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Verzeichnis / Mathematik / Gruppen

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    Arbeitsgruppe Alexandria 35 eigene Artikel zum Stichwort Gruppentheorie:
     
    Gruppenzwang I: Wir rechnen mit allem [von Gockel]  
    Der Anfang der Reihe... Definitionen und Grundwissen für den Umgang mit Gruppen.
    Gruppenzwang II: Anonyme Mathematiker bieten Gruppentherapie an [von Gockel]  
    Faktorgruppen, das Zentrum einer Gruppe, das direkte Produkt und das Untergruppenkriterium: Alles ist hier zu finden
    Gruppenzwang III: Sensation: Homo Morphismus ist ein Gruppentier [von Gockel]  
    Einführung in Gruppenhomomorphismen, Bild und Kern sowie den Homomorphiesatz
    Gruppenzwang VIII: Konvois auf der A20: Autos nur noch in Gruppen unterwegs [von Gockel]  
    Das Thema dieses Artikels sind interessante und nützliche Sätze über abelsche Gruppen sein: Der Struktursatz für endliche abelsche Gruppen und die Struktur der primen Restklassengruppen
    Gruppenzwang IX: Unfall im Genlabor: (Per)mutationen in der Bevölkerung [von Gockel]  
    Teil 9 der Reihe behandelt Permutationsgruppen und elementare Eigenschaften der endlichen symmetrischen Gruppen, die im Zusammenhang mit Algebra I oft gebraucht werden.
    Der Satz von Burnside [von Gockel]  
    Der Satz von Burnside charakterisiert nilpotente Gruppen mit einer Vielzahl von zueinander äquivalenten Strukturaussagen.
    Gruppenzwang IV: Gruppencamper brauchen Iso(morphie)matten [von Gockel]  
    Die 3 Isomorphiesätze werden hier bewiesen
    Gruppenzwang V: Dr.Cauchy und Dr.Sylow bitte zur GruppenOP [von Gockel]  
    Einführung in das Konzept der Gruppenoperation mit Beweis der Bahnformel, das Zentrum von p-Gruppen ist nichttrivial, Beweis der Sylow-Sätze
    Gruppenzwang VI: Gruppendemo musste aufgelöst werden [von Gockel]  
    Subnormalreihen und Ausflösbarkeit werden hier besprochen
    pq-Gruppen [von Martin_Infinite]  
    Vollstänige Klassifizierung der endlichen Gruppen der Ordnung pq mit Primzahlen p und q.
    Der chinesische Restsatz [von Martin_Infinite]  
    ...hat viele Anwendungen, etwa bei der Jordan'schen Normalform, beim Lösen von simultanen Kongruenzen und bei der Interpolation von Polynomen. Er ist in vielen Formen bekannt, sodass es sich lohnt, zunächst allgemeinere Untersu chungen durchzuführen.
    Gruppenwertige Flüsse [von Fabi]  
    Einführung in diese Interessante Verbindung von Gruppen- und Graphentheorie.
    Gruppenzwang VII: Gruppen sind immer noch Top! [von Gockel]  
    Dieser Teil der Serie behandelt topologische Gruppen und ihre Eigenschaften. Im zweiten Teil werden unitäre Gruppen untersucht und bewiesen, dass PSU(2) eine einfache Gruppe ist
    Unendliche Galoistheorie [von Gockel]  
    Überblick über die Galoistheorie für unendliche Galois- und sogar beliebige Körpererweiterungen.
    Das Gruppenaxiom [von SirJective]  
    Wie man die Gruppeneigenschaft an einem einzigen Axiom beweist.
    Gruppenzwang VIII: Konvois auf der A20: Exkurs [von Gockel]  
    Gruppenzwang VIII - Exkurs
    Ein ausgelagerter Satz des achten Teils der Gruppenzwangreihe, der die Automorphismengruppen endlicher und endlich erzeugter abelscher Gruppen klassifiziert.
    Exkurs über Gruppen [von FlorianM]  
    Exkurs über Gruppen, Untergruppen, zyklische Untergruppen, Satz von Lagrange...
    Gruppenzwang XI: Der Gruppentheorie-Adventskranz [von Gockel]  
