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Rätsel
Zauberei [von matroid] Druckerfreundliche Ansicht (matroid/Gockel)
Ein Online-Kartentrick und eine Diskussion darüber.
Eine Diagonale in einem (konvexen) Polygon ist eine Verbindungslinie zwischen zwei nicht benachbarten Ecken.
Auch in Polyedern (räumlichen Körpern, die durch ebene Flächen begrenzt sind) kann man Diagonalen ziehen.
Es macht Sinn die Diagonalen danach zu unterscheiden, ob sie in einer Begrenzungsfläche oder aber ganz im Inneren des Körpers verlaufen.

Frage: Wieviele innere Diagonalen hat ein Ikosaeder, wieviele ein Dodekaeder?
Gesucht ist die kürzeste Reiseroute per Auto zu allen Hauptstädten der Europäischen Union, Start in Berlin. Gegeben war eine Tabelle mit Entfernungen zwischen europäischen Hauptstädten.
Von 5 Kreisen haben je 4 einen gemeinsamen Punkt.
Zeige: Es gibt einen Punkt, der allen Kreisen gemeinsam ist.
Sitzordnungen für Lehrer und Schüler
Eine Gruppe aus Mathelehrern und Schülern soll auf Stühlen Platz nehmen. Die Stühle stehen in einer Reihe.
Zwei Mathelehrer, die nebeneinander zu sitzen kommen, neigen dazu, sich Aufgaben auszudenken und den Rest der Gruppe damit zu belästigen.
Damit das nicht passieren kann, wird verboten, daß zwei Mathelehrer nebeneinander sitzen.
Wieviele verschiedene Sitzordnungen gibt es bei 40 Stühlen?
3 Behauptungen sind falsch! Welche?
1 + 1 = 11
19 × 7 = 133
450 : 9 = 50
231 + 132 = 463
Gesucht ist die Summe der Quersummen aller in den falschen Behauptungen enthaltenen Zahlen.
5 Seeleute erleiden Schiffbruch und teilen die gesammelten Kokosnüsse unter sich auf.
Drei Personen A, B und C sitzen in einem Zug.
Sagt A: Wenn ich die Quersumme meines Geburtsjahres nehme, entspricht sie genau meinem jetzigen Alter.
Darauf sagt B: Komisch. Wenn ich die Quersumme meines Geburtsjahres nehme, ergibt dies auch mein jetziges Alter, obwohl ich jünger bin als A.
Darauf sagt C: Herzlichen Glückwunsch zum Geburtstag!
Wann wurde A und B geboren und wie alt sind sie und wann fand die Zugfahrt statt?
Visualisierung des Sachverhalts durch ein Java-Applet (wireframe). Lösung durch Integrationsformel für Rotationskörper, hängt nicht vom Radius ab: Challenge Wer meine anderen Sites kennt, dem ist die Aufgabe vielleicht schon bekannt.
 Wie lang ist die Periode der dezimal geschriebenen Zahl 1:10000019, und wie heißen ihre letzten fünf Ziffern?
Zeige: Der Graph von |x+y|+|x-y|=a ist in einem kartesischen Koordinatensystem ein Quadrat der Seitenlänge a.
Eine der größten öffentlichen Uhren ist die Turmuhr in   Berlin-Siemensstadt. Ihre Stundenzeiger ist 2,20m, der Minutenzeiger 3,40 m lang. Welche Wegstrecke legt die Spitze des   Minutenzeigers in einer Stunde zurück? Ein Tipp ist unter Kommentare
Man zeige, dass alle Zahlen der Formen  sind und sage etwas über das Aussehen der Wurzeln daraus aus.
