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Verzeichnis / Mathematik / Topologie
 
Arbeitsgruppe Alexandria 21 eigene Artikel zum Stichwort Topologie:
 
Schwache Konvergenz [von cow_gone_mad]  
Ein Artikel über die so genannte schwache Konvergenz von Folgen und die von der schwachen Konvergenz erzeugte Topologie.
Das Kugelwunder [von shadowking]  
Eine Kugel ist eine Kugel ist... sind zwei Kugeln?! - Der Satz von Banach-Tarski
Quaternionen [von Zaos]  
Geometrie der Einheitsquaternionen und ein wenig über stereographische Projektion
Gruppenzwang VII: Gruppen sind immer noch Top! [von Gockel]  
Dieser Teil der Serie behandelt topologische Gruppen und ihre Eigenschaften. Im zweiten Teil werden unitäre Gruppen untersucht und bewiesen, dass PSU(2) eine einfache Gruppe ist
Unendliche Galoistheorie [von Gockel]  
Überblick über die Galoistheorie für unendliche Galois- und sogar beliebige Körpererweiterungen.
Was ist ein Schema? [von Martin_Infinite]  
In diesem Artikel wird anschaulich erklärt, was ein Schema ist; ein zentraler Begriff der algebraischen Geometrie. Dabei werden nur die Ideen grob skizziert. Zum Verständnis sind nur algebraische und topologische Grundbegriffe nötig.
Boolesche Ringe [von Martin_Infinite]  
Beweis des Stone'schen Darstellungssatzes für Boole'sche Algebren mit und ohne Eins.
Algebraische Topologie 3 [von Gockel]  
Der dritte Teil der Reihe beweist mit Mitteln der algebraischen Topologie den Brouwerschen Fixpunktsatz, den Jordanschen Kurvensatz und den Satz von der Invarianz des Gebiets.
Der Satz von Cayley-Hamilton: Ein topologischer Beweis [von Martin_Infinite]  
Beweis des Satzes von Cayley-Hamilton durch ein Dichtsheitsargument in der Zariski-Topologie.
Integration vektorwertiger Funktionen I: Das Bochner-Integral [von Gockel]  
Vorstellung des Bochner-Integrals, einer Verallgemeinerung des Lebesgue'schen Integralbegriffs auf bestimmte vektorwertige Funktionen. Beweis einiger grundlegender Sätze dazu.
Gelfand-Dualität ohne 1 [von Martin_Infinite]  
Verallgemeinerung des Dualitätssatzes von Gelfand-Naimark auf kommutative C*-Algebren ohne 1. Diese sind zu lokalkompaktem Räumen dual. Ein Beweis dieser Dualität und einiger seiner Konsequenzen finet sich hier.
Lokalkonvexe Räume [von Gockel]  
Artikel über topologische und speziell lokalkonvexe Vektorräume. Grundlegende Eigenschaften wie Vollständigkeit, Kompaktheit, totale Beschränktheit werden für topologische Vektorräume eingeführt. Diverse Beispiele für lokalkonvexe Räume (wie etwa Distributionenräume) werden vorgestellt.
Lokalkonvexe Räume und Fixpunktsätze [von Gockel]  
Es wird der Schauder'sche Fixpunktsatz - eine weitreichende Verallgemeinerung des Brouwer'schen Fixpunktsatzes - vorgestellt und der Spezialfall von Tychonoff bewiesen. Es werden Anwendungen in der Theorie der Differentialgleichungen vorgestellt.
Globale Analysis - Motivation [von kostja]  
Einführungsartikel, Inhaltsangabe und Auftakt zur Serie über Globale Analysis von kostja und Mentat.
Der Pseudokreis [von Martin_Infinite]  
