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Mathematisch für Anfänger
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Bücher: Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger
Freigegeben von matroid am Mi. 15. September 2010 16:00:29
Verfasst von matroid -   1432 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
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Genau ein Jahr nach dem ersten Band erscheint der zweite:

Cover Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger
Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger

Zur Absicht des Buches heißt es im Vorwort:
Der erste Band hat den Titel "Mathematisch für Anfänger"; der neue, hier vorgelegte Band wendet sich an "fortgeschrittene Anfänger". Diese Bezeichnung drückt für uns, die Autoren, zweierlei aus: Zum einen behandelt dieser Band Themen, die aufbauend auf den mathematischen Grundlagen, die im ersten Band zusammengetragen worden sind, dem Leser abwechslungsreiche und interessante Einblicke in verschiedene weiterführende oder fortgeschrittenere Gebiete der Mathematik geben. Zum zweiten ist es unser Ziel, dass alles so verständlich ist, wie ein Anfänger im jeweiligen neuen Gebiet es sich wünschen wird.
Dieses Buch ist wieder eine Gemeinschaftswerk von Mitgliedern unseres Matheplaneten:
  • Alle Autoren sind Mitglieder des MP und die Beiträge im Buch sind alle zuerst als Artikel hier auf dem Matheplaneten erschienen.
  • Viele weitere Mitglieder haben als Korrektoren und Probeleser an der Erstellung und Verbesserung aufopferungsvoll mitgearbeitet.
Das war wieder viel Arbeit für uns alle, und wir können alle wirklich stolz auf das Erreichte sein.

Für die Fehler, die wir leider übersehen haben, gibt es hier die Errata zum Download (pdf).

Nun möchte ich allen Mitgliedern und Besuchern unser Buch empfehlen, und wir sind alle gespannt darauf, wie es aufgenommen werden wird.



Ich zitiere wiederum aus dem Vorwort:
Am Beginn des Buches steht die Algebra. In sechs umfangreichen Kapiteln wird eine Einführung in die Gruppentheorie gegeben, die von zyklischen Gruppen, Untergruppen und Faktorgruppen über Homomorphismen, Isomorphiesätze und die Sylowschen Sätze bis zur Auflösbarkeit von Gruppen reicht. Dies entspricht etwa dem Stoff einer Algebra 1-Vorlesung. Gute Beispiele und die richtigen Erklärungen an der richtigen Stelle machen unseren Kurs zur Gruppentheorie zu etwas Besonderem.
Daran anschließend folgt ein (erstes) Beispiel für die Anwendung von Gruppentheorie im "wirklichen Leben", nämlich beim Rubik's Cube. Der Algebra-Teil endet mit einer Darstellung zu endlichen Körpern, welche dann im vierten Teil, in dem es um Kryptographie und Faktorisierungsverfahren geht, eine Rolle spielen werden.

Der zweite Teil gibt eine Auswahl von Themen der Diskreten Mathematik; dazu gehören Beiträge zur Kombinatorik, aus der Graphentheorie und über ganzzahlige Optimierung.
Es handelt sich hier aber nicht um einen Grundkurs in elementarer Kombinatorik. Vielmehr erhält der Leser einen Einblick, wie vielseitig, komplex und ideenreich die fortgeschrittene Kombinatorik sein kann. Wichtige Stichworte sind: Polya-Burnside-Lemma, Partitionszahlen, erzeugende Funktionen, Heiratsproblem, Bernoulli-Zahlen, Satz von Lagrange, Permanenten und Fixpunkte sowie die Binomialmatrix und das Lemma von Gessel-Viennot. Die behandelten Probleme kann jeder "Anfänger" verstehen, denn sie sind anschaulich und auch im Kleinen überprüfbar. Das ist ein Vorteil der Diskreten Mathematik.

Auch die Geometrie ist anschaulich. Es gibt aber nicht nur die elementare Geometrie aus der Schule. Auch Geometrie kann man fortgeschritten betreiben. Das zeigt zunächst ein Beitrag zur Geometrie des Origami, gefolgt von einer geometrischen Konstruktion des regelmäßigen Siebzehnecks, für die ganz erhebliche algebraische Hilfsmittel herangezogen werden müssen. In beiden Beiträgen geht es auch darum, was man nicht konstruieren kann.
Der darauf folgende Beitrag mit einem Satz über ein Dreieck verallgemeinert einen aus der Schule bekannten Sachverhalt.
Den geometrischen Teil beschließt eine Konstruktion der Kardioide als Hüllkurve einer Kurvenschar.

