: Gruppentheorie :: Algebra :: Leicht verständlich :: Mathematik :

Gruppenzwang I: Wir rechnen mit allem [von Gockel] (Gockel/matroid)

Der Anfang der Reihe... Definitionen und Grundwissen für den Umgang mit Gruppen.

: Gruppentheorie :: Algebra :: Leicht verständlich :: Mathematik :

Gruppenzwang II: Anonyme Mathematiker bieten Gruppentherapie an [von Gockel] (Gockel/Kleine_Meerjungfrau)

Faktorgruppen, das Zentrum einer Gruppe, das direkte Produkt und das Untergruppenkriterium: Alles ist hier zu finden

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Gruppenzwang III: Sensation: Homo Morphismus ist ein Gruppentier [von Gockel] (Gockel/matroid)

Einführung in Gruppenhomomorphismen, Bild und Kern sowie den Homomorphiesatz

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Gruppenzwang VIII: Konvois auf der A20: Autos nur noch in Gruppen unterwegs [von Gockel] (matroid/Gockel)

Das Thema dieses Artikels sind interessante und nützliche Sätze über abelsche Gruppen sein: Der Struktursatz für endliche abelsche Gruppen und die Struktur der primen Restklassengruppen

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Gruppenzwang IX: Unfall im Genlabor: (Per)mutationen in der Bevölkerung [von Gockel] (matroid/Gockel)

Teil 9 der Reihe behandelt Permutationsgruppen und elementare Eigenschaften der endlichen symmetrischen Gruppen, die im Zusammenhang mit Algebra I oft gebraucht werden.

: Kategorientheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :: Mathematik :

Kategorientheorie [von Zaos] (matroid)

Im Laufe eines Mathematikstudiums begegnen einem Studenten viele, zum Teil verschiedenartige Strukturen: Gruppen, Körper und Vektorräume in der Linearen Algebra, Stetigkeit und Konvergenz (in metrischen Räumen), differenzierbare Strukturen (in normierten Vektorräumen) in der Analysis. Später begegne

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Der Satz von Burnside [von Gockel] (matroid/Gockel)

Der Satz von Burnside charakterisiert nilpotente Gruppen mit einer Vielzahl von zueinander äquivalenten Strukturaussagen.

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Gruppenzwang IV: Gruppencamper brauchen Iso(morphie)matten [von Gockel] (Gockel/matroid)

Die 3 Isomorphiesätze werden hier bewiesen

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Gruppenzwang V: Dr.Cauchy und Dr.Sylow bitte zur GruppenOP [von Gockel] (Gockel/matroid)

Einführung in das Konzept der Gruppenoperation mit Beweis der Bahnformel, das Zentrum von p-Gruppen ist nichttrivial, Beweis der Sylow-Sätze

: Algebra :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Gruppenzwang VI: Gruppendemo musste aufgelöst werden [von Gockel] (Gockel/matroid)

Subnormalreihen und Ausflösbarkeit werden hier besprochen

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Das Minimalpolynom algebraischer Zahlen [von shadowking] (Gockel/matroid)

Hier werden interessante Sachen über algebraische Zahlen und deren MiPo bewiesen.
" Was hat es mit dem sogenannten "Körper der algebraischen Zahlen über Q" auf sich, wie zeigt man dessen Körpereigenschaften und wie bestimmt man das Minimalpolynom einer gegebenen algebraischen Zahl?"

: Leicht verständlich :: Algebra :: Mengenlehre :: Pi :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Transzendente und Irrationale Zahlen :

Transzendente Zahlen - Ein Überblick [von matroid] (matroid/Gockel)

Einführung in die Welt von transzendenten und irrationalen Zahlen

: Algebra :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Teilbarkeit :

Der Algorithmus Lagrange [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

stellt eine Alternative zum erweiterten euklidischen Algorithmus, der z.B. hier vorgestellt wird, dar. Dabei werden in einem euklidischen Ring R für zwei Elemente p,q ein größter gemeinsamer Teiler c von p,q und Elemente r,s mit c = rp + sq gesucht.

: Algebra :: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

pq-Gruppen [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Vollstänige Klassifizierung der endlichen Gruppen der Ordnung pq mit Primzahlen p und q.

: Algebra :: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Der chinesische Restsatz [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

...hat viele Anwendungen, etwa bei der Jordan'schen Normalform, beim Lösen von simultanen Kongruenzen und bei der Interpolation von Polynomen. Er ist in vielen Formen bekannt, sodass es sich lohnt, zunächst allgemeinere Untersu chungen durchzuführen.

