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Die KREISZAHL: Eine online-zeitschrift zum Download! [von Anonymous] (matroid/huepfer)

Wer Lust hat, nicht nur etwas über Mathematik zu erfahren, sondern auch Tipps zu Filmen und Büchern sowie vieles andere mehr, schaue doch bei www.kreiszahl.de vorbei. Die e-zine's stehen als pdf-Dateien zum Download bereit! Viel Freude beim Lesen!

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Fixpunkte und eine Semantik für Rekursion [von lochi] (Plex_Inphinity/Gockel)

Grundlagen der Fixpunkttheorie für vollständige Halbordnungen

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Potenzen fürs Volk [von Gockel] (Plex_Inphinity)

Effiziente Algorithmen für die Berechnung von Potenzen a^n

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Starke Pseudoprimzahlen [von Gockel] (matroid/Gockel)

Übersicht über starke Pseudoprimzahlen, den Miller-Rabin-Test und die RSA-Verschlüsselung

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Ein einfaches Pi-Programm in TurboPascal [von Hans-Juergen] (matroid/Plex_Inphinity)

Berechnung von Pi in TurboPascal

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Matching-Algorithmen [von Plex_Inphinity] (Plex_Inphinity)

Ein Matching-Algorithmus für das bipartite Maximum Matching Problem wird vorgestellt.

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Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten [von huepfer] (matroid/Gockel)

Nachdem ich jetzt auch schon eine ganze Zeit dabei bin, dachte ich mir, dass es jetzt auch Mal an der Zeit wäre, einen Artikel beizusteuern. Da das Semester ja grad' dem Ende entgegen geht und ich nicht die Zeit habe jetzt etwas ausgereiftes zu schreiben, werde ich euch erst Mal etwas anbieten, was

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Die Riemann Vermutung [von Diffform] (matroid/Gockel)

Die Riemann'sche Vermutung und die Zusammenhänge zur Primzahlverteilung sind hier einzigartig dargestellt.

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Wie? Dazu gibt es kein Buch? [von Han-Xian] (Anonymous/Gockel)

Ein Überblick über die ISBN und EAN und die Eigenschaften dieser Nummern.

: Zahlentheorie :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :

Zahlentheoretische Funktionen [von Wauzi] (matroid/Gockel)

Beginn einer Reihe über Zahlentheoretische Funktionen. Teil 1 beschäftigt sich mit Beispielen wie der Euler'schen Totient- und der Teileranzahl-Funktion sowie deren elementaren Eigenschaften.

: Mathematik :: Darstellungstheorie :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :

Darstellungstheorie endlicher Gruppen, Teil 1 [von jannna] (matroid)

Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an Teil 1: Lineare Darstellungen Diese Artikelserie wird sich mit der Darstellungstheorie endlicher Gruppen beschäftigen. Dies ist der erste von drei Teilen: Teil 1: Lineare Darstellungen Teil 2: Charaktertheorie Teil 3

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Darstellungstheorie endlicher Gruppen, Teil 2 [von jannna] (matroid)

Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an Teil 2: Charaktertheorie Diese Artikelserie wird sich mit der Darstellungstheorie endlicher Gruppen beschäftigen. Dies ist der zweite von drei Teilen: Teil 1:Lineare Darstellungen Teil 2: Charaktertheorie Teil 3: Unt

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Ein wenig Hauptachsentransformation [von megamath] (matroid)

Ein wenig Hauptachsentransformation bei gedrehten Kegelschnitten (KS)

: Schüler aufwärts :: Interessierte Studenten :: Zahlentheorie :: Mathematik :: Rekursion :

Was bedeutet die Hofstadter Folge [von matroid] (matroid)

Ein Artikel über die rekursiv definierte Hofstadter-Folge aus seinem Buch "Gödel, Escher, Bach" Rekursive Definition: Q(1) = Q(2) = 1 Q(n) = Q( n - Q(n-1) ) + Q( n - Q(n-2) ) [nach Douglas R. Hofstadter]

: Kategorientheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :: Mathematik :

Kategorientheorie [von Zaos] (matroid)

Im Laufe eines Mathematikstudiums begegnen einem Studenten viele, zum Teil verschiedenartige Strukturen: Gruppen, Körper und Vektorräume in der Linearen Algebra, Stetigkeit und Konvergenz (in metrischen Räumen), differenzierbare Strukturen (in normierten Vektorräumen) in der Analysis. Später begegne

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Kategorien (2) und Diagrammjagd [von Zaos] (matroid)

Liebe Planetarier, Dieser Artikel ist einerseits als Fortsetzung des Artikels Kategorientheorie, in dem ich eine Einführung in die Sprache der Kategorien gab, gedacht. Andererseits will Ich ich eine Einführung in die Technik von Diagrammen und Sequenzen geben. Letztere sind sehr mächtige und effi ...

