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    Arbeitsgruppe Alexandria 468 eigene Artikel zum Stichwort Mathematik:
     
    Bundeswettbewerb Mathematik [von matroid]  
    Kurze allgemeine Beschreibung des Bundeswettbewerbs Mathematik Für wen ist der Wettbewerb gedacht? Der ist ein mathematischer Schülerwettbewerb für alle an Mathematik Interessier
    Mathetreff der Bezirksregierung Düsseldorf [von matroid]  
    Für Schüler der Klassen 1-13 gibt es hier alle 2-3 Monate neue Aufgaben, und wenn man die richtige Lösung bis zum Abgabetag einsendet, dann bekommt man eine staatliche Urkunde! Meine Tocher hat schon mal eine bekommen und sich darüber sehr gefreut. [die links funktionieren leider nicht mehr]
    Mathe-Treff Team-Wettbewerb 2001 [von matroid]  
    Ein Wettbewerb für Teams oder ganze Schulklassen. Fragt doch Euren Mathelehrer, ob ihr teilnehmen könntet. Aus den Teilnahmebedingungen: Zum vierten Geburtstag des Mathe-Treffs findet für alle Schüler/innen der Jahrgangsstufen 5-12 ein Online-Team-Wettbewerb am Montag, dem 2. Juli 2001 statt.
    Tag der Mathematik [von matroid]  
    Ich möchte auf eine Veranstaltung der LMU München hinweisen: TAG DER MATHEMATIK 2001 am 7. Juli 2001 in München für Schülerinnen und Schüler von der 5. bis zur 10. Jahrgangsstufe Im Programm sind Vorträge, Wettbewerbe un
    Bundeswettbewerb Mathematik, Aufgabe 2 [von FriedrichLaher]  
    Man ermittle alle Trippel (x,y,z) ganzer Zahlen, die jede der folgenden Gleichungen erfüllen (a) x³ - 4x² - 16x + 60 = y (b) y³ - 4y² - 16y + 60 = z (c) z³ - 4z² - 16z + 60 = x . Vor Wochen hatte - ich glaube eine gewisse Kathy -
    Zwischen Genie und Wahnsinn - John F. Nash [von InWi]  
    Zwischen Genie und Wahnsinn – das Leben des genialen Mathematikers John Forbes Nash Manchmal schreibt das Leben Geschichten, die wundervoll und tragisch zugleich sind. Der Lebenslauf von John F. Nash ist zweifelsohne eine dieser Geschichten. Der Autor eines Bestsellerromans hätte sich eine solc
    Alles Euler, oder was? [von matroid]  
    Leonhard Euler wurde 76 Jahre alt und war bereits mit 20 Jahren Professor (Akademiker). Er hat auf allen Gebieten der Mathematik gearbeitet, die damals bekannt waren. Für manche mathematischen Gebiete gilt er als der Begründer. Daneben beschäftigte er sich mit Physik, Ast
    Jean Le Rond d'Alembert - ein vielseitiger Physiker und Mathematiker [von Hans-Juergen]  
    Ich greife einen Vorschlag von mudo-san auf, die sich Artikel über berühmte Physiker wünschte. Diesmal soll es Jean-Baptiste le Rond, genannt d'Alembert, sein, der sowohl ein ausgezeichneter Physiker wie Mathematiker war.
    Volumenberechnung eines Ringes mit konstanter Höhe [von matroid]  
    Visualisierung des Sachverhalts durch ein Java-Applet (wireframe). Lösung durch Integrationsformel für Rotationskörper, hängt nicht vom Radius ab: Challenge Wer meine anderen Sites kennt, dem ist die Aufgabe vielleicht schon bekannt.
    sum(k*(n;k),k=0,n)=? [von FriedrichLaher]  
    Lange Periode [von Hans-Juergen]  
     Wie lang ist die Periode der dezimal geschriebenen Zahl 1:10000019, und wie heißen ihre letzten fünf Ziffern?
    Quadrat [von Martin_Infinite]  
    Zeige: Der Graph von |x+y|+|x-y|=a ist in einem kartesischen Koordinatensystem ein Quadrat der Seitenlänge a.
    Rätsel: Berechnungen mit Kreisen [von matroid]  
    Eine der größten öffentlichen Uhren ist die Turmuhr in Berlin-Siemensstadt. Ihre Stundenzeiger ist 2,20m, der Minutenzeiger 3,40 m lang. Welche Wegstrecke legt die Spitze des Minutenzeigers in einer Stunde zurück? Ein Tipp ist unter Kommentare
    Quadratzahlen [von Martin_Infinite]  
    Man zeige, dass alle Zahlen der Formen sind und sage etwas über das Aussehen der Wurzeln daraus aus.
    geom. Konstruktion [von Hans-Juergen]  
    Gegeben zwei sich nicht berührende Kreise K1, K2 mit den Mittelpunkten M1, M2 und den Radien r1, r2. Schlage um den Mittelpunkt der Strecke M1M2 einen Halbkreis durch M1. Schlage um M2 einen Kreisbogen mit dem Radius r2-r1, der den Halbkreis im Punkt P schneide. Verlängere die Strecke M2P so, daß s
    Aufgabe mit Polynom 20. Grades [von Anonymous]  
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    Berührkreisproblem [von Hans-Juergen]  
    Zu zwei sich berührenden Kreisen K1, K2, deren Mittelpunkte und Radien gegeben sind, soll mit Zirkel und Lineal eine gemeinsame Tangente t konstruiert werden. Dann soll ein dritter Kreis K konstruiert werden, der t und die beiden Kreise berührt. (Wen 's interessiert - Lösungsansatz für den zweite
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    In einem normalen Koordinatensystem werden auf der positiven x-Achse der Punkt F und auf der positiven y-Achse der Punkt Q abgetragen. Der Mittelpunkt der Strecke QF sei M. Die Senkrechte durch QF bei M schneidet den Kreis K, dessen Mittelpunkt M und dessen Radius MQ ist, in 2 Punkten, P+ und P-. Wie lauten die Gleichungen der Ortskurven dieser Punkte?
    Apollonischer Kreis / Dreiecks Winkelsymmetralen [von FriedrichLaher]  
    Der Ort aller Punkte, für die das Verhältnis der Abstände von 2 Punkten konstant ist, ist ...
    Gesucht: explizite Darstellung einer Reihe (wahrscheinlich schwierig!) [von McJoe]  
    Bekanntlich gibt es Summenformeln zu bestimmten Reihen, so ist zum Beispiel: 1+2+3+...+n = 1/2 * n * (n+1) Findet jemand eine entsprechende Formel zu:1^1+2^2+3^3+4^4+...+n^n Gibt es eine solche Formel hier überhaupt ??? Viel Spaß beim Knobeln McJoe
    Man nehme mal an... [von Thufir_Hawat]  
    ... man habe eine unendliche Ebene, die eine unendliche Ansammlung von Punkten darstellt. Jeder dieser Punkte kann entweder schwarz oder weiß sein, aber nie beides. Man beweise mir, dass es in dieser Ebene ein gleichseitiges Dreieck gibt, dessen Eckpunkte alle dieselbe Farbe haben.
    Chinesischer Mathematiker mit sensationellem Beweis [von matroid]  
    Nichts hatte darauf hingewiesen. Die einschlägigen Usenet-Groups hatten keine Hinweise gegeben. Vor dem heutigen Abschluß des dreiteiligen Vortrags von Chau Vi Ling - einem jungen chinesischen Mathematiker, der zur Zeit an der University of Oafishness im schottischen Diligence ein Forschungsjahr ve
    Rekursion ist kürzer [von matroid]  
    Um Rekursion zu verstehen, muß man zunächst Rekursion verstehen. Einen "Leitfaden Rekursives Programmieren" gibt es bei EducETH. Eine kurze Beschreibung des Wesens der Rekursion, anhand eines ernsten und eines nicht so ernsten Beispiels unter ...
