Die Mathe-Redaktion - 24.11.2017 10:26 - Registrieren/Login
Auswahl
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 794 Gäste und 14 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Bearbeiten von: Abschnitt [Änderungshistorie]
  Zeilenumbrüche automatisch mache ich selbst mit HTML    

Ich möchte eine Mail an , nachdem mein Vorschlag bearbeitet ist.
  Nachricht zur Änderung:

Eingabehilfen (JavaScript): [Link extern intern] [$$] [MathML?]
[fed-Bereich] [LaTeX-inline] [LaTeX-display] [hide-Bereich] [Quelltext [num.]][?]
[Link zurück zum Artikelabschnitt]

Vorschau:
Sloane's On-Line Encyclopedia of Integer Sequences

  1. Ist die Aufgabe als Rätsel gemeint, dann ist Sloane's einen Versuch wert, allerdings gibt es viele Rätsel ohne mathematischen Hintergrund. Manchmal findet man etwas, aber nicht immer.
    Beispiel: Setze die Folge 4,1,5,9,2,6 mit 5 weiteren Zahlen fort!
    Lösung: 5,3,5,8,9, denn die gegebenen Zahlen sind die 3. bis 8. Zahl aus der Dezimaldarstellung von p.
  2. Meine häufigste Anwendung: Es ist eine kombinatorische Aufgabe gestellt, in der etwas gezählt werden muß. Findet ich keinen Ansatz für eine allgemeine Formel oder Rekursion, dann bestimme ich für kleine n einige Folgenglieder. Mit dem Anfangsstück der Folge suche ich bei Sloane's. Aus der Beschreibung und den gegebenen Formeln der gefundenen Formeln erhalte ich nützliche Hinweise zur Behandlung der Aufgabenstellung oder einfach die Bestätigung, daß meine eigene Überlegung richtig war.
Beispielsweise folgende Aufgabe:
Wie viele unterscheidbare ringförmige Sitzordnungen von n Personen gibt es, bei denen - relativ zu einer vorgegebenen Anfangssitzordnung (1-2-3....-n) - jeder 2 neue Nachbarn hat?
Einige Werte der gesuchte Anzahl kann man relativ einfach durch Abzählen bekommen - unter Einsatz eines Computers -, aber irgendwann werden die Werte natürlich astronomisch.
Plätze     Sitzordnungen
------------------------
5 2
6 6
7 46
8 354
9 3106
10 29926
11 315862
12 3628906
Zum Programm, mit dem ich gezählt habe.

Mit den Zahlen 2,6,46,354,3106,29926 stieg ich in die Suche bei Sloane's ein. Und ...
... kein Treffer. Hatte ich eine unbekannte Folge entdeckt? Würde ich unsterblich werden?
Zu früh gefreut! Die Folge zur Lösung der Aufgabe ist bei Sloane's zu finden. Ich hatte zu viele Möglichkeiten mitgezählt, auch die, die durch Spiegelung auseinander hervorgehen. Ohne gespiegelte Lösungen lautet der Anfang der Folge: 1,3,23,177,1553.
Bingo! Suche danach ist ein Treffer. Unter der A-Nummer A002816 stehen die Zahlen 0, 0, 1, 3, 23, 177, 1553, 14963, 157931, 1814453, 22566237, 302267423, ... und die Beschreibung lautet:
Polygons formed from n points on circle, no 2 adjacent.
Also number of ways of seating n people around a circular table so that no one sits next to any of his neighbors in a previous seating order.
Eine Formel ist angegeben
(n^2 - 7n + 9)a(n) =   (n^3 - 8n^2 + 18n - 21)a(n - 1)
+ 4n(n - 5)a(n - 2)
- 2(n - 6)(n^2 - 5n + 3)a(n - 3)
+ (n^2 - 7n + 9)a(n - 4)
+ (n - 5)(n^2 - 5n + 3)a(n - 5)
und auch noch ein Link.

Ich habe keine Ahnung, wie man diese Rekursionsformel herleitet und muß nun gestehen, daß es sich nicht um eine Übungsaufgabe handelt, sondern um ein echtes Problem, das in der Newsgroup de.sci.mathematik vor einiger Zeit aufgetaucht war.

Der Eintrag bei Sloane's ist auch erst während dieser Diskussion entstanden. Offensichtlich hat der Fragende aus d.s.m. eine neue Folge gefunden - und eingetragen.

Trennlinie
Zum Abschluß gebe ich noch eine Erläuterung zur zweiten Bedeutung der Folge.
Betrachte den vollständigen Graphen Kn.
Kn hat n Ecken, die paarweise durch Kanten verbunden sind.
Die Namen der Ecken seien 1,2,3,...,N

Aus Kn entferne ich die Kanten
des Kreises C := 1-2-3-....-N-.
Den so verkleinerten Graphen nennen ich KnC

Nun ist die gestellte Aufgabe gleichwertig zum Problem in KnC die Anzahl der verschiedenen Kreise der Länge n zu zählen [das ist die Anzahl der Hamilton-Kreise in KnC].

Beispiel:
In K5C existiert genau ein Kreis, nämlich 13524.
K<sub>n</sub>C

In K6C kann man 3 Kreise finden: 135264, 136425, 142635.
Das ist das Gute an Sloane's, man findet auch interessante Querbezüge.
Meine ausdrückliche Empfehlung für Sloane's On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2017 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]