: Gruppentheorie :: Algebra :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Der Satz von Burnside [von Gockel] (matroid/Gockel)

Der Satz von Burnside charakterisiert nilpotente Gruppen mit einer Vielzahl von zueinander äquivalenten Strukturaussagen.

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Das Problem der Traktrix [von pendragon302] (Gockel/matroid)

Ein wunderbarer Artikel zu Schleppkurven

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(Einfach-)Integralberechnung mit Hilfe eines Doppelintegrals - ein Beispiel [von cryptoworm] (matroid/Gockel)

Hier wird das Integral von e^-x2 von -oo bis +oo ausgewertet.

: Analysis :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Pi :: Mathematik :: Transzendente und Irrationale Zahlen :

Selbstverständliches über e und Pi, Teil 1 [von shadowking] (Gockel)

Irrationalität von e und pi sowie die Transzendenz von e werden hier bewiesen.

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Selbstverständliches über e und Pi, Teil 2 [von shadowking] (Gockel)

Beweis der Transzendenz von pi.
"Die Transzendenz von Pi Als Ferdinand LINDEMANN 1882 die Transzendenz von Pi bewies, hatte er ein zwei Jahrtausende altes Problem erledigt: Die Quadratur des Kreises, oder, in heutiger Sprache, die Konstruktion zweier Strecken mit dem Längenverhältnis Pi nur mit Zirkel und Lineal. ..."

: Analysis :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Algebra :

Das Minimalpolynom algebraischer Zahlen [von shadowking] (Gockel/matroid)

Hier werden interessante Sachen über algebraische Zahlen und deren MiPo bewiesen.
" Was hat es mit dem sogenannten "Körper der algebraischen Zahlen über Q" auf sich, wie zeigt man dessen Körpereigenschaften und wie bestimmt man das Minimalpolynom einer gegebenen algebraischen Zahl?"

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Der Satz von Schroeder-Bernstein [von Plex_Inphinity] (matroid/Gockel)

Ich möchte in diesem Artikel einen Beweis des Satzes von Schroeder-Bernstein vorstellen, den ich für sehr schön halte.

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Endliche Summen [von trunx] (matroid/Gockel)

Hier wird eine Verallgemeinerung des Gauss'schen Verfahrens zur Summation der Zahlen von 1 bis n besprochen.

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Hypergeometrische Funktionen: Ein Überblick [von Gockel] (matroid/Gockel)

Überblick über diese eher selten verwendete Art von Funktionen

: Zahlentheorie :: Fermats letzter Satz :: diophantische Gleichungen :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :: Mathematik :

Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT) [von matroid] (matroid)

"In dieser Arbeit möchte ich die diophantischen Gleichungen der Form xn+yn=zn [...] betrachten." - mit diesem zurückhaltenden Satz beginnt eine 23-seitige Ausarbeitung, in der Geschichte und Beweise der Fälle n=1 bis n=7 konkret gegeben werden und schließlich ein Überblick der weiteren Absch...

: Algebra :: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

pq-Gruppen [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Vollstänige Klassifizierung der endlichen Gruppen der Ordnung pq mit Primzahlen p und q.

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Der chinesische Restsatz [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

...hat viele Anwendungen, etwa bei der Jordan'schen Normalform, beim Lösen von simultanen Kongruenzen und bei der Interpolation von Polynomen. Er ist in vielen Formen bekannt, sodass es sich lohnt, zunächst allgemeinere Untersu chungen durchzuführen.

: Zahlentheorie :: Komplexe Zahlen :: Elliptische Kurven :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Graf im Knast: Elliptische Kurve hinter Gittern! [von Gockel] (matroid/Gockel)

Gitter über komplexen Zahlen und ihre Verbindung zu elliptischen Kurven

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Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 1 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Ordinalzahlen und natürliche Zahlen

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Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 2 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Ordinalzahlarithmetik, Definition von Addition und Multiplikation auf Ordinalzahlen, Beweis einiger Rechengesetze

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Der Fünffarbensatz [von Fabi] (matroid/Gockel)

Viele von euch haben bestimmt schon mal vom Vierfarbensatz gehört: Jede Landkarte lässt sich mit 4 Farben färben, so dass benachbarte Länder verschiedene Farben haben. Der Beweis dafür ist serh schwer. Für 5 Farben geht es aber einfacher, wie Fabi hier gezeigt hat.