    Starke Pseudoprimzahlen [von Gockel]  
    Übersicht über starke Pseudoprimzahlen, den Miller-Rabin-Test und die RSA-Verschlüsselung
    Ein einfaches Pi-Programm in TurboPascal [von Hans-Juergen]  
    Berechnung von Pi in TurboPascal
    ECC - Elliptic Curves Cryptography [von Gockel]  
    Die Fortsetzung des Artikel über das Gruppengesetz elliptischer Kurven behandelt die Anwendungen der elliptischen Kurven in der Kryptographie. Speziell wird auf Diffie-Hellmann, ElGamal (Verschlüsselung und Signatur) sowie ECDSA eingegangen.
    Desweiteren finden sich hier Erläuterungen zum Problem des diskreten Logarithmus' und zum Index-Calculus-Algorithmus.
    Faktorisierung großer Zahlen [von Kay_S]  
    Ein Artikel über Faktorisierungsverfahren. Es werden der Reihe nach die meisten wichtigen Verfahren vorgestellt und analysiert: Probedivision, Fermat-Faktorisierung, Lehman-Algorithmus, Pollard-Rho-Verfahren, (p-1)-Verfahren, Elliptische-Kurven-Methode, Quadratisches Sieb.
    Römische Ziffern [von Hans-im-Pech]  
    Da die meisten Gymnasiasten wohl den Umgang mit den römischen Ziffern erlernen (müssen) und dabei meiner Ansicht nach immer wieder kleinere Schwierigkeiten auftreten, möchte ich hier eine knappe Zusammenstellung der römischen Zahlzeichen geben.
    Ana[rchie] I: Folgen Sie mir! [von Gockel]  
    Auftakt der Reihe "Analysis für Schüler" - Inhalt des Artikels: Grenzwertbetrachtung, Zahlenfolgen, Stetigkeit
    Die Osterformel von Gauss [von Zahlenteufel]  
    Die Christen kennen verschiedene Feiertage. Einige, wie zum Beispiel Weihnachten, werden an festen Tagen begannen, andere, wie zum Beispiel Ostern, fallen immer auf unterschiedliche Tage.
    Wie man den Ostersonntag mit der Formel von C.F.Gauss berechnet ...
    Über Fraktale und mathematische Kunst [von matroid]  
    Bilder von Fraktalen, Softwaretipps und andere Links zu Fraktalseiten
    Mathematik ist eine Nachricht wert [von matroid]  
    Bei DMV, der Deutschen Mathematiker Vereinigung, genauer: deren Internet-Portal, findet man aktuelle Nachrichten zu und über Mathematik..Aus den letzen zwei Monaten gibt es ca. 10 Meldungen, deutlich weniger als von MKS im gleichen Zeitraum.
    der vergoldete Arcussinus [von Martin_Infinite]  
    In Vorfreude auf die Ferien, im von der Frühlingssonne reichlich beschienenen Bus sitzend, dachte ich mir eine Funktion, deren Definitionsbereich zunächst, bevor irgendetwas anderes untersucht werden sollte, ermittelt werden musste. Während der Fahrt, als sich der Bus dem Ziel näherte, tauft
    Computer rechnen mit Dualen Zahlen [von matroid]  
    Wie rechnet man 110*1110 (also 6*14) mit dualen Zahlen?
    Rechne vorteilhaft [von matroid]  
    Gaußscher Rechentrick
    Aufgabe [von Anonymous]  
    Hallo, mein Name ist Thomas. Ich bekam letztens im Mathematikunterricht eine schwierige gestellt. Ich sollte ein rechtwinkliges Dreieck konstruieren (ohne zu rechnen), von dem nur die Bestimmungsstücke a und q gegeben waren, also eine Kathete und der nicht zugehörige Hypotenusenabschnitt.
    Anteiliges Kegelvolumen [von matroid]  
    Wie tief taucht ein Holzkegel (Grundkreisradius r, Höhe h) mit der Spitze nach unten in Wasser ein, wenn seine Dichte 0,8kg/dm³ beträgt? Drücke die Eintauchtiefe angenähert als Bruchteil der Kegelhöhe aus!
    Fünf Aufgaben mit Primzahlen [von matroid]  
    Zeige: Die Gleichung 2p+1=k³ hat außer der Lösung 2*13+1=3³ keine weitere Lösung, bei der p eine Primzahl ist. Lösung: Zu zeigen ist, daß für k!=3 keine Primzahl p existiert mit 2p+1 = k3 Ich sehe mir das mal näher an für gerade k. Für gerade k ist k3 auch gerade. Aber 2p+1 ist ungerade. Da gibt
    Mehr über Primzahlen [von matroid]  
    Frage 6: Warum gibt es unendlich viele Primzahlen? Zwei Beweise in der Antwort:durch Widerspruchdurch vollständige Induktion. Frage 7: Was sind Mirpzahlen? Frage 8: Gibt es Formeln, mit denen man die Primzahlen berechnen kann? Frage 9: Was sind Fermatsche Primzahlen?
    Was ist Mathematik ? [ von Matroid]  
    Auswahl und Besprechung von möglichen Antworten,was Mathematik ist!
    "Von allen, die bis jetzt nach Wahrheit forschten, haben die Mathematiker allein eine Anzahl Beweise finden können, woraus folgt, daß ihr Gegenstand der allerleichteste gewesen sein müsse. Rene Descartes, 1596-1650 Das ist eine Frage, mit der sich Mathematik..."
    Mathematisch für Anfänger -Teil I - Teil III [von Matroid]  
    Lektionen zur Sprache der Mathematik in Teilen I-III
    "Die mathematische Sprache bedient sich deutscher Wörter und Grammatik (wenigstens in Deutschland und einigen Nachbarländern, zumindest teilweise). Dieser Umstand führt dazu, daß vielfach Mathematisch mit Deutsch verwechselt wird, was zu immensen Mißverständnissen führen kann. "
    Zick Zack Funktionen [von Martin_Infinite]  
    Ich möchte hier meinen Algorithmus vorstellen, mit dem man Funktionen geschlossen und ohne fallweise Definitionen darstellen kann. Beispiel:
    Mathe in der Stahlindustrie [von matroid]  
    Ich arbeite als Informatik-Projektleiter in einem Stahl-Unternehmen. Meine Arbeit ist nicht mathematisch. Meine Kollegen sind Ingenieure, Informatiker oder Betriebswirte. Manchmal treffe ich bei meiner Tätigkeit auf ein mathematisches Problem. Hier ist eines. Es geht um Coils und deren Gewichte.
    Lösung von Extremwertaufgaben mit Differentialrechnung [von matroid]  
    Als Hilfestellung stelle ich zur Verfügung.
    Hilberts Hotel [von Thorsten]  
    David Hilbert, der berühmte Mathematiker, besaß auch ein Hotel. Es hatte, wie es sich für einen Mathematiker gehört, natürlich unendlich viele Zimmer...
    Über Parkettierungen [von Hans-Juergen]  
    Als Parkettierung bezeichnet man die lückenlose Auslegung einer Ebene mit Flächenstücken, sogenannten Kacheln oder Fliesen. Sind diese gleich geformt, gleich groß und außerdem regelmäßige Polygone, gibt es nur drei Möglichkeiten: Quadrate, Dreiecke und Sechsecke.
    Über die Anzahl von Sitzordnungen am runden Tisch [von matroid]  
    Um einen Kreis sollen a Elemente der Art A und b Elemente der Art B angeordnet werden. Kombinationen, die durch Drehung auf sich selbst abgebildet werden können, werden nur einmal gezählt!
