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Verzeichnis / Mathematik / Folgen und Reihen

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  • Binomische Formeln (1) 
  • Fibonacci (2) 
  • Goldener Schnitt (2) 
  •  
    Arbeitsgruppe Alexandria 14 eigene Artikel zum Stichwort Folgen und Reihen:
     
    Gesucht: explizite Darstellung einer Reihe (wahrscheinlich schwierig!) [von McJoe]  
    Bekanntlich gibt es Summenformeln zu bestimmten Reihen, so ist zum Beispiel: 1+2+3+...+n = 1/2 * n * (n+1) Findet jemand eine entsprechende Formel zu:1^1+2^2+3^3+4^4+...+n^n Gibt es eine solche Formel hier überhaupt ??? Viel Spaß beim Knobeln McJoe
    Klötze und Divergenz [von matroid]  
    Wie weit kann man gleichgroße Klötze über eine überhängende Kante stapeln?
    Ana[rchie] I: Folgen Sie mir! [von Gockel]  
    Auftakt der Reihe "Analysis für Schüler" - Inhalt des Artikels: Grenzwertbetrachtung, Zahlenfolgen, Stetigkeit
    Rekursive Funktionen [von matroid]  
    Eine rekursive Definition einer Funktion besteht aus einer Vorschrift, wie für jedes Element des Wertebereichs der Wert f(x) über früher definierte Funktionen und Werte von f für kleinere Argumente errechnet werden kann. [Die Vorgehensweise bei der Rekursion kann man sich wie das Durchlaufen e
    Endliche Summen [von trunx]  
    Hier wird eine Verallgemeinerung des Gauss'schen Verfahrens zur Summation der Zahlen von 1 bis n besprochen.
    Grenzwert einer rekursiven Folge [von Wauzi]  
    Dieser Artikel ist entstanden als Antwort auf ein Problem von spitzwegerich, das hier behandelt wurde. Die Ausgangssituation ist die Folge (a(n)), die durch folgende Rekursion definiert ist:
    a(0)=1
    a(1)=0
    a(n+1)=a(n)+a(n-1)/((2n-1)*(2n+1)) für alle natürlichen n
    Neue Darstellung der Faulhaberschen Formel [von Topole]  
    Darstellung einer rekursiven Formel für die Summe über n^m ohne Verwendung der Bernoulli-Zahlen.
    Reihen [von pendragon302]  
    Mit diesem Artikel möchte ich etwas über schreiben, was das ist, wie man deren Konvergenz überprüft, den Beweis einiger gängiger Konvergenzkriterien liefern uvm.
    Potenzreihendarstellung ohne Taylor/McLaurin [von Hans-Juergen]  
    In Ergänzung zu Pendragons Artikel über Taylor-Reihen ist dies ein Artikel, der Reihenentwicklung ohne Hilfe von Taylor demonstriert.
    Reihen & Produkte [von Gockel]  
    Gemeinschaftartikel zum Sammeln von schönen unendlichen Reihen und Produkten.
    Spiel mir die harmonische Reihe [von matroid]  
    Warum heißt die harmonische Reihe harmonische Reihe?
    Das Paradoxon von Zenon [von Nodorsk]  
    Wissenswertes über die Entstehung und die Auflösung des Paradoxons von Zenon. In den Kommentaren werden weitere Paradoxien aufgezeigt.
    Potenzsummen [von trunx]  
    Die Berechnung des Ausdrucks sum(n^m,n=1,N) kann auf sehr verschiedene Weise vorgenommen werden. Einige davon sind bereits auf dem Matheplaneten vorgestellt worden, z.B. im Artikel Endliche Summen oder hier im Forum. Hier folgt noch ein weiterer Ansatz.
    Elementare Herleitungen für die Werte von zeta(2) und zeta(4) [von mathema]  
    Von der weitreichenden Bedeutung der Zeta-Funktion für die Funktionen- und Zahlentheorie und der Riemannschen Vermutung handelt dieser Beitrag nicht. Er zeigt nur eine einfache Berechnung zweier Werte. Diese Ergebnisse fallen typischerweise in der klassischen Analysis-Vorlesung als Resultate bei der
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    Continued Fractions  Populär
    Beschreibung: Kurze Erläuterung, was eine Kettenbruchdarstellung einer reellen Zahl ist, einige Beispiele und Literaturhinweise.
    Praktisch ausgerichtet: "The continued fraction of the square root of 2 is [1,2,2,2,2,2,2,2,2,2, . . .]".
    Von Clark Kimberling.

    Eingefügt am 10 11 2001 Hits: 1273
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    Kategorie: Mathematik / Folgen und Reihen

    Das Wichtigste über Potenzreihen 
    Beschreibung: Grundsätzliche Formeln, Definitonen, Verfahren und Kriterien, recht übersichtlich!
    Von TU München.

