: Schüler aufwärts :: Reine Mathematik :: Leicht verständlich :: Mathematik :

der vergoldete Arcussinus [von Martin_Infinite] (matroid/Plex_Inphinity)

In Vorfreude auf die Ferien, im von der Frühlingssonne reichlich beschienenen Bus sitzend, dachte ich mir eine Funktion, deren Definitionsbereich zunächst, bevor irgendetwas anderes untersucht werden sollte, ermittelt werden musste. Während der Fahrt, als sich der Bus dem Ziel näherte, tauft

: Mathematik :: Wavelets :: Analysis :: Angewandte Mathematik :: Reine Mathematik :

Wavelets - Wind und Wellen [von gilgamash] (matroid/Gockel)

Eine Einführung und Beginn einer geplanten Reihe über Wavelets

: Analysis :: Funktionalanalysis :: Topologie :: Reine Mathematik :

Schwache Konvergenz [von cow_gone_mad] (matroid/Gockel)

Ein Artikel über die so genannte schwache Konvergenz von Folgen und die von der schwachen Konvergenz erzeugte Topologie.

: Mathematik :: Reine Mathematik :

Spezielle Funktionen [von cow_gone_mad] (matroid/Gockel)

In diesem Artikel soll eine möglichst vollständige Sammlung von speziellen Funktionen und ihren Eigenschaften entstehen. Mit speziellen Funktionen bezeichne ich hier Funktionen wie die Legendre-, Laguerrepolynome oder die Bessel-, sphärischharmonische- und Neumannfunktionen.

: Mathematik :: Abbildungen :: Mengenlehre :: Reine Mathematik :

Der Satz von Schröder-Bernstein - explizit [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Es wurde bereits hier ein Artikel über den Satz von Schröder-Bernstein geschrieben. Dieser besagt folgendes: Gibt es Injektionen A -> B, B -> A, so gibt es eine Bijektion A -> B.

: Graphentheorie :: Reine Mathematik :

Was ist ein Matroid? [von matroid] (matroid/Gockel)

Schon vor 2 Jahren hatte ich einen Artikel 'Was ist ein Matroid' geschrieben, der mir heute aber nicht mehr gefiel.Hier ist eine überarbeitet und erweiterte Fassung. Ich werde erklären, was ein Matroid ist, warum man sich damit beschäftigt und der Frage nachgehen, in welchem Sinne Matroide nützlich sind.

: Gruppentheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :

Gruppenzwang VIII: Konvois auf der A20: Autos nur noch in Gruppen unterwegs [von Gockel] (matroid/Gockel)

Das Thema dieses Artikels sind interessante und nützliche Sätze über abelsche Gruppen sein: Der Struktursatz für endliche abelsche Gruppen und die Struktur der primen Restklassengruppen

: Gruppentheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :

Gruppenzwang IX: Unfall im Genlabor: (Per)mutationen in der Bevölkerung [von Gockel] (matroid/Gockel)

Teil 9 der Reihe behandelt Permutationsgruppen und elementare Eigenschaften der endlichen symmetrischen Gruppen, die im Zusammenhang mit Algebra I oft gebraucht werden.

: Zahlentheorie :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :

Zahlentheoretische Funktionen [von Wauzi] (matroid/Gockel)

Beginn einer Reihe über Zahlentheoretische Funktionen. Teil 1 beschäftigt sich mit Beispielen wie der Euler'schen Totient- und der Teileranzahl-Funktion sowie deren elementaren Eigenschaften.

: Mathematik :: Darstellungstheorie :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :

Darstellungstheorie endlicher Gruppen, Teil 1 [von jannna] (matroid)

Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an Teil 1: Lineare Darstellungen Diese Artikelserie wird sich mit der Darstellungstheorie endlicher Gruppen beschäftigen. Dies ist der erste von drei Teilen: Teil 1: Lineare Darstellungen Teil 2: Charaktertheorie Teil 3

: Mathematik :: Darstellungstheorie :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :

Darstellungstheorie endlicher Gruppen, Teil 2 [von jannna] (matroid)

Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an Teil 2: Charaktertheorie Diese Artikelserie wird sich mit der Darstellungstheorie endlicher Gruppen beschäftigen. Dies ist der zweite von drei Teilen: Teil 1:Lineare Darstellungen Teil 2: Charaktertheorie Teil 3: Unt

: Kategorientheorie :: Reine Mathematik :

Kategorien 3: Ja Mono Epi Iso [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Dieser Artikel setzt Zaos' Einführung in die Kategorientheorie fort. Es werden die Begriffe Monomorphismus, Epimorphismus und Isomorphismus in beliebigen Kategorien eingeführt. Sie verallgemeinern die Begriffe Injektion, Surjektion und Bijektion.

: Interessierte Studenten :: Lineare Algebra :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Hauptachsentransformation :

Ein wenig Hauptachsentransformation [von megamath] (matroid)

Ein wenig Hauptachsentransformation bei gedrehten Kegelschnitten (KS)

: Schüler aufwärts :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Interaktive Primzahlen [von matroid] (matroid)

Die Bergische Universität Wuppertal hat eine tolle Sammlung interaktiver Seiten. Hier geht es zu den Primzahlgeheimnissen Bietet aussagekräftige Java-Applets, kurze Erklärungen, gute Verständlichkeit. Bei den Primzahlen gibt's die Themen - Primzahlen - Eratosthenes - Primzahlzwillinge

: Schüler aufwärts :: Zahlentheorie :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Freigabe der Fast-Primzahlen als Forschungsobjekt [von hansibal] (matroid/Plex_Inphinity)

 Eine Fast-Primzahl ist eine Zahl die nur 2 Teiler hat. 14=2*7 Die Zahl selber und 1 gelten nicht als Teiler. Man kann zeigen, dass jede Fast-Primzahl das Produkt von zwei Primzahlen sein muss.