    Sierpinski- und Pascal-Dreieck von Hans-Juergen  
    Sierpinski- und Pascal-Dreieck Das Sierpinski-Dreieck ist die bekannte Strichfigur: Man kann es auf (mindestens) zwei verschiedene Weisen annähern. > ...
    Der Abstand zwischen 2 Primzahlen wird beliebig groß. [von matroid]  
    Ein einfacher Beweis dieser Tatsache.
    Mathematik = Rechnen ? [von matroid]  
    Jemand fragt:"Bin ich hier richtig zum Aufgabenstellen? Ich weiß nicht was ich bei der Aufgabe rechnen muss: Bitte um Hilfe! f sei diejenige Abbildung, die zu jedem Vektor (x1;x2;x3) e R³ den Vektor (x1+x2; x2-x3) e R² zuordnet. Zeigen Sie, dass f linear ist." Bemerkenswert an der Fragestellung ist ...
    Zykloiden und andere Parameterkurven [von Hans-Juergen]  
    Wenn ein Kreis ohne zu gleiten auf einer Geraden abrollt, beschreibt ein mit ihm fest verbundener Punkt P eine Kurve, die man als gewöhnliche Zykloide bezeichnet (von lat. cyclus=Kreis).
    exponentiell schnell ->> [von Martin_Infinite]  
    3 Beispiele, die zeigen, was es heißt, exponentiell zu wachsen.
    Gruppenzwang I: Wir rechnen mit allem [von Gockel]  
    Der Anfang der Reihe... Definitionen und Grundwissen für den Umgang mit Gruppen.
    Gruppenzwang II: Anonyme Mathematiker bieten Gruppentherapie an [von Gockel]  
    Faktorgruppen, das Zentrum einer Gruppe, das direkte Produkt und das Untergruppenkriterium: Alles ist hier zu finden
    Taschenrechner im Internet [von matroid]  
    Wem hat schon nicht mal ein Taschenrechner gefehlt? Und gerade, wenn man dringend etwas ausrechnen muß. Zum Glück hat man dann seinen PC dabei, geht ins Internet und benutzt diesen Taschenrechner. Was es nicht alles gibt!
    Gruppenzwang III: Sensation: Homo Morphismus ist ein Gruppentier [von Gockel]  
    Einführung in Gruppenhomomorphismen, Bild und Kern sowie den Homomorphiesatz
    Das Horner-Schema und andere Tricks [von Martin_Infinite]  
    Hier wird das Horner-Schema beschrieben, mit dem man einfach Funktionswerte berechnen, Poylnomdivisionen durchführen und Nullstellen erraten kann
    Die Standardlösungsverfahren für Polynome [von Gockel]  
    Standardwege, Tipps & schmutzige Tricks zum Lösen von Polynomgleichungen:

    1. Lineare Gleichungen
    2. Quadratische Gleichungen
    3. Gleichungen dritten und vierten Grades
    4. Weitere Lösungsverfahren für Spezialfälle
    4.1 Kreisteilungspolynome
    4.2 Die Biquadratische Gleichung
    4.3 Andere durch Substitution lösbare Gleichungen
    4.4 Spezialfall einer Kreisteilungsgleichung
    4.5 Binom-Gleichungen
    4.6 Gradreduzierung durch Ausklammern von x
    4.7 Gradreduzierung durch Polynomdivision
    5. Seltene Lösungsverfahren und Approximierungen
    5.1 Methode des Quadrat-Extrems
    5.2 Die Newton-Iteration
    5.3 Regula falsi
    5.4 Das allseits beliebte Raten
    Die Beziehungen von Sinus und Cosinus [von pendragon302]  
    Pendragons umfassender Artikel mit Beweis zu den gebräuchlisten Beziehungen zw. den trigonometrischen Funktionen.
    Die kubische Gleichung [von Martin_Infinite]  
    Ein sehr lesenswerter Artikel, der die Formeln von Cardano behandelt und herleitet.
    Vom Barbier, der sich nicht selbst rasieren darf [von matroid]  
    Vor hundert Jahren formulierte Bertrand Russell sein Mengen-Paradox. Eingekleidet hat er dieses in eine Geschichte von einem Barbier, der alle Männer im Dorf rasiert, die sich nicht selbst rasieren.
    Gelöste Standardintegrale [von pendragon302]  
    Pendragons Artikel zu den Standardintegralen und den Strategien zu ihrer Lösung
    Lösungsformel für Polynome 4.Grades [von Gockel]  
    Herleitung der Formel von Ferrari um Polynome 4.Grades aufzulösen.
    Wahrscheinlichkeitsrechnung als Experiment [von matroid]  
    Reisender sucht billiges Hotel Stellt euch vor, ein Reisender kommt mit dem Wagen spät abends in eine fremde Stadt. Hier muß er übernachten. Es gibt nur eine Straße mit Hotels. Man sieht vor jedem Hotel auf Schildern den Preis und den Standard. Welches Hotel wählt er aus ? Der Reisende
    Teilbarkeitsregeln [von matroid]  
    Kannst Du schnell entscheiden, ob eine Zahl ohne Rest durch eine andere Zahl teilbar ist? Wie steht es mit 2.169.252 : 3 ? Nun, zum Glück gibt es einige nützliche Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 17, 19 usw.
    Rekursive Funktionen [von matroid]  
    Eine rekursive Definition einer Funktion besteht aus einer Vorschrift, wie für jedes Element des Wertebereichs der Wert f(x) über früher definierte Funktionen und Werte von f für kleinere Argumente errechnet werden kann. [Die Vorgehensweise bei der Rekursion kann man sich wie das Durchlaufen e
    Krümmungskreise [von pendragon302]  
    Pendragons Artikel zu Krümmungskreisen mit Herleitung der Formeln für Mittelpunkt und Radius.
    Anzahl surjektiver Abbildung - Teil 1 [von matroid]  
    Eine Abbildung einer Menge M in eine Menge N heißt surjektiv, wenn jedes Element n Î N in der Menge der Bilder von Elementen aus M unter dieser Abbildung vorkommt. Kurz geschrieben: f: M -> N heißt surjektiv : " nÎN $ m ÎM: f(m) = n. Wieviele verschiedene surjektive Abbildungen gibt es, wenn
    Anzahl surjektiver Abbildung - Teil 2 [von matroid]  
    Im Teil 1 hatte ich eine Summenformel für die Anzahl der surjektiven Abbildungen einer endlichen Menge M auf eine endliche Menge N hergeleitet. Für diese Aufgabenstellung gibt es eine schöne Rekursionsgleichung: Für die Anzahl A(n,k) der surjektiven Abbildungen einer n-elementigen Menge auf eine
    Täuschend einfach [von matroid]  
    Auf einem Kreis seien n Punkte gegeben. Je zwei Punkte seien durch eine gerade Linie verbunden. Durch die Linien wird das Innere des Kreises in Gebiete unterteilt. Wie groß ist (höchstens) die Anzahl der Gebiete?
    Berechnung von großen Binomialkoeffizienten [von matroid]  
    Wie berechnet man "n über k" möglichst effizient?
    Denksport für Hutträger [von matroid]  
    Die Farbe ihrer Kopfbedeckung ist für Mathematiker ein kniffliges Problem. Ein einfaches Spiel und die optimale Erfolgsstrategie.Ein Artikel aus Die Zeit, 2001-05-03, von Wolfgang Blum. Mathematiker gelten gemeinhin als Modemuffel. Für so profane Dinge wie chicke Kleidung, heißt es, fehle
    Geometrische Lösung für Badewannenprobleme [von matroid]  
    Eine Badewanne lässt sich in 20 Minuten füllen. Durch den Abfluss fließt diese Wassermenge in 30 Minuten wieder ab. Wie lange dauert es, bis die leere Badewanne gefüllt ist, wenn Zu- und Abfluss gleichzeitig geöffnet sind? Solche Aufgaben sind gefürchtet. Die algebraische Lösung für die gesuchte
    Induktivfalle [von Hans-Juergen]  
    Induktives Vorgehen beim Auffinden von Gesetzmäßigkeiten ist in der Physik wie in der Mathematik verbreitet und führt oftmals, aber nicht immer, zu brauchbaren Ergebnissen.