... ist ein endlicher topologischer Raum, den man sich so vorstellen kann: Er hat zwar nur vier Elemente, ist aber aus Sicht der Homotopietheorie nicht vom Einheitskreis S^1. In diesem Artikel werde ich erklären, was es damit auf sich hat.
Kuratowski-Räume - ein anschaulicher Zugang zur Topologie [von Martin_Infinite]  
Eine Axiomatisierung topologischer Räume auf Basis des Begriffs der "Berührung" im Gegensatz zum Standardzugang über offene Mengen.
Hüllen in der Mathematik [von Cerebus]  
Vektorteilräume und lineare Hüllen, konvexe Mengen und konvexe Hüllen, (toplogisch) abgeschlossene Mengen und Abschluss, Sigma-Algebren und erzeugte Sigma-Algebren, Gruppen und erzeugte Gruppen... In der Mathematik stösst mensch immer wieder über derartige Strukturen. Dieser Artikel betrachtet was a
Borromäische Ringe [von matroid]  
 Drei Ringe, die nicht voneinander gelöst werden können - entfernt man einen, so liegen die beiden anderen offen und unverbunden da. Ist das eine unmögliche Figur, die nur als optische Täuschung existieren kann? Nein! Diese Anordnung von 3 Ringen, die ihren Namen nach einem italienischen Adel
Ein wenig Geometrie [von Zaos]  
In diesem Artikel möchte ich Euch, liebe Planetarier, einige schöne Anwendungen der Topologie in der Geometrie und auch im Alltag vorstellen. Als "Höhepunkt" werde ich die Frage beantworten, ob es immer möglich ist, dass man ein belegtes Brötchen, ganz egal wie die Teile aufei
Topologische und metrische Räume [von FlorianM]  
Ein Artikel über metrische und topologische Räume mit Sätzen unteranderem von Heine-Borel, dem Kompaktheitsbegriff und vieles mehr.
Ultrafilter in Topologie und Logik [von Cerebus]  
Ultrafilter sind sehr seltsame mengentheoretische Objekte. Kein Mensch kann sich vorstellen wie ein freier Ultrafilter aussieht. Trotzdem lässt sich damit eine Menge interessanter Mathematik betreiben. Wir verwenden Ultrafilter um eine Reihe spektakulärer Sätze zu Beweisen. Insbesondere beweisen wir Tychonoffs Produkttheorem und den Kompaktheitssatz der Aussagenlogik.
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A Concise Course in Algebraic Topology 
Beschreibung: Das Buch von J.P. May (The University of Chicago Press) komplett online verfügbar als pdf. Inhalt: The fundamental group and some of its applications, Categorical language and the van Kampen theorem, Covering spaces, Graphs, Compactly generated spaces, Cofibrations, Fibrations, Based cofiber and fiber sequences, Higher homotopy groups, CW complexes, The homotopy excision and suspension theorems, A little homological algebra, Axiomatic and cellular homology theory, Derivations of properties from the axioms, The Hurewicz and uniqueness theorems, Singular homology theory, Some more homological algebra, Axiomatic and cellular cohomology theory, Derivations of properties from the axioms, The Poincare' duality theorem, The index of manifolds; manifolds with boundary, Homology, cohomology, and K(pi,n)s, Characteristic classes of vector bundles, An introduction to K-theory, An introduction to cobordism
Eingefügt am 05 03 2006 vorgeschlagen von Stefan_K Hits: 721 Bewertung: 7.50 (2 Stimmen)
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Kategorie: Mathematik / Topologie