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Über Primzahlen [von matroid] (matroid/Gockel)

Ein Artikel über das Sieb des Eratosthenes, Primzahlkriterien, Mersennesche Primzahlen, Vollkommene Zahlen und Zusammenhänge

: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Geometrie, Zahlentheorie und Fermat [von hansibal] (matroid)

Nachdem mein letzter Beitrag von Fast-Primzahlen gehandelt hat, spielen jene auch hier wieder eine Rolle. Fermat hat bewiesen, dass der Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks mit ganzzahligen Seiten (3²+4²=5² als Beispiel) nie eine Quadratzahl sein kann. Ich werde nun versuchen den - hoffe

: Kategorientheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :: Mathematik :

Kategorientheorie [von Zaos] (matroid)

Im Laufe eines Mathematikstudiums begegnen einem Studenten viele, zum Teil verschiedenartige Strukturen: Gruppen, Körper und Vektorräume in der Linearen Algebra, Stetigkeit und Konvergenz (in metrischen Räumen), differenzierbare Strukturen (in normierten Vektorräumen) in der Analysis. Später begegne

: Analysis :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Entdeckung einer Interpolation [von hansibal] (matroid/quakie)

Einleitung In diesem Artikel werde ich meine Technik vorstellen, mit der man eine quadratische Funktion, die durch 0, eine frei wählbare Nullstelle und einen frei wählbaren Punkt geht, erzeugen kann. Das ganze wird anhand von Beispielen verdeutlicht.

: Kategorientheorie :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Kategorien (2) und Diagrammjagd [von Zaos] (matroid)

Liebe Planetarier, Dieser Artikel ist einerseits als Fortsetzung des Artikels Kategorientheorie, in dem ich eine Einführung in die Sprache der Kategorien gab, gedacht. Andererseits will Ich ich eine Einführung in die Technik von Diagrammen und Sequenzen geben. Letztere sind sehr mächtige und effi ...

: Graphentheorie :: Schüler aufwärts :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Graphentheorie: Hamiltonkreise Teil 1 [von AimpliesB] (matroid)

Ich moechte euch ein bisschen was ueber Hamiltonkreise erzaehlen, bzw. ueber Graphen und notwendige Bedingungen fuer die Existenz von Hamiltonkreisen. Deshalb zuerst eine kleine (wirklich kleine, ich erzaehl' nur das, was wir fuer die Hamiltonkreise brauchen) Einfuehrung in die Gr ...

: Algorithmen :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Drei kleine Sätze über Primzahlen [von hansibal] (matroid)

In diesem Artikel möchte ich drei kleine Sätze über Primzahlen vorstellen. Der Erste beantwortet die Frage: "Wann gibt es drei Primzahlen mit einer konstanten Differenz a, x, x+a und x+2a?". Der Zweite klärt eine Frage zur Faktorenzerlegung und der Dritte, das eigentliche Juwel, beinhaltet eine Ver

: Gruppentheorie :: Algebra :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Der Satz von Burnside [von Gockel] (matroid/Gockel)

Der Satz von Burnside charakterisiert nilpotente Gruppen mit einer Vielzahl von zueinander äquivalenten Strukturaussagen.

: Gruppentheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Gruppenzwang IV: Gruppencamper brauchen Iso(morphie)matten [von Gockel] (Gockel/matroid)

Die 3 Isomorphiesätze werden hier bewiesen

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Ziegenprobleme [von cheffe] (matroid/Gockel)

In diesem Artikel wird das Ziegenproblem genauer untersucht. Die Aufgabenstellung: Ein Bauer habe eine quadratische bzw. runde Wiese und eine Ziege. Die Ziege sei in der Mitte einer Wiesenseite mit einer Leine angebunden. Die Frage ist nun, wie lang die Leine sein muss, damit die Ziege gena

: Gruppentheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Gruppenzwang V: Dr.Cauchy und Dr.Sylow bitte zur GruppenOP [von Gockel] (Gockel/matroid)

Einführung in das Konzept der Gruppenoperation mit Beweis der Bahnformel, das Zentrum von p-Gruppen ist nichttrivial, Beweis der Sylow-Sätze

: Algebra :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Gruppenzwang VI: Gruppendemo musste aufgelöst werden [von Gockel] (Gockel/matroid)

Subnormalreihen und Ausflösbarkeit werden hier besprochen

: Interessierte Studenten :: Analysis :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Das Problem der Traktrix [von pendragon302] (Gockel/matroid)

Ein wunderbarer Artikel zu Schleppkurven

: Analysis :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Integration :

(Einfach-)Integralberechnung mit Hilfe eines Doppelintegrals - ein Beispiel [von cryptoworm] (matroid/Gockel)

Hier wird das Integral von e^-x2 von -oo bis +oo ausgewertet.