: Auswahlaxiom :: Algebra :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Topologie :: Axiome :

Das Kugelwunder [von shadowking] (matroid/Gockel)

Eine Kugel ist eine Kugel ist... sind zwei Kugeln?! - Der Satz von Banach-Tarski

: Mathematik :: Darstellungstheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :

Untergruppen, Produkte von Gruppen und geliftete Charaktere [von jannna] (FlorianM/Kleine_Meerjungfrau)

3. Teil der Serie "Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an" über Untergruppen, Produkte von Gruppen und geliftete Charaktere

: Algebra :: Polynome :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Polynomringe [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Formale und sehr ausführliche Betrachtung von Polynomringen

: Algebra :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Vollständige Isomorphie [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Alle vollständig angeordneten Körper sind isomorph zu IR

: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Algebra :

Gruppenzwang VIII: Konvois auf der A20: Exkurs [von Gockel] (matroid/Gockel)

Gruppenzwang VIII - Exkurs
Ein ausgelagerter Satz des achten Teils der Gruppenzwangreihe, der die Automorphismengruppen endlicher und endlich erzeugter abelscher Gruppen klassifiziert.

: Mathematik :: Algebra :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :

Exkurs über Gruppen [von FlorianM] (FlorianM/Gockel)

Exkurs über Gruppen, Untergruppen, zyklische Untergruppen, Satz von Lagrange...

: Mathematik :: Algebra :: Topologie :: Reine Mathematik :

Boolesche Ringe [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Beweis des Stone'schen Darstellungssatzes für Boole'sche Algebren mit und ohne Eins.

: Mathematik :: Algebra :: Lineare Algebra :: Multilineare Algebra :: Tensoren :: Reine Mathematik :

Unendliche Tensorprodukte [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Untersuchung der Sinnhaftigkeit von Tensorprodukten unendlich vieler Moduln. u.A. wird neben der üblichen Definition über multilineare Abbildungen eine weitere Definition für Algebren vorgestellt und deren Auswirkungen besprochen.

: Determinanten :: Algebra :: Lineare Algebra :: Topologie :: Polynome :: Algebraische Geometrie :: Reine Mathematik :

Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Beweis des Satzes von Cayley-Hamilton durch ein Dichtsheitsargument in der Zariski-Topologie.

: Mathematik :: Algebra :: Gruppentheorie :: Permutationen :: Matrizen :: Reine Mathematik :

Gruppenzwang XI: Der Gruppentheorie-Adventskranz [von Gockel] (Gockel)

Elfter Teil der Gruppenzwangreihe. Hier geht es um Kranzprodukte, Äquivalenz von Gruppenerweiterungen, den Satz von Kaloujnine-Krasner und es werden die Sylowgruppen der GL(n,q) sowie Sym(n) klassifiziert.

: Mathematik :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Algebra :: Exakte Sequenzen :: Semidirektes Produkt :

Gruppenzwang X: Jäger der verlorenen Gruppe - Special Xtended Version [von Gockel] (Gockel)

Zehnter Teil der Gruppenzwang-Reihe. In diesem Artikel werden Gruppenerweiterungen und semidirekte Produkte eingeführt. Als Anwendung wird der Satz von Schur-Zassenhaus bewiesen. Außerdem werden Darstellung häufig benötigter Gruppen als semidirekte Produkte bewiesen.

: Mathematik :: Algebra :: Quaternionen :: Oktonionen :: Sedenionen :: Komplexe Zahlen :: Architektur der Mathematik :: Reine Mathematik :

Von den reellen Zahlen zu den Oktonionen [von Gockel] (Gockel)

Artikel über die Konstruktion von IC, IH und IO aus den reellen Zahlen durch die Verdopplungskonstruktion von Cayley-Dickson. Es wird beweisen, dass IR, IC, IH, IO die einzigen reellen, normierten Divisionsalgebren sind.

: Mathematik :: Algebra :: Kategorientheorie :: Topologie :: C*-Algebren :: Reine Mathematik :

Gelfand-Dualität ohne 1 [von Martin_Infinite] (Gockel)

Verallgemeinerung des Dualitätssatzes von Gelfand-Naimark auf kommutative C*-Algebren ohne 1. Diese sind zu lokalkompaktem Räumen dual. Ein Beweis dieser Dualität und einiger seiner Konsequenzen finet sich hier.

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Berechnung der Galoisgruppe [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Darstellung von Methoden zur Berechnung von Galoisgruppen, die über die üblichen Trivialitäten hinaus gehen.