Die Kryptographie ist das Gebiet der Mathematik, das in den letzten Jahrzehnten mit den meisten Auftrieb erfahren hat. Ohne Verschlüsselung geht heute, im online-Zeitalter, nichts mehr, und die Mathematik liefert die Methoden zum sicheren Verschlüsseln: die elliptischen Kurven. In hohem Maße werden in diesem Teil Ergebnisse und Methoden der Gruppentheorie und der Theorie endlicher Körper benutzt.
Was der eine verschlüsselt, das soll der andere nicht (leicht) unerlaubt entschlüsseln können. Bei der Verschlüsselung spielen sehr große Zahlen mit sehr großen Primfaktoren eine entscheidende Rolle. Ein ausführlicher Überblick, mit welchen Methoden man Teiler großer Zahlen finden kann und wie effizient das geht, schließt sich an. Im vierten Teil wird damit das Thema Kryptographie von "beiden" Seiten betrachtet.

Die Sammlung wird im fünften Teil fortgesetzt mit Beiträgen zur Fouriertransformation und zu einem klassischen Problem der Variationsrechnung, das als Brachistochronenproblem bekannt ist. Der Schwerpunkt im fünften Teil ist die Zahlentheorie mit Beiträgen über die bekanntesten transzendenten Zahlen der Welt, nämlich die Eulersche Zahl e und die Kreiszahl pi. Zahlen sind transzendent, wenn sie eine bestimmte Eigenschaft nicht haben. Wie beweist man die Nicht-Eigenschaft "Transzendenz"? Das ist trickreich, also etwas für fortgeschrittene Anfänger. In einem weiteren Beitrag aus dem Bereich der elementaren Zahlentheorie laden die repunits zum Mitdenken ein.

Die Autoren der Beiträge sind junge und alte Mathematiker, Physiker oder Ingenieure. Sie schreiben für die Leser, weil sie ihre persönliche Faszination und Freude an der Mathematik teilen und vermitteln wollen. Die Autoren hoffen auf viele Leser, die sich anschließend mit Neugier und voller Begeisterung auf die Mathematik stürzen und den Weg vom mathematischen Anfänger zum Fortgeschrittenen beginnen und durchhalten.
Das wäre ein Erfolg!

Man muss wissen, was die Mathematik zu bieten hat, damit man sie richtig (ein-)schätzen kann.

Inhaltsverzeichnis
Vorwort.- Teil I - Algebra.- 1 Gruppenzwang I - Wir rechnen mit allem. 2 Gruppenzwang II - Anonyme Mathematiker bieten Gruppentherapie an. 3 Gruppenzwang III - Sensation: Homo Morphismus ist ein Gruppentier. 4 Gruppenzwang IV - Gruppencamper brauchen Iso(morphie)matten. 5 Gruppenzwang V - Dr. Cauchy und Dr.Sylow bitte zur Gruppen-OP. 6 Gruppenzwang VI - Randale: Gruppendemo musste aufgelöst werden. 7 Ein Spielzeug mit Gruppenstruktur. 8 Endliche Körper.- Teil II - Diskrete Mathematik.- 9 Über die Anzahl von Sitzordnungen am runden Tisch. 10 Summenzerlegungen. 11 Pentagon, Kartenhaus und Summenzerlegung. 12 Das Heiratsproblem. 13 Über die Anzahl surjektiver Abbildungen. 14 Potenzsummen. 15 Berechnung großer Binomialkoeffizienten. 16. Über Permanenten, Permutationen und Fixpunkte 17 Zählen mit Permanten. 18 Binomialmatrizen und das Lemma von Gessel-Viennot.- Teil III - Geometrie und Konstruierbarkeit.- 19 Mathematik des Faltens - Winkeldreiteilung und der Satz von Haga. 20 Das regelmäßige Siebzehneck. 21 Der Satz von Carnot. 22 Die Kardioide als Hüllkurve.- Teil IV - Elliptische Kurven und Kryptographie.- 23 Das Gruppengesetz elliptischer Kurven. 24 ECC - Elliptic Curves Cryptography. 25 Primzahlen und elliptische Kurven. 26 Primzahlen mit Abstand. 27 Faktorisierungsverfahren.- Teil V - Ausblick auf Weiteres.- 28 Fouriertransformation. 29 Das Brachistochronenproblem. 30 Repunits, geometrische Summen und Quadratzahlen. 31 Irrationalität von e und Pi. 32 Transzendenz von e und Pi.- Literaturverzeichnis.- Index

