: Automorphismengruppe :

Fast alle Gruppen besitzen nichttriviale Automorphismen

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Aut(G)=1 <=> |G|=1 oder 2

: Automorphismengruppe :: Permutationsgruppen :: Operationen :

Aut(S_n)

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Aut(S_n) ~= S_n für n!=2,6. S₆ besitzt einen äußeren Automorphismus.

: exakte Sequenzen :: Gruppenerweiterungen :: semidirektes Produkt :: Automorphismengruppe :

Erweiterungen durch vollständige Gruppen

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Ist 1->N->G->Q->1 exakt und N vollständig, so ist G~=N x Q

: Automorphismengruppe :

MP-Forum: Automorphismengruppen von Graphen

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Jede Gruppe ist Automorphismengruppe eines (gerichteten, gefärbten) Graphen

: Automorphismengruppe :: Freie Gruppe :

MP-Forum: Automorphismen der Freien Gruppen

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Wie schaut Aut(F(X)) aus? Für endliche X geklärt.

: Automorphismengruppe :

MP-Forum: Automorphismen direkter Produkte

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Aut(G) x Aut(H) ist zu einer Untergruppe von Aut(G x H) isomorph und manchmal sogar die ganze Gruppe

: Matrizen :: Automorphismengruppe :: Darstellungstheorie :

Die orthogonale Darstellung von SU(2)

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Es gibt einen surjektiven Homomorphismus SU₂->SO₃ mit Kern {+-1}. Konsequenz daraus ist u.A. PSU₂ ~= SO₃ ~= Aut(IH)

: Körpertheorie :: Automorphismengruppe :: Transzendenzbasen :

MP-Forum: C-Automorphismen

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Die nichttrivialen Körper-Automorphismen von IC

: Automorphismengruppe :: Körpertheorie :

IR ist starr

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:IR besitzt nur triviale Ring-Endomorphismen und somit auch nur einen Automorphismus.

: Allgemeine Lineare Gruppe :: Automorphismengruppe :: Matrizen :

MP-Forum: Automorphismen von Mat(n,IR)

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Die Automorphismen der K-Algebra K^{n x n} allgemein bestimmt.

: Abelsche Gruppen :: Automorphismengruppe :: Allgemeine Lineare Gruppe :: Vektorräume :

Anzahl der Basen in unendlich-dimensionalen Vektorräumen

<table style='font-size:12px;border-collapse:collapse;width:200px'>Schwierigkeit: <table style='font-size:12px;border-collapse:collapse'>Beschreibung:Ist K^(X) unendlichdimensional, ist die Anzahl der (sowohl geordneten als auch ungeordneten) Basen von V gleich |K^X|.