    Die Cantor - Menge [von hansibal]  
    In diesem Artikel möchte ich eine Verallgemeinerung der Cantor-Menge vorstellen. 1.Die Cantor-Menge Diese Menge erhält man, indem man eine Gerade der Länge 1 in drei Teile teilt und anschließend den mittleren Teil entfernt. Anschließend wiederholt man den Vorgang und teilt die kürzeren Geraden
    Vorsichtslemma oder Großes Gegenbeispiel [von matroid]  
     Frage: "Warum muß ich noch beweisen, daß eine Aussage A(n) für alle n gilt, wenn ich durch probieren mich schon überzeugt habe, daß die Aussage für alle n bis 1.000.000 gilt? Es kann doch nur so weiter gehen."
    Komplexe Regeln [von matroid]  
    Wo liegt der Fehler in folgendem 'Beweis'? -1 = i² = (Ö(-1))² = Ö(-1)*Ö(-1) = Ö((-1)*(-1)) = Ö(1) = 1 Die Potenzrechenregeln für die reellen Zahlen gelten nicht für komplexe Zahlen - und i ist keine reelle sondern eine komplexe Zahl. Die reellen Potenzrechenregeln gelten nur mit der Verei
    Der unendliche Abstieg [von matroid]  
    Die Beweistechnik des Unendlichen Abstiegs an zwei Beispielen erläutert.
    Das trinomische Dreieck [von matroid]  
    Mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks ist es bekanntlich einfach, (a+b)^n auszurechnen. Es gibt ein ähnlich einfaches Rechenschema, um (a+b+c)^n zu bestimmen, das trinomische Dreieck.
    Die fünf platonischen Körper [von Fabi]  
    In der Geometrie und Philosophie der alten Griechen spielten die 5 platonischen Körper eine bedeutende Rolle. Sie galten als die perfekten geometrischen Körper: Das Tetraeder mit 4 Flächen, 4 Ecken und 6 Kanten:  
    Integralsammlung [von pendragon302]  
    Dieser Artikel soll ein Gemeinschaftsprojekt sein und dazu dienen ein paar Integrale, die schon im Forum vorhanden sind hier aufzulisten, für all diejenigen, die mal sehen wollen wie so ein paar Integrale gelöst werden. Anders wie in meinem Artikel "Ein paar Integrale...", wo I
    Ein nicht mehr zeitgemäßes Spiel [von matroid]  
    Das Lieblingsspiel meiner Kindheit hieß "Deutschland erklärt den Krieg". Stunden- und tagelang spielten wir das mit unerschöpflichem Vergnügen. Langweilig wurde es nie. Das Spiel gibt es heute nicht mehr. Ein Aspekt des Spiels steht im Zusammenhang mit heutigen Mobilfunknetzen.
    Das Sierpinski-Dreieck und seine Verwandten [von huepfer]  
    Nachdem ich jetzt auch schon eine ganze Zeit dabei bin, dachte ich mir, dass es jetzt auch Mal an der Zeit wäre, einen Artikel beizusteuern. Da das Semester ja grad' dem Ende entgegen geht und ich nicht die Zeit habe jetzt etwas ausgereiftes zu schreiben, werde ich euch erst Mal etwas anbieten, was
    Berechnung des Kreisinhalts und Kreisumfangs [von Rolf Schumann]  
    Wie kann man den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreises annähernd berechnen, wenn man aus dem Mathematik-Unterricht bislang nur die Flächenberechnungen vom Rechteck, Parallelogramm und Dreieck sowie den Satz von Pythagoras über die Quadrate des rechtwinkligen Dreiecks kennt?
    Gesetzmäßigkeit bei Potenzreihen [von FJS]  
    Bei einer abendlichen Zahlenspielerei sind wir auf eine mathematische Gesetzmäßigkeit gestoßen, die für die Menge der natürlichen Zahlen gilt.
    Winkeldreiteilung und der Satz von Haga [von syngola]  
    In diesem Artikel werde ich zeigen wie man mittels Origami beliebige Winkel dreiteilen kann und einen interessanten Satz beweisen. Die Kunst des Origami wird uns dabei helfen, denn alles was wir im folgenden brauchen werden ist ein quadratisches Blatt Pa
    Listenfärbung [von Kobe]  
    ist ein noch relativ neuer Zweig in der Graphentheorie. Es geht nicht direkt um Färbung von Graphen, mehr um eine Verschärfung des Farbenproblems, mit dem man aber durchaus Probleme lösen kann. Zuerst, was heißt färbbar?
    Pi-Näherungen durch Quadratwurzeln [von cryptoworm]  
    Durch ein wenig Spielerei mit einem Taschenrechner kommt man auf die interessante und auch optisch ansprechende p-Näherung: d. Verfasser (2002)
    Die Riemann Vermutung [von Diffform]  
    Die Riemann'sche Vermutung und die Zusammenhänge zur Primzahlverteilung sind hier einzigartig dargestellt.
    (Un)produktive Vektoren I [von Gockel]  
    (Un)produktive Vektoren Teil I: Das Skalarprodukt
    (Un)produktive Vektoren II [von Gockel]  
    (Un)produktive Vektoren Teil II: Das Kreuzprodukt
    (Un)produktive Vektoren III [von Gockel]  
    (Un)produktive Vektoren Teil III: Das Spatprodukt
    Dirichlets Schreibtisch [von matroid]  
    Man kann es sich vorstellen: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, (1805 bis 1859), sitzt an seinem Schreibtisch in seinem Berliner Arbeitszimmer und sucht nach einem überzeugenden Argument, mit dem er einen Beweis abschliessen kann. Es gelingt aber nicht recht, und schließlich lehnt er sich
    von Koch\'sche Flockenkurve [von Martin_Infinite]  
    von Koch'sche Flockenkurve Im Grenzfall wird eine endliche Fläche von einem unendlichen Umfang begrenzt. Der Algorithmus: Eine Strecke wird in drei gleichlange Teile zerlegt. Der mittlere bildet die Grundseite ...
    Die Beweisverfahren  
    Diesen Artikel „Die Beweisverfahren“ möchte ich nutzen, um euch vier verschiedene Beweise vorzustellen, die ein Schüler zu Beginn der Oberstufe eines Gymnasiums beherrschen sollte. Zuerst wird immer das Beweisverfahren an Beispielen erläutert, als nächstes folgt der allgemeine Beweis bzw. eine Zusammenfassung zu dem entsprechenden Beweis, danach weitere Aufgaben zum Lösen und als letztes eine allgemeine Zusammenfassung und Einschätzung zu dem Thema „Beweisverfahren“.
    Bedingte Wahrscheinlichkeiten [von Kleine_Meerjungfrau]  
    Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten, Schichtungssatz/totale Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes - mit Beispielen zu jedem Punkt
    Ana[rchie] II: Der Blitzableiter [von Gockel]  
    Teil zwei der Reihe beschäftigt sich mit dem Thema der Differentialrechnung und klärt zuerst die Grundlagen, d.h. die Definition der Ableitung und Ableitungsregeln.
    Mathematisch für Anfänger - Teil II [von matroid]  
    Fortsetzung des Sprachkurses mit Teil II.
    Mathematisch für Anfänger - Teil III [von matroid]  
    Fortsetzung des Sprachkurses mit Teil III.
