleibt.




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Korrektur erfolgt
von SchuBi am Do. 06. Dezember 2007 18:07:18


Danke für den Hinweis. Eine Korrektur für diese Stelle ist schon in Bearbeitung und muß nur noch genehmigt werden smile
Mittlerweile ist die Korrektur schon durchgeführt.

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 10. Dezember 2007 17:43:53


aufgabe nr.6 bei den logarithmusfunktionen:
bei der version mit den logarithmusgesetzen ist ein fehler drinn.

> f'(x)=2x/(x^2-4)- 2/x

ergibt nicht:
-> f'(x)=(2x-2*(x-4))/(x^2-4)=8/(x(x^2-4))

sondern:

-> f'(x)=(2x*x-2x^2+8))/x*(x^2-4)=8/(x(x^2-4))
 
 
...wohl vom Nachbarn abgeschrieben biggrin  biggrin

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Korrekturvorschlag unterwegs
von SchuBi am Mo. 10. Dezember 2007 19:21:06


Hallo, Anonymous!
Fehler kommen vor - aber muß der Kommentar sein frown

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Di. 18. Dezember 2007 21:22:08


Hey Anonymous,

bin auch nur ein Mensch der Fehler wie jeder andere macht.
Du kannst doch eine Korrekturanfrage schicken !


 [Bearbeiten]

Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am So. 27. April 2008 23:19:07


bei der 1. aufgabe von den wuzelfunkionen ist meiner meinung nach bei der anwendung der quotientenregel (am anfang der 2. Ableitung) ein fehler...
ansonsten aber ne super sache danke wink !

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 04. Juni 2008 11:30:41


Hey danke, das hat mir sehr geholfen! =)
War schwierig vorgerechnete, gut erklärte Aufgaben zu finden. Weiter so =)

(Bin nicht der Anonymus der in den Comments so ne schei**e rauslässt)

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Di. 23. September 2008 22:42:23


Hey da hier viele sich über Fehler beklagen, werde ich die nächsten tage nochmal alles gründlich nachrechnen.

Vielen Dank für die zahlreichen Kommentare

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Mo. 28. März 2011 01:20:45


Tachchen,

ohne Dir in die Suppe spucken zu wollen. Glaube ich (voller stolz) einen Fehler gefunden zu haben. und zwar bei einem Beispiel der Quotientenregel:

f(x)= 1/x^2-9

deinen Zwischenergebnissen stimme ich zu bloss
ab dem "zusammenkürzen" der 2. Abl. komme ich nicht auf das selbe Ergebnis auch schaut die Kurve anders aus.
deine Abl:
f´´(x)= 6 x² + 18 / (x² - 9)³

meine:
f´´(x)=(-2 (x² - 9)² + 2 x 4 x (x² - 9)) / (x² - 9)⁴
auch einer deiner Zwischeschritte vorm kürzen.

wie auch immer vielen Dank dein Text ist mir eine grosse Hilfe
A.




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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von fru am Mo. 28. März 2011 03:09:31


Hallo Anonymer!

Anonymus schreibt:
deine Abl:
f´´(x)= 6 x² + 18 / (x² - 9)³

meine:
f´´(x)=(-2 (x² - 9)² + 2 x 4 x (x² - 9)) / (x² - 9)⁴

fed-Code einblenden

Liebe Grüße, Franz

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 30. März 2011 13:06:46


Hallo Franz,

danke für Deinen Hinweis. Nun eigentlich hab ich das auch versucht blos wars wohl zu spät für mich. Nach dem Lesen deiner Nachricht am Nachmittag hats auch ohne weiteres hin gehauen.

Dank auch an den Autor.

A.


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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Mi. 27. April 2011 19:03:57


Freut mich, dass ich was brauchbares geschrieben habe wink

Grüße
George

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 21. September 2011 20:01:15


Vielen Dank an den Autor !!

mfg

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am Do. 22. September 2011 14:16:54


Vielen Dank für das positive Feedback.
Ich überlege ob ich davon mal eine remake schreiben soll.

Gibt es Interesse daran ?

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von kostja am Do. 22. September 2011 21:19:33


Ich denke, das ist nicht unbedingt nötig.
Hier klicken und dann "show steps" anwählen.

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von huepfer am Fr. 23. September 2011 08:45:16


Würde sich der Artikel nicht prinzipiell für das nächste MP-Buch anbieten?

Gruß,
   Felix

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Martin_Infinite am Fr. 23. September 2011 11:39:36


@Felix: Ist das ein Scherz?

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von da_bounce am So. 09. Oktober 2011 15:43:43


vielleicht für "Mathematisch für Schulanfänger" smile

Danke für das Feedback

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am So. 04. März 2012 16:31:17


Bei Aufgabe 23 - also Kapitel 3. die Aufgabe 3 ft
0(x) = e^−x/t ·(t + tx + t2) · (−1/t) kommt dann e−x/t ·(t −tx/t−t^2/t)...dieses t am anfang der klammer...wenn man zum beispiel t=20 setzt, dann ist es 20*(-1/20)= -1 und nicht -20...warum warum warum sowas?..

 [Bearbeiten]

Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Topo am Mo. 06. August 2012 00:45:19


Klasse Artikel! Sehr nützlich! Vielen, vielen Dank! smile

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Fehler in Kapitel 3
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 06. September 2012 20:00:18


Top Seite. Hat mir geholfen, gewisse Mechanismen zu sehen.

Gefundener Fehler:
Kapitel 3
 Aufgabe 10
 1. Ableitung
  1. Absatz
Da müsstest du den Divisor noch quadrieren (x^2 --> x^4)


LG Dani

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von fru am Do. 06. September 2012 21:30:39


Hallo Dani!

Die Korrektur ist schon in die Wege geleitet durchgeführt, vielen Dank für Deine Aufmerksamkeit und die Rückmeldung!

Liebe Grüße, Franz

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 30. Januar 2013 21:19:45


absolut hilfreich top danke smile  ''

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 07. Februar 2013 13:48:54




Hallo, ich schreibe morgen meine Matheprüfung, und meine leichte Ableitungsschwäche erschwert mir die anderen Themen, die ich prizipiell gut kann.
Dein Beitrag hat mir mehr gebracht wie die Vorlesungen, vielen dank smile

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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 29. Mai 2013 13:24:18


Hallo, die Ableitungsregeln sind wirklich hilfreich. Da mein letzter Matheunterricht leider ein paar Jahre zurückliegt, hätte ich noch einige Fragen.

zu Aufgabe 3) f'(x)=3x^3-12x^2+12x soweit klar, f''(x)=9x^2-24x+12

Wie ich auf 9x^2 und 24x komme ist auch klar und bei 12x in der ersten Ableitung kann ich einfach nur das x wegnehmen um auf 12 in der zweiten zu kommen und das war's?


VG Dani


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Re: 50-Ableitungsbeispiele für Funktionen
von KingGeorge am Mi. 29. Mai 2013 18:25:38


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