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Wettbewerbe: Spektrum-Krawattenrätsel
Freigegeben von matroid am Sa. 09. August 2008 21:37:13
Verfaßt von matroid - (1882 x gelesen)
Spiele+Rätsel Pressemitteilung des Spektrum Akademischer Verlag GmbH:

1000 € für die Lösung des „Krawattenrätsels“

Spektrum Akademischer Verlag und die Initiatoren des „Krawattenrätsels“
laden alle Mathematiker und Rätselexperten zu einem Wettkampf ein. Das
„Krawattenrätsel“ ist ein mathematisches Problem, das bisher noch niemand
gelöst hat, das grundsätzlich aber durchaus als lösbar angesehen wird.

Kurz gesagt wird eine optimale Lösung für folgendes Sortierproblem gesucht:

\fedon\mixon\frame\boxon\light\
\big\ Das Krawattenrätsel\normal
n Fächer stehen in einer Reihe, das i-te Fach enthält zwei Bälle, die beide mit der Zahl n+1- i beschriftet sind. Ein Zug besteht darin, dass Sie zwei Bälle aus benachbarten Fächern vertauschen. Wie viele Züge sind nötig, bis jeder Ball in dem Fach liegt, das seine Nummer trägt?
\fedoffGesucht ist die exakte minimal erforderliche Anzahl von Tauschvorgängen in Abhängigkeit von n und ein Beweis dafür. Hier die Veranschaulichung der Ausgangssituation für n=5.
Bild

Weitere Hinweise und die Teilnahmebedingungen finden sich auf der angegebenen Website.
Der Preis für die erste richtige Lösung beträgt € 1000,-

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Physik: Wie "krümme" ich Nabla und Delta ? (I)
Freigegeben von matroid am Sa. 09. August 2008 08:25:40
Verfaßt von KingGeorge - (317 x gelesen)
Physik Lebensretter
Wie "krümme" ich Nabla und Delta ? (I)




Einleitung


In diesem (ersten) Artikel möchte ich euch die Berechnung des Gradienten, der Divergenz, der Rotation und des (skalaren) Laplace-Operators für orthonormal krummlinige Koordinaten vorstellen.

Es geht hier nicht um eine physikalische Deutung der o.g. Größen, darüber könnte man mindestens einen eigenen Artikel schreiben, sondern um die Herleitung allgemeiner Formeln, sodaß man dann bei Kenntnis der Transformationsgleichungen für die Koordinaten die gesuchten Größen mit "relativ" wenig Aufwand berechnen kann.

Dies soll also eher eine "anwendungsorientierte" Hilfestellung sein, indem die Zylinder- und Kugelkoordinaten ausführlich behandelt werden.

Wie (I) vermuten läßt, ist (II) geplant, in dem der Vektor-Gradient und der Vektor-Laplace behandelt werden.


Inhalt:

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Mathematik: Topologische und metrische Räume
Freigegeben von matroid am Fr. 08. August 2008 07:50:07
Verfaßt von FlorianM - (606 x gelesen)
Mathematik 

Topologische und metrische Räume - Teil I


Meistens macht man in der Analysis 2 die ersten Bekanntschaften mit metrischen oder topologischen Räumen. Begriffe wie Kompaktheit, offene und abgeschlossene Kugeln oder der Satz von Heine-Borel werden meistens zuerst eingeführt und einige Studenten sind mit diesen neuen Begriffen und der abstrakten Denkweise total überfordert.

In diesem Artikel wollen wir versuchen, genau und "anschaulich" zu erklären, was man sich unter metrischen oder topologischen Räumen vorstellen kann und was man unter Überdeckungskompaktheit oder Folgenkompaktheit versteht.
Kurz gesagt: Wir werden die wichtigsten Begriffe, die wir mit metrischen und topologischen Räumen verbinden, einführen, definieren und bedeutende und schöne Sätze beweisen.

