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Verzeichnis / Mathematik / Kardinalzahlen

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  • Axiomatische Mengenlehre (1) 
  •  
    Arbeitsgruppe Alexandria 3 eigene Artikel zum Stichwort Kardinalzahlen:
     
    Hilberts Hotel [von Thorsten]  
    David Hilbert, der berühmte Mathematiker, besaß auch ein Hotel. Es hatte, wie es sich für einen Mathematiker gehört, natürlich unendlich viele Zimmer...
    Der von Cantor entwickelte Abzählbeweis [von matroid]  
    Die Abzählbarkeit der Rationalen Zahlen zeigt Cantors Beweis
    Der Satz von Sierpiński [von Gockel]  
    Dieser Artikel enthält einen Beweis des Satzes von Siepiński, der besagt, dass das Auswahlaxiom aus der verallgemeinerten Kontinuumshypothese folgt.
    Externe Seiten


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    Der von Cantor entwickelte Abzählbeweis  Populär
    Beschreibung: Durch diesen Beweis zeigte Cantor 1873, daß die Menge der positiv rationalen Zahlen von gleichen Mächtigkeit wie die Menge der natürlichen Zahlen ist, d.h. beide Mengen haben die gleiche Anzahl an Elementen, und somit sind die positiv rationalen Zahlen abzählbar.
    Vom Georg-Cantor-Gymnasium, Halle.

    Eingefügt am 16 06 2002 Hits: 1883 Bewertung: 6.50 (2 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Kardinalzahlen

    Jenseits der Endlichkeit. Eine Einführung in die cantorsche Unendlichkeitslehre. 
    Beschreibung: Dieses Buch dient der Einführung in die cantorsche Unendlichkeitslehre, eines der faszinierendsten Konzepte der Mathematik:
    Es werden Qualitätsunterschiede innerhalb des potentiell unendlich Kleinen aufgedeckt, die Gleichmächtigkeit verschiedener Zahlmengen bewiesen, die Gleichmächtigkeit verschiedener Punktmengen gezeigt und es wird belegt, dass es innerhalb des aktual unendlich Großen Mächtigkeitsunterschiede gibt. Untersuchungen zu Ordinal- und Kardinalzahlen, zu aktual unendlich kleinen Größen, zu den Gödelschen Unvollständigkeitssätzen, zum Halteproblem für Turingmaschinen und zur Menge aller Mengen inklusive Antinomie der Mengenlehre runden den Gesamtüberblick ab.
    Erstmals in diesem Buch ist, neben den beiden cantorschen Beweisen zur Überabzählbarkeit des arithmetischen Kontinuums, ein Beweis zur Überabzählbarkeit des geometrischen Kontinuums zu finden. Obwohl Georg Cantor starke Zweifel an seiner Existenz hatte, enthält diese Arbeit auch einen Beweis zur Existenz aktual unendlich kleiner Größen. Außerdem ist nicht das Original, sondern eine anschaulichere Abwandlung, des ersten Cantorschen Diagonalverfahrens enthalten. Diese und weitere Besonderheiten machen das Buch "Jenseits der Endlichkeit. Eine Einführung in die cantorsche Unendlichkeitslehre." zu einer unverzichtbaren Lektüre für Mathematikschüler, -studenten und -dozenten im Umfeld der Mengen- und Mächtigkeitslehre.

    Eingefügt am 05 04 2010 vorgeschlagen von peter-weigel Hits: 301 Bewertung: 1.00 (1 Stimme)
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    Kategorie: Mathematik / Kardinalzahlen

    Mengenlehre: Hierarchie der Unendlichkeiten  Populär
    Beschreibung: "Die Aufgabe der Mengenlehre ist es, das Unendliche mit mathematischen Mitteln zu erforschen. Was man unter dem 'Unendlichen' versteht, ist in der Mathematik nicht kanonisch festgelegt. Die Mathematiker nehmen hier einen pragmatischen Standpunkt ein: erlaubt ist das, was praktisch ist."
    Ein Beitrag zur Didaktik der Mathematik, der abzählbare und unendliche Mengen, Cantor, Kardinalzahlen und die Kontinuumshypothese behandelt, dazu Hintergründe, Verweise und Beispiele liefert.
    Von Martin Goldstern, Wien.

    Eingefügt am 07 05 2003 Hits: 859 Bewertung: 7.80 (5 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Kardinalzahlen

    Unendliche Mengen und Cantors Diagonalargumente  Populär
    Beschreibung: Mit dem Ersten Diagonalargument bewies Cantor Ende des 19. Jahrhunderts, daß die Menge der rationalen Zahlen abzählbar unendlich ist.
    Aus dem FAQ von de.sci.mathematik.

    Eingefügt am 16 06 2002 Hits: 3753
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    Kategorie: Mathematik / Kardinalzahlen


    Seite: 1 
    -> Bücher zu 'Kardinalzahlen' bei amazon.dei

     
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