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Mathematik: Kurvenintegrale
Freigegeben von matroid am Fr. 20. Januar 2006 10:44:01
Verfasst von pendragon302 -   58216 x gelesen [Gliederung] [Statistik] Druckbare Version Druckerfreundliche Version
Analysis

Kurvenintegrale



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Inhaltsverzeichnis

1.Einführung
1.1. Begriffe, Definitionen
1.2. Kurvenlänge

2. Kurvenintegral bzgl der Bogenlänge

3. Kurvenintegral über ein Vektorfeld
3.1. Näherung durch den Begriff der Arbeit
3.2. Eigenschaften der Kurvenintegrale
3.3. Kurvenintegrale über Gradientenfelder

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Schauen wir uns dazu einen kleinen Teilbogen an :

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Dies ist unsere Grundlage, um unser Kurvenintegral einzuführen. Wir setzen ein stetiges Vektorfeld und eine glatte Kurve voraus. Unsere Kurve befindet sich nun in einem Vektorfeld. Stellt euch einen Punkt im Raum vor, dieser wird entlang unserer Kurve mit der immer wechselnden Kraft K(x,y,z) verschoben. Die Frage ist nun, wie groß ist die Arbeit, die verrichtet werden muss. Die folgende Abbildung zeigt uns ein Vektorfeld (grüne Pfeile) und eine Kurve.

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Thematisch hätte der Integralsatz von Green hier hinein gepasst, denn er verbindet die Kurvenintegrale mit Mehrfachintegralen. Aber wie ich in der Einleitung schon erwähnt habe, möchte ich die drei wichtigen Integralsätze in einem Artikel zusammengefasst darstellen. Meine gesammelten Artikel sind hier zu finden. Ich hoffe euch hat dieser Artikel gefallen.



Mit freundlichem Gruß
Artur Koehler


 
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: Analysis :: Integration :: Grundstudium Mathematik :
Kurvenintegrale [von pendragon302]  
Mit diesem Artikel möchte ich euch Kurvenintegrale vorstellen. Dabei gehe ich auf bezüglich der Bogenlänge und über Vektorfeldern ein.
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" Mathematik: Kurvenintegrale" | 16 Kommentare
 
Für den Inhalt der Kommentare sind die Verfasser verantwortlich.

Re: Kurvenintegrale
von Hans-Juergen am Fr. 20. Januar 2006 11:00:09


Hi Artur,

ich genieße ihn, Deinen schönen Artikel!

Hans-Jürgen

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Re: Kurvenintegrale
von weserus am Sa. 21. Januar 2006 15:30:41


Hallo Artur,
Dein vorliegender Artikel ist (wieder) sehr gut gelungen. Mein
'Klammer-(wieder)' bezieht sich auf Deine anderen Artikel, für die
das gleiche gilt.
Gut finde ich, dass Du dem Artikel zunächst die 'Begriffe und Defini-
tionen' voranstellst, um später im Artikel 'ohne Worte' darauf zurück-
greifen zu können.
Der 'besondere Wert' Deiner und des vorliegenden Artikels besteht für
mich darin, dass Du das Thema Deines Artikels 'entwickelst'. Ich nenne es: 'Artur hat wieder ein Problem gutachterlich bearbeitet'. Dadurch wird es
für mich verständlicher!

Danke und Gruss Peter

 

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Re: Kurvenintegrale
von pendragon302 am Di. 07. Februar 2006 14:08:31


Danke für die netten Kommentare

Gruß

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Re: Kurvenintegrale
von FlorianM am Mi. 08. Februar 2006 19:01:32


Lieber pendragon,

ich kann mich Hans-Jürgen und weserus nur anschließen.
Erstaunlich finde ich auch deinen Aufwand, den du betreibst: Alle Grafiken sind selbst gezeichnet. Das verdient Respekt.

Gruss Florian

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Re: Kurvenintegrale
von nofreak am So. 16. April 2006 13:21:44


Hut ab, für den Aufwand den du getrieben hast um uns nicht dumm sterben zu lassen!