    Elfter Teil der Gruppenzwangreihe. Hier geht es um Kranzprodukte, Äquivalenz von Gruppenerweiterungen, den Satz von Kaloujnine-Krasner und es werden die Sylowgruppen der GL(n,q) sowie Sym(n) klassifiziert.
    Das Gruppengesetz elliptischer Kurven [von Gockel]  
    Die Definition der Gruppenverknüpfung auf elliptischen Kurven sowie der Nachweis der Gruppenaxiome, insbesondere des Assoziativgesetzes auf elementare Weise.
    Gruppenzwang X: Jäger der verlorenen Gruppe - Special Xtended Version [von Gockel]  
    Zehnter Teil der Gruppenzwang-Reihe. In diesem Artikel werden Gruppenerweiterungen und semidirekte Produkte eingeführt. Als Anwendung wird der Satz von Schur-Zassenhaus bewiesen. Außerdem werden Darstellung häufig benötigter Gruppen als semidirekte Produkte bewiesen.
    Gruppenzwang XII: Wegen guter Führung entlassen: Gruppen sind frei [von Gockel]  
    Freie Gruppen, Erzeugende und Relationen
    Gruppenzwang XIII: Amnestie: Auch Untergruppen frei [von Gockel]  
    Cayley-Graphen, Satz von Schreier-Nielsen
    Einfache Gruppen - 1001½ Nacht [von Gockel]  
    Fortsetzung des Artikels zur Untersuchung Gruppen kleiner Ordnung auf Einfachheit. Es wird u.A. der Satz von Frobenius über p-Nilpotenz bewiesen.
    Einfache Gruppen - Inhalt [von Gockel]  
    Inhaltsverzeichnis der Artikelserie zu endlichen, einfachen Gruppen.
    Einfache Gruppen - Alt(n) [von Gockel]  
    Erster Teil der Reihe über Gruppenoperationen. Die Einfachheit von Alt(n) wird auf zwei verschiedene Weisen bewiesen.
    Einfache Gruppen - 1001 Nacht [von Gockel]  
    Eine zweiteilige Mini-Reihe über diverse Techniken, um Nichteinfachheit bei kleinen Gruppenordnungen zu erkennen. Highlight dieses Teils ist der Verlagerungssatz von Burnside.
    Sesquilinear- und quadratische Formen III - Endliche Geometrien [von Gockel]  
    Klassifikation der meisten endlichdimensionalen, symplektischen/unitären/orthogonalen Räume über endlichen Körpern. Es wird außerdem die Gruppenordnung der jeweiligen Isometriegruppen hergeleitet.
    Einfache Gruppen - PSU [von Gockel]  
    Einfache Gruppen - PSp [von Gockel]  
    Einfache Gruppen - PSL [von Gockel]  
    Einfache Gruppen - PΩ [von Gockel]  
    Beweis der Einfachheit der drei Serien endlicher, einfacher Gruppen vom orthogonalen Typ.
    Einfache Gruppen - Ergänzungen zu unitären und orthogonalen Gruppen [von Gockel]  
    Besprechung einiger offener Fragen aus den beiden Artikeln zu orthogonalen und unitären Gruppen. Insbesondere wird bewiesen, dass die klassischen unitären und orthogonalen Gruppen über IC bzw. IR einfach sind.
    1001⅓ Nacht [von Gockel]  
    Es gibt keine einfache Gruppe der Ordnung 720. Es wird mit rein gruppentheoretischen Methoden bewiesen und währenddessen die Gruppe M_10 konstruiert.
    Symmetriegruppen - §1 Einführung [von FlorianM]  
    Einführung zu Symmetriegruppen. Was sind Symmetrien und wie beschreibt man diese mit Hilfe der Gruppentheorie?
    Gruppentheorie mit GAP [von Stefan_K]  
    Vorstellung des Computeralgebra-Systems GAP und dessen Anwendung auf Elemente der Gruppentheorie und der Darstellungstheorie
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    Algebraische Strukturen, insbesondere Gruppen  Populär
    Beschreibung: 6 Seiten. Inhalt: Verknüpfungen, Gruppen, Kongruenzabbildungen, Deckabbildungen, Symmetrie.
    Vom Institut für Didaktik der Mathematik, Eichstätt.

