: Spiele+Rätsel :: Mathematik :: Kombinatorik :: Binomialkoeffizienten :

sum(k*(n;k),k=0,n)=? [von FriedrichLaher] (matroid/Gockel)

: Spiele+Rätsel :: Ostern :: Kombinatorik :: Zahlentheorie :

MP: Osterrätsel (huepfer/Gockel)

Ein paar Tage vor Ostern trifft der Hase Albert seinen Freund, den Hasen Cäsar. "Geht's dir nicht gut, Cäsar? Du siehst so down aus." "Kein Wunder, ich musste in letzter Zeit ziemlich viele Eier legen, um diesen komischen Auftrag zu erfüllen." "Was für ein Auftrag?" "Ach, von dem Mathematikerclub unserer Stadt. Die haben mich engagiert und wollten, dass ich ihnen in diesem Jahr die Ostereier bringe.

: Spiele+Rätsel :: Euler-Quadrat :: Lateinische Quadrate :: Kombinatorik :

10x10 Euler Quadrat [von matroid] (matroid)

Das Problem der 36 Offiziere / Es wird berichtet, daß Leonhard Euler (1707-1783) [Kurzbiographie], der ab 1766 in St. Petersburg arbeitete, von der Zarin Katharina, der Großen, folgende Aufgabe erhalten hat: Beim Divisionsball ordnet jedes der sechs anwesenden Regimenter für jeden der sechs ...

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Über die Anzahl von Sitzordnungen am runden Tisch [von matroid] (matroid/Gockel)

Um einen Kreis sollen a Elemente der Art A und b Elemente der Art B angeordnet werden. Kombinationen, die durch Drehung auf sich selbst abgebildet werden können, werden nur einmal gezählt!

: Mathematik :: Kombinatorik :: Abbildungen :: Leicht verständlich :

Anzahl surjektiver Abbildung - Teil 1 [von matroid] (matroid/huepfer)

Eine Abbildung einer Menge M in eine Menge N heißt surjektiv, wenn jedes Element n Î N in der Menge der Bilder von Elementen aus M unter dieser Abbildung vorkommt. Kurz geschrieben: f: M -> N heißt surjektiv : " nÎN $ m ÎM: f(m) = n. Wieviele verschiedene surjektive Abbildungen gibt es, wenn

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Anzahl surjektiver Abbildung - Teil 2 [von matroid] (matroid/huepfer)

Im Teil 1 hatte ich eine Summenformel für die Anzahl der surjektiven Abbildungen einer endlichen Menge M auf eine endliche Menge N hergeleitet. Für diese Aufgabenstellung gibt es eine schöne Rekursionsgleichung: Für die Anzahl A(n,k) der surjektiven Abbildungen einer n-elementigen Menge auf eine

: Mathematik :: Kombinatorik :: Binomialkoeffizienten :: Kreisflächen :: Leicht verständlich :

Täuschend einfach [von matroid] (matroid/huepfer)

Auf einem Kreis seien n Punkte gegeben. Je zwei Punkte seien durch eine gerade Linie verbunden. Durch die Linien wird das Innere des Kreises in Gebiete unterteilt. Wie groß ist (höchstens) die Anzahl der Gebiete?

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Berechnung von großen Binomialkoeffizienten [von matroid] (matroid/Gockel)

Wie berechnet man "n über k" möglichst effizient?

: Mathematik :: Kombinatorik :: Graphentheorie :: Reine Mathematik :

5-Farben-Satz [von Kobe] (matroid/huepfer)

Dass jeder ebene Graph 5-färbbar ist, hat Fabi bereits hier bewiesen. Aber ich werde diesen Satz auf eine andere Art und Weise beweisen. Kombinatorischer und mit Listenfärbung

: Grundstudium Mathematik :: Kombinatorik :: Stochastik :: Mathematik :

Derangement-Zahlen [von matroid] (matroid/Gockel)

Angenommen man hat 4 beschriftete Umschläge, und dazu 4 passende Briefe. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit wenn man die Briefe in die Umschläge tut, dass KEINER im richtigen Umschlag ist?

