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Starke Pseudoprimzahlen [von Gockel] (matroid/Gockel)

Übersicht über starke Pseudoprimzahlen, den Miller-Rabin-Test und die RSA-Verschlüsselung

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Faktorisierung großer Zahlen [von Kay_S] (Gockel)

Ein Artikel über Faktorisierungsverfahren. Es werden der Reihe nach die meisten wichtigen Verfahren vorgestellt und analysiert: Probedivision, Fermat-Faktorisierung, Lehman-Algorithmus, Pollard-Rho-Verfahren, (p-1)-Verfahren, Elliptische-Kurven-Methode, Quadratisches Sieb.

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Fünf Aufgaben mit Primzahlen [von matroid] (matroid/Gockel)

Zeige: Die Gleichung 2p+1=k³ hat außer der Lösung 2*13+1=3³ keine weitere Lösung, bei der p eine Primzahl ist. Lösung: Zu zeigen ist, daß für k!=3 keine Primzahl p existiert mit 2p+1 = k3 Ich sehe mir das mal näher an für gerade k. Für gerade k ist k3 auch gerade. Aber 2p+1 ist ungerade. Da gibt

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Mehr über Primzahlen [von matroid] (matroid/Gockel)

Frage 6: Warum gibt es unendlich viele Primzahlen? Zwei Beweise in der Antwort:durch Widerspruchdurch vollständige Induktion. Frage 7: Was sind Mirpzahlen? Frage 8: Gibt es Formeln, mit denen man die Primzahlen berechnen kann? Frage 9: Was sind Fermatsche Primzahlen?

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Der Abstand zwischen 2 Primzahlen wird beliebig groß. [von matroid] (matroid/Gockel)

Ein einfacher Beweis dieser Tatsache.

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Die Riemann Vermutung [von Diffform] (matroid/Gockel)

Die Riemann'sche Vermutung und die Zusammenhänge zur Primzahlverteilung sind hier einzigartig dargestellt.

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Interaktive Primzahlen [von matroid] (matroid)

Die Bergische Universität Wuppertal hat eine tolle Sammlung interaktiver Seiten. Hier geht es zu den Primzahlgeheimnissen Bietet aussagekräftige Java-Applets, kurze Erklärungen, gute Verständlichkeit. Bei den Primzahlen gibt's die Themen - Primzahlen - Eratosthenes - Primzahlzwillinge

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Freigabe der Fast-Primzahlen als Forschungsobjekt [von hansibal] (matroid/Plex_Inphinity)

 Eine Fast-Primzahl ist eine Zahl die nur 2 Teiler hat. 14=2*7 Die Zahl selber und 1 gelten nicht als Teiler. Man kann zeigen, dass jede Fast-Primzahl das Produkt von zwei Primzahlen sein muss.

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Über Primzahlen [von matroid] (matroid/Gockel)

Ein Artikel über das Sieb des Eratosthenes, Primzahlkriterien, Mersennesche Primzahlen, Vollkommene Zahlen und Zusammenhänge

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Geometrie, Zahlentheorie und Fermat [von hansibal] (matroid)

Nachdem mein letzter Beitrag von Fast-Primzahlen gehandelt hat, spielen jene auch hier wieder eine Rolle. Fermat hat bewiesen, dass der Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks mit ganzzahligen Seiten (3²+4²=5² als Beispiel) nie eine Quadratzahl sein kann. Ich werde nun versuchen den - hoffe

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Drei kleine Sätze über Primzahlen [von hansibal] (matroid)

In diesem Artikel möchte ich drei kleine Sätze über Primzahlen vorstellen. Der Erste beantwortet die Frage: "Wann gibt es drei Primzahlen mit einer konstanten Differenz a, x, x+a und x+2a?". Der Zweite klärt eine Frage zur Faktorenzerlegung und der Dritte, das eigentliche Juwel, beinhaltet eine Ver

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pq-Gruppen [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Vollstänige Klassifizierung der endlichen Gruppen der Ordnung pq mit Primzahlen p und q.

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Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen [von matroid] (matroid/Gockel)

Ein Mathematik-Enthusiast aus Kanada hat mithilfe eines weltumspannenden Computernetzwerks die größte bekannte Primzahl gefunden: Die Zahl 2 hoch 13.466.917 minus 1 hat vier Millionen Stellen und ist wie alle Primzahlen nur durch 1 und sich selber teilbar. Der "Entdecker" ist der 20-jährige

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There Are Infinitely Many Prime Twins [von matroid] (matroid/huepfer)

Wikipedia definiert: Gilt für zwei aufeinanderfolgende Prim- zahlen p_1 und p_2 die Beziehung p_1+2=p_2, so heißen diese Primzahlzwillinge__. Das kleinste Paar von Primzahlzwillingen ist (3;5). [...] Je höher die Zahlen werden, desto weniger Primzahlen gibt es.

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Der Divisionssatz [von Gonzbert] (matroid/Gockel)

Eine Einfuehrung in die Theorie der Standardbasen (Gröbner-Basen) von Idealen in Polynomringen.
Der Divisionssatz als Verallgemeinerung des euklidischen Algorithmus und der Polynomdivision. Das Ziel ist es, darzustellen, dass der Algorithmus nicht immer einwandfrei funktioniert, um die Gröbner-Basen eines Ringideals zu motivieren.

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Über fermatsche Pseudoprimzahlen [von arbol01] (matroid/Gockel)

Was ist eine fermatsche Pseudoprimzahl? Was sind ihre Eigenschaften

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Primzahlen und elliptische Kurven [von Gockel] (Gockel)

Dritter und Letzter Teil der Artikelreihe über elliptische Kurven und ihre Anwendungen. Dieses Mal gehts um die Anwendungen in der Zahlentheorie, speziell die Elliptic-Curves-Method zur Faktorisierung natürlicher Zahlen und das Goldwasser-Kilian-Zertifikat, das die Primalität einer Zahl beweist.

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Es gibt unendlich viele Primzahlen [von bindi] (Plex_Inphinity)

Der Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, lässt sich auch über die Mersenne-Zahlen führen, so dachte ich mir, als ich mich eine Weile mit den Mersenne-Zahlen beschäftigt hatte... stress 1. Definition Es sei n el IN_>0 . Dann ist M_n =2^n-1 die n-te Me

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Verwandtschaftsbeziehungen unter Primzahlen [von KlausLange] (krischi/matroid)

Ausgehend von den Primzahlzwillingen werden Verwandtschaftbeziehungen (Geschwister und Cousins) unter den Primzahlen eingeführt und anhand dieser besonderen Abstands-Struktur die Problemstellung zu den Primzahlzwillingen erweitert. Interessante Vermutungen runden diese ab.