Gegeben zwei sich nicht berührende Kreise K1, K2 mit den Mittelpunkten M1, M2 und den Radien r1, r2. Schlage um den Mittelpunkt der Strecke M1M2 einen Halbkreis durch M1. Schlage um M2 einen Kreisbogen mit dem Radius r2-r1, der den Halbkreis im Punkt P schneide. Verlängere die Strecke M2P so, daß s
Dies ist eine Aufgabe der 4.Runde der Mathematik Olympiade für 11. - 13. Klässler:
Zu zwei sich berührenden Kreisen K1, K2, deren Mittelpunkte und Radien gegeben sind, soll mit Zirkel und Lineal eine gemeinsame Tangente t konstruiert werden. Dann soll ein dritter Kreis K konstruiert werden, der t und die beiden Kreise berührt. (Wen 's interessiert - Lösungsansatz für den zweite
In einem normalen Koordinatensystem werden auf der positiven x-Achse der Punkt F und auf der positiven y-Achse der Punkt Q abgetragen. Der Mittelpunkt der Strecke QF sei M. Die Senkrechte durch QF bei M schneidet den Kreis K, dessen Mittelpunkt M und dessen Radius MQ ist, in 2 Punkten, P+ und P-. Wie lauten die Gleichungen der Ortskurven dieser Punkte?
Der Ort aller Punkte, für die das Verhältnis der Abstände von 2 Punkten konstant ist, ist ...
Bekanntlich gibt es Summenformeln zu bestimmten Reihen, so ist zum Beispiel: 1+2+3+...+n = 1/2 * n * (n+1) Findet jemand eine entsprechende Formel zu:1^1+2^2+3^3+4^4+...+n^n Gibt es eine solche Formel hier überhaupt ??? Viel Spaß beim Knobeln  McJoe
... man habe eine unendliche Ebene, die eine unendliche Ansammlung von Punkten darstellt. Jeder dieser Punkte kann entweder schwarz oder weiß sein, aber nie beides. Man beweise mir, dass es in dieser Ebene ein gleichseitiges Dreieck gibt, dessen Eckpunkte alle dieselbe Farbe haben.
MP: Osterrätsel Druckerfreundliche Ansicht (huepfer/Gockel)
Ein paar Tage vor Ostern trifft der Hase Albert seinen Freund, den Hasen Cäsar. "Geht's dir nicht gut, Cäsar? Du siehst so down aus." "Kein Wunder, ich musste in letzter Zeit ziemlich viele Eier legen, um diesen komischen Auftrag zu erfüllen." "Was für ein Auftrag?" "Ach, von dem Mathematikerclub unserer Stadt. Die haben mich engagiert und wollten, dass ich ihnen in diesem Jahr die Ostereier bringe.
Wer mal sehen will, wie man mit mathematischem Denken Probleme löst, geht zu Schachbrett und Dominosteine
Ein Kürbis wird auf dem Markt zum Verkauf angeboten. Am Morgen besteht der Kürbis zu 99% aus Wasser. Nachdem der Kürbis den ganzen Tag in der Sonne gelegen hat, ist der  auf 98% gesunken. Am Morgen hatte der Kürbis 10kg gewogen. Was wiegt er abends?
Jeden Monat ein neues Rätsel. In diesem April: Gegeben ist ein Polynom P(x) mit ganzzahligen Koeffizienten, mit der Eigenschaft, daß P(2)   durch 5 teilbar ist und P(5) durch 2 teilbar ist.     Zeige dass P(7) durch 10 teilbar ist ? Nicht ganz einfach, oder?
findet man hier Aufgaben der 40. Mathematik-Olympiade 2000/2001
Als der alte Beduine stirbt, hinterläßt er seinen 4 Söhnen 39 Kamele. Sein letzter Wille war, daß der älteste die Hälfte, der zweite ein Viertel, der dritte ein Achtel und der jüngste ein Zehntel der Kamele erben sollte.  Die 4 Söhne sind ratlos. Wie sollen sie den Willen des Vaters erfü
Nichts hatte darauf hingewiesen. Die einschlägigen Usenet-Groups hatten keine Hinweise gegeben. Vor dem heutigen Abschluß des dreiteiligen Vortrags von Chau Vi Ling - einem jungen chinesischen Mathematiker, der zur Zeit an der University of Oafishness im schottischen Diligence ein Forschungsjahr ve
Das folgende Rätsel soll von Einstein stammen: Es gibt 5 Häuser, die nebeneinander in einer Reihe stehen, mit je einer anderen Farbe. In jedem Haus wohnt eine Person einer anderen Nation. Jeder Hausbewohner bevorzugt ein bestimmtes Getränk, raucht eine            bestimmte Zigarettenmarke u
Die Aufgabe ist schon UUhralt. Es kann ja nicht sein, was man sieht! Hmm, ich muß überlegen ...