: Schüler aufwärts :: Kombinatorik :: vollständige Induktion :: Grundstudium Mathematik :: Mathematik :

Rechtecke in quadratischem Gitter (Induktionsbeweis) [von matroid] (matroid/Plex_Inphinity)

Anschaulicher Beweis des Satzes: In einem rechteckigen Gitter mit x Spalten und y Zeilen lassen sich auf den Gitterlinien zeichnend 1/2*x*(x+1)*1/2*y*(y+1) verschiedene Rechtecke einzeichnen.

: Lineare Algebra :: Unterhaltsame Mathematik :: Grundstudium Mathematik :: Mathematik :: Permanente :: Permutationen :: Kombinatorik :: Derangement :

Derangements revisited [von matroid] (matroid/Gockel)

Forum-Beiträge der letzten Woche haben mich dazu angeregt, eine Verbindung von Kombinatorik, Permutationen, Matrizen, Determinanten und Permanenten zu erkennen, und darüber zu schreiben. Nach den notwendigen Vorbereitungen beweise ich das Hauptergebnis: Die Anzahl der ungeraden Permutationen ohne Fixpunkt ist gleich der Anzahl der Permutationen mit genau zwei Fixpunkten.

: Kombinatorik :: Stochastik :: Leicht verständlich :: Schüler aufwärts :

Kombinatorik [von ramonpeter] (matroid/Gockel)

"Die Lehre der Bestimmung von Anzahlen" - Eine Einführung in die Thematik

: Mathematik :: Kombinatorik :: Catalan-Zahlen :: Faltung :: Schüler aufwärts :

Catalan-Zahlen [von matroid] (matroid)

Die sind überall in der Kombinatorik anzutreffen. Jeder Student ist erschlagen von der großen Anzahl Fragestellungen, bei denen als Lösung die auftauchen, und man fragt sich, ob es Bijektionen zwischen den verschiedenen von diesen Zahlen gezählten Familien von Obje

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Kombinatorische Geometrie [von hansibal] (matroid/Kleine_Meerjungfrau)

Gibt es für jede beliebige Dimension d und jede natürliche Zahl x einen Quader in jener Dimension, dass die Anzahl der Kästchen, die an einer oder mehrerer Kante(n) liegen, gleich 1/x der Gesamtkästchen ist? Wenn ja, wie müssen die Abmessungen gewählt werden?

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Summenzerlegungen 3 [von matroid] (matroid/Gockel)

Dies ist der dritte Beitrag des Sommerausflugs in die Kombinatorik. Die früheren Teile waren: 1. Teil: Begriffe, Defintionen, 2. Teil: Rekursive Ansätze
Heutiges Ziel: Ansatz mittels Erzeugender Funktion und Anwendung in einem selbstgeschriebenen Programm.

: Kombinatorik :: Mathematik :: Duales Problem :: Rekursion :: Summenzerlegungen :: Sonstige Mathematik :

Summenzerlegungen 2 [von matroid] (matroid)

Im ersten Beitrag war definiert worden, was eine Summenzerlegung einer natürlichen Zahl n ist und u.a. gefragt worden: Wieviele verschiedene Summenzerlegungen gibt es für eine natürliche Zahl n? Heute will ich mit der Erforschung des Problems beginnen. Rekursive Ansätze,Summenzerlegungen nach der Größe bzw. Anzahl der Summanden, Dualität

: Kombinatorik :: Mathematik :: Pentagonalzahlen :: Kartenhauszahlen :: Summenzerlegungen :: Sonstige Mathematik :

Pentagon, Kartenhaus und Summenzerlegung [von matroid] (matroid)

Was haben Pentagonalzahlen mit Kartenhäusern zu tun? Und in welcher Weise helfen beide bei der Frage nach den möglichen Summenzerlegungen einer natürlichen Zahl? Mathematik bringt oft unglaubliche Beziehungen zutage.  [Dieser Artikel ist Teil 4 des Sommerausflugs in die Kombinatorik.]

: Kombinatorik :: Mathematik :: natürliche Zahlen :: Partition :: Summenzerlegungen :: Rekursion :

Summenzerlegungen [von matroid] (matroid)

Ein Ausflug in die Kombinatorik, der die Frage behandelt, wieviele Summenzerlegungen einer natürlichen Zahl n in natürliche Summanden - auch Partitionen genannt - es gibt.