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Mathematik: Eine ungewöhnliche Identität von Zeta(2)
Freigegeben von matroid am Mo. 11. Dezember 2017 21:20:41
Verfasst von Marbin - (572 x gelesen)
Mathematik 
Im folgenden Artikel zeigen wir die Identität \[ -\frac{4}{3}\cdot \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}\cdot \left ( \psi^{(0)} \left (k+\frac{1}{2} \right)+\gamma +\ln(4) \right)}{k}=\zeta (2). \]
\(\psi^{(0)}\) ist hier die Digamma-Funktion und \(\gamma\) die Euler-Mascheroni-Konstante.
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Stern Mathematik: Warum Mathematik
Freigegeben von matroid am Mo. 07. Oktober 2013 11:28:41
Verfasst von Kiddycat - (1884 x gelesen)
Mathematik 
BildImmer wieder erzähle ich Leuten, dass ich Mathematik studiere. Sei es irgendwelchen Leuten im Zug, den Ärzten, Leuten, die man neu kennen lernt. Ich bekomme ganz unterschiedliche Reaktionen.
Manche sagen. "Mathe konnt ich noch nie." oder "Oh, das hätte mich auch interessiert."

Aber eines haben die Leute, die fragen, doch gemeinsam. Sie fragen:
"Und? War es die richtige Wahl? Macht es noch Spaß?"

Lange Zeit habe ich mir die gleiche Frage gestellt.

Immer wieder habe ich mich gefragt, warum ich mir das überhaupt alles antue. Ich hätte irgendein leichtes Fach studieren können. In der Schule war ich zum Beispiel auch gut in Deutsch und in Biologie, zum Teil sogar besser als in Mathe. Aber beides hat mich nie so begeistert.

Viele sagen, ihnen gefalle das abstrakte Denken, die Klarheit, der strukturierte Aufbau. Mir gefällt an der Mathematik etwas ganz anderes. Ich nenne es "Formbarkeit".
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Mathematik: Ein kleines Programm zum Zeichnen des Apfelmännchens in Java
Freigegeben von matroid am So. 03. Dezember 2017 21:19:56
Verfasst von Delastelle - (299 x gelesen)
Software 
Leider wurden das DOS-Programm Fractint und das Windows-Programm Winfract nicht mehr weiterentwickelt. Um trotzdem Fraktale zu erzeugen, habe ich hier ein Java-Programm zur Erzeugung des Apfelmännchens. Im Anschluss noch einige Fraktale, die mit Fractint erzeugt wurden.
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Physik: Maxwell-Gleichungen herleiten aus Lorenz-Eichung und Satz von Schwarz
Freigegeben von matroid am Sa. 25. November 2017 10:30:38
Verfasst von StefanVogel - (595 x gelesen)
Physik 
Maxwell-Gleichungen herleiten aus Lorenz-Eichung und Satz von Schwarz

Über die Maxwell-Gleichungen ist an verschiedenen Stellen zu lesen, dass davon nur einige Gleichungen physikalische, experimentell bestätigte Annahmen sein müssen und die übrigen sind geometrische und mathematische Schlussfolgerungen. Auch bei der Auswahl der physikalischen Annahmen kann man anscheinend variieren, entweder man leitet aus den einen die anderen her oder umgekehrt. In diesem Artikel möchte ich so eine Herleitung versuchen, und zwar ausgehend

von der Lorenz-Eichung \( \vec \nabla \cdot \vec A + \dfrac{1}{c^2} \dfrac {\partial {\phi}}{\partial t} = 0 \)

und dem Satz von Schwarz \( {\dfrac {\partial }{\partial x}}\left({\dfrac {\partial }{\partial y}}f(x,y)\right)={\dfrac {\partial }{\partial y}}\left({\dfrac {\partial }{\partial x}}f(x,y)\right) \).

mehr... | 13708 Bytes mehr | 8 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Physik


Mathematik: Mathematik als moderner "Stein von Rosetta"
Freigegeben von matroid am Di. 24. Oktober 2017 14:07:11
Verfasst von trunx - (629 x gelesen)
Bildung 
Hallo Freunde der Zahlenkunst,

seit langem, vielleicht auch altersbedingt, beschäftigt mich der Gedanke, wie bei einem Zusammenbruch der menschlichen Zivilisation unser bisheriges Wissen archiviert und für sehr lange Zeiträume aufbewahrt werden könnte (als Einstieg siehe hier).
mehr... | 5272 Bytes mehr | 18 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Zeichnen einer Weltkugel mit einem Commodore Plus 4
Freigegeben von matroid am Do. 19. Oktober 2017 15:53:20
Verfasst von Delastelle - (433 x gelesen)
Spiele+Rätsel 
Im Jahr 1985 gab es von Commodore den Computer Plus 4 mit 64 KByte Speicher. Weiterhin gab es die Broschüre "BASIC Einmaleins des Programmierens" mit einem Umfang von 72 Seiten zum Programmieren in der Programmiersprache BASIC von Dr.Ursula Grote und Prof.Horst Völz. In der Broschüre war das Programm "GLOBUS" abgedruckt. Dieses konnte auf einem DDR-Computer eine Weltkugel zeichnen. Ich habe dieses heute 32 Jahre alte Programm auf einem virtuellen Commodore Plus 4 (Emulator vice) laufen lassen.
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Mathematik: Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann
Freigegeben von matroid am Sa. 07. Oktober 2017 10:11:20
Verfasst von Triceratops - (2313 x gelesen)
Mathematik 

