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Einträge zum Stichwort Homologie und Kohomologie

Der dritte Teil der Reihe beweist mit Mitteln der algebraischen Topologie den Brouwerschen Fixpunktsatz, den Jordanschen Kurvensatz und den Satz von der Invarianz des Gebiets.
Dieser Artikel stellt den ersten Teil der Serie Algebraische Topologie dar und führt mit motivierenden Beispielen in die Ideen einiger Konstruktionen aus der Alg.Topologie ein. Beispiele aus Analysis, Funktionentheorie, Kombinatorik und anderen Bereichen werden gegeben.
Im vierten Teil der Reihe wird eine konkrete Homologietheorie konstruiert, während vorher nur rein axiomatisch argumentiert wurde. Die Beweise der Eilenberg-Steenrod-Axiome werden zumindest skizziert, wenn auch nicht vollständig ausgeführt.
Der zweite Teil der Reihe gibt die Definition der Eilenberg-Steenrod-Axiome an und leitet einfache Aussagen aus diesen Axiomen ab. Unter anderem werden die Homologien von Sphären bestimmt und der Satz über die Invarianz der Dimension bewiesen.
... ist ein endlicher topologischer Raum, den man sich so vorstellen kann: Er hat zwar nur vier Elemente, ist aber aus Sicht der Homotopietheorie nicht vom Einheitskreis S^1. In diesem Artikel werde ich erklären, was es damit auf sich hat.

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