: Analysis :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Pi :: Mathematik :: Transzendente und Irrationale Zahlen :

Selbstverständliches über e und Pi, Teil 1 [von shadowking] (Gockel)

Irrationalität von e und pi sowie die Transzendenz von e werden hier bewiesen.

: Analysis :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Pi :: Mathematik :: Transzendente und Irrationale Zahlen :

Selbstverständliches über e und Pi, Teil 2 [von shadowking] (Gockel)

Beweis der Transzendenz von pi.
"Die Transzendenz von Pi Als Ferdinand LINDEMANN 1882 die Transzendenz von Pi bewies, hatte er ein zwei Jahrtausende altes Problem erledigt: Die Quadratur des Kreises, oder, in heutiger Sprache, die Konstruktion zweier Strecken mit dem Längenverhältnis Pi nur mit Zirkel und Lineal. ..."

: Analysis :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Algebra :

Das Minimalpolynom algebraischer Zahlen [von shadowking] (Gockel/matroid)

Hier werden interessante Sachen über algebraische Zahlen und deren MiPo bewiesen.
" Was hat es mit dem sogenannten "Körper der algebraischen Zahlen über Q" auf sich, wie zeigt man dessen Körpereigenschaften und wie bestimmt man das Minimalpolynom einer gegebenen algebraischen Zahl?"

: Leicht verständlich :: Algebra :: Mengenlehre :: Pi :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Transzendente und Irrationale Zahlen :

Transzendente Zahlen - Ein Überblick [von matroid] (matroid/Gockel)

Einführung in die Welt von transzendenten und irrationalen Zahlen

: Beweistechnik :: Grundstudium Mathematik :: Logik :: Reine Mathematik :: Mathematik :: buhs Montagsreport :

Logik historisch [von buh] (matroid/huepfer)

Eine der allgemein unverständlichsten Logeleien ist die Tatsache, dass aus einer falschen Voraussetzung alles mögliche folgt. Einstein wurde einmal gefragt, ob er das verständlich erklären könne. Seine Antwort: "Wenn 1+1 gleich 1 ist, bin ich der Papst." Argumentation??

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Von Lichtwegen und optimalen Rutschbahnen. Die Variationsrechnung [von shadowking] (matroid/Gockel)

Das Brachistochronenproblem

: Interessierte Studenten :: Mengenlehre :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Axiomatische Mengenlehre :

Der Satz von Schroeder-Bernstein [von Plex_Inphinity] (matroid/Gockel)

Ich möchte in diesem Artikel einen Beweis des Satzes von Schroeder-Bernstein vorstellen, den ich für sehr schön halte.

: Interessierte Studenten :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Potenzsummen :: Folgen und Reihen :: Polynome :: Bernoulli-Zahlen :

Endliche Summen [von trunx] (matroid/Gockel)

Hier wird eine Verallgemeinerung des Gauss'schen Verfahrens zur Summation der Zahlen von 1 bis n besprochen.

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Hypergeometrische Funktionen: Ein Überblick [von Gockel] (matroid/Gockel)

Überblick über diese eher selten verwendete Art von Funktionen

: Zahlentheorie :: Fermats letzter Satz :: diophantische Gleichungen :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :: Mathematik :

Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT) [von matroid] (matroid)

"In dieser Arbeit möchte ich die diophantischen Gleichungen der Form xn+yn=zn [...] betrachten." - mit diesem zurückhaltenden Satz beginnt eine 23-seitige Ausarbeitung, in der Geschichte und Beweise der Fälle n=1 bis n=7 konkret gegeben werden und schließlich ein Überblick der weiteren Absch...

: Algebra :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Teilbarkeit :

Der Algorithmus Lagrange [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

stellt eine Alternative zum erweiterten euklidischen Algorithmus, der z.B. hier vorgestellt wird, dar. Dabei werden in einem euklidischen Ring R für zwei Elemente p,q ein größter gemeinsamer Teiler c von p,q und Elemente r,s mit c = rp + sq gesucht.

: Algebra :: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Primzahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

pq-Gruppen [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Vollstänige Klassifizierung der endlichen Gruppen der Ordnung pq mit Primzahlen p und q.

: Algebra :: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Der chinesische Restsatz [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

...hat viele Anwendungen, etwa bei der Jordan'schen Normalform, beim Lösen von simultanen Kongruenzen und bei der Interpolation von Polynomen. Er ist in vielen Formen bekannt, sodass es sich lohnt, zunächst allgemeinere Untersu chungen durchzuführen.

: Zahlentheorie :: Komplexe Zahlen :: Elliptische Kurven :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Graf im Knast: Elliptische Kurve hinter Gittern! [von Gockel] (matroid/Gockel)

Gitter über komplexen Zahlen und ihre Verbindung zu elliptischen Kurven

: Interessierte Studenten :: Mengenlehre :: natürliche Zahlen :: Reine Mathematik :: Architektur der Mathematik :: Mathematik :

Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 1 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Ordinalzahlen und natürliche Zahlen

: Architektur der Mathematik :: Interessierte Studenten :: natürliche Zahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 2 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Ordinalzahlarithmetik, Definition von Addition und Multiplikation auf Ordinalzahlen, Beweis einiger Rechengesetze

: Graphentheorie :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Der Fünffarbensatz [von Fabi] (matroid/Gockel)

Viele von euch haben bestimmt schon mal vom Vierfarbensatz gehört: Jede Landkarte lässt sich mit 4 Farben färben, so dass benachbarte Länder verschiedene Farben haben. Der Beweis dafür ist serh schwer. Für 5 Farben geht es aber einfacher, wie Fabi hier gezeigt hat.

