: Homomorphismen :: Abelsche Gruppen :

MP-Forum: Warum torsionsfreie Gruppen mit Potenz-Homomorphismen abelsch sind

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Wenn x->xⁿ Ein Homomorphismus und G torsionsfrei ist, ist G abelsch. Eine Verallgemeinerung des Satzes (xy)²=x²y² <=> G abelsch

: Abelsche Gruppen :: Einbettung :: Einheitswurzeln :

Prime Restklassengruppen und ihre Untergruppen enthalten alle Isomorphietypen endlicher, abelscher Gruppen.

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Für jede endliche, abelsche Gruppe existiert ein n, so dass die Gruppe zu einer Untergruppe und zu einer Faktorgruppe von IZ_n^x isomorph ist

: Abelsche Gruppen :: Untergruppen :: p-Gruppen :

Endliche Gruppe mit genau einer max. UG

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Eine endliche Gruppe ist genau dann eine zyklische p-Gruppe, wenn sie genau eine maximale Untergruppe besitzt.

: Abelsche Gruppen :: Körpertheorie :: Einheitswurzeln :

Endliche Untergruppen in Körpern sind zyklisch

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Drei Beweise der Tatsache

: Abelsche Gruppen :: Körpertheorie :

MP-Forum: Galoisfeld

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Ein Körper mit zyklischer Einheitengruppe ist endlich

: Abelsche Gruppen :: Automorphismengruppe :: Allgemeine Lineare Gruppe :: Vektorräume :

Anzahl der Basen in unendlich-dimensionalen Vektorräumen

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Ist K^(X) unendlichdimensional, ist die Anzahl der (sowohl geordneten als auch ungeordneten) Basen von V gleich |K^X|.