Mit einem Schachbrett kann man hervorragend spielen. Schach natürlich, aber nicht nur das. Auf dem  Schachbrett ist für mathematische Spiele und Rätsel viel Platz. Aufgaben mit Schachbrettern sind leicht zu verstehen, schließlich kennt jeder das Schachbrett. Zum Beispiel diese: Ein hun
Eine Zahl kann mit Worten beschrieben werden.

Beispiel: 31 ist "dreißig plus eins".
Welches ist die kleinste Zahl, die nicht mit maximal 13 Worten aus dem Duden beschrieben werden?
Endlich, das beliebteste Spiel der Nation im dritten Jahrtausend, nun auch auf dem Matheplaneten. Die erste Fragenserie mit 18 Fragen zur mathematischen Allgemeinbildung ist fertig. Zum Spiel Die Regeln Es werden Fragen gestellt und je 4 mögliche Antworten angeboten. Nur
Warum schreiben  statt QED oder q.e.d. häufig "hds" unter ihre Beweise?
Viel Mühe ist Voraussetzung für höchste Ehren. MP-Mitglied Hirnwindungen hat eine Rätselseite, auf der man sich Ehre verdienen kann: hirnwindungen.de: Die Welt des Rätselns. "Auf dieser Seite findest du die besten Rätsel des Universums, die ich mühsam bei vielen verschiedenen Großmeistern des Rät
  Einem Mathematiker, einem Physiker und einem Ingenieur wird ein roter Gummiball gegeben und jeder aufgefordert, dessen Volumen zu bestimmen.
Unter dem zurückhaltenden Titel verbergen sich ernsthafte und unterhaltsame Inhalte in großer Vielfalt. Autor Jürgen Koeller geizt nicht mit mathematischen Hintergründen, Erklärungen und weiterführenden Verweisen. Besuche die Mathematischen Basteleien und erfahre mehr über Flexagon, Kaleidozyklen
 Schön anzusehen sind sie, die Instrumente in der Folterkammes des Rechenmeisters. Durch Klicken mit der Maus setzt man den Mechanismus in Gang - und schon ist man gefesselt. Nun beginnt die Qual des Denkens. Das Problem erscheint so einfach, es ist so angenehm verpackt, und dennoch ... das muß d
Es wird ein Quadrat ABCD konstruiert, das dann so in n Rechtecke geteilt wird, dass diese Rechtecke alle kongruent sind und die Rechteckseiten, die man einzeichnen muss, parallel zu AB sind.
Jetzt wird die Diagonale AC eingezeichnet. In die Rechtecke wird jeweils die fallende Diagonale eingezeichnet und von den Schnittpunkten dieser Diagonalen und AC die Lote auf AB gefällt.
Behauptung: Diese Lote teilen AB in n+1 gleiche Teile.
 Sein Geburtsjahr fällt in die Zeit des 30-jährigen Krieges. Der Geburtsmonat ist der Juni. Er stammt aus einer Beamtenfamilie und hat eine 2 Jahre jüngere Schwester. Bereits in jungen Jahren werden die Kinder zu Halbwaisen. Seine Ausbildung beschließt er als Dr. jur. Auf Matheplanet kennen wir
Das Problem der 36 Offiziere /  Es wird berichtet, daß Leonhard Euler (1707-1783) [Kurzbiographie], der ab 1766 in St. Petersburg arbeitete, von der Zarin Katharina, der Großen, folgende Aufgabe erhalten hat: Beim Divisionsball ordnet jedes der sechs anwesenden Regimenter für jeden der sechs ...
In einem abgedunkelten Gefäß befinden sich 3 Pfannkuchen: einer ist auf beiden Seiten gold-braun, einer davon ist auf einer Seite gold-braun und auf der anderen Seite schwarz und der 3. ist auf beiden Seiten schwarz.