    Lineare und Quadratische Kongruenzen [von Sigi]  
    Der Artikel soll einen Einblick in die Theorie der linearen und quadratischen Kongruenzen geben. Diese stellen einen Kernpunkt der elementaren Zahlentheorie dar und sind Ausgangspunkt und Grundlage vieler Gebiete der heutigen Mathematik.
    Vergessene Sätze am Dreieck [von FlorianM]  
    Dieser Artikel soll der erste Teil einer kleinen Serie sein. Es geht um die Sätze von Ceva und Menelaus, deren Umkehrungen und um den erweiterten Sinussatz.
    Wie? Dazu gibt es kein Buch? [von Han-Xian]  
    Ein Überblick über die ISBN und EAN und die Eigenschaften dieser Nummern.
    Athello und die sieben Zwerge [von Jörg Rothe (kein Mitglied)]  
    Eine neckische Kurzgeschichte über gerechtes und neidfreies Teilen
    Autokarten [von Delastelle]  
    Statistische Auswertung von fünf verschiedenen Strategien für diverse Variationen des bekannten Autokartenspiels.
    Wavelets - Wind und Wellen [von gilgamash]  
    Eine Einführung und Beginn einer geplanten Reihe über Wavelets
    Spezielle Funktionen [von cow_gone_mad]  
    In diesem Artikel soll eine möglichst vollständige Sammlung von speziellen Funktionen und ihren Eigenschaften entstehen. Mit speziellen Funktionen bezeichne ich hier Funktionen wie die Legendre-, Laguerrepolynome oder die Bessel-, sphärischharmonische- und Neumannfunktionen.
    Der Satz von Schröder-Bernstein - explizit [von Martin_Infinite]  
    Es wurde bereits hier ein Artikel über den Satz von Schröder-Bernstein geschrieben. Dieser besagt folgendes: Gibt es Injektionen A -> B, B -> A, so gibt es eine Bijektion A -> B.
    Darstellungstheorie endlicher Gruppen, Teil 1 [von jannna]  
    Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an Teil 1: Lineare Darstellungen Diese Artikelserie wird sich mit der Darstellungstheorie endlicher Gruppen beschäftigen. Dies ist der erste von drei Teilen: Teil 1: Lineare Darstellungen Teil 2: Charaktertheorie Teil 3
    Darstellungstheorie endlicher Gruppen, Teil 2 [von jannna]  
    Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an Teil 2: Charaktertheorie Diese Artikelserie wird sich mit der Darstellungstheorie endlicher Gruppen beschäftigen. Dies ist der zweite von drei Teilen: Teil 1:Lineare Darstellungen Teil 2: Charaktertheorie Teil 3: Unt
    Das Königsberger Brückenproblem - Beweistechnik+Graphentheorie [von matroid]  
    Mathematische Beweisprinzipien beim Königsberger Brückenproblem angewendet. Der berühmte Euler hat das Problem formuliert. Die Antwort verdeutlicht Begriffe wie "notwendige und hinreichende Bedingung" und es wird ein "indirekter Beweis" gegeben. Durch Java-Applets wird die Fragestellung verdeutlich
    Ein wenig Hauptachsentransformation [von megamath]  
    Ein wenig Hauptachsentransformation bei gedrehten Kegelschnitten (KS)
    Interaktive Primzahlen [von matroid]  
    Die Bergische Universität Wuppertal hat eine tolle Sammlung interaktiver Seiten. Hier geht es zu den Primzahlgeheimnissen Bietet aussagekräftige Java-Applets, kurze Erklärungen, gute Verständlichkeit. Bei den Primzahlen gibt's die Themen - Primzahlen - Eratosthenes - Primzahlzwillinge
    Freigabe der Fast-Primzahlen als Forschungsobjekt [von hansibal]  
     Eine Fast-Primzahl ist eine Zahl die nur 2 Teiler hat. 14=2*7 Die Zahl selber und 1 gelten nicht als Teiler. Man kann zeigen, dass jede Fast-Primzahl das Produkt von zwei Primzahlen sein muss.
    Über Primzahlen [von matroid]  
    Ein Artikel über das Sieb des Eratosthenes, Primzahlkriterien, Mersennesche Primzahlen, Vollkommene Zahlen und Zusammenhänge
    Geometrie, Zahlentheorie und Fermat [von hansibal]  
    Nachdem mein letzter Beitrag von Fast-Primzahlen gehandelt hat, spielen jene auch hier wieder eine Rolle. Fermat hat bewiesen, dass der Flächeninhalt eines rechtwinkeligen Dreiecks mit ganzzahligen Seiten (3²+4²=5² als Beispiel) nie eine Quadratzahl sein kann. Ich werde nun versuchen den - hoffe
    Was bedeutet die Hofstadter Folge [von matroid]  
    Ein Artikel über die rekursiv definierte Hofstadter-Folge aus seinem Buch "Gödel, Escher, Bach" Rekursive Definition: Q(1) = Q(2) = 1 Q(n) = Q( n - Q(n-1) ) + Q( n - Q(n-2) ) [nach Douglas R. Hofstadter]
    Kategorientheorie [von Zaos]  
    Im Laufe eines Mathematikstudiums begegnen einem Studenten viele, zum Teil verschiedenartige Strukturen: Gruppen, Körper und Vektorräume in der Linearen Algebra, Stetigkeit und Konvergenz (in metrischen Räumen), differenzierbare Strukturen (in normierten Vektorräumen) in der Analysis. Später begegne
    Entdeckung einer Interpolation [von hansibal]  
    Einleitung In diesem Artikel werde ich meine Technik vorstellen, mit der man eine quadratische Funktion, die durch 0, eine frei wählbare Nullstelle und einen frei wählbaren Punkt geht, erzeugen kann. Das ganze wird anhand von Beispielen verdeutlicht.
    Kategorien (2) und Diagrammjagd [von Zaos]  
    Liebe Planetarier, Dieser Artikel ist einerseits als Fortsetzung des Artikels Kategorientheorie, in dem ich eine Einführung in die Sprache der Kategorien gab, gedacht. Andererseits will Ich ich eine Einführung in die Technik von Diagrammen und Sequenzen geben. Letztere sind sehr mächtige und effi ...
    Graphentheorie: Hamiltonkreise Teil 1 [von AimpliesB]  
    Ich moechte euch ein bisschen was ueber Hamiltonkreise erzaehlen, bzw. ueber Graphen und notwendige Bedingungen fuer die Existenz von Hamiltonkreisen. Deshalb zuerst eine kleine (wirklich kleine, ich erzaehl' nur das, was wir fuer die Hamiltonkreise brauchen) Einfuehrung in die Gr ...
    Drei kleine Sätze über Primzahlen [von hansibal]  
    In diesem Artikel möchte ich drei kleine Sätze über Primzahlen vorstellen. Der Erste beantwortet die Frage: "Wann gibt es drei Primzahlen mit einer konstanten Differenz a, x, x+a und x+2a?". Der Zweite klärt eine Frage zur Faktorenzerlegung und der Dritte, das eigentliche Juwel, beinhaltet eine Ver
    Der Satz von Burnside [von Gockel]  
    Der Satz von Burnside charakterisiert nilpotente Gruppen mit einer Vielzahl von zueinander äquivalenten Strukturaussagen.