    Eingefügt am 28 05 2005 vorgeschlagen von Metha Hits: 738
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    Kategorie: Mathematik / Folgen und Reihen

    Die harmonische Reihe divergiert  Populär
    Beschreibung: Die Divergenz der harmonischen Reihe wird verdeutlicht.
    Eingefügt am 29 08 2001 Hits: 1635 Bewertung: 3.00 (1 Stimme)
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    Kategorie: Mathematik / Folgen und Reihen

    Einführung in die Sitar 
    Beschreibung: Im 1. Kapitel wird in für Mathematiker sehr verständlicher Weise über musikalische Stimmungen berichtet. Ab Kapitel 2 wird die indische Harmonik und die Sitar im besonderen beschrieben.
    Wenn zwei Saiten im Abstand einer Oktav klingen, muß bekanntlich die Frequenz der zweiten Saite doppelt so hoch, die Saite also halb so lang sein. Ein Intervall, das "harmonisch" zwischen Grundton und Oktav liegt, ist die Quint. Dabei ist die Frequenz 3/2, die Saitenlänge also 2/3 der ersten Saite - das harmonische Mittel von 1 und 1/2.
    Die Seitenverhältnisse 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, 6/7, 7/8 ergeben harmonische Klänge.
    HTML-Version.
    Von Ueli Raz, Bern.

    Eingefügt am 18 10 2002 Hits: 536 Bewertung: 3.00 (1 Stimme)
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    Kategorie: Mathematik / Folgen und Reihen

    Folgen und Reihen  Populär
    Beschreibung: Freundliche Ausarbeitung, die fast ohne Vorkenntnisse zu lesen ist, mit Beispielen. Inhalt:
    Definition einer reellen Zahlenfolge, explizite, rekursive Darstellung, Abbildungsdefinition
    Monotonie, beschränkte Folgen.
    Ein Lehrgang von Sven Blumberg zum Download im pdf-Format. Übersichtsseite zu Folgen und Reihen bei mathematik.net.

    Eingefügt am 04 10 2002 Hits: 4958 Bewertung: 5.50 (4 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Folgen und Reihen

    Numerische Berechnung von Folgen und Reihen  Populär
    Beschreibung: JavaScript Programm zur Berechnung von Folgengliedern und Partialsummen.
    [Achtung: JavaScript heißt: Die Berechnung läuft auf Deinem Rechner!]
    Von mathe online, Uni Wien.

    Eingefügt am 25 11 2001 Hits: 1711
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    Kategorie: Mathematik / Folgen und Reihen

    Potenzsummen, Bernoulli-Zahlen und Euler'sche Summenformel  Populär
    Beschreibung: Verschiedene Möglichkeiten, die Formel für die Summe aufeinanderfolgender m-ter Potenzen herzuleiten, werden aufgezeigt. Es wird nicht mehr als Schulmathematik vorausgesetzt. pdf-Format, 18 Seiten.
    Von Helmut Richter, München.

    Eingefügt am 01 11 2001 Hits: 1285 Bewertung: 1.00 (1 Stimme)
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    Kategorie: Mathematik / Folgen und Reihen

    Rearranging Terms of a Harmonic-Like Series  Populär
    Beschreibung: Eine nicht absolut konvergente Reihe kann durch Umordnung gegen jeden beliebige reelle Zahl konvergieren.
    Englisch, pdf-Format.
    Von Thomas J. Osler, New Jersey.

    Eingefügt am 30 01 2003 Hits: 877
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    Kategorie: Mathematik / Folgen und Reihen

    The Bernoulli numbers  Populär
    Beschreibung: Die allgemeine Summe \sum x^k ergibt immer ein Polynom in x vom Grade n+1. Die Koeffizienten dieser Polynome heißen Bernoulli-Zahlen (nach Jakob Bernoulli).
    Inhalt: Bernoulli polynomials, Recurrence relation, Bernoulli's numbers and the zeta function, Asymptotic expansion of Bernoulli's numbers, Bounds, Clausen von Staudt's theorem, Expansion of usual functions, Series, Euler-Maclaurin formula, Bernoulli's Numbers and Fermat's last theorem, The first Bernoulli Numbers.

    Eingefügt am 30 10 2001 Hits: 1095
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    Kategorie: Mathematik / Folgen und Reihen

    Zahlenfolgen  Populär
    Beschreibung: Zahlenfolgen bieten den Einstieg in die verschiedensten mathematischen Teildisziplinen.
    Über die Zusammenhänge zwischen:
    - Arithmetischen Folgen
    - Polynomen
    - Gleichungssystemen
    - Rekursiven Folgen
    - Quotienten-Differenzen-Schemata
    - Grenzwerten
    - Iterationsverfahren
    - Kettenbrüchen
    - Rationalen Approximationen
    - Diophantischen Gleichungen
    - Pseudoprimzahlen
    - u.a.m.
    Zitat: "Der Artikel ist als Ergänzung und Formelsammlung zum Schulstoff und zum Lösen von Olympiadeaufgaben gedacht. Das Niveau der einzelnen Abschnitte ist sehr unterschiedlich. Einiges ist für Schüler der 8. Klasse geeiget, einiges werden erst Schüer der 13. Klasse verstehen. Die beste Methode, den Artikel zu lesen ist die, - je nach Geschmack - unverständliche oder trivial (erscheinende) Teile zu überblättern."
    Als .pdf oder .ps, 51 Seiten.
    Von Holger Stephan, WIAS, Berlin.

    Eingefügt am 28 08 2002 Hits: 1967 Bewertung: 8.20 (5 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Folgen und Reihen


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