Das Buch hat 438 Seiten, ist also um mehr als ein Drittel umfangreicher als der erste Band. Wer weiß, wie die Reihe fortgesetzt wird! ;-)

Euer
 Matroid

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" Bücher: Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger" | 8 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger
von weserus am Di. 21. September 2010 17:00:02


Hallo Martin,

Dir und allen Autoren herzlichen Glückwunsch zur Veröffentlichung
des 2. Buches und viel Erfolg mit der bzw den Auflagen.

freundliche Grüße Peter

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Re: Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger
von matroid am Di. 21. September 2010 19:59:18


Danke, Peter!

Ab heute ist das Buch bei amazon 'auf Lager'. Ich habe selbst noch kein Exemplar in der Hand. Wer ist der Erste?

Stellt sich nun die Frage, was im dritten Band stehen soll.

Zwei Ansätze gibt es: Andere Themen als bisher behandelt "Mathematisch für weiter fortgeschrittene Anfänger" oder ein Band in der Richtung "Mathematisch für die Übungsgruppe", darin eine Auswahl und Aufarbeitung von zahlreichen Aufgaben zu den ersten beiden Teilen.

Sagt mal eure Meinung.

Viele Grüße
Matroid

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Re: Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger
von Martin_Infinite am Mi. 22. September 2010 00:39:33


Muss es gleich ein drittes Buch geben?

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Re: Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger
von matroid am Mi. 22. September 2010 08:55:46


Leo weiß doch schon vom fünften.

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Re: Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger
von Bernhard am Mi. 22. September 2010 18:22:00


Hallo Matroid!

Ich weiß nicht, ob man unbedingt auf dem Wort "Anfänger" beharren sollte. Das klingt so ein bißchen nach "für Dummies" und so ist das ja - gerade in den Folgebänden - nicht gemeint.
Als "Lockvogel" für jene, die das mathematische Denken kennenlernen wollen, war das in Ordnung. Aber wenn es sich um Anfangsinhalte von bestimmten Teilgebieten der Mathematik handelt, dann fände ich "Einsteiger" besser.

Vorschlag für den Inhalt des 3.Buches:
Wie wär's mit dem Schwerpunkt auf Geometrie, ZL-Konstruktion und Beweise (das eine Kapitel im 2.Buch könnte eine gute Überleitung sein), Topologie, 4-Farbensatz, Pointcaré, Fraktale ...
Und natürlich im Zusammenhang mit den Parallelen in der Algebra (oder eben nicht, wie bei unlösbaren ZL-Konstruktionen).
Auch gibt es ja schon die Reihe "vergessene Sätze am Dreieck", falls Ihr noch was leichteres, aber staunenswertes einbringen wollt.

Viele Grüße, Bernhard

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Re: Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger
von Ueli am Mi. 22. September 2010 20:28:07


Zu einem dritten Band:
Die Erdkruste des Matheplaneten wird durch die Aufgabenbesprechungen gebildet. Es ist sicher nicht einfach Aufgabenthreads in eine Buchform zu bringen. Dies würde das Buch aber deutlich von anderen unterscheiden.

Gruss Ueli

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Re: Mathematisch für fortgeschrittene Anfänger
von xycolon am Sa. 13. November 2010 12:55:51


komplexitätstheorie wink

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Fehler bei Quantoren
von Ex_Mitglied_40174 am Sa. 26. Juli 2014 19:07:35


Hallo Matroid,

vielen Dank an dich und alle, die dazu beigetragen haben, für dieses Buch.

Einen Fehler, den ich im Pdf "ErrataBand2" nicht korrigiert gesehen habe, ist die Verwechslung der alternativen Symbole von Allquantor und Existenzquantor unter 4.1.4.

Viele Grüße
Anonymous


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