: Architektur der Mathematik :: Interessierte Studenten :: natürliche Zahlen :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 3 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Konstruktion der ganzen Zahlen aus den natürlichen Zahlen

: Graphentheorie :: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Gruppenwertige Flüsse [von Fabi] (matroid/Gockel)

Einführung in diese Interessante Verbindung von Gruppen- und Graphentheorie.

: Architektur der Mathematik :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 4 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Konstruktion der rationalen Zahlen als Quotientenkörper

: Auswahlaxiom :: Algebra :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Topologie :: Axiome :

Das Kugelwunder [von shadowking] (matroid/Gockel)

Eine Kugel ist eine Kugel ist... sind zwei Kugeln?! - Der Satz von Banach-Tarski

: Architektur der Mathematik :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 5 [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Konstruktion der reellen Zahlen durch Dedekind-Schnitte aus den rationalen Zahlen

: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Architektur der Mathematik :: Mathematik :

Beweis einfacher Rechengesetze [von DaMenge] (matroid/Gockel)

Beweis der Rechengesetze der natürlichen Zahlen anhand der Peano-Axiome.

: Mathematik :: Darstellungstheorie :: Algebra :: Reine Mathematik :

Untergruppen, Produkte von Gruppen und geliftete Charaktere [von jannna] (FlorianM/Kleine_Meerjungfrau)

3. Teil der Serie "Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an" über Untergruppen, Produkte von Gruppen und geliftete Charaktere

: Mathematik :: Kombinatorik :: Graphentheorie :: Reine Mathematik :

5-Farben-Satz [von Kobe] (matroid/huepfer)

Dass jeder ebene Graph 5-färbbar ist, hat Fabi bereits hier bewiesen. Aber ich werde diesen Satz auf eine andere Art und Weise beweisen. Kombinatorischer und mit Listenfärbung

: Auswahlaxiom :: Architektur der Mathematik :: Lineare Algebra :: Mengenlehre :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Axiome :

Die Qual der Vektorauswahl [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Beweis der Äquivalenz von "Jeder Vektorraum hat eine Basis" und dem Auswahlaxiom.

: Algebra :: Polynome :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Polynomringe [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Formale und sehr ausführliche Betrachtung von Polynomringen

: Numerik :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Singulärwertzerlegung und Minimierungsprobleme [von MathSG1982] (matroid/Gockel)

Ein interessanter Numerik-Artikel über die Singulärwertzerlegung und ihre Anwendungen in der Numerik.

: Algebra :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Vollständige Isomorphie [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Alle vollständig angeordneten Körper sind isomorph zu IR

: Interessierte Studenten :: Polynome :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Symmetrische Polynome [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Ein Polynom in der Unbestimmten x, das vollständig in die Linearfaktoren der Nullstellen zerfällt, lässt sich ausmultiplizieren. Die Koeffizienten vor den x-Potenzen sind Polynome in den Nullstellen. Doch wie sehen diese aus?

: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :: Mathematik :

Der Kern und der kern. [von Martin_Infinite] (matroid/Gockel)

Der Unterschied von Kern und kern sowie ihr Zusammenhang zu Äquvalenzrelationen, Fasern, Faktorgruppen und Lösungräumen von LGS

: Architektur der Mathematik :: Interessierte Studenten :: Schüler aufwärts :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Topologie :

Quaternionen [von Zaos] (matroid/huepfer)

Geometrie der Einheitsquaternionen und ein wenig über stereographische Projektion

: Interessierte Studenten :: Mengenlehre :: Reine Mathematik :: Mathematik :: Kardinalzahlen :

Der von Cantor entwickelte Abzählbeweis [von matroid] (matroid/Plex_Inphinity)

Die Abzählbarkeit der Rationalen Zahlen zeigt Cantors Beweis

: Kategorientheorie :: Reine Mathematik :

Grundlagen der Kategorientheorie [von Daeladus] (matroid/Gockel)

Diese Ausarbeitung beschäftigt sich mit einer Theorie der Strukturen. Die Mathematik hat bereits sehr viele Strukturen hervorgebracht, die sich von Gruppen, über Körper bis zu Vektorräumen erstrecken, um nur einige wenige Bekannte zu nennen. Allerdings werden die Strukturen immer komplexer und umfangreicher, mit verschiedensten Spezifikationen, um den Ansprüchen gerecht zu werden, die an sie gestellt werden. Die vereinheitlichte Theorie, die uns eine abstrakte Behandlung aller mathematischen Strukturen erlauben soll, ist die Kategorientheorie, mit der wir uns in diesem Artikel beschäftigen wollten.

: Gruppentheorie :: Interessierte Studenten :: Komplexe Zahlen :: Matrizen :: Topologie :: Reine Mathematik :

Gruppenzwang VII: Gruppen sind immer noch Top! [von Gockel] (matroid/Gockel)

Dieser Teil der Serie behandelt topologische Gruppen und ihre Eigenschaften. Im zweiten Teil werden unitäre Gruppen untersucht und bewiesen, dass PSU(2) eine einfache Gruppe ist

: Gruppentheorie :: Galoistheorie :: Körpertheorie :: Topologie :: Reine Mathematik :

Unendliche Galoistheorie [von Gockel] (matroid/Gockel)

Überblick über die Galoistheorie für unendliche Galois- und sogar beliebige Körpererweiterungen.

