: Gruppentheorie :: Algebra :: Leicht verständlich :: Mathematik :

Gruppenzwang I: Wir rechnen mit allem [von Gockel] (Gockel/matroid)

Der Anfang der Reihe... Definitionen und Grundwissen für den Umgang mit Gruppen.

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Gruppenzwang II: Anonyme Mathematiker bieten Gruppentherapie an [von Gockel] (Gockel/Kleine_Meerjungfrau)

Faktorgruppen, das Zentrum einer Gruppe, das direkte Produkt und das Untergruppenkriterium: Alles ist hier zu finden

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Gruppenzwang III: Sensation: Homo Morphismus ist ein Gruppentier [von Gockel] (Gockel/matroid)

Einführung in Gruppenhomomorphismen, Bild und Kern sowie den Homomorphiesatz

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Gruppenzwang VIII: Konvois auf der A20: Autos nur noch in Gruppen unterwegs [von Gockel] (matroid/Gockel)

Das Thema dieses Artikels sind interessante und nützliche Sätze über abelsche Gruppen sein: Der Struktursatz für endliche abelsche Gruppen und die Struktur der primen Restklassengruppen

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Gruppenzwang IX: Unfall im Genlabor: (Per)mutationen in der Bevölkerung [von Gockel] (matroid/Gockel)

Teil 9 der Reihe behandelt Permutationsgruppen und elementare Eigenschaften der endlichen symmetrischen Gruppen, die im Zusammenhang mit Algebra I oft gebraucht werden.

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Der Satz von Burnside [von Gockel] (matroid/Gockel)

Der Satz von Burnside charakterisiert nilpotente Gruppen mit einer Vielzahl von zueinander äquivalenten Strukturaussagen.

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Gruppenzwang IV: Gruppencamper brauchen Iso(morphie)matten [von Gockel] (Gockel/matroid)

Die 3 Isomorphiesätze werden hier bewiesen

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Gruppenzwang V: Dr.Cauchy und Dr.Sylow bitte zur GruppenOP [von Gockel] (Gockel/matroid)

Einführung in das Konzept der Gruppenoperation mit Beweis der Bahnformel, das Zentrum von p-Gruppen ist nichttrivial, Beweis der Sylow-Sätze

: Algebra :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Gruppenzwang VI: Gruppendemo musste aufgelöst werden [von Gockel] (Gockel/matroid)

Subnormalreihen und Ausflösbarkeit werden hier besprochen

: Algebra :: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

pq-Gruppen [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Vollstänige Klassifizierung der endlichen Gruppen der Ordnung pq mit Primzahlen p und q.

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Der chinesische Restsatz [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

...hat viele Anwendungen, etwa bei der Jordan'schen Normalform, beim Lösen von simultanen Kongruenzen und bei der Interpolation von Polynomen. Er ist in vielen Formen bekannt, sodass es sich lohnt, zunächst allgemeinere Untersu chungen durchzuführen.

: Graphentheorie :: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Gruppenwertige Flüsse [von Fabi] (matroid/Gockel)

Einführung in diese Interessante Verbindung von Gruppen- und Graphentheorie.

: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Komplexe Zahlen :: Matrizen :: Topologie :: Reine Mathematik :

Gruppenzwang VII: Gruppen sind immer noch Top! [von Gockel] (matroid/Gockel)

Dieser Teil der Serie behandelt topologische Gruppen und ihre Eigenschaften. Im zweiten Teil werden unitäre Gruppen untersucht und bewiesen, dass PSU(2) eine einfache Gruppe ist

: Gruppentheorie :: Galoistheorie :: Körpertheorie :: Topologie :: Reine Mathematik :

Unendliche Galoistheorie [von Gockel] (matroid/Gockel)

Überblick über die Galoistheorie für unendliche Galois- und sogar beliebige Körpererweiterungen.

: Mathematik :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :

Das Gruppenaxiom [von SirJective] (matroid)

Wie man die Gruppeneigenschaft an einem einzigen Axiom beweist.