Mit verbundenen Augen wird nun ein Pfannkuchen aus dem Zylinder entnommen und auf den Tisch gelegt: die obere Seite ist schwarz.
Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass die untere Seite auch schwarz ist?
M. Schuhmacher hat bei einem seiner Rennen noch 2 Runden zu absolvieren. Er liegt souverän in Führung. Seine bisherige Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 200 km/h. Hochrechnungen ergeben, dass diese Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Rennstrecke zum Sieg ausreichen würde.
In einem Casino wird folgendes Spiel am Roulettetisch angeboten: Der Spieler entscheidet sich für eine Dreieranordnung von Schwarz und Rot. Danach sucht sich der Croupier eine Reihenfolge aus, die sich von der des Spielers unterscheidet. Das Rouletterad wird so oft hintereinander gedreht, bis eine d
Drei Schulen, die Lincoln High, die Washington High und die Roosevelt High school, veranstalten einen Leichtathletikwettbewerb. In jeder Disziplin startet genau einer von jeder Schule. Die Lincoln High gewinnt das Kugelstoßen. In jedem Wettkampf gibt es für den ersten, den zweiten und den dritten jeweils mindestens einen Punkt und für jeden unterschiedlich viele Punkte. Die Punkteverteilung ist in allen Wettkämpfen gleich. Am Ende hat die Washington High 22 Punkte und die beiden anderen Schulen je 9 Punkte. Welche Schule hat den Hochsprung gewonnen?
Ich war letztens in einer (fiktiven) Gameshow. Der Moderator hat einen Kandidaten aus dem Publikum ausgewählt. Zufällig war ich dieser Glückspilz. Der Moderator hat mir einen roten und einen blauen Umschlag hin gehalten. Ich sollte einen wählen. Ich hab den blauen genommen. Dann hat er erklärt:
Ein langjähriger Angestellter verdient 10.000 Euro im Jahr. Sein Chef will ihn für seine hervorragende Arbeit und sein Engagement in den vergangenen Jahren belohnen und bietet ihm eine Gehaltserhöhung über mehrere Jahre an.
 Wem das hiesige Wer wird Mathe-Millionär schon fad ist, dem bieten sich hier neue Herausforderungen. Es gibt momentan 116 Fragen und mehr sind versprochen. Ob dieser Weg allerdings ein Studium ersetzen kann?
Man hat folgende Teppichstücke: 5 blaue Stücke zu 1m x 1m und sechs gelbe zu 50cm x 200cm; ergibt zusammen 11 Quadratmeter, und genau so groß ist das Zimmer. Ihr fangt an zu verlegen, und - o Wunder! - es geht alles glatt auf, und kein Schnitt muß getan werden, bis ... bis ihr beim letzten Stück seid. Es sind noch genau 50x200 frei, aber ihr habt noch ein blaues Stück der Größe 100x100 übrig.

Könnt ihr durch Umordnen bzw. Neuverlegen erreichen, daß es genau aufgeht?
Zerlege [von matroid] Druckerfreundliche Ansicht (matroid/Gockel)
Die nebenstehende Fläche soll in 2 kongruente (deckungsgleiche) Stücke zerlegt werden.
Ich habe hier sechs quadratische Stücke Karton in unterschiedlichen Größen. Dann habe ich noch ein rechteckiges Stück, das größer ist als das kleinste Quadrat, aber kleiner als jedes der anderen fünf Quadrate.
Zeige: Die Summe von Primzahlzwillingen ist fast immer durch 12 teilbar.
Norbert Wiener wurde einmal auf dem Campus der Universität von einem Studenten angesprochen, der eine mathematische Frage hatte. Wiener blieb stehen und erörterte mit dem Studenten das Problem. Als sie fertig waren, fragte er: "Bin ich aus dieser Richtung oder aus der entgegengesetzten ... "
Eine kreisrunde Zirkusarena ist mit n Scheinwerfern beleuchtet. Jeder Scheinwerfer beleuchtet eine konvexe Fläche. Schaltet man einen beliebigen Scheinwerfer aus, dann ist die Arena weiterhin überall beleuchtet, doch wenn man zwei beliebige Scheinwerfer ausschaltet, ist ein Teil der Fläche ...