    Gruppenzwang IV: Gruppencamper brauchen Iso(morphie)matten [von Gockel]  
    Die 3 Isomorphiesätze werden hier bewiesen
    Ziegenprobleme [von cheffe]  
    In diesem Artikel wird das Ziegenproblem genauer untersucht. Die Aufgabenstellung: Ein Bauer habe eine quadratische bzw. runde Wiese und eine Ziege. Die Ziege sei in der Mitte einer Wiesenseite mit einer Leine angebunden. Die Frage ist nun, wie lang die Leine sein muss, damit die Ziege gena
    Gruppenzwang V: Dr.Cauchy und Dr.Sylow bitte zur GruppenOP [von Gockel]  
    Einführung in das Konzept der Gruppenoperation mit Beweis der Bahnformel, das Zentrum von p-Gruppen ist nichttrivial, Beweis der Sylow-Sätze
    Gruppenzwang VI: Gruppendemo musste aufgelöst werden [von Gockel]  
    Subnormalreihen und Ausflösbarkeit werden hier besprochen
    Das Problem der Traktrix [von pendragon302]  
    Ein wunderbarer Artikel zu Schleppkurven
    (Einfach-)Integralberechnung mit Hilfe eines Doppelintegrals - ein Beispiel [von cryptoworm]  
    Hier wird das Integral von e-x2 von -oo bis +oo ausgewertet.
    Selbstverständliches über e und Pi, Teil 1 [von shadowking]  
    Irrationalität von e und pi sowie die Transzendenz von e werden hier bewiesen.
    Selbstverständliches über e und Pi, Teil 2 [von shadowking]  
    Beweis der Transzendenz von pi.
    "Die Transzendenz von Pi Als Ferdinand LINDEMANN 1882 die Transzendenz von Pi bewies, hatte er ein zwei Jahrtausende altes Problem erledigt: Die Quadratur des Kreises, oder, in heutiger Sprache, die Konstruktion zweier Strecken mit dem Längenverhältnis Pi nur mit Zirkel und Lineal. ..."
    Das Minimalpolynom algebraischer Zahlen [von shadowking]  
    Hier werden interessante Sachen über algebraische Zahlen und deren MiPo bewiesen.
    " Was hat es mit dem sogenannten "Körper der algebraischen Zahlen über Q" auf sich, wie zeigt man dessen Körpereigenschaften und wie bestimmt man das Minimalpolynom einer gegebenen algebraischen Zahl?"
    Transzendente Zahlen - Ein Überblick [von matroid]  
    Einführung in die Welt von transzendenten und irrationalen Zahlen
    Logik historisch [von buh]  
    Eine der allgemein unverständlichsten Logeleien ist die Tatsache, dass aus einer falschen Voraussetzung alles mögliche folgt. Einstein wurde einmal gefragt, ob er das verständlich erklären könne. Seine Antwort: "Wenn 1+1 gleich 1 ist, bin ich der Papst." Argumentation??
    Von Lichtwegen und optimalen Rutschbahnen. Die Variationsrechnung [von shadowking]  
    Das Brachistochronenproblem
    Der Satz von Schroeder-Bernstein [von Plex_Inphinity]  
    Ich möchte in diesem Artikel einen Beweis des Satzes von Schroeder-Bernstein vorstellen, den ich für sehr schön halte.
    Endliche Summen [von trunx]  
    Hier wird eine Verallgemeinerung des Gauss'schen Verfahrens zur Summation der Zahlen von 1 bis n besprochen.
    Hypergeometrische Funktionen: Ein Überblick [von Gockel]  
    Überblick über diese eher selten verwendete Art von Funktionen
    Notizen zu Fermats Letztem Satz (FLT) [von matroid]  
    "In dieser Arbeit möchte ich die diophantischen Gleichungen der Form xn+yn=zn [...] betrachten." - mit diesem zurückhaltenden Satz beginnt eine 23-seitige Ausarbeitung, in der Geschichte und Beweise der Fälle n=1 bis n=7 konkret gegeben werden und schließlich ein Überblick der weiteren Absch...
    Der Algorithmus Lagrange [von Martin_Infinite]  
    stellt eine Alternative zum erweiterten euklidischen Algorithmus, der z.B. hier vorgestellt wird, dar. Dabei werden in einem euklidischen Ring R für zwei Elemente p,q ein größter gemeinsamer Teiler c von p,q und Elemente r,s mit c = rp + sq gesucht.
    pq-Gruppen [von Martin_Infinite]  
    Vollstänige Klassifizierung der endlichen Gruppen der Ordnung pq mit Primzahlen p und q.
    Der chinesische Restsatz [von Martin_Infinite]  
    ...hat viele Anwendungen, etwa bei der Jordan'schen Normalform, beim Lösen von simultanen Kongruenzen und bei der Interpolation von Polynomen. Er ist in vielen Formen bekannt, sodass es sich lohnt, zunächst allgemeinere Untersu chungen durchzuführen.
    Graf im Knast: Elliptische Kurve hinter Gittern! [von Gockel]  
    Gitter über komplexen Zahlen und ihre Verbindung zu elliptischen Kurven
    Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 1 [von Martin_Infinite]  
    Ordinalzahlen und natürliche Zahlen
    Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 2 [von Martin_Infinite]  
    Ordinalzahlarithmetik, Definition von Addition und Multiplikation auf Ordinalzahlen, Beweis einiger Rechengesetze
    Der Fünffarbensatz [von Fabi]  
    Viele von euch haben bestimmt schon mal vom Vierfarbensatz gehört: Jede Landkarte lässt sich mit 4 Farben färben, so dass benachbarte Länder verschiedene Farben haben. Der Beweis dafür ist serh schwer. Für 5 Farben geht es aber einfacher, wie Fabi hier gezeigt hat.
    Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 3 [von Martin_Infinite]  
    Konstruktion der ganzen Zahlen aus den natürlichen Zahlen
    Gruppenwertige Flüsse [von Fabi]  
    Einführung in diese Interessante Verbindung von Gruppen- und Graphentheorie.
    Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 4 [von Martin_Infinite]  
    Konstruktion der rationalen Zahlen als Quotientenkörper
    Das Kugelwunder [von shadowking]  
    Eine Kugel ist eine Kugel ist... sind zwei Kugeln?! - Der Satz von Banach-Tarski
    Konstruktion der Zahlenmengen - Teil 5 [von Martin_Infinite]  
    Konstruktion der reellen Zahlen durch Dedekind-Schnitte aus den rationalen Zahlen
    Beweis einfacher Rechengesetze [von DaMenge]  
    Beweis der Rechengesetze der natürlichen Zahlen anhand der Peano-Axiome.
    Untergruppen, Produkte von Gruppen und geliftete Charaktere [von jannna]  
    3. Teil der Serie "Darstellungstheorie endlicher Gruppen oder: auf den Charakter kommt es an" über Untergruppen, Produkte von Gruppen und geliftete Charaktere
    5-Farben-Satz [von Kobe]  
    Dass jeder ebene Graph 5-färbbar ist, hat Fabi bereits hier bewiesen. Aber ich werde diesen Satz auf eine andere Art und Weise beweisen. Kombinatorischer und mit Listenfärbung
    Die Qual der Vektorauswahl [von Martin_Infinite]  
    Beweis der Äquivalenz von "Jeder Vektorraum hat eine Basis" und dem Auswahlaxiom.
    Polynomringe [von Martin_Infinite]  
    Formale und sehr ausführliche Betrachtung von Polynomringen
    Singulärwertzerlegung und Minimierungsprobleme [von MathSG1982]  
    Ein interessanter Numerik-Artikel über die Singulärwertzerlegung und ihre Anwendungen in der Numerik.
    Vollständige Isomorphie [von Martin_Infinite]  
    Alle vollständig angeordneten Körper sind isomorph zu IR
    Symmetrische Polynome [von Martin_Infinite]  
    Ein Polynom in der Unbestimmten x, das vollständig in die Linearfaktoren der Nullstellen zerfällt, lässt sich ausmultiplizieren. Die Koeffizienten vor den x-Potenzen sind Polynome in den Nullstellen. Doch wie sehen diese aus?