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Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 3 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Konstruktion der ganzen Zahlen aus den natürlichen Zahlen

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Gruppenwertige Flüsse [von Fabi] (matroid/Gockel)

Einführung in diese Interessante Verbindung von Gruppen- und Graphentheorie.

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Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 4 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Konstruktion der rationalen Zahlen als Quotientenkörper

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Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 5 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Konstruktion der reellen Zahlen durch Dedekind-Schnitte aus den rationalen Zahlen

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Beweis einfacher Rechengesetze [von DaMenge] (matroid/Gockel)

Beweis der Rechengesetze der natürlichen Zahlen anhand der Peano-Axiome.

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Symmetrische Polynome [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Ein Polynom in der Unbestimmten x, das vollständig in die Linearfaktoren der Nullstellen zerfällt, lässt sich ausmultiplizieren. Die Koeffizienten vor den x-Potenzen sind Polynome in den Nullstellen. Doch wie sehen diese aus?

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Der Kern und der kern. [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Der Unterschied von Kern und kern sowie ihr Zusammenhang zu Äquvalenzrelationen, Fasern, Faktorgruppen und Lösungräumen von LGS

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Quaternionen [von Zaos] (matroid/huepfer)

Geometrie der Einheitsquaternionen und ein wenig über stereographische Projektion

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Der von Cantor entwickelte Abzählbeweis [von matroid] (matroid/Plex_Inphinity)

Die Abzählbarkeit der Rationalen Zahlen zeigt Cantors Beweis

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Gruppenzwang VII: Gruppen sind immer noch Top! [von Gockel] (matroid/Gockel)

Dieser Teil der Serie behandelt topologische Gruppen und ihre Eigenschaften. Im zweiten Teil werden unitäre Gruppen untersucht und bewiesen, dass PSU(2) eine einfache Gruppe ist

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Das Gruppenaxiom [von SirJective] (matroid)

Wie man die Gruppeneigenschaft an einem einzigen Axiom beweist.

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Eine motivierende Einführung in die Theorie der nichtganzzahligen Ableitungen [von scorp] (matroid/Gockel)

Werte Planetenbewohner, mit diesem Artikel möchte ich nun endlich ein zwei Jahre altes Versprechen einlösen und ein wenig über nichtganzzahlige Ableitungen berichten. (Das Thema, welches mich bei Recherchen vor drei Jahren zufällig auf den MP verschlug.)

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Der Satz von Sierpiński [von Gockel] (Gockel)

Dieser Artikel enthält einen Beweis des Satzes von Siepiński, der besagt, dass das Auswahlaxiom aus der verallgemeinerten Kontinuumshypothese folgt.

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Wie universelle Eigenschaften einem das Leben erleichtern [von Martin_Infinite] (Gockel)

Fortsetzung des Artikels über universelle Eigenschaften. Es wird eine Fülle von Beispielen vorgeführt.

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Multilineare Algebra [von Gockel] (Gockel)

Einführung in die multilineare Algebra mit einer ausführlichen Besprechung von multilinearen Abbildungen und Tensorprodukten.

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Universelle Eigenschaften [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Ein Artikel über universelle Eigenschaften, Morphismen und Objekte in der Kategorientheorie.

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Über Permanenten, Permutationen und Fixpunkte [von Siah] (matroid/Gockel)

Schon öfter habe ich mich nach einer expliziten Formel (oder mathematisch hochtrabender: „geschlossene Darstellung“ ;-) ), für die Anzahl aller Permutationen einer endlichen Menge, die eine bestimmte Anzahl an Fixpunkten besitzen, umgeseh

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Über das Auswahlaxiom [von Fabi] (matroid/Gockel)

Stellt euch folgendes vor: Ein König herrscht über ein Königreich mit 20 Provinzen. In jeder Provinz gibt es einen Statthalter, der vom König ernannt wird. Alle 5 Jahre werden alle Statthalter neu ernannt. Das ist natürlich kein Problem für den Köinig - er geht einfach alle Provinzen der Reihe

: Analysis :: Grundstudium Mathematik :: Interessierte Studenten :: Mathematik :

Die hyperharmonische Reihe [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Eine mögliche Herleitung von Zeta(2)=pi^2/6

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5 Minuten Mathematik [von Yves] (matroid)

Weil man Mathematik in den Medien so selten findet, ist es lohnenswert, sich folgende Seite anzuschauen. Seit dem 12. 5. 2003 gibt es unter dem Namen 'Fünf Minuten Mathematik' in der "WELT" eine regelmäßig, jeweils am Montag erscheinende Kolumne zur Mathematik, sie wird -

: Lineare Algebra :: Analytische Geometrie :: Hesse'sche Normalenform :: Interessierte Studenten :

Hesse'sche Normalenform [von Gonzbert] (matroid/Gockel)

