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Einträge zum Stichwort Kategorientheorie

Dieser Artikel setzt Zaos' Einführung in die Kategorientheorie fort. Es werden die Begriffe Monomorphismus, Epimorphismus und Isomorphismus in beliebigen Kategorien eingeführt. Sie verallgemeinern die Begriffe Injektion, Surjektion und  Bijektion.
Im Laufe eines Mathematikstudiums begegnen einem Studenten viele, zum Teil verschiedenartige Strukturen: Gruppen, Körper und Vektorräume in der Linearen Algebra, Stetigkeit und Konvergenz (in metrischen Räumen), differenzierbare Strukturen (in normierten Vektorräumen) in der Analysis. Später begegne
Liebe Planetarier, Dieser Artikel ist einerseits als Fortsetzung des Artikels Kategorientheorie, in dem ich eine Einführung in die Sprache der Kategorien gab, gedacht. Andererseits will Ich ich eine Einführung in die Technik von Diagrammen und Sequenzen geben. Letztere sind sehr mächtige und effi ...
Diese Ausarbeitung beschäftigt sich mit einer Theorie der Strukturen. Die Mathematik hat bereits sehr viele Strukturen hervorgebracht, die sich von Gruppen, über Körper bis zu Vektorräumen erstrecken, um nur einige wenige Bekannte zu nennen. Allerdings werden die Strukturen immer komplexer und umfangreicher, mit verschiedensten Spezifikationen, um den Ansprüchen gerecht zu werden, die an sie gestellt werden. Die vereinheitlichte Theorie, die uns eine abstrakte Behandlung aller mathematischen Strukturen erlauben soll, ist die Kategorientheorie, mit der wir uns in diesem Artikel beschäftigen wollten.
Fortsetzung des Artikels über universelle Eigenschaften. Es wird eine Fülle von Beispielen vorgeführt.
Verallgemeinerung des Dualitätssatzes von Gelfand-Naimark auf kommutative C*-Algebren ohne 1. Diese sind zu lokalkompaktem Räumen dual. Ein Beweis dieser Dualität und einiger seiner Konsequenzen finet sich hier.
Ein Artikel über universelle Eigenschaften, Morphismen und Objekte in der Kategorientheorie.

Wie man zwischen zwei Kategorien eine Brücke bautAdjunktionen In der reinen Mathematik sind universelle Eigenschaften allgegenwärtig. Sobald universelle Objekte über einer Kategorie "parametrisiert" werden können, entsteht eine Adjunktion: Zum Beispiel kann man jeder Menge X die freie Gruppe F(X) m

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