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Re: Die fünf platonischen Körper

Gut gemacht, schöner Beweis. Für alle die noch eine andere Idee gerne lesen:

An den Ecken treffen mehrere gleiche Flächen zusammen, und es muss ein Winkeldefekt entstehen, damit der Körper nicht eine Ebene bleibt. Außerdem müssen es mindestens drei Flächen sein, denn sonst sind es keine Ecken sondern nur Kanten ;-)

Also schauen wir uns das genauer an:
Dreiecke haben eine Winkel von 60°, Vierecke 90° Fünfecke 108° und Sechsecke 120°. (Natürlich immer regelmäßige Figuren)
AHA! Drei Sechsecke sind schon 360°, da gibt es keinen Winkeldefekt, also können wir mit Sechs- und Nochmehr-Ecken keinen solchen Körper basteln.

Bleiben Fünfecke, von denen man genau drei nehmen kann, denn vier und mehr gibt auch über 360°, dann noch Vierecke von denen man (4x90°=360°) auch nur drei nehmen kann, und Dreiecke, von denen bis zu Fünf an einer Ecke zusammenstoßen dürfen.
Wir sehen: Es gibt Fünf verschiedene Platonische Körper; Je einen auf der Basis von Vier- und Fünfecken, und drei auf der Basis von Dreiecken.
 
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