Wie man einfache Beweise ohne Mühe finden kann

Wenn man mit dem Studium der Mathematik beginnt, kommt es einem manchmal so vor, als ob Beweise sehr schwierig zu finden sind und ein hohes Maß an Kreativität und Talent erfordern. Selbst wenn man die Musterlösung sieht, denkt man sich manchmal "Darauf wäre ich nie gekommen", "Ich bin zu blöd dafür" oder "Das ist total schwierig". Viele Beweise in den ersten Semestern lassen sich aber ohne Mühe finden. Die Beweisschritte sind regelrecht erzwungen. Man muss sich dabei nur ein paar universelle Denkmethoden oder -muster aneignen, die oft zum Ziel führen. Dieser Artikel richtet sich an Studienanfänger und stellt diese Methoden anhand von einigen Beispielen vor.
mehr... | 40529 Bytes mehr | 4 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Mathematik: Kombinatorik im Spätsommer: Hamiltonsche Gitterwege
Freigegeben von matroid am Do. 24. August 2017 08:26:14
Verfasst von Triceratops - (543 x gelesen)
Mathematik 

Kombinatorik im Spätsommer: Hamiltonsche Gitterwege


In diesem Artikel zählen wir die Wege, die durch ein endliches Gitter von unten links nach oben rechts laufen und sich nicht selbst schneiden. Dabei betrachten wir auch die Option, dass jeder Gitterpunkt genau einmal besucht wird. Solche Gitterwege werden selbstmeidend bzw. Hamiltonsch genannt.
 
<math>\begin{tikzpicture}[line width=0.2ex,scale=0.6]
\draw [lightgray] (0,0) grid (7,6);
\draw [rounded corners=0.3ex,black!50!blue] (0,0) to (3,0) to (3,3) to (1,3) to (1,2) to (2,2) to (2,1) to (0,1) to (0,4) to (2,4) to (2,5) to (0,5) to (0,6) to (5,6) to (5,5) to (3,5) to (3,4) to (4,4) to (4,2) to (6,2) to (6,1) to (4,1) to (4,0) to (7,0) to (7,3) to (5,3) to (5,4) to (7,4) to (7,5) to (6,5) to (6,6) to (7,6);
\end{tikzpicture}
\hspace{10ex}
\begin{tikzpicture}[line width=0.2ex,scale=0.6]
\draw [lightgray] (0,0) grid (7,6);
\draw [rounded corners=0.3ex,black!50!blue] (0,0) to (0,4) to (4,4) to (4,3) to (3,3) to (3,2) to (2,2) to (2,3) to (1,3) to (1,0) to (2,0) to (2,1) to (3,1) to (3,0) to (4,0) to (4,2) to (5,2) to (5,5) to (0,5) to (0,6) to (6,6) to (6,1) to (5,1) to (5,0) to (7,0) to (7,6);
\end{tikzpicture}</math>
 
Wir benutzen die Transfer-Matrix-Methode, um die erzeugenden Funktionen der gesuchten Anzahlen effizient zu bestimmen. Ein Programm nimmt uns die Rechnungen ab.
mehr... | 67028 Bytes mehr | Kommentare? | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Mathematik


Rätsel und Spiele: Endspieldatenbanken im Schach
Freigegeben von matroid am Mi. 16. August 2017 21:56:16
Verfasst von Delastelle - (513 x gelesen)
Software 
Schach wird mit 32 Steinen gespielt.
Computerprogramme berechnen in einer gegebenen Stellung (einige) mögliche Fortsetzungszüge und bewerten sie auch.
Es entsteht ein Baum mit guten Zügen.
Aber es gibt auch eine andere Herangehensweise um einen Teilaspekt des Schachspiels zu beherrschen - nämlich das Endspiel.
mehr... | 11214 Bytes mehr | 3 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Rätsel und Spiele


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Einführungskurs Mathematik und Rechenmethoden - Für Studierende der Physik und weiterer mathematisch-naturwissenschaftlicher Fächer

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Seit jeher besteht im Studiengang der Physik und anderen technisch-physikalischen Studiengängen das Problem, dass in den ersten Semestern mathematische Methoden benötigt werden, die aber im Rahmen der Mathematikausbildung erst viel später gelehrt werden. In den letzten Jahren kam ... [mehr...]
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