Wie jeder weiß, gabs zur WM in den Hanutas und Duplos Bildchen unserer Deutschen Fußballer. Es waren 21 Spieler und von jedem 2 Bildchen, macht insgesamt 42 Bildchen.
Auf einem Zahlenstrahl sitzt ein n-Frosch (das ist ein Frosch mit einer besonderen Vorliebe für die Zahl n). Er bewegt sich auf dem Zahlenstrahl nach folgender Regel: Sitzt ein n-Frosch auf der Zahl m und ist m > n, so macht der n-Frosch einen n-Sprung nach links und landet auf der Zahl m - n.
Wie groß können solche Smilies maximal sein, wenn man 68 davon in einem Quadrat der Seitenlänge 1 unterbringen will, ohne daß sie sich überlappen?
Nach vielen Jahren besucht Ludwig seinen ehemaligen Lehrer. Lehrer: "Wie alt bist Du eigentlich jetzt, und wie alt sind Deine Kinder?" Ludwig: "Zusammengenommen sind wir so alt wie Sie. Das Produkt unserer Lebensalter ist 2450."
Es war einmal ein Königreich in dem immer die Sonne schien, der Wein gedieh und alle Einwohner waren ebenso glücklich und zufrieden wie ihr Herrscher. Der böse Herrscher des Nachbarreiches war neidisch auf dieses Glück. Statt sich um die Belange seines Reiches zu kümmern schaute er ständig ...
An der Abendkasse stehen n+m Personen an.n von ihren haben 5€-Scheine, m haben 10€-Scheine. Eine Karte kostet 5€. Als der Kartenverkauf beginnt, ist kein Geld in der Kasse. Jeder der Wartenden will genau eine Karte kaufen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß keine Probleme mit dem Wechselge
Gegeben sei das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a. Dem Quadrat wird ein gleichseitiges Dreieck BEF so einbeschrieben, daß eine Ecke mit Punkt B zusammenfällt und die beiden anderen Ecken sich auf den Seiten AD und CD befinden.
Berechnet man mit dem Computer den Term n7/7 + n5/5 + n3/3 + 34n/105 für n=1,2,3,...so ergeben sich anfänglich lauter natürliche Zahlen: 1, 28, 371, 2568, 11829, ...,
und es stellt sich die Frage, ob das immer so weiter geht oder nicht doch irgendwann auch Brüche vorkommen.
Ein rechtwinkliges Labyrinth muß erforscht werden. Dazu muß man in den Räumen herumgehen  und um alle Ecken schauen. Gesucht ist der kürzeste Weg, den man gehen muß? Auf der Seite Exploring Rectilinear Rooms demonstriert ein Applet die Lösung. Warum ist das die Lösung?
Ein Kollege brachte eines Tages folgende Aufgabe mit: der reiche Onkel aus der Donald-Duck-Familie, hat eine große Anzahl von Goldmünzen. Wieviele es genau sind, weiß er selber nicht, irgendwo zwischen einer und zwei Millionen.
In einem früheren Preisrätsel von 'Spektrum der Wissenschaft' hieß es: 'Ein Rechteck aus Papier ist 14 cm lang und 9 cm hoch. Durch Falten soll eine Fläche von einem Siebtel seines gesamten Flächeninhalts markiert werden. Wie kann man das mit möglichst wenigen Faltungen erreichen?'