Klar ist aber auch, dass dieser Artikel nur eine erste Einführung darstellen soll und keinesfalls Anspruch auf Vollständigkeit erhebt. ;)

Eine grobe Übersicht:
§1 Metrische Räume
§2 Topologische Räume
§3 Normierte Vektorräume
§4 Banachräume
§5 Stetige Abbildungen zwischen metrischen Räumen
§6 Stetige Abbildungen zwischen topologischen Räumen
§7 Sätze über stetige Abbildungen
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Mathematik: Was ist ein Schema?
Freigegeben von matroid am Mi. 06. August 2008 15:37:34
Verfaßt von Martin_Infinite - (396 x gelesen)
Mathematik In diesem Artikel wird anschaulich erklärt, was ein Schema ist; ein zentraler Begriff der algebraischen Geometrie. Dabei werden nur die Ideen grob skizziert. Zum Verständnis sind nur algebraische und topologische Grundbegriffe nötig.
mehr... | 8228 Bytes mehr | 3 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Analysis I - §3 Die reellen Zahlen
Freigegeben von matroid am Di. 05. August 2008 00:11:53
Verfaßt von FlorianM - (639 x gelesen)
Mathematik da_bounce und FlorianM schreiben:
         

§3 Die reellen Zahlen




In diesem Artikel wollen wir die reellen Zahlen einführen, damit wir mit ihnen so rechnen können, wie wir es aus der Schule gewöhnt sind. Warum dies sinnvoll ist und was wir davon haben, soll in diesem Artikel deutlich werden.
Des Weiteren werden wir einen kleinen Exkurs in die Lineare Algebra vornehmen und euch erklären, warum die Menge der reellen Zahlen einen Körper bildet und was wir unter einem Körper überhaupt verstehen. Dort wird dann auch deutlich werden, warum 1+1 eben nicht immer 2 ist. Weitere wichtige Begriffe in diesem dritten Kapitel sind das Archimedische Axiom und das Vollständigkeitsaxiom.

Wir wünschen viel Spaß!
mehr... | 37346 Bytes mehr | 6 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Universelle Eigenschaften
Freigegeben von matroid am Mo. 23. Juni 2008 15:24:44
Verfaßt von Martin_Infinite - (1330 x gelesen)
Mathematik In einer Algebra-Vorlesung etwa werden viele Objekte durch universelle Eigenschaften charakterisiert. Dieser Artikel richtet sich an die Studenten, die sich für den allgemeinen Hintergrund davon interessieren.
 
Zunächst definieren wir allgemein, was universelle Morphismen sind und interpretieren einige bekannte universellen Eigenschaften in dieser Sprache. Schließlich wird gezeigt, wie nützlich die funktorielle Sichtweise für den Umgang mit universellen Objekten ist.
mehr... | 16291 Bytes mehr | 4 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Der Satz von Fenchel
Freigegeben von matroid am Mi. 04. Juni 2008 11:06:26
Verfaßt von FlorianM - (1188 x gelesen)
Mathematik 
Kurven im Zwei- und Dreidimensionalen

§4 Der Satz von Fenchel


\fedon\mixonHallo Kurven-Freunde,
jetzt ist es endlich soweit. Der Höhepunkt der gesamten Artikelserie steht an. Wir werden den (Satz von Fenchel)__ anführen und beweisen.
Klar, wird sich der ein oder andere fragen, was diesen Satz denn so besonders macht. Eigentlich hat er nichts Besonderes an sich, sondern ist ein stink normaler Satz. Dennoch will ich ihn als besonders darstellen, da man in der Literatur, so finde ich jedenfalls, sehr wenig darüber findet. Der Satz wird meistens nur am Rande angesprochen. Deshalb wird es an der Zeit, dass dem Satz von Fenchel ein Artikel gewidmet wird. :)

Grob gesagt gibt der Satz an, wie stark sich eine Raumkurve krümmen muss, um sich komplett zu schließen bzw. wie man einer Kurve ansehen kann, ob sie in einer Ebene liegt oder eben nicht.

Seid gespannt! Wie immer: Viel Spaß beim Lesen!
\fedoff
mehr... | 18146 Bytes mehr | 1 Kommentar | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Eine Reise durch die Dimensionen
Freigegeben von matroid am Di. 03. Juni 2008 17:35:49
Verfaßt von krischi - (1061 x gelesen)
Mathematik In diesem Artikel geht es um verschiedene Dimensionen, wie man damit rechnen kann, wie man sie definieren und wie man sie sich vorstellen kann.

Der Schwerpunkt ist dabei auf die vierte Dimension gesetzt.
mehr... | 10644 Bytes mehr | 9 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


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