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Verzeichnis / Mathematik / Beweistechnik

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    Arbeitsgruppe Alexandria 14 eigene Artikel zum Stichwort Beweistechnik:
     
    Mathematisch für Anfänger -Teil I - Teil III [von Matroid]  
    Lektionen zur Sprache der Mathematik in Teilen I-III
    "Die mathematische Sprache bedient sich deutscher Wörter und Grammatik (wenigstens in Deutschland und einigen Nachbarländern, zumindest teilweise). Dieser Umstand führt dazu, daß vielfach Mathematisch mit Deutsch verwechselt wird, was zu immensen Mißverständnissen führen kann. "
    Vorsichtslemma oder Großes Gegenbeispiel [von matroid]  
     Frage: "Warum muß ich noch beweisen, daß eine Aussage A(n) für alle n gilt, wenn ich durch probieren mich schon überzeugt habe, daß die Aussage für alle n bis 1.000.000 gilt? Es kann doch nur so weiter gehen."
    Der unendliche Abstieg [von matroid]  
    Die Beweistechnik des Unendlichen Abstiegs an zwei Beispielen erläutert.
    Dirichlets Schreibtisch [von matroid]  
    Man kann es sich vorstellen: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, (1805 bis 1859), sitzt an seinem Schreibtisch in seinem Berliner Arbeitszimmer und sucht nach einem überzeugenden Argument, mit dem er einen Beweis abschliessen kann. Es gelingt aber nicht recht, und schließlich lehnt er sich
    Die Beweisverfahren  
    Diesen Artikel „Die Beweisverfahren“ möchte ich nutzen, um euch vier verschiedene Beweise vorzustellen, die ein Schüler zu Beginn der Oberstufe eines Gymnasiums beherrschen sollte. Zuerst wird immer das Beweisverfahren an Beispielen erläutert, als nächstes folgt der allgemeine Beweis bzw. eine Zusammenfassung zu dem entsprechenden Beweis, danach weitere Aufgaben zum Lösen und als letztes eine allgemeine Zusammenfassung und Einschätzung zu dem Thema „Beweisverfahren“.
    Mathematisch für Anfänger - Teil II [von matroid]  
    Fortsetzung des Sprachkurses mit Teil II.
    Mathematisch für Anfänger - Teil III [von matroid]  
    Fortsetzung des Sprachkurses mit Teil III.
    Logik historisch [von buh]  
    Eine der allgemein unverständlichsten Logeleien ist die Tatsache, dass aus einer falschen Voraussetzung alles mögliche folgt. Einstein wurde einmal gefragt, ob er das verständlich erklären könne. Seine Antwort: "Wenn 1+1 gleich 1 ist, bin ich der Papst." Argumentation??
    Stoffsammlung über Relationen [von matroid]  
    [Hinweise und Fragen erwünscht] Aufgaben um Relationen gehören zur Basisausbildung von Mathematikern (und Informatikern). Es gibt für Erstsemester nichts schlimmeres, als Übungsaufgaben zu Äquivalenzrelationen. Geht es z.B. um Extremwertaufgaben in der Differentialrechnung, dann geschieht es selte
    Widerspruchsbeweise [von Matroid ]  
    Über Widerspruchsbeweise. Arten des Widerspruchsbeweises und Darstellung der Unterschiede.
    Das Prinzip der Vollständigen Induktion [von Matroid]  
    Eine umfangreiche Darstellung des Prinzips der Vollständigen Induktion (Beweistechnik) und ihrer Anwendungsbereiche
    Rechenverfahren und Beweistricks für Analysis I und Lineare Algebra I [von continuous]  
    Sammlung von ausgewählten, nützlichen Rechen-und Beweistricks-empfehlenswert-, Integrale mit trigonometrischen Funktionen, Partialbruchzerlegung, Substitution rükwärts,Lineare Unabhängigkeit, Basisergänzung,Euklidischer Algorithmus und Isomorphie unendlicher Gruppen
    Beweise, immer nur Beweise [von matroid]  
    Der Sinn des Mathematik-Studiums ist, daß man das Beweisen lernt. Das geht so vor sich, daß in Vorlesungen, Büchern und manchmal Übungen das Beweisen vorgemacht wird.
    Ein Beweis besteht aus einer geschlossenen und lückenlosen Ableitung einer zuvor formulierten Behauptung aus den zugrundeliegenden ...
    Analysis I - §2 Die Beweisverfahren [von da_bounce]  
    Zweiter Teil der Artikelserie zur Analysis I. Hier geht es um die Beweisverfahren wie direkter Beweis oder vollständige Induktion. Wir geben sehr viele Beispiele mit ausführlichen (!) Lösungen an.
    Externe Seiten


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    Allgemeine Lösung des 12-Kugel-Problems  Populär
    Beschreibung: "Folgende Rätselfrage ist in weiten Kreisen bekannt: 'Man hat 12 Kugeln. Von diesen ist eine entweder leichter oder schwerer, man weiß aber nicht, welche. Wie muss man vorgehen, um in 3 Wägungen mit einer Balkenwaage herauszufinden, welche der Kugel das andere Gewicht hat, und ob sie leichter oder schwerer ist?' Ich möchte hier nun der Frage nachgehen, aus maximal wie vielen Kugeln (n), von denen eine ein anderes Gewicht aufweist, man mit w Wägungen die gesuchte Kugel und die Art ihrer Abweichung eindeutig bestimmen kann."
    Diese Arbeit von Dominik Brodowski demonstriert korrekte mathematische Vorgehensweisen bei der Lösung einer verständlichen Frage.