Die In der Schule lernt man schon Abstände zwischen Ebenen, Geraden und Punkten zu berechnen, und das häufigste Hilfsmittel ist wohl die . Ich möchte diese Normalenform auf n-dimensionale affine Räume verallgemeinern, womit man dann eine Möglichkeit hat

: Lineare Algebra :: Dimensionsformeln :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :

Dimensionsformeln [von Martin_Infinite] (matroid)

Aus der Linearen Algebra kennen wir einige : label(1)bigdarkgreen dim(U)+dim(W)=dim(U cut W)+dim(U + W) label(2)bigdarkgreen dim(Bild(f))+dim(Kern(f))=dim(V) label(3)bigdarkgreen dim(V/U)+dim(U)=dim(V) Dabei sind U,W Unterräume eines K-Vektorraumes V und

: Mathematik :: Angewandte Mathematik :: Chaos :: Interessierte Studenten :: Leicht verständlich :: deterministisches Chaos :: Sonstige Mathematik :

Die Welt im Chaos - Teil 1: Das deterministische Chaos [von huepfer] (matroid/Gockel)

Einführung in die Theorie des deterministischen Chaos am Leitfaden von "Chaos - Bausteine der ordnung" von Pleitgen

: Mathematik :: Angewandte Mathematik :: Chaos :: Interessierte Studenten :: Leicht verständlich :: Schüler aufwärts :: Periodenverdopplung :: Sonstige Mathematik :

Die Welt im Chaos - Teil 2: Periodenverdopplung [von huepfer] (matroid/huepfer)

Dies ist nun der lange angekündigte zweite Teil der Reihe zur Chaostheorie. Der Artikel beschäftigt sich mit der Periodenverdopplung und verschiedenen Formen von Chaos.

: Mathematik :: Analytische Geometrie :: Einheitssphäre :: p-Norm :: Hyperkugel :: Interessierte Studenten :: Sonstige Mathematik :

Superellipsen [von shadowking] (Kleine_Meerjungfrau/Gockel)

Wir leben in einer Welt 2. Typs; das erkennt man an folgendem:

1. Der Satz des Pythagoras gilt
2. Es gibt bewegungsinvariante Flächenmaße
3. Mit jedem Zirkel kann man Kreise zeichnen

Doch was wäre, wenn wir etwa in einer Welt 3. Typs leben würden?

Wenn der "Satz des Pythagoras" etwa lauten würde:
a³ + b³ = c³ für rechtwinklige Dreiecke?

: Physik :: Mechanik :: Interessierte Studenten :: für Physikstudenten :

Schiefer Wurf mit Luftwiderstand - Teil II [von kostja] (kostja/matroid)

Die Bahn eines schräg nach oben geworfenen Gegenstandes beschreibt eine Parabel. Zumindest in der Theorie, wenn störende Einflüsse wie die Luftreibung ausgeblendet werden. Aber wie sieht sie aus, wenn die Luftreibung mit dem Geschwindigkeitsquadrat zunimmt?

: Physik :: Interessierte Studenten :

Artikelserie zur Brownschen Molekularbewegung [von cow_gone_mad] (kostja/Gockel)

Diese Artikelserie befasst sich ausführlich mit der Brownschen Molekularbewegung und Fouriers Wärmeleitung. Mit Experiment, Theorie und Rückblick!

• Der betrunkene Wanderer
• Auswertung des Randomwalks
• Einsteins Modell
• Weiterführende Rechnungen
• Rückblick auf das Experiment

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p-adische Zahlen [von Stefan_K] (Stefan_K)

Einführung in die p-adischen Zahlen, mit funktionentheoretischer Motivation und algebraischer Konstruktion, ergänzt durch Demonstration von Berechnungen durch ein Computer-Algebra-System.

: Mathematik :: Graphentheorie :: Vier-Farben-Satz :: Kantenfärbungen auf Graphen :: Interessierte Studenten :

Warum wohnt der Nikolaus nicht im Bungalow? [von jannna] (matroid)

Etwas über Graphentheorie - Vier-Farben-Satz, Kantenfärbungen, Snarks, Petersen-Graphen und die Äquivalenz gewisser Färbungs- und Flußprobleme auf kubischen Graphen.

: Analysis :: Integralrechnung :: Integration :: Interessierte Studenten :: Analytische Geometrie :: Flächenberechnung :: für Physikstudenten :

Oberflächenintegrale [von pendragon302] (matroid)

Beginn eine Serie über Oberflächenintegrale
Inhalt:
1.Einführung
2.Oberflächeninhalt
3.Oberflächenintegral einer skalaren Funktion
4.Flußintegral