: Mathematik :: Algebra :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :

Gruppenzwang XII: Wegen guter Führung entlassen: Gruppen sind frei [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Freie Gruppen, Erzeugende und Relationen

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Gruppenzwang XIII: Amnestie: Auch Untergruppen frei [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Cayley-Graphen, Satz von Schreier-Nielsen

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Moduln und Ringe [von Curufin] (Anonymous/Gockel)

Einführung in die Theorie der Ringe und Moduln. Behandelt die Untermoduln und Ideale, Homomorphismen, Quotientenringe und -moduln, Isomorphiesätze.

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Algebraische Grundlagen für die algebraische Topologie [von Gockel] (Gockel)

Der Artikel definiert (exakte) Sequenzen und beweist einige wichtige Sätze darüber. Darunter das Schlangenlemma, Fünfer-Lemma und das Barratt-Whitehead-Lemma.

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Algebra :: Homologie und Kohomologie :: Reine Mathematik :

Mehr algebraische Grundlagen für die algebraische Topologie [von Gockel] (Gockel)

In diesem Artikel geht es um Kettenkomplexe und deren Homologien.

: Mathematik :: Algebra :: Gruppentheorie :: Einfache Gruppen :: Unitäre Gruppen :: Sesquilinearformen :: Reine Mathematik :

Einfache Gruppen - PSU [von Gockel] (Gockel)

: Mathematik :: Algebra :: Einfache Gruppen :: Sesquilinearformen :: Symplektische Gruppe :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Bilinearformen :

Einfache Gruppen - PSp [von Gockel] (Gockel)

: Algebra :: Geometrie :: Grundstudium Mathematik :

Das regelmäßige 17-Eck [von shadowking] (matroid)

Das regelmäßige Siebzehneck und seine Konstruierbarkeit (mit Konstruktionsanleitung)

: Algebra :: Beweistechnik :: Leicht verständlich :: Grundstudium Mathematik :: Mathematik :

Stoffsammlung über Relationen [von matroid] (matroid/quakie)

[Hinweise und Fragen erwünscht] Aufgaben um Relationen gehören zur Basisausbildung von Mathematikern (und Informatikern). Es gibt für Erstsemester nichts schlimmeres, als Übungsaufgaben zu Äquivalenzrelationen. Geht es z.B. um Extremwertaufgaben in der Differentialrechnung, dann geschieht es selte

: Mathematik :: Algebra :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :

p-adische Zahlen [von Stefan_K] (Stefan_K)

Einführung in die p-adischen Zahlen, mit funktionentheoretischer Motivation und algebraischer Konstruktion, ergänzt durch Demonstration von Berechnungen durch ein Computer-Algebra-System.

: Lineare Algebra :: Algebra :: Mathematik :: Gruppentheorie :

Symmetriegruppen - §1 Einführung [von FlorianM] (FlorianM/Gockel)

Einführung zu Symmetriegruppen. Was sind Symmetrien und wie beschreibt man diese mit Hilfe der Gruppentheorie?

: Mathematik :: Algebra :

Unendliche Tensorprodukte - Teil 2 [von Martin_Infinite] (Anonymous/matroid)

Dies ist eine Fortsetzung des ersten Teils über unendliche Tensorprodukte. Dieses mal soll das multilineare Tensorprodukt von Vektorräumen allgemein untersucht werden. Im einzelnen geht es um eine Zerlegung des Tensorproduktes in Limites von endlichen Tensorprodukten und um Dualisierungs-Homomorphismen.

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Ein Faserprodukt [von Martin_Infinite] (Anonymous/matroid)

Der chinesische Restsatz und die Berechnung der Galoisgruppe eines Kompositums finden in einem einfachen Lemma eine gemeinsame Verallgemeinerung. Anschließend wird der chinesische Restsatz geometrisch formuliert.

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Der Rang von freien Moduln [von Martin_Infinite] (Anonymous/matroid)

Es wird gezeigt, dass die Kardinalität einer linear unabhängigen Teilmenge eines freien R-Moduls durch den Rang nach oben beschränkt ist. Daraus wird sich auch ergeben, dass die Kardinalität eines Erzeugendensystems durch den Rang nach unten beschränkt ist. Insbesondere ist der Rang eindeutig.

: Mathematik :: Algebra :: Galoistheorie :

Galois und seine Theorie [von FlorianM] (FlorianM)

Motivation und Einführung zur Galoistheorie.

: Mathematik :: Algebra :: Galoistheorie :

Galois bittet zum Gruppengespräch [von FlorianM] (FlorianM)

Gruppen und Permutationsgruppen. Das Wichtigste für die Galoistheorie.

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Gruppentheorie mit GAP [von Stefan_K] (matroid/Stefan_K)

Vorstellung des Computeralgebra-Systems GAP und dessen Anwendung auf Elemente der Gruppentheorie und der Darstellungstheorie