    Der Kern und der kern. [von Martin_Infinite]  
    Der Unterschied von Kern und kern sowie ihr Zusammenhang zu Äquvalenzrelationen, Fasern, Faktorgruppen und Lösungräumen von LGS
    Quaternionen [von Zaos]  
    Geometrie der Einheitsquaternionen und ein wenig über stereographische Projektion
    Der von Cantor entwickelte Abzählbeweis [von matroid]  
    Die Abzählbarkeit der Rationalen Zahlen zeigt Cantors Beweis
    Das Gruppenaxiom [von SirJective]  
    Wie man die Gruppeneigenschaft an einem einzigen Axiom beweist.
    Eine motivierende Einführung in die Theorie der nichtganzzahligen Ableitungen [von scorp]  
    Werte Planetenbewohner, mit diesem Artikel möchte ich nun endlich ein zwei Jahre altes Versprechen einlösen und ein wenig über nichtganzzahlige Ableitungen berichten. (Das Thema, welches mich bei Recherchen vor drei Jahren zufällig auf den MP verschlug.)
    Was ist ein Schema? [von Martin_Infinite]  
    In diesem Artikel wird anschaulich erklärt, was ein Schema ist; ein zentraler Begriff der algebraischen Geometrie. Dabei werden nur die Ideen grob skizziert. Zum Verständnis sind nur algebraische und topologische Grundbegriffe nötig.
    Exkurs über Gruppen [von FlorianM]  
    Exkurs über Gruppen, Untergruppen, zyklische Untergruppen, Satz von Lagrange...
    Boolesche Ringe [von Martin_Infinite]  
    Beweis des Stone'schen Darstellungssatzes für Boole'sche Algebren mit und ohne Eins.
    Integration vektorwertiger Funktion II: Das Pettis-Integral [von Gockel]  
    Die Fortsetzung des Artikels über Bochner-Integrale. Dieses Mal wird das Pettis-Integral vorgestellt und ein paar wesentliche Eigenschaften bewiesen. Dazu werden als Anwendung ein paar Sätze über Funktionentheorie in beliebigdimensionalen IC-Vektorräumen bewiesen.
    Algebraische Topologie 3 [von Gockel]  
    Der dritte Teil der Reihe beweist mit Mitteln der algebraischen Topologie den Brouwerschen Fixpunktsatz, den Jordanschen Kurvensatz und den Satz von der Invarianz des Gebiets.
    Algebraische Topologie 1 [von Gockel]  
    Dieser Artikel stellt den ersten Teil der Serie Algebraische Topologie dar und führt mit motivierenden Beispielen in die Ideen einiger Konstruktionen aus der Alg.Topologie ein. Beispiele aus Analysis, Funktionentheorie, Kombinatorik und anderen Bereichen werden gegeben.
    Algebraische Topologie 4 [von Gockel]  
    Im vierten Teil der Reihe wird eine konkrete Homologietheorie konstruiert, während vorher nur rein axiomatisch argumentiert wurde. Die Beweise der Eilenberg-Steenrod-Axiome werden zumindest skizziert, wenn auch nicht vollständig ausgeführt.
    Unendliche Tensorprodukte [von Martin_Infinite]  
    Untersuchung der Sinnhaftigkeit von Tensorprodukten unendlich vieler Moduln. u.A. wird neben der üblichen Definition über multilineare Abbildungen eine weitere Definition für Algebren vorgestellt und deren Auswirkungen besprochen.
    Die Anzahl der Variablen eines Polynomrings [von Martin_Infinite]  
    In diesem Artikel werden wir 9 Beweise dafür präsentieren, dass die Anzahl der Variablen eines Polynomrings eindeutig bestimmt ist. Das heißt, wenn K[X_1,...,X_n] und K[X_1,...,X_m] als K-Algebren isomorph sind, dann ist n=m.
    Wie universelle Eigenschaften einem das Leben erleichtern [von Martin_Infinite]  
    Fortsetzung des Artikels über universelle Eigenschaften. Es wird eine Fülle von Beispielen vorgeführt.
    Gruppenzwang XI: Der Gruppentheorie-Adventskranz [von Gockel]  
    Elfter Teil der Gruppenzwangreihe. Hier geht es um Kranzprodukte, Äquivalenz von Gruppenerweiterungen, den Satz von Kaloujnine-Krasner und es werden die Sylowgruppen der GL(n,q) sowie Sym(n) klassifiziert.
    Grenzwert einer rekursiven Folge [von Wauzi]  
    Dieser Artikel ist entstanden als Antwort auf ein Problem von spitzwegerich, das hier behandelt wurde. Die Ausgangssituation ist die Folge (a(n)), die durch folgende Rekursion definiert ist:
    a(0)=1
    a(1)=0
    a(n+1)=a(n)+a(n-1)/((2n-1)*(2n+1)) für alle natürlichen n
    Das Gruppengesetz elliptischer Kurven [von Gockel]  
    Die Definition der Gruppenverknüpfung auf elliptischen Kurven sowie der Nachweis der Gruppenaxiome, insbesondere des Assoziativgesetzes auf elementare Weise.
    To classify the Uncats - Mehr über Matroide [von jannna]  
    Gruppenzwang X: Jäger der verlorenen Gruppe - Special Xtended Version [von Gockel]  
    Zehnter Teil der Gruppenzwang-Reihe. In diesem Artikel werden Gruppenerweiterungen und semidirekte Produkte eingeführt. Als Anwendung wird der Satz von Schur-Zassenhaus bewiesen. Außerdem werden Darstellung häufig benötigter Gruppen als semidirekte Produkte bewiesen.
    Von den reellen Zahlen zu den Oktonionen [von Gockel]  
    Artikel über die Konstruktion von IC, IH und IO aus den reellen Zahlen durch die Verdopplungskonstruktion von Cayley-Dickson. Es wird beweisen, dass IR, IC, IH, IO die einzigen reellen, normierten Divisionsalgebren sind.
    Integration vektorwertiger Funktionen I: Das Bochner-Integral [von Gockel]  
    Vorstellung des Bochner-Integrals, einer Verallgemeinerung des Lebesgue'schen Integralbegriffs auf bestimmte vektorwertige Funktionen. Beweis einiger grundlegender Sätze dazu.
    Gelfand-Dualität ohne 1 [von Martin_Infinite]  
    Verallgemeinerung des Dualitätssatzes von Gelfand-Naimark auf kommutative C*-Algebren ohne 1. Diese sind zu lokalkompaktem Räumen dual. Ein Beweis dieser Dualität und einiger seiner Konsequenzen finet sich hier.
    Berechnung der Galoisgruppe [von Martin_Infinite]  
    Darstellung von Methoden zur Berechnung von Galoisgruppen, die über die üblichen Trivialitäten hinaus gehen.
    Lokalkonvexe Räume [von Gockel]  
    Artikel über topologische und speziell lokalkonvexe Vektorräume. Grundlegende Eigenschaften wie Vollständigkeit, Kompaktheit, totale Beschränktheit werden für topologische Vektorräume eingeführt. Diverse Beispiele für lokalkonvexe Räume (wie etwa Distributionenräume) werden vorgestellt.
    Universelle Eigenschaften [von Martin_Infinite]  
    Ein Artikel über universelle Eigenschaften, Morphismen und Objekte in der Kategorientheorie.
    Neue Darstellung der Faulhaberschen Formel [von Topole]  
    Darstellung einer rekursiven Formel für die Summe über n^m ohne Verwendung der Bernoulli-Zahlen.
    Gruppenzwang XII: Wegen guter Führung entlassen: Gruppen sind frei [von Gockel]  
    Freie Gruppen, Erzeugende und Relationen
    Gruppenzwang XIII: Amnestie: Auch Untergruppen frei [von Gockel]  
    Cayley-Graphen, Satz von Schreier-Nielsen
    Moduln und Ringe [von Curufin]  
    Einführung in die Theorie der Ringe und Moduln. Behandelt die Untermoduln und Ideale, Homomorphismen, Quotientenringe und -moduln, Isomorphiesätze.