    Eingefügt am 09 11 2001 Hits: 2484 Bewertung: 3.00 (1 Stimme)
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    Kategorie: Mathematik / Gruppen

    Anschauliche Geometrie und Gruppentheorie  Populär
    Beschreibung: Eine Vorlesung über Gruppentheorie, in der der "Geist von Felix Klein allgegenwärtig ist".
    Gruppentheorie wird eingeführt und auf vielfältige, oft geometrische Probleme angewendet. Wechselwirkungen zwischen Gruppentheorie und Geometrie werden aufgezeigt.
    - Allgemeine Gruppentheorie
    - Gruppentheorie und Geometrie
    - Endliche Gruppen
    - Die regulären Polyeder
    - Ornamente, Kristalle und Heiratsregeln
    - Quadriken, Geometrie und Gruppen
    Besonders hinweisen möchte ich auf Kap. 5.2. Dort werden Heiratsregeln einiger Stämme als Operation einer Gruppe auf einer Menge erklärt. Das habe ich noch nirgendwo anders gelesen.
    Skript im ps.Format, ca. 150 Seiten, von Samuel J. Patterson, Universität Göttingen.

    Eingefügt am 17 09 2003 Hits: 1456
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    Kategorie: Mathematik / Gruppen

    Der kleine Fermat und die Schlüssel  Populär
    Beschreibung: Ein kleines Praktikum über die "Mathematik hinter den Public-Key-Verfahren"
    Behandelt public und private keys und beschreibt die dabei angewendeten mathematischen Grundlagen. Link zu PGP.
    Darin: Eulersche Phi-Funktion, Kleiner Satz von Fermat, Euklidischer Algorithmus.
    Sehr empfehlenswert.

    Eingefügt am 28 04 2001 Hits: 1183 Bewertung: 8.33 (3 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Gruppen

    Der Untergruppenverband S4  Populär
    Beschreibung: Als Ergänzung zu einer Algebra I Vorlesung.
    Von Prof. C.M. Ringel, Uni Bielefeld.

    Eingefügt am 10 08 2002 Hits: 5535
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    Kategorie: Mathematik / Gruppen

    Die Diedergruppe D3  Populär
    Beschreibung: Die Diedergruppe: Eigenschaften, Charakterisierung.
    Querverweise zu anderen Seiten mit weiterer Information zur Gruppentheorie (z.B. Symmetrischen Gruppe, Monoid, Loops)
    Gefunden im Mathematischen Café am Ende des INTERNET.

    Eingefügt am 12 07 2001 Hits: 1287
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    Kategorie: Mathematik / Gruppen

    Die endlichen einfachen Gruppen  Populär
    Beschreibung: Liste mit allen endlichen Gruppen:
    - einfache abelsche Gruppen
    - alternierende Gruppen
    - die 26 sporadischen Gruppen
    - einfache Gruppen vom Lie-Typ
    Als Ergänzung zu einer Algebra I Vorlesung.
    Von Prof. C.M. Ringel, Uni Bielefeld.

    Eingefügt am 10 08 2002 Hits: 1207
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    Kategorie: Mathematik / Gruppen

    Die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen 
    Beschreibung: Dieser Artikel von Prof. Dr. Dieter Held führt in das Thema ein und verschafft einen ersten Überblick. Zunächst werden Gruppen, Homomorphismen und der Begriff der Einfachheit eingeführt und sukzessive die Typen der einfachen Gruppen behandelt sowie über die sporadischen Gruppen berichtet.
    Der Text ist leicht verständlich gehalten, geht nicht weit in die Tiefe und enthält einen großen Anteil historischer Informationen.
    Erschienen im Forschungsmagazin der Johannes Gutenberg-Universität Mainz, 1/86, 85-91.

    Eingefügt am 03 08 2006 vorgeschlagen von Stefan_K Hits: 730
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    Kategorie: Mathematik / Gruppen

    Die Mathematik hinter der Verschlüsselung  Populär
    Beschreibung: Abgesehen vom Titel geht es durchweg um zyklische Gruppen. Richtig ist allerdings, daß die Gruppentheorie für moderne Verschlüsselung ganz wesentlich ist.
    Eingefügt am 28 04 2001 Hits: 914
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    Kategorie: Mathematik / Gruppen

    Drehgruppen / Diedergruppen  Populär
    Beschreibung: Ein Abschnitt über Geometrische Anwendungen der Gruppentheorie mit den Unterabschnitten:
    - Drehgruppen
    - Diedergruppen
    - - Veranschaulichung an der Diedergruppe D3
    - - - Untergruppen der Diedergruppe D3
    - - - Normalteiler von D3
    - - Veranschaulichung an der Diedergruppe D5
    - - - Untergruppen der Diedergruppe D5
    - - - Normalteiler von D5
    - Allgemeines über Untergruppen und Normalteiler von Diedergruppen
    Eine Facharbeit von Thorsten Riedl am Otto-Hahn-Gymnasium Marktredwitz. Gefunden in der Nähe des Physik-FAQs, das H. van Hees betreut.

    Eingefügt am 30 10 2003 Hits: 1083 Bewertung: 7.00 (2 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Gruppen

    Endliche Gruppen 
    Beschreibung: Eine Einführung mit dem Ziel der Klassifikation von Gruppen kleiner Ordnung. Autor: Thomas Keilen. Inhalt: Satz von Lagrange, Normalteiler, Homomorphismen, symmetrische und alternierende Gruppe, Operieren, Konjugieren, (semi-)direkte Produkte, Erzeuger und Relationen, zyklische Gruppen, abelsche Gruppen, Sylowsätze, Automorphismengruppen, Klassifikation, auflösbare Gruppen.
    Eingefügt am 02 03 2006 vorgeschlagen von Stefan_K Hits: 595
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    Kategorie: Mathematik / Gruppen


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