Acme's Classical Klein Bottles  Populär
Beschreibung: Zitat: "Brauchst Du eine Flasche ohne Volumen? Suchst Du eine einseitige Oberfläche? Möchtest Du die Orientierung verlieren?"
Man kann sie kaufen, die Kleinsche Flasche aus Glas. Wie nicht anders zu erwarten ist das dreidimensionale Bild der Kleinschen Flasche unvollkommen. Die Selbstdurchdringung am Henkel kann nicht realisiert werden.

Eingefügt am 04 06 2001 Hits: 1335 Bewertung: 5.50 (2 Stimmen)
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Kategorie: Mathematik / Topologie

Algebraic Topology (by Len Evans/ Rob Thompson) 
Beschreibung: Vorlesungsscript zur Algebraischen Topologie, 249 Seiten, sowie Aufgabenblätter und teils Lösungen.
Behandelt: Homotopie und Fundamentalgruppe, Quotientenräume und Überlagerungen, Mannigfaltigkeiten und Flächen, Singuläre Homologie, Simplizialkomplexe, CW-Komplexe, Kohomologie, Poincare-Dualität.

Eingefügt am 27 12 2005 vorgeschlagen von Stefan_K Hits: 755
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Kategorie: Mathematik / Topologie

Allen Hatcher's Homepage  Populär
Beschreibung: Hier werden sehr gute Bücher zu Themen aus der (Algebraischen) Topologie zum Download angeboten. Der Autor ist durchwegs bemüht die geometrische Anschauung des Lesers zu fördern, und die Begriffe, die entwickelt werden, immer zu motivieren. Die Titel der einzelnen Bücher sind 'Algebraic Topology', 'Vector Bundles an K-Theory', 'Spectral Sequences' und '3 Manifolds'. Die interessanten Übungsaufgaben und zusätzliche Kapiteln, die den Stoff vertiefen, runden die Werke (vor allem 'Algebraic Topology') ab. Die letzten drei der genannten Werke werden vom Autor, so angekündigt, noch vervollständigt/erweitert.
Eingefügt am 20 07 2004 vorgeschlagen von Zaos Hits: 982
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Kategorie: Mathematik / Topologie

Allgemeine Topologie I (pdf)  Populär
Beschreibung: Einführungskurs zur Allgemeinen (NICHT zur Algebraischen!) Topologie. Inhalt:
- Mengentheoretische Grundlagen, Filter&Ultrafilter
- Topologische Räume, Konvergenz, Stetigkeit
- initiale&finale Konstruktionen
- Trennungs- und Symmetrieeigenschaften
- Kompaktheitseigenschaften
- Zusammenhangseigenschaften
infolge eines recht erfreulichen angebotes seitens eines aufstrebenden verlages, wird es dieses script kostenfrei nur noch bis etwa zum 8.8.2006 hier zum download geben. danach (es sind immerhin 3 jahre vergangen) kann man es ziemlich günstig als buch erwerben.

Eingefügt am 08 09 2003 vorgeschlagen von marvinius Hits: 2267 Bewertung: 8.55 (9 Stimmen)
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Kategorie: Mathematik / Topologie

An Introduction to Minimal Surfaces 
Beschreibung: Über Minimalflächen, ein meist neuerer Zweig der Mathematik. Theoretisch schwer zu packen, heute vielfach mit verschiedenen numerischen Methoden angegangen. Dieser Link gibt eine Übersicht und zeichnet sich durch viele Bilder aus. Man kann sogar Videos laden.
Von Hermann Karcher and Konrad Polthier, TU Berlin.
Zum Themenbereich gibt es auch einen Easy Reader in deutscher Sprache: Palast der Seifenhäute

Eingefügt am 11 06 2001 Hits: 775
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Kategorie: Mathematik / Topologie

Flatland - A romance of many dimensions  Populär
Beschreibung: Der Roman von Edwin A. Abbott (1838-1926) auf englisch.
Wie lebt und denkt ein Wesen im 2-dimensionalen? Wie stellt es sich die Existenz von Wesen in der dritten Dimension vor?
Auftakt für hochinteressante Analogien. Wie könnten Wesen aus einer vierten Dimension für uns Menschen erfahrbar werden?

Eingefügt am 04 06 2001 Hits: 1212 Bewertung: 7.00 (1 Stimme)
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Kategorie: Mathematik / Topologie

Klein´sche Flasche  Populär
Beschreibung: Eine Abbildung.
Von Günther Böck.

Eingefügt am 04 06 2001 Hits: 1418 Bewertung: 7.40 (10 Stimmen)
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Kategorie: Mathematik / Topologie

Mathematik-Verstehen: Topologie  Populär
Beschreibung: Die Einstiegsseite zu einer Materialsammlung zur Topologie, mit Unterteilungen [Knotentheorie] [Graphentheorie] [Analysis] und einigen Bildern und Web-Links.
Gehört zu einer Vorlesung über Topologie für Lehramter, gehalten von Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Lüneburg.

Eingefügt am 30 11 2005 Hits: 867
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Kategorie: Mathematik / Topologie

The K-book: An introduction to algebraic K-theory 
Beschreibung: Algebraic K-Theory, online book, project since 1995. By Charles Weibel.
Eingefügt am 15 05 2012 vorgeschlagen von PhysikRabe Hits: 416
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Kategorie: Mathematik / Topologie


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