    Algebraische Topologie - Inhalt [von Gockel]  
    Inhaltsverzeichnis der Reihe Algebraische Topologie
    Algebraische Grundlagen für die algebraische Topologie [von Gockel]  
    Der Artikel definiert (exakte) Sequenzen und beweist einige wichtige Sätze darüber. Darunter das Schlangenlemma, Fünfer-Lemma und das Barratt-Whitehead-Lemma.
    Algebraische Topologie 2 [von Gockel]  
    Der zweite Teil der Reihe gibt die Definition der Eilenberg-Steenrod-Axiome an und leitet einfache Aussagen aus diesen Axiomen ab. Unter anderem werden die Homologien von Sphären bestimmt und der Satz über die Invarianz der Dimension bewiesen.
    Mehr algebraische Grundlagen für die algebraische Topologie [von Gockel]  
    In diesem Artikel geht es um Kettenkomplexe und deren Homologien.
    Was ist ein Schema? - Teil 2 [von Martin_Infinite]  
    In diesem zweiten Teil geht es nun darum, genauer zu erklären, was ein Schema ist. Dabei wird die Analogie zu glatten Mannigfaltigkeiten präzise gemacht.
    Sesquilinear- und quadratische Formen II - Basen und der Satz von Witt [von Gockel]  
    Beweis des Fortsetzungssatzes von Witt für alternierende und hermitesche Sesquilinearformen sowie quadratische Formen. Anwendungen.
    Anwendungen des Residuensatzes: Zeta(2) [von Ueli]  
    Mit Hilfe des Residuensatzes wird ζ(2) berechnet. Ein Artikel zum Satz des Jahres 2011.
    Einfache Gruppen - 1001½ Nacht [von Gockel]  
    Fortsetzung des Artikels zur Untersuchung Gruppen kleiner Ordnung auf Einfachheit. Es wird u.A. der Satz von Frobenius über p-Nilpotenz bewiesen.
    Einfache Gruppen - Inhalt [von Gockel]  
    Inhaltsverzeichnis der Artikelserie zu endlichen, einfachen Gruppen.
    Einfache Gruppen - Alt(n) [von Gockel]  
    Erster Teil der Reihe über Gruppenoperationen. Die Einfachheit von Alt(n) wird auf zwei verschiedene Weisen bewiesen.
    Einfache Gruppen - 1001 Nacht [von Gockel]  
    Eine zweiteilige Mini-Reihe über diverse Techniken, um Nichteinfachheit bei kleinen Gruppenordnungen zu erkennen. Highlight dieses Teils ist der Verlagerungssatz von Burnside.
    Sesquilinear- und quadratische Formen I - Orthogonalität [von Gockel]  
    Definitionen und grundlegende Eigenschaften von Sesquilinear-, Bilinear- und hermiteschen Formen und quadratischen Formen.
    Sesquilinear- und quadratische Formen III - Endliche Geometrien [von Gockel]  
    Klassifikation der meisten endlichdimensionalen, symplektischen/unitären/orthogonalen Räume über endlichen Körpern. Es wird außerdem die Gruppenordnung der jeweiligen Isometriegruppen hergeleitet.
    Der Pseudokreis [von Martin_Infinite]  
    ... ist ein endlicher topologischer Raum, den man sich so vorstellen kann: Er hat zwar nur vier Elemente, ist aber aus Sicht der Homotopietheorie nicht vom Einheitskreis S^1. In diesem Artikel werde ich erklären, was es damit auf sich hat.
    Einfache Gruppen - PSU [von Gockel]  
    Einfache Gruppen - PSp [von Gockel]  
    Einfache Gruppen - PSL [von Gockel]  
    Einfache Gruppen - PΩ [von Gockel]  
    Beweis der Einfachheit der drei Serien endlicher, einfacher Gruppen vom orthogonalen Typ.
    Einfache Gruppen - Ergänzungen zu unitären und orthogonalen Gruppen [von Gockel]  
    Besprechung einiger offener Fragen aus den beiden Artikeln zu orthogonalen und unitären Gruppen. Insbesondere wird bewiesen, dass die klassischen unitären und orthogonalen Gruppen über IC bzw. IR einfach sind.
    1001⅓ Nacht [von Gockel]  
    Es gibt keine einfache Gruppe der Ordnung 720. Es wird mit rein gruppentheoretischen Methoden bewiesen und währenddessen die Gruppe M_10 konstruiert.
    Kuratowski-Räume - ein anschaulicher Zugang zur Topologie [von Martin_Infinite]  
    Eine Axiomatisierung topologischer Räume auf Basis des Begriffs der "Berührung" im Gegensatz zum Standardzugang über offene Mengen.
    Derangement-Zahlen [von matroid]  
    Angenommen man hat 4 beschriftete Umschläge, und dazu 4 passende Briefe. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit wenn man die Briefe in die Umschläge tut, dass KEINER im richtigen Umschlag ist?
    Ein Konvergenzbeweis [von matroid]  
    Konvergenzbeweis der Folge: a(n)=(1+1/n)^n
    Rechtecke in quadratischem Gitter (Induktionsbeweis) [von matroid]  
    Anschaulicher Beweis des Satzes: In einem rechteckigen Gitter mit x Spalten und y Zeilen lassen sich auf den Gitterlinien zeichnend 1/2*x*(x+1)*1/2*y*(y+1) verschiedene Rechtecke einzeichnen.
    Stoffsammlung über Relationen [von matroid]  
    [Hinweise und Fragen erwünscht] Aufgaben um Relationen gehören zur Basisausbildung von Mathematikern (und Informatikern). Es gibt für Erstsemester nichts schlimmeres, als Übungsaufgaben zu Äquivalenzrelationen. Geht es z.B. um Extremwertaufgaben in der Differentialrechnung, dann geschieht es selte
    Goldstück [von Martin_Infinite]  
    Das arithmetische Mittel von n postiven Elementen wird definiert durch Eine Anwendung sehe ich immer besonders bei Klassenarbeiten, von denen man den Durchschnitt berechnen will. Hat man z.B. diesen Zensurenspiegel: dann ist n=1+3+9+7+2+1=23 und somit das arithmetische
    Derangements revisited [von matroid]  
    Forum-Beiträge der letzten Woche haben mich dazu angeregt, eine Verbindung von Kombinatorik, Permutationen, Matrizen, Determinanten und Permanenten zu erkennen, und darüber zu schreiben. Nach den notwendigen Vorbereitungen beweise ich das Hauptergebnis: Die Anzahl der ungeraden Permutationen ohne Fixpunkt ist gleich der Anzahl der Permutationen mit genau zwei Fixpunkten.
    Über Permanenten, Permutationen und Fixpunkte [von Siah]  
    Schon öfter habe ich mich nach einer expliziten Formel (oder mathematisch hochtrabender: „geschlossene Darstellung“ ;-) ), für die Anzahl aller Permutationen einer endlichen Menge, die eine bestimmte Anzahl an Fixpunkten besitzen, umgeseh
    Differentialgleichungen [von pendragon302]  
    Aufbauend auf den Artikel zu gelösten Standardintegralen ist dies der ultimative Artikel zum Lösen von Differentialgleichungen
    Potenzreihenentwicklung nach Taylor [von pendragon302]  
    Hier wird einfach und verständlich erklärt, wie man Potenzreihen mit der Formel von Taylor/McLaurin findet.
    Potenzreihendarstellung ohne Taylor/McLaurin [von Hans-Juergen]  
    In Ergänzung zu Pendragons Artikel über Taylor-Reihen ist dies ein Artikel, der Reihenentwicklung ohne Hilfe von Taylor demonstriert.
    Widerspruchsbeweise [von Matroid ]  
    Über Widerspruchsbeweise. Arten des Widerspruchsbeweises und Darstellung der Unterschiede.
    Das