: Analysis :: Distributionen :: Reine Mathematik :

Distributionen [von cow_gone_mad] (matroid/Gockel)

Dieser Artikel beschäftigt sich mit einer Einführung in die Theorie der Distributionen mit einer Motivation aus der Physik.

: Mathematik :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :

Das Gruppenaxiom [von SirJective] (matroid)

Wie man die Gruppeneigenschaft an einem einzigen Axiom beweist.

: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Algebra :

Gruppenzwang VIII: Konvois auf der A20: Exkurs [von Gockel] (matroid/Gockel)

Gruppenzwang VIII - Exkurs
Ein ausgelagerter Satz des achten Teils der Gruppenzwangreihe, der die Automorphismengruppen endlicher und endlich erzeugter abelscher Gruppen klassifiziert.

: Mathematik :: Analysis :: Differentialrechnung :: Integration :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :

Eine motivierende Einführung in die Theorie der nichtganzzahligen Ableitungen [von scorp] (matroid/Gockel)

Werte Planetenbewohner, mit diesem Artikel möchte ich nun endlich ein zwei Jahre altes Versprechen einlösen und ein wenig über nichtganzzahlige Ableitungen berichten. (Das Thema, welches mich bei Recherchen vor drei Jahren zufällig auf den MP verschlug.)

: Reine Mathematik :: Auswahlaxiom :: Axiomatische Mengenlehre :: Axiome :: Kontinuumshypothese :: Interessierte Studenten :: Mengenlehre :: Kardinalzahlen :

Der Satz von Sierpiński [von Gockel] (Gockel)

Dieser Artikel enthält einen Beweis des Satzes von Siepiński, der besagt, dass das Auswahlaxiom aus der verallgemeinerten Kontinuumshypothese folgt.

: Mathematik :: Algebraische Geometrie :: Topologie :: Reine Mathematik :

Was ist ein Schema? [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

In diesem Artikel wird anschaulich erklärt, was ein Schema ist; ein zentraler Begriff der algebraischen Geometrie. Dabei werden nur die Ideen grob skizziert. Zum Verständnis sind nur algebraische und topologische Grundbegriffe nötig.

: Mathematik :: Algebra :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :

Exkurs über Gruppen [von FlorianM] (FlorianM/Gockel)

Exkurs über Gruppen, Untergruppen, zyklische Untergruppen, Satz von Lagrange...

: Mathematik :: Algebra :: Topologie :: Reine Mathematik :

Boolesche Ringe [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Beweis des Stone'schen Darstellungssatzes für Boole'sche Algebren mit und ohne Eins.

: Mathematik :: Analysis :: Integration :: Funktionentheorie :: Funktionalanalysis :: Reine Mathematik :

Integration vektorwertiger Funktion II: Das Pettis-Integral [von Gockel] (Gockel)

Die Fortsetzung des Artikels über Bochner-Integrale. Dieses Mal wird das Pettis-Integral vorgestellt und ein paar wesentliche Eigenschaften bewiesen. Dazu werden als Anwendung ein paar Sätze über Funktionentheorie in beliebigdimensionalen IC-Vektorräumen bewiesen.

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Homologie und Kohomologie :: Fixpunkte :: Topologie :: Reine Mathematik :

Algebraische Topologie 3 [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Der dritte Teil der Reihe beweist mit Mitteln der algebraischen Topologie den Brouwerschen Fixpunktsatz, den Jordanschen Kurvensatz und den Satz von der Invarianz des Gebiets.

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Windungszahlen :: Integration :: Vektoranalysis :: Abbildungsgrad :: Eulerscher Polyedersatz :: Funktionentheorie :: Graphentheorie :: Fixpunkte :: Reine Mathematik :: Homologie und Kohomologie :

Algebraische Topologie 1 [von Gockel] (Gockel)

Dieser Artikel stellt den ersten Teil der Serie Algebraische Topologie dar und führt mit motivierenden Beispielen in die Ideen einiger Konstruktionen aus der Alg.Topologie ein. Beispiele aus Analysis, Funktionentheorie, Kombinatorik und anderen Bereichen werden gegeben.

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Homologie und Kohomologie :: Homotopie-Invarianz :: Ausschneidungssatz :: singuläre Homologie :: Reine Mathematik :

Algebraische Topologie 4 [von Gockel] (Gockel)

Im vierten Teil der Reihe wird eine konkrete Homologietheorie konstruiert, während vorher nur rein axiomatisch argumentiert wurde. Die Beweise der Eilenberg-Steenrod-Axiome werden zumindest skizziert, wenn auch nicht vollständig ausgeführt.

: Mathematik :: Algebra :: Lineare Algebra :: Multilineare Algebra :: Tensoren :: Reine Mathematik :

Unendliche Tensorprodukte [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Untersuchung der Sinnhaftigkeit von Tensorprodukten unendlich vieler Moduln. u.A. wird neben der üblichen Definition über multilineare Abbildungen eine weitere Definition für Algebren vorgestellt und deren Auswirkungen besprochen.

: Mathematik :: Interessierte Studenten :: Kategorientheorie :: Reine Mathematik :

Wie universelle Eigenschaften einem das Leben erleichtern [von Martin_Infinite] (Gockel)

Fortsetzung des Artikels über universelle Eigenschaften. Es wird eine Fülle von Beispielen vorgeführt.

