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Einträge zum Stichwort Geometrie + Spiele+Rätsel

Gegeben zwei sich nicht berührende Kreise K1, K2 mit den Mittelpunkten M1, M2 und den Radien r1, r2. Schlage um den Mittelpunkt der Strecke M1M2 einen Halbkreis durch M1. Schlage um M2 einen Kreisbogen mit dem Radius r2-r1, der den Halbkreis im Punkt P schneide. Verlängere die Strecke M2P so, daß s
Zu zwei sich berührenden Kreisen K1, K2, deren Mittelpunkte und Radien gegeben sind, soll mit Zirkel und Lineal eine gemeinsame Tangente t konstruiert werden. Dann soll ein dritter Kreis K konstruiert werden, der t und die beiden Kreise berührt. (Wen 's interessiert - Lösungsansatz für den zweite
In einem normalen Koordinatensystem werden auf der positiven x-Achse der Punkt F und auf der positiven y-Achse der Punkt Q abgetragen. Der Mittelpunkt der Strecke QF sei M. Die Senkrechte durch QF bei M schneidet den Kreis K, dessen Mittelpunkt M und dessen Radius MQ ist, in 2 Punkten, P+ und P-. Wie lauten die Gleichungen der Ortskurven dieser Punkte?
Die Aufgabe ist schon UUhralt. Es kann ja nicht sein, was man sieht! Hmm, ich muß überlegen ...
Es wird ein Quadrat ABCD konstruiert, das dann so in n Rechtecke geteilt wird, dass diese Rechtecke alle kongruent sind und die Rechteckseiten, die man einzeichnen muss, parallel zu AB sind.
Jetzt wird die Diagonale AC eingezeichnet. In die Rechtecke wird jeweils die fallende Diagonale eingezeichnet und von den Schnittpunkten dieser Diagonalen und AC die Lote auf AB gefällt.
Behauptung: Diese Lote teilen AB in n+1 gleiche Teile.
Man hat folgende Teppichstücke: 5 blaue Stücke zu 1m x 1m und sechs gelbe zu 50cm x 200cm; ergibt zusammen 11 Quadratmeter, und genau so groß ist das Zimmer. Ihr fangt an zu verlegen, und - o Wunder! - es geht alles glatt auf, und kein Schnitt muß getan werden, bis ... bis ihr beim letzten Stück seid. Es sind noch genau 50x200 frei, aber ihr habt noch ein blaues Stück der Größe 100x100 übrig.

Könnt ihr durch Umordnen bzw. Neuverlegen erreichen, daß es genau aufgeht?
Zerlege [von matroid] Druckerfreundliche Ansicht (matroid/Gockel)
Die nebenstehende Fläche soll in 2 kongruente (deckungsgleiche) Stücke zerlegt werden.
Gegeben sei das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a. Dem Quadrat wird ein gleichseitiges Dreieck BEF so einbeschrieben, daß eine Ecke mit Punkt B zusammenfällt und die beiden anderen Ecken sich auf den Seiten AD und CD befinden.
Einem Kreis mit dem Radius 2 werden 2 Einheitskreise eingeschrieben. Nun werden fortwährend zwischen dem unteren rechten Kreisbogen und dem rechten Einheitskreis neue Kreise eingeschrieben. 1) Der wievielte blaue Kreis hat eine Fläche, die kleiner als 1/100.000 ist?2) Auf welcher Ortskurve lie
Sei P ein beliebiger Punkt auf dem Einheitskreis. Dessen Projektion auf die y-Achse sei Q. Die Mittelsenkrechte durch QS mit S=(1,0) schneidet den Einheitskreis in T+ und T-. Der Mittelpunkt von T+S sei N+, der von T-S sei N-.
Durch welche Relationen R(x,y) werden die Ortskurven von N+, N-, von deren Mittelpunkt M sowie vom Mittelpunkt T von T+ und T- beschrieben?
Man zeichne einen Kreis, dessen Durchmesser größer als 2 ist. Nun markiert man eine Sekante der Länge zwei zwischen den Punkten A und B.
Jetzt folgt der Innenkreis so, dass dessen Umfang die gerade gezeichnete Strecke berührt.

1) Mit welcher Überlegung kann man nun bereits die Kreisringfläche angeben?
2) Wie kann man es mathematisch herleiten?
Zwei Punkte mit ganzzahligen rechtwinkligen Koordinaten liegen auf einem Viertelkreis um den Ursprung mit ebenfalls ganzzahligem Radius. Ihr Abstand voneinander beträgt 80 Längeneinheiten. Wie groß ist der Radius des Viertelkreises?

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