Texte verschlüsseln macht Spaß - sie zu entschlüsseln vielleicht noch mehr. Zu Cäsars Zeiten war ein Verfahren in Gebrauch, bei dem jeder Buchstabe des zu verschlüsselnden Textes um eine feste Anzahl von Stellen im Alphabet nach rechts verschoben wird. Die Entschlüsselung ist einfach: man braucht
Einem Kreis mit dem Radius 2 werden 2 Einheitskreise eingeschrieben. Nun werden fortwährend zwischen dem unteren rechten Kreisbogen und dem rechten Einheitskreis neue Kreise eingeschrieben. 1) Der wievielte blaue Kreis hat eine Fläche, die kleiner als 1/100.000 ist?2) Auf welcher Ortskurve lie
Du befindest dich in einem dunklen Raum, bist ein bisschen an den Wänden rumgegangen und hast damit den Radius von 5 Metern der kreisrunden Grundfläche berechnen können! Aber das solltest du hier gar nicht tun! Dein Auftrag ist es doch, das gelbe Licht in der Mitte des Raumes, das gerade mal einen D
Sei P ein beliebiger Punkt auf dem Einheitskreis. Dessen Projektion auf die y-Achse sei Q. Die Mittelsenkrechte durch QS mit S=(1,0) schneidet den Einheitskreis in T+ und T-. Der Mittelpunkt von T+S sei N+, der von T-S sei N-.
Durch welche Relationen R(x,y) werden die Ortskurven von N+, N-, von deren Mittelpunkt M sowie vom Mittelpunkt T von T+ und T- beschrieben?
Es gibt viele Spiele für 2 Spieler, bei denen die Spieler abwechselnd nach bestimmten Regeln Streichhölzer von einer vorgegebenen Menge Hölzer wegnehmen. Wer das letzte Holz bekommt hat verloren. Es gibt viele verschiedenen Varianten dieses Spiels. Hier wird eine Gewinnstrategie gesucht.
Man zeichne einen Kreis, dessen Durchmesser größer als 2 ist. Nun markiert man eine Sekante der Länge zwei zwischen den Punkten A und B.
Jetzt folgt der Innenkreis so, dass dessen Umfang die gerade gezeichnete Strecke berührt.

1) Mit welcher Überlegung kann man nun bereits die Kreisringfläche angeben?
2) Wie kann man es mathematisch herleiten?
Ist euch schon mal aufgefallen, dass 26 genau zwischen 5*5=25  und 3*3*3=27 liegt. Sie liegt somit zwischen einer Quadrat- und einer Kubikzahl. Meine Frage ist nun,ob dies die einzige Zahl ist, die diese Eigenschaft erfüllt. Ansonsten würde mich interessieren, wieviele ...
Ein 16-Liter-Gefäß A ist ganz mit Wein gefüllt. Sein Inhalt soll ohne Verwendung einer Waage, eines Maßstabs mit Skala u. dgl. halbiert werden. Zur Verfügung stehen nur zwei leere Gefäße B und C, die 10 bzw. 6 Liter fassen.
für die Dezimalen von Pi
Ich habe mir einmal Gedanken darüber gemacht, ob es nicht eine Rekursionsformel für natürliche Zahlen an gibt, n=0,1,2,..., mit deren Hilfe man die Kreiszahl Pi in der Form a0+a1/10+ a2/100+ a3/1000+… darstellen kann und dabei folgende ...
Drei Zahlen unterhalten sich. Sagt die erste – sie ist dreistellig – zur dritten: Du bist viermal so groß wie ich, und wir haben dieselbe Quersumme.- Die zweite Zahl sagt zur dritten: Du bist dreimal so groß wie ich, und die Quadrate deiner Ziffern ergeben zusammen meine Quersumme. –
Zwei Punkte mit ganzzahligen rechtwinkligen Koordinaten liegen auf einem Viertelkreis um den Ursprung mit ebenfalls ganzzahligem Radius. Ihr Abstand voneinander beträgt 80 Längeneinheiten. Wie groß ist der Radius des Viertelkreises?
Unterhalten sich  zwei  Binomialkoeffizienten : "Unsere n's haben entgegengesetztes Vorzeichen." "Sie sind aber keine Brüche, was ja auch sein könnte." "Absolut gesehen, ist mein n doppelt so groß wie deins." "Aber dafür ist k bei uns beiden gleich." "Ja, und sogar eine Quadrat ...
Hier möchte ich mal meinen Teil über magische Quadrate loswerden. Vielen mögen sie bekannt sein, aber ich denke es gibt einige Dinge die nicht jeder weiß, es kann ganz unterhaltsam sein, sich mit solchen Dingen zu beschäftigen. Magisches Quadrat aus Dürers Melancholia von 1514. WAS I

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