: Analysis :: Differentialgleichungen :: Lineare Algebra :: Leicht verständlich :: Grundstudium Mathematik :: Reine Mathematik :

Lineare Differentialgleichungen n. Ordnung mit konstanten Koeffizienten [von DanielW] (Anonymous/Gockel)

Die Theorie linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten. Angabe der Standardlösungen für die homogene Gleichung und Beweis dessen. Lösungen für die inhomogene Gleichung.

: Determinanten :: Algebra :: Lineare Algebra :: Topologie :: Polynome :: Algebraische Geometrie :: Reine Mathematik :

Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Beweis des Satzes von Cayley-Hamilton durch ein Dichtsheitsargument in der Zariski-Topologie.

: Mathematik :: Algebra :: Gruppentheorie :: Permutationen :: Matrizen :: Reine Mathematik :

Gruppenzwang XI: Der Gruppentheorie-Adventskranz [von Gockel] (Gockel)

Elfter Teil der Gruppenzwangreihe. Hier geht es um Kranzprodukte, Äquivalenz von Gruppenerweiterungen, den Satz von Kaloujnine-Krasner und es werden die Sylowgruppen der GL(n,q) sowie Sym(n) klassifiziert.

: Mathematik :: Zahlentheorie :: Differentialgleichungen :: Rekursion :: Binomialkoeffizienten :: Erzeugende Funktion :: Reine Mathematik :: Folgen und Reihen :

Grenzwert einer rekursiven Folge [von Wauzi] (Gockel)

Dieser Artikel ist entstanden als Antwort auf ein Problem von spitzwegerich, das <a href="viewtopic.php?topic=61766&start=0">hier behandelt wurde. Die Ausgangssituation ist die Folge (a(n)), die durch folgende Rekursion definiert ist:
a(0)=1
a(1)=0
a(n+1)=a(n)+a(n-1)/((2n-1)*(2n+1)) für alle natürlichen n

: Mathematik :: Algebraische Kurven :: Elliptische Kurven :: Gruppentheorie :: Zahlentheorie :: Kryptographie :: Leicht verständlich :: Reine Mathematik :

Das Gruppengesetz elliptischer Kurven [von Gockel] (Gockel)

Die Definition der Gruppenverknüpfung auf elliptischen Kurven sowie der Nachweis der Gruppenaxiome, insbesondere des Assoziativgesetzes auf elementare Weise.

: Mathematik :: Graphentheorie :: Reine Mathematik :

To classify the Uncats - Mehr über Matroide [von jannna] (Anonymous/Gockel)

: Mathematik :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :: Algebra :: Exakte Sequenzen :: Semidirektes Produkt :

Gruppenzwang X: Jäger der verlorenen Gruppe - Special Xtended Version [von Gockel] (Gockel)

Zehnter Teil der Gruppenzwang-Reihe. In diesem Artikel werden Gruppenerweiterungen und semidirekte Produkte eingeführt. Als Anwendung wird der Satz von Schur-Zassenhaus bewiesen. Außerdem werden Darstellung häufig benötigter Gruppen als semidirekte Produkte bewiesen.

: Lineare Algebra :: Interessierte Studenten :: Tensoren :: Multilineare Algebra :: Reine Mathematik :

Multilineare Algebra [von Gockel] (Gockel)

Einführung in die multilineare Algebra mit einer ausführlichen Besprechung von multilinearen Abbildungen und Tensorprodukten.

: Mathematik :: Algebra :: Quaternionen :: Oktonionen :: Sedenionen :: Komplexe Zahlen :: Architektur der Mathematik :: Reine Mathematik :

Von den reellen Zahlen zu den Oktonionen [von Gockel] (Gockel)

Artikel über die Konstruktion von IC, IH und IO aus den reellen Zahlen durch die Verdopplungskonstruktion von Cayley-Dickson. Es wird beweisen, dass IR, IC, IH, IO die einzigen reellen, normierten Divisionsalgebren sind.

: Analysis :: Integration :: Vektoranalysis :: Topologie :: Reine Mathematik :: Funktionalanalysis :: Mathematik :

Integration vektorwertiger Funktionen I: Das Bochner-Integral [von Gockel] (Gockel)

Vorstellung des Bochner-Integrals, einer Verallgemeinerung des Lebesgue'schen Integralbegriffs auf bestimmte vektorwertige Funktionen. Beweis einiger grundlegender Sätze dazu.

: Mathematik :: Algebra :: Kategorientheorie :: Topologie :: C*-Algebren :: Reine Mathematik :

Gelfand-Dualität ohne 1 [von Martin_Infinite] (Gockel)

Verallgemeinerung des Dualitätssatzes von Gelfand-Naimark auf kommutative C*-Algebren ohne 1. Diese sind zu lokalkompaktem Räumen dual. Ein Beweis dieser Dualität und einiger seiner Konsequenzen finet sich hier.

: Mathematik :: Algebra :: Galoistheorie :: Körpertheorie :: Reine Mathematik :

Berechnung der Galoisgruppe [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Darstellung von Methoden zur Berechnung von Galoisgruppen, die über die üblichen Trivialitäten hinaus gehen.

