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Vorschau:
Impedanzverlauf


Impedanzverlauf



Die ersten Diagramme, welche ich hier vorstellen will, sind noch keine Bode-Diagramme, sondern Impedanzverläufe von Zweipolen. Bei einem idealen Kondensator sieht dieser folgendermassen aus:

Bild
gnuplot
Z(freq) = abs(1/({0,1}*C*2*3.14*freq*1000))
C = 1*10**(-9)
set dummy freq
set mxtics 10
set grid xtics mxtics lt 0 ls 0
set grid ytics mytics  lt 0 ls 0
set key default
set title "Impedanz eines idealen 1nF Kondensators"
set xlabel "Frequenz in kHz"
set xrange [1.0 : 10000.0]
set yrange [10:100000.0]
set ylabel "Impedanz in Ohm"
set logscale xy
set tics out
plot Z(freq)
Zu beachten ist, dass in gnuplot der Potenzoperator ** und nicht ^ lautet.


Nun kann es aber durchaus vorkommen, dass Schaltungen mit idealen Bauteilen in der Realität nicht funktionieren. Der Grund ist, dass der Kondensator Anschlussleitungen besitzt. Diese haben im Beispiel eine Induktivität von 1nH in Serie zum Kondensator.
Bild
gnuplot
Z(freq) = abs(1/({0,1}*C*2*pi*freq*10**6)+({0,1}*L*2*pi*freq*10**6))
C = 1*10**(-9)
L = 1*10**(-9)
set dummy freq
set mxtics 10
set grid xtics mxtics lt 0 ls 0
set grid ytics mytics  lt 0 ls 0
set key default
set title "Impedanz eines realen 1nF Kondensators"
set xlabel "Frequenz in MHz"
set xrange [10.0 : 1000.0]
set yrange [0.1:100.0]
set ylabel "Impedanz in Ohm"
set logscale xy
set tics out
plot Z(freq)

Im folgenden Diagramm ist die Phase der Spannung in Bezug zum Strom aufgezeichnet. Oberhalb der Frequenz fed-Code einblenden dominiert das Verhalten der Spule. Das heisst ab etwa 160MHz eilt die Spannung dem Strom voraus.
Was wie ein Sprung aussieht in diesem Diagrammen, ist im komplexen nur ein Nulldurchgang. Die Amplitude wird immer kleiner und der "Sprung" findet dort statt, wo kein Signal mehr vorhanden ist.

Bild
gnuplot
Phase(freq) = 180/pi*arg(1/({0,1}*C*2*pi*freq*10**6)+({0,1}*L*2*pi*freq*10**6))
C = 1*10**(-9)
L = 1*10**(-9)
set dummy freq
set mxtics 10
set grid xtics mxtics lt 0 ls 0
set grid ytics mytics  lt 0 ls 0
set key default
set title "Phasenverlauf eines realen 1nF Kondensators" font "Helvetica,30"
set xlabel "Frequenz in MHz" font "Helvetica,20"
set xrange [10.0 : 1000.0]
set yrange [-180:180]
set xtics font "Helvetica,20"
set nokey
set ytics ("-180°" -180,"-135°" -135,"-90°" -90,"-45°" -45,"0°" 0,"45°" 45,"90°" 90,"135°" 135,"180°" 180) font "Helvetica,20"
set ylabel "Phase" font "Helvetica,20"
set logscale x
set tics out
plot Phase(freq)

Wenn man nun bedenkt, dass ein reales Bauteil auch noch Anschlusswiderstände besitzt, dann sehen die Kurven schon wesentlich "runder" aus. Die Abbildungen zeigen zeigen den Kondensator mit 0.5 Ohm Anschlusswiderstand in Serie:
BildBild
gnuplot
reset
Imp(freq) = abs(1/({0,1}*C*2*pi*freq*10**6)+({0,1}*L*2*pi*freq*10**6)+0.5)
C = 1*10**(-9)
L = 1*10**(-9)
set dummy freq
set mxtics 10
set grid xtics mxtics lt 0 ls 0
set grid ytics mytics  lt 0 ls 0
set key default
set title "Impedanz eines realen 1nF Kondensators" font "Helvetica,30"
set xlabel "Frequenz in MHz" font "Helvetica,20"
set xrange [10.0 : 1000.0]
set yrange [0.1:100.0]
set nokey
set xtics font "Helvetica,20"
set ytics font "Helvetica,20"
set ylabel "Impedanz in Ohm" font "Helvetica,20"
set logscale xy
set tics out
plot Imp(freq)

Zum Schluss noch das Gegenstück zum Kondensator; die Spule:

BildBild
gnuplot
reset
Imp(freq) = abs(1/(({0,1}*C*2*pi*freq*10**3)+1/({0,1}*L*2*pi*freq*10**3+200)))
C = 1*10**(-10)
L = 1*10**(-3)
set dummy freq
set mxtics 10
set grid xtics mxtics lt 0 ls 0
set grid ytics mytics  lt 0 ls 0
set key default
set title "Impedanz einer realen 1mH Spule" font "Helvetica,30"
set xlabel "Frequenz in kHz" font "Helvetica,20"
set xrange [10 : 1000.0]
set yrange [100:10000.0]
set nokey
set xtics font "Helvetica,20"
set ytics font "Helvetica,20"
set ylabel "Impedanz in Ohm" font "Helvetica,20"
set logscale xy
set tics out
set samples 400
plot Imp(freq)
 
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