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Physik: Über das Biegen von Papier und Textilien
Freigegeben von matroid am Mo. 05. Februar 2018 17:00:07
Verfasst von MontyPythagoras - (656 x gelesen)
Physik  \(\begingroup\)

Über das Biegen von Papier und Textilien


KnotenSorry, ein besserer Titel ist mir nicht eingefallen für mein neues Machwerk aus der Reihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht". Es geht eigentlich um die Biegung von allen möglichen Dingen, die sich elastisch biegen lassen, ohne zu brechen oder eine dauerhafte Verformung anzunehmen. Das können natürlich genauso gut auch Dinge aus Gummi oder Stahldraht oder der klassische Biegebalken sein. Allerdings nimmt es letzterer meistens übel, wenn er sehr stark gebogen wird, weshalb man im Maschinenbau und in der Statik meistens versucht, diesen Zustand zu vermeiden und sich nur mit sehr kleinen Auslenkungen befasst. Das wiederum hat außerdem den Vorteil, dass die Differentialgleichung der Biegung linearisiert und dadurch schön einfach wird.
Aber "einfach" ist langweilig. Wenn man die Differentialgleichung "richtig" löst, kann man auch berechnen, wie sich zum Beispiel ein Blatt Papier biegt, wenn man die beiden Enden zusammenbringt, oder welcher Kurve ein zusammengeschobener Vorhang folgt. Daher auch der Titel... \(\endgroup\)
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Stern Mathematik: Gruppentheorie mit GAP
Freigegeben von matroid am Mo. 20. Februar 2006 12:23:27
Verfasst von Stefan_K - (7489 x gelesen)
Tools  \(\begingroup\)
gap>

Gruppentheorie mit GAP

GAP ist ein Computeralgebra-System, welches sich insbesondere für gruppentheoretische Berechnungen eignet. Der Name GAP steht für Groups, Algorithms, Programming, womit der Zweck der Software bereits charakterisiert ist.

Dieser Artikel verfolgt die Absicht, GAP kurz vorzustellen und anhand einiger Beispiele dessen Nutzen anzudeuten, etwa im Finden von Inspirationen, Ersparen von mechanischem Rechnen, Lösungenentwurf und in der Ergebniskontrolle. Er soll weder Lehrbuch noch Einführung ersetzen, vielmehr werden am Artikelende Verweise auf Web-Ressourcen und Dokumentationen gegeben.

Vorausgesetzt werden Kenntnisse der Gruppentheorie, später auch etwas Wissen aus der Darstellungstheorie endlicher Gruppen. \(\endgroup\)
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Mathematik: Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen
Freigegeben von matroid am So. 04. Februar 2018 20:34:57
Verfasst von Marbin - (769 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)

Zweierpotenzen, die in Dezimaldarstellung immer mit 5 beginnen



Im Folgenden beweisen wir, dass

$\begin{align}2^{10\cdot \left \lfloor \frac{k\cdot \ln (10)+\ln\left (\frac{75}{64} \right )}{\ln\left (\frac{128}{125} \right )} \right \rfloor+9}\end{align}$

in Dezimaldarstellung für alle \(k\in\mathbb{N}_{0}\) mit der Führungsziffer 5 beginnt. Zur Entstehungsgeschichte von \((1)\) sei auf diesen langen aber teils sehr interessanten und (zumindest für mich) lehrreichen Thread verwiesen.

\(\endgroup\)
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Physik: Wie viel Kompressionsenergie steckt in der Erde?
Freigegeben von matroid am So. 28. Januar 2018 20:45:40
Verfasst von MontyPythagoras - (556 x gelesen)
Physik  \(\begingroup\)

Wie viel Kompressionsenergie steckt in der Erde?


Komprimierte ErdeIn meiner Artikelreihe "Physikalisches Wissen, das keiner braucht" möchte ich diesmal berechnen, wie viel Kompressionsenergie in der Erde steckt, und wie viel Masse diese Energie gemäß der bekannten Masse-Energie-Äquivalenz entspricht. Bekanntermaßen bewirkt jede Form von innerer Energie immer auch eine Massenzunahme, zum Beispiel chemische Bindungsenergie, thermische Energie und eben auch die Kompressionsenergie. Na, schon einen Schätzwert im Kopf? Eine Tonne, 1000 Tonnen?
Auf dem Weg zur Berechnung der Kompressionsenergie sehen wir nebenbei auch, wie man den Druck im Erdkern berechnet.
Die folgenden Berechnungen zeige ich schrittweise ausgehend von einer Differentialgleichung, die aus dem infinitesimalen Kräftegleichgewicht resultiert, und einem einzigen Diagramm, nämlich... \(\endgroup\)
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buhs Montagsreport: DNER*: Kann es so werden?
Freigegeben von matroid am Mo. 22. Januar 2018 20:42:22
Verfasst von buh - (218 x gelesen)
Matroids Matheplanet  \(\begingroup\)
Urlogo für buhs Montagsreport
DNER*: Kann es so werden?

Sooo! wird es sein. Oder anders.
 