: Mathematik :: Topologie :: Funktionalanalysis :: Distributionen :: Reine Mathematik :

Lokalkonvexe Räume [von Gockel] (Gockel)

Artikel über topologische und speziell lokalkonvexe Vektorräume. Grundlegende Eigenschaften wie Vollständigkeit, Kompaktheit, totale Beschränktheit werden für topologische Vektorräume eingeführt. Diverse Beispiele für lokalkonvexe Räume (wie etwa Distributionenräume) werden vorgestellt.

: Analysis :: Topologie :: Fixpunkte :: Differentialgleichungen :: Reine Mathematik :

Lokalkonvexe Räume und Fixpunktsätze [von Gockel] (Gockel)

Es wird der Schauder'sche Fixpunktsatz - eine weitreichende Verallgemeinerung des Brouwer'schen Fixpunktsatzes - vorgestellt und der Spezialfall von Tychonoff bewiesen. Es werden Anwendungen in der Theorie der Differentialgleichungen vorgestellt.

: Analysis :: Mannigfaltigkeiten :: Differentialformen :: Integration :: Topologie :: Reine Mathematik :

Globale Analysis - Motivation [von kostja] (Anonymous/Gockel)

Einführungsartikel, Inhaltsangabe und Auftakt zur Serie über Globale Analysis von kostja und Mentat.

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Alternierende Multilinearformen [von Mentat] (Gockel)

Erster Artikel der Serie über globale Analysis. Es geht in diesem Teil um (Alternierende) Multilinearformen.

: Analysis :: Kompaktheit :: Funktionalanalysis :: Funktionentheorie :: Reine Mathematik :: Gängige Irrtümer :

Die Sätze von Heine-Borel, Bolzano-Weierstraß und Montel [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Beweis, dass "Beschränkt+abgeschlossen=kompakt" in normierten Räumen genau für die endlichdimensionalen richtig ist. Außerdem wird ein Beispiel für einen nicht-normierbaren Raum gegeben, in dem die Aussage trotzdem gilt: Der Raum der holomorphen Funktionen H(U).

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Universelle Eigenschaften [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

Ein Artikel über universelle Eigenschaften, Morphismen und Objekte in der Kategorientheorie.

: Mathematik :: Potenzsummen :: Folgen und Reihen :: Polynome :: Bernoulli-Zahlen :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :

Neue Darstellung der Faulhaberschen Formel [von Topole] (Topole/Gockel)

Darstellung einer rekursiven Formel für die Summe über n^m ohne Verwendung der Bernoulli-Zahlen.

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Differentialformen [von kostja] (Anonymous/Gockel)

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Gruppenzwang XII: Wegen guter Führung entlassen: Gruppen sind frei [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Freie Gruppen, Erzeugende und Relationen

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Gruppenzwang XIII: Amnestie: Auch Untergruppen frei [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Cayley-Graphen, Satz von Schreier-Nielsen

: Mathematik :: Algebra :: Idealtheorie :: Körpertheorie :: Zum Einstieg :: Reine Mathematik :

Moduln und Ringe [von Curufin] (Anonymous/Gockel)

Einführung in die Theorie der Ringe und Moduln. Behandelt die Untermoduln und Ideale, Homomorphismen, Quotientenringe und -moduln, Isomorphiesätze.

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Reine Mathematik :

Algebraische Topologie - Inhalt [von Gockel] (Gockel)

Inhaltsverzeichnis der Reihe Algebraische Topologie

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Algebraische Grundlagen für die algebraische Topologie [von Gockel] (Gockel)

Der Artikel definiert (exakte) Sequenzen und beweist einige wichtige Sätze darüber. Darunter das Schlangenlemma, Fünfer-Lemma und das Barratt-Whitehead-Lemma.

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Homologie und Kohomologie :: Einheitssphäre :: Reine Mathematik :

Algebraische Topologie 2 [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Der zweite Teil der Reihe gibt die Definition der Eilenberg-Steenrod-Axiome an und leitet einfache Aussagen aus diesen Axiomen ab. Unter anderem werden die Homologien von Sphären bestimmt und der Satz über die Invarianz der Dimension bewiesen.

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Mehr algebraische Grundlagen für die algebraische Topologie [von Gockel] (Gockel)

In diesem Artikel geht es um Kettenkomplexe und deren Homologien.

: Mathematik :: Mannigfaltigkeiten :: Algebraische Geometrie :: Reine Mathematik :

Was ist ein Schema? - Teil 2 [von Martin_Infinite] (Anonymous/Gockel)

In diesem zweiten Teil geht es nun darum, genauer zu erklären, was ein Schema ist. Dabei wird die Analogie zu glatten Mannigfaltigkeiten präzise gemacht.

: Mathematik :: Sesquilinearformen :: Fortsetzungssatz :: Bilinearformen :: Quadratische Formen :: Reine Mathematik :: Lineare Algebra :

Sesquilinear- und quadratische Formen II - Basen und der Satz von Witt [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Beweis des Fortsetzungssatzes von Witt für alternierende und hermitesche Sesquilinearformen sowie quadratische Formen. Anwendungen.

: Mathematik :: Residuensatz :: Zahlentheorie :: Analysis :: Komplexe Zahlen :: Funktionentheorie :: Reine Mathematik :

Anwendungen des Residuensatzes: Zeta(2) [von Ueli] (Anonymous/Gockel)

Mit Hilfe des Residuensatzes wird ζ(2) berechnet. Ein Artikel zum Satz des Jahres 2011.