Folgendes bezieht sich auf das pdf:
Ein kleiner Wermutstropfen, "nobody is perfect", und ich am Geringsten.
Mathematisch formal kann ich keine Fehler erkennen, doch beletristisch gibt es da einiges.
So empfehle ich die zu Beginn des Textes erklärten Begriffe nicht immer im "das heißt das"-Stil zu erklären. Ich weiß, es geht hier rein ums Verständnis. Dies sieht so nach einer Tabelle in Textform aus, nutze mehr Füllwörter.
Weiter haben Abkürzungen wie "bzgl." fast immer einen Punkt dahinter.
  Und zum vorerst letzten Punkt: Ich vermute, du hast dies mit (LA-)TEX geschrieben und es sind wohl beim Compilieren einige Fehler unterlaufen. So sind auf Seite 8 oben diverse Lücken [Ist (???) ein auf der Kurve ...] und [... das Kurvenintegral über (???) entlang der ...], vermutlich fehlt dort ein dickgedrucktes "h", wenn ich die Stellen mit den Text hier auf der Seite vergleiche.

Sieh es als konstruktive Kritik, falls du in Zukunft etwas publizieren willst.
Ansonst viel Glück und weiter so.

MfG nofreak

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Re: Kurvenintegrale
von Ex_Mitglied_40174 am Fr. 22. September 2006 14:52:46


Hallo,
die Beschreibung ist Klasse endlich hab ich des mal verstanden und rechne nicht mehr im Dunkeln herum. Wäre super, wenn auch noch irgendwann ein Artikel dieser Qualität zu den Integralsätzen kommmen würde!
Weiter so!

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Re: Kurvenintegrale
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 13. November 2007 19:38:35


Hi!
Bei "Kurvenintegral bzgl der Bogenlänge" ganz unten hast du glaube ich einen Fehler. Und zwar bei der Letzten Formel unter der Wurzel sollten die Ableitungen stehen und nicht wieder die normale Funktion.

MFG

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Re: Kurvenintegrale
von shampoonator am So. 18. November 2007 17:35:33


Schöner Artikel, danke sehr smile

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Re: Kurvenintegrale
von Wolzov am Di. 08. Juli 2008 12:58:42


Als ich muss gestehen, selbst als Mathematikstudent so meine Schwierigkeiten mit diesem Stoff gehabt zu haben. Das gehört wohl
jetzt aber der Vergangenheit an. Ein sehr guter Artikel der mit gewissem Grundverständnis eine sehr verständliche Einführung in die höhere Integraltheorie gibt. Prädikat: "pädagogisch wertvoll"
Bitte mehr davon !!!!!!!!!!

Grüße Andy

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Re: Kurvenintegrale
von Ex_Mitglied_40174 am Di. 26. Juli 2011 11:04:17


Super Artikel - besser erklärt als in unserem Skript! smile Danke!


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Re: Kurvenintegrale
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 23. Februar 2012 12:27:11


Hi,
könnte vielleicht jemand diesen Artikel wieder als pdf hochladen? Vielen Dank

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Re: Kurvenintegrale
von Ex_Mitglied_40174 am Do. 15. März 2012 14:56:47


Der Artikel ist großartig! Leider kann man nichtmehr auf die pdf Version zugreifen. Wären Sie so nett diese wieder zugänglich zu machen?

Großes Lob und viele Grüße

Stephan Wolf

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Re: Kurvenintegrale
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 11. April 2012 14:25:03


Vielen herzlichen Dank für diesen schönen Artikel! Der Bitte der Vorgänger um die Wiederverfügbarmachung der PDF schliesse ich mich an.
Andreas

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Re: Kurvenintegrale
von Ex_Mitglied_40174 am So. 18. November 2012 20:00:24


Vielen Dank für den Artikel, studiere Physik im ersten Jahr. Und konnte einiges lernen!  smile ''

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Re: Kurvenintegrale
von Ex_Mitglied_40174 am Mi. 08. Juli 2015 10:18:38


mkay


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Re: Kurvenintegrale
von Schokopudding am Mo. 10. Juli 2017 14:31:18


Ein sehr hilfreicher Artikel, danke dafür!

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