: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Algebra :

Gruppenzwang VIII: Konvois auf der A20: Exkurs [von Gockel] (matroid/Gockel)

Gruppenzwang VIII - Exkurs
Ein ausgelagerter Satz des achten Teils der Gruppenzwangreihe, der die Automorphismengruppen endlicher und endlich erzeugter abelscher Gruppen klassifiziert.

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Exkurs über Gruppen [von FlorianM] (FlorianM/Gockel)

Exkurs über Gruppen, Untergruppen, zyklische Untergruppen, Satz von Lagrange...

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Gruppenzwang XI: Der Gruppentheorie-Adventskranz [von Gockel] (Gockel)

Elfter Teil der Gruppenzwangreihe. Hier geht es um Kranzprodukte, Äquivalenz von Gruppenerweiterungen, den Satz von Kaloujnine-Krasner und es werden die Sylowgruppen der GL(n,q) sowie Sym(n) klassifiziert.

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Das Gruppengesetz elliptischer Kurven [von Gockel] (Gockel)

Die Definition der Gruppenverknüpfung auf elliptischen Kurven sowie der Nachweis der Gruppenaxiome, insbesondere des Assoziativgesetzes auf elementare Weise.

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Gruppenzwang X: Jäger der verlorenen Gruppe - Special Xtended Version [von Gockel] (Gockel)

Zehnter Teil der Gruppenzwang-Reihe. In diesem Artikel werden Gruppenerweiterungen und semidirekte Produkte eingeführt. Als Anwendung wird der Satz von Schur-Zassenhaus bewiesen. Außerdem werden Darstellung häufig benötigter Gruppen als semidirekte Produkte bewiesen.

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Gruppenzwang XII: Wegen guter Führung entlassen: Gruppen sind frei [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Freie Gruppen, Erzeugende und Relationen

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Gruppenzwang XIII: Amnestie: Auch Untergruppen frei [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Cayley-Graphen, Satz von Schreier-Nielsen

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Einfache Gruppen - 1001½ Nacht [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Fortsetzung des Artikels zur Untersuchung Gruppen kleiner Ordnung auf Einfachheit. Es wird u.A. der Satz von Frobenius über p-Nilpotenz bewiesen.

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Einfache Gruppen - Inhalt [von Gockel] (Gockel)

Inhaltsverzeichnis der Artikelserie zu endlichen, einfachen Gruppen.

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Einfache Gruppen - Alt(n) [von Gockel] (Gockel)

Erster Teil der Reihe über Gruppenoperationen. Die Einfachheit von Alt(n) wird auf zwei verschiedene Weisen bewiesen.

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Einfache Gruppen - 1001 Nacht [von Gockel] (Gockel)

Eine zweiteilige Mini-Reihe über diverse Techniken, um Nichteinfachheit bei kleinen Gruppenordnungen zu erkennen. Highlight dieses Teils ist der Verlagerungssatz von Burnside.

: Mathematik :: Einfache Gruppen :: Gruppentheorie :: Geometrie :: Kombinatorik :: Bilinearformen :: Quadratische Formen :: Sesquilinearformen :: Reine Mathematik :

Sesquilinear- und quadratische Formen III - Endliche Geometrien [von Gockel] (Gockel)

Klassifikation der meisten endlichdimensionalen, symplektischen/unitären/orthogonalen Räume über endlichen Körpern. Es wird außerdem die Gruppenordnung der jeweiligen Isometriegruppen hergeleitet.

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Einfache Gruppen - PSU [von Gockel] (Gockel)

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Einfache Gruppen - PSp [von Gockel] (Gockel)

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Einfache Gruppen - PSL [von Gockel] (Gockel)

: Lineare Algebra :: Algebra :: Mathematik :: Gruppentheorie :

Symmetriegruppen - §1 Einführung [von FlorianM] (FlorianM/Gockel)

Einführung zu Symmetriegruppen. Was sind Symmetrien und wie beschreibt man diese mit Hilfe der Gruppentheorie?

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Gruppentheorie mit GAP [von Stefan_K] (matroid/Stefan_K)

Vorstellung des Computeralgebra-Systems GAP und dessen Anwendung auf Elemente der Gruppentheorie und der Darstellungstheorie