: Mathematik :: Einfache Gruppen :: Gruppentheorie :: Reine Mathematik :

Einfache Gruppen - 1001½ Nacht [von Gockel] (Anonymous/Gockel)

Fortsetzung des Artikels zur Untersuchung Gruppen kleiner Ordnung auf Einfachheit. Es wird u.A. der Satz von Frobenius über p-Nilpotenz bewiesen.

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Einfache Gruppen - Inhalt [von Gockel] (Gockel)

Inhaltsverzeichnis der Artikelserie zu endlichen, einfachen Gruppen.

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Einfache Gruppen - Alt(n) [von Gockel] (Gockel)

Erster Teil der Reihe über Gruppenoperationen. Die Einfachheit von Alt(n) wird auf zwei verschiedene Weisen bewiesen.

: Mathematik :: Einfache Gruppen :: Gruppentheorie :: Alternierende Gruppen :: Reine Mathematik :

Einfache Gruppen - 1001 Nacht [von Gockel] (Gockel)

Eine zweiteilige Mini-Reihe über diverse Techniken, um Nichteinfachheit bei kleinen Gruppenordnungen zu erkennen. Highlight dieses Teils ist der Verlagerungssatz von Burnside.

: Mathematik :: Sesquilinearformen :: Einfache Gruppen :: Quadratische Formen :: Bilinearformen :: Reine Mathematik :

Sesquilinear- und quadratische Formen I - Orthogonalität [von Gockel] (Hellfish/Gockel)

Definitionen und grundlegende Eigenschaften von Sesquilinear-, Bilinear- und hermiteschen Formen und quadratischen Formen.

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Sesquilinear- und quadratische Formen III - Endliche Geometrien [von Gockel] (Gockel)

Klassifikation der meisten endlichdimensionalen, symplektischen/unitären/orthogonalen Räume über endlichen Körpern. Es wird außerdem die Gruppenordnung der jeweiligen Isometriegruppen hergeleitet.

: Mathematik :: Algebraische Topologie :: Topologie :: Homologie und Kohomologie :: Homotopie-Invarianz :: Reine Mathematik :

Der Pseudokreis [von Martin_Infinite] (PhysikRabe/Gockel)

... ist ein endlicher topologischer Raum, den man sich so vorstellen kann: Er hat zwar nur vier Elemente, ist aber aus Sicht der Homotopietheorie nicht vom Einheitskreis S^1. In diesem Artikel werde ich erklären, was es damit auf sich hat.

: Mathematik :: Algebra :: Gruppentheorie :: Einfache Gruppen :: Unitäre Gruppen :: Sesquilinearformen :: Reine Mathematik :

Einfache Gruppen - PSU [von Gockel] (Gockel)

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Einfache Gruppen - PSp [von Gockel] (Gockel)

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Einfache Gruppen - PSL [von Gockel] (Gockel)

: Forschung :: Reine Mathematik :: Wissenschaft Mathematik :: Über Wissenschaft :: Pi :: Mathematik :

Bin ich in pi? [von matroid] (matroid/huepfer)

Warum diese Sucht nach Rekorden bei der Berechnung weiterer Dezimalstellen von ? Der letzte Rekord steht bei 206.158.430.000 Dezimalstellen (siehe PI news by Kanada Laboratory. Wie viel das ist, kann ich mir schon nicht mehr vorstellen. Schon 100.000 Stellen füllen viele Seiten. Wer mag kann sich d

: Lineare Algebra :: Dimensionsformeln :: Interessierte Studenten :: Reine Mathematik :

Dimensionsformeln [von Martin_Infinite] (matroid)

Aus der Linearen Algebra kennen wir einige : label(1)bigdarkgreen dim(U)+dim(W)=dim(U cut W)+dim(U + W) label(2)bigdarkgreen dim(Bild(f))+dim(Kern(f))=dim(V) label(3)bigdarkgreen dim(V/U)+dim(U)=dim(V) Dabei sind U,W Unterräume eines K-Vektorraumes V und

: Mathematik :: Reine Mathematik :: Zahlentheorie :: Primzahlen :: Mersennsche Primzahlen :

Es gibt unendlich viele Primzahlen [von bindi] (Plex_Inphinity)

Der Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, lässt sich auch über die Mersenne-Zahlen führen, so dachte ich mir, als ich mich eine Weile mit den Mersenne-Zahlen beschäftigt hatte... stress 1. Definition Es sei n el IN_>0 . Dann ist M_n =2^n-1 die n-te Me

: Mathematik :: Algebra :: Zahlentheorie :: Reine Mathematik :: Interessierte Studenten :

p-adische Zahlen [von Stefan_K] (Stefan_K)

Einführung in die p-adischen Zahlen, mit funktionentheoretischer Motivation und algebraischer Konstruktion, ergänzt durch Demonstration von Berechnungen durch ein Computer-Algebra-System.

: Mathematik :: Topologie :: Logik :: Reine Mathematik :: Ultrafilter :

Ultrafilter in Topologie und Logik [von Cerebus] (matroid)

Ultrafilter sind sehr seltsame mengentheoretische Objekte. Kein Mensch kann sich vorstellen wie ein freier Ultrafilter aussieht. Trotzdem lässt sich damit eine Menge interessanter Mathematik betreiben. Wir verwenden Ultrafilter um eine Reihe spektakulärer Sätze zu Beweisen. Insbesondere beweisen wir Tychonoffs Produkttheorem und den Kompaktheitssatz der Aussagenlogik.