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Mathematik: Die Simplexmethode in Basic und Turbo Pascal/Free Pascal
Freigegeben von matroid am Mi. 21. Februar 2018 09:37:37
Verfasst von Delastelle - (67 x gelesen)
Software 
Im folgenden Artikel ist die Simplexmethode der lineren Optimierung in Commodore Basic und Turbo Pascal/Free Pascal implementiert.
Der Ursprung des Basic-Programms stammt aus dem Buch "Planen+Entscheiden mit dem Sharp PC-1500" von X.T.Bui und Herbert Klein.
Ich habe dieses Programm in Commodore Basic und Turbo Pascal/Free Pascal umgewandelt.
4 Beispiele werden mit den Programmen gelöst.

Beispiele 1 bis 3 stammen aus meinem älteren Artikel zum Simplexverfahren und
deren Lösung mittels Scilab und Octave ( http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=1266 ).
Dabei ist Beispiel 1 lösbar, Beispiel 2 nicht lösbar wegen widersprüchlicher Nebenbedingungen
und Beispiel 3 nicht lösbar wegen Unbeschränktheit des zulässigen Bereichs.
Das 4.Beispiel - Klee-Minty mit 3 Variablen zeigt die schlechte Performance des Simplex-Verfahrens - 8 Iterationen werden benötigt.
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Mathematik: Ein schöner Grenzwert
Freigegeben von matroid am Do. 08. Februar 2018 16:04:56
Verfasst von Wauzi - (539 x gelesen)
Analysis 

Grenzwertbetrachtungen mit der Zahl e



fed-Code einblenden

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Mathematik: Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen
Freigegeben von matroid am So. 04. Februar 2018 20:34:57
Verfasst von Marbin - (705 x gelesen)
Mathematik 

Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen



Im Folgenden beweisen wir, dass

$\begin{align}2^{10\cdot \left \lfloor \frac{k\cdot \ln (10)+\ln\left (\frac{75}{64} \right )}{\ln\left (\frac{128}{125} \right )} \right \rfloor+9}\end{align}$

in Dezimaldarstellung für alle \(k\in\mathbb{N}_{0}\) mit der Führungsziffer 5 beginnt. Zur Entstehungsgeschichte von \((1)\) sei auf diesen langen aber teils sehr interessanten und (zumindest für mich) lehrreichen Thread verwiesen.

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Mathematik: Die künstliche Niere - Experiment und Modellierung
Freigegeben von matroid am Mi. 10. Januar 2018 21:10:54
Verfasst von Marbin - (308 x gelesen)
Mathematik 
Neben der Mathematik und anderen Dingen interessiere ich mich auch für die Chemie. Das Buch "Chemische Experimente die gelingen" von Römpp/Raaf besitze ich nun seit über 30 Jahren, aber erst vor kurzem habe ich das Experiment "Wie funktioniert die künstliche Niere" aus dem besagten Buch mit geringfügig moderneren Mitteln (pH-Meter statt Lackmuspapier) das erste Mal durchgeführt. Danach habe ich mich auch mit der mathematischen Modellierung eines sogenannten Hämodialyse-Gerätes beschäftigt, wodurch der folgende Artikel entstanden ist, der nun als pdf-Datei zur Verfügung steht. Hilfreich zur Seite stand mir dabei das Buch "Introductory Differential Equations" von Abell/Braselton, das das Thema in mehreren Aufgabenstellungen auch behandelt, jedoch nicht immer ganz fehlerfrei.
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Mathematik: Elemente der Kategorientheorie
Freigegeben von matroid am So. 31. Dezember 2017 10:31:20
Verfasst von Nichtarchimedes - (438 x gelesen)
Mathematik 

Elemente der Kategorientheorie



Elemente und Kategorientheorie in derselben Überschrift? Passt das zusammen? Es passt. In diesem Artikel soll eine Möglichkeit vorgestellt werden, den Elementkalkül der elementaren Mengenlehre in allgemeinen Kategorien zu entwickeln und mit der neu gewonnen Sichtweise Konzepte aus der Kategorie der Mengen auf beliebige Kategorien zu übertragen. Bei diesem Vorgehen werden wir ganz natürlich (wie passend!) auf das bekannte Yoneda-Lemma stoßen, welches uns den Artikel über begleiten wird. Anschließend werden wir einige Konzepte, wie Teilmengen, kartesische Produkte, und Gruppen in allgemeinen Kategorien interpretieren. Zur Lektüre wird kein Vorwissen über Kategorien vorausgesetzt, alles Nötige wird im Artikel eingeführt. Tatsächlich könnte man den Artikel auch als eine unkonventionelle Einführung in einige Konzepte der Kategorientheorie verstehen.

Hier gibt es eine PDF-Version des Artikels (aktualisiert am 02.01.2018).
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Mathematik: Divisormatrizen
Freigegeben von matroid am Do. 28. Dezember 2017 13:25:59
Verfasst von blindmessenger - (752 x gelesen)
Mathematik 
Divisormatrizen:

Für ungerade Zahlen lassen sich Divisormatrizen erzeugen, die eine Struktur aufweisen, aus der man bestimmte Eigenschaften schließen kann. Wie man diese Divisormatrizen erzeugt und was für Eigenschaften man daraus ableiten kann will ich euch in diesem Artikel näher bringen:

Zuerst definieren wir eine Matrix, die ich im folgenden Mersennematrix $M_M$ nennen will.

mehr... | 11318 Bytes mehr | 36 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen


Mathematik: Eine ungewöhnliche Identität von Zeta(2)
Freigegeben von matroid am Mo. 11. Dezember 2017 21:20:41
Verfasst von Marbin - (619 x gelesen)
Mathematik 
Im folgenden Artikel zeigen wir die Identität \[ -\frac{4}{3}\cdot \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}\cdot \left ( \psi^{(0)} \left (k+\frac{1}{2} \right)+\gamma +\ln(4) \right)}{k}=\zeta (2). \]
\(\psi^{(0)}\) ist hier die Digamma-Funktion und \(\gamma\) die Euler-Mascheroni-Konstante.
mehr... | 324 Bytes mehr | 13 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen


Mathematik: Ein kleines Programm zum Zeichnen des Apfelmännchens in Java
Freigegeben von matroid am So. 03. Dezember 2017 21:19:56
Verfasst von Delastelle - (322 x gelesen)
Software 
Leider wurden das DOS-Programm Fractint und das Windows-Programm Winfract nicht mehr weiterentwickelt. Um trotzdem Fraktale zu erzeugen, habe ich hier ein Java-Programm zur Erzeugung des Apfelmännchens. Im Anschluss noch einige Fraktale, die mit Fractint erzeugt wurden.
mehr... | 7432 Bytes mehr | 3 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel aufmerksam machen


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Vanderbei, Robert J.
Linear Programming; Foundations and Extensions

Rezensiert von Goswin:
Das Buch vermittelt ein solides und angenehm zu lesendes Grundwissen der Linearen Optimierung, mit Ausblicken auf vieles, was darauf aufbaut. Für ein Selbststudium ist es unübertroffen, und uneingeschränkt zu empfehlen. Wer es freilich als Skript für eine Vorlesung missbrauchen m ... [mehr...]
: Optimierung :: Lineare Optimierung :: Lehrbuch :: Angewandte Mathematik :
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