    Eingefügt am 06 02 2002 Hits: 2216 Bewertung: 3.33 (3 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Beweistechnik

    Beispiel eines mathematischen Textes mit Beweis  Populär
    Beschreibung: Ein 'Theorem: p² ist irrational' wird auf verschiedene Weisen bewiesen.
    Eingefügt am 06 02 2002 Hits: 4733 Bewertung: 6.00 (2 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Beweistechnik

    Beweisarchiv  Populär
    Beschreibung: Das Beweisarchiv der freien Enzyklopädie Wikipedia mit dem Ziel "ein Nachschlagewerk zu haben, in dem man allerhand Beweise nachlesen und nachvollziehen kann" und das nur darauf wartet erweitert zu werden. ;)
    Eingefügt am 22 09 2006 vorgeschlagen von Ent Hits: 814 Bewertung: 2.00 (1 Stimme)
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    Kategorie: Mathematik / Beweistechnik

    Beweistechniken an der Satzgruppe des Pythagoras  Populär
    Beschreibung: Die Satzgruppe des Pythagoras beinhaltet folgende Sätze: Satz des Pythagoras, Höhensatz, Kathetensatz.
    Diese Sätze werden mit unterschiedlichen Beweistechniken bewiesen: Arithmetischer Beweis, Zerlegungsbeweis, Ergänzungsbeweis, Ähnlichkeitsbeweis, Scherungsbeweis.
    Es werden Zusammenhänge zwischen den Sätzen gezeigt, z.B. "vom Höhensatz zum Kathetensatz" und die jeweiligen Umkehrungen der drei Sätze angegeben.
    Von Christian Nöth

    Eingefügt am 20 07 2001 Hits: 4362 Bewertung: 5.66 (3 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Beweistechnik

    Beweisverfahren  Populär
    Beschreibung: Indirekter Beweis, Direkter Beweis, Vollständige Induktion.
    Auf 4 Seiten (pdf), von Sven Blumberg, gefunden bei mathematik.net

    Eingefügt am 14 06 2001 Hits: 5834 Bewertung: 8.00 (3 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Beweistechnik

    BookOfProof  Populär
    Beschreibung: (english only) free book about proofs
    Eingefügt am 16 10 2011 vorgeschlagen von DaMenge Hits: 850 Bewertung: 9.00 (2 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Beweistechnik

    Definition, Erklärung und Mathematischer Beweis  Populär
    Beschreibung: Definition, Erklärung und Mathematischer Beweis
    Sprechen wir über Zahlen
    Abzählbarkeit: Relative Wahrheit und Universalanordnung
    Überabzählbar? (Abzählbare Anordnung beliebiger Mengen Einwände und Gegeneinwände)
    u.a. Texte von Karl-Heinz Wolff, TU Wien.

    Eingefügt am 06 02 2002 Hits: 1248 Bewertung: 1.00 (2 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Beweistechnik

    Geometrische Beweise 
    Beschreibung: Auf diesen Seiten des Landesbildungsservers Baden-Württemberg werden geometrische Beweise mit dynamischen Konstruktionen dargestellt. Mit Schiebeschaltern lassen sich Hinweise und Konstruktionsobjekte einblenden, so dass die Beweisstruktur leichter verständlich wird. Für die Ansicht der Konstruktionen ist Java 1.4 oder höher erforderlich. Der erste Aufruf der Seiten kann jeweils etwas dauern.
    Eingefügt am 19 03 2008 vorgeschlagen von Kuddelmuddel Hits: 596 Bewertung: 8.50 (6 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Beweistechnik

    Mein erster Beweis  Populär
    Beschreibung: "Nun habe ich also irgendeine Aussage vorliegen und habe die Aufgabe, sie zu beweisen. Ich weiß überhaupt nicht, was ein Beweis ist und wie ich zu einem komme. Die folgende Anleitung wird mir helfen. Ich werde lernen, daß ein Beweis eine Mischung aus Kreativität und solidem Handwerk ist."
    Inhalt:
    
    1 Was ist ein Beweis? 
         2 Was ist Voraussetzung, was ist Behauptung? 
              Wenn A, so (dann) B 
              A genau dann, wenn B 
              Für alle x gilt A 
              Für alle x aus der Menge M gilt A(x) 
              Es gibt/existiert ein x, für das A(x) gilt 
              Es gibt ein x in der Menge M mit A(x) 
              Beispiel 
         3 Was ist ein Beweis? Teil 2 
         4 Definitionen anwenden 
              Beispiel 
         Voraussetzungen anwenden und logisches Schließen 
              Beispiel 
              Endgültiger supertoller Beweis 
         Andere zulässige Argumente 
              Bereits bekannte Aussagen 
              Schulstoff 
         7 Abgesang 
    

    Von Karsten Schmidt.

    Eingefügt am 06 02 2002 Hits: 4604 Bewertung: 7.00 (2 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Beweistechnik

    Some other alternative techniques of proof. 
    Beschreibung: Unter dem Text "Some other alternative techniques of proof." hat Berwin A Turlach (University of Western Australia) eine Seite verlinkt, die eigentlich mit "Invalid techniques of proof" betitelt ist. In der Einleitung heißt es: "The following is a list of some common proof techniques that are often extremely useful. […] Unfortunately all these proof techniques are invalid and, hence, one should not use them in assignments, workshops, exams, papers, etc." Als Beispiel der Proof by mercy: "In the interest of time, I will skip the details..."
    Eingefügt am 03 02 2007 vorgeschlagen von Tetris Hits: 536 Bewertung: 4.50 (2 Stimmen)
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    Kategorie: Mathematik / Beweistechnik


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