Zinbiel: .       Zwei        Kristalle     begannen     zu      schmelzen.    Ein Stück kristallisierter Zeit rutschte nach. Die Scheibe in der Eingangstür zum MM** wurde ein wenig durchsichtiger, und man konnte ein fast fertiges 3D-Puzzle sehen, das den amtierenden Le zeigte. Neben ihm das schon vom Vorjahr bekannte Rhind, auf dessen Flanke sich eine silberne Zeitschleife drehte. In der flimmernden Schleife entstanden und vergingen Buchstaben, die aus der Zukunft zu kommen schienen. Der staunende Le las verstört mit:

„Liebe Witten, Chatten, Solingen! Liebe ausgestorbene Skripten!
Ich… kei… …hnung, wohe… … …. aber kristalli..Zei. .. . trotzdem. .. ..kunft
verkünden:
\(\endgroup\)
mehr... | 5286 Bytes mehr | 3 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | buhs Montagsreport


Matheplanet-Award: Verleihung der 16. MP-Awards
Freigegeben von matroid am So. 21. Januar 2018 15:00:00
Verfasst von matroid - (1270 x gelesen)
Matheplanet-Award  \(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}}\newcommand{\IW}{\mathbb{W}}\)
Verleihung
der 16. Matheplanet-Mitglieder-Awards
21. Januar 2018
 
\(\endgroup\)
mehr... | 116917 Bytes mehr | 23 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Matheplanet-Award


Mathematik: Die künstliche Niere - Experiment und Modellierung
Freigegeben von matroid am Mi. 10. Januar 2018 21:10:54
Verfasst von Marbin - (387 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)
Neben der Mathematik und anderen Dingen interessiere ich mich auch für die Chemie. Das Buch "Chemische Experimente die gelingen" von Römpp/Raaf besitze ich nun seit über 30 Jahren, aber erst vor kurzem habe ich das Experiment "Wie funktioniert die künstliche Niere" aus dem besagten Buch mit geringfügig moderneren Mitteln (pH-Meter statt Lackmuspapier) das erste Mal durchgeführt. Danach habe ich mich auch mit der mathematischen Modellierung eines sogenannten Hämodialyse-Gerätes beschäftigt, wodurch der folgende Artikel entstanden ist, der nun als pdf-Datei zur Verfügung steht. Hilfreich zur Seite stand mir dabei das Buch "Introductory Differential Equations" von Abell/Braselton, das das Thema in mehreren Aufgabenstellungen auch behandelt, jedoch nicht immer ganz fehlerfrei.
\(\endgroup\)
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Informatik: Ein 40 Jahre altes Irrgarten-Programm in Commodore Basic und Free Pascal
Freigegeben von matroid am So. 07. Januar 2018 23:35:32
Verfasst von Delastelle - (321 x gelesen)
Software  \(\begingroup\)
David H. Ahl veröffentlichte 1978 seine "Basic Computer Games". 1982 erschienen 2 Bände auch auf Deutsch. Aus diesem Buch habe ich das Programm "Irrgarten" abgetippt. Es läuft in Commodore Basic für einen Plus 4. Außerdem habe ich das Programm in Turbo Pascal/Freepascal umgewandelt.
Also wer mal schnell einen Irrgarten benötigt - bitte sehr! \(\endgroup\)
mehr... | 12916 Bytes mehr | 7 Kommentare | Druckbare Version  Einen Freund auf diesen Artikel hinweisen | Informatik


Mathematik: Elemente der Kategorientheorie
Freigegeben von matroid am So. 31. Dezember 2017 10:31:20
Verfasst von Nichtarchimedes - (502 x gelesen)
Mathematik  \(\begingroup\)\(\newcommand{\numberset}{\mathbb}\newcommand{\IN}{\numberset{N}}\newcommand{\IZ}{\numberset{Z}}\newcommand{\IQ}{\numberset{Q}}\newcommand{\IR}{\numberset{R}}\newcommand{\IC}{\numberset{C}}\newcommand{\IH}{\numberset{H}}\newcommand{\IA}{\numberset{A}}\newcommand{\IP}{\numberset{P}}\newcommand{\IF}{\numberset{F}}\newcommand{\IT}{\numberset{T}}\newcommand{\id}{\operatorname{id}}\newcommand{\ev}{\operatorname{ev}}\newcommand{\pt}{\operatorname{pt}}\newcommand{\Ker}{\operatorname{Ker}}\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}}\newcommand{\categoryname}{\mathbf}\newcommand{\Set}{{\categoryname{Set}}}\newcommand{\Mod}{{\categoryname{Mod}}}\newcommand{\Ring}{{\categoryname{Ring}}}\newcommand{\Top}{{\categoryname{Top}}}\newcommand{\Sch}{{\categoryname{Sch}}}\newcommand{\calligraphic}{\mathcal}\newcommand{\C}{{\calligraphic{C}}}\)

Elemente der Kategorientheorie



Elemente und Kategorientheorie in derselben Überschrift? Passt das zusammen? Es passt. In diesem Artikel soll eine Möglichkeit vorgestellt werden, den Elementkalkül der elementaren Mengenlehre in allgemeinen Kategorien zu entwickeln und mit der neu gewonnen Sichtweise Konzepte aus der Kategorie der Mengen auf beliebige Kategorien zu übertragen. Bei diesem Vorgehen werden wir ganz natürlich (wie passend!) auf das bekannte Yoneda-Lemma stoßen, welches uns den Artikel über begleiten wird. Anschließend werden wir einige Konzepte, wie Teilmengen, kartesische Produkte, und Gruppen in allgemeinen Kategorien interpretieren. Zur Lektüre wird kein Vorwissen über Kategorien vorausgesetzt, alles Nötige wird im Artikel eingeführt. Tatsächlich könnte man den Artikel auch als eine unkonventionelle Einführung in einige Konzepte der Kategorientheorie verstehen.

Hier gibt es eine PDF-Version des Artikels (aktualisiert am 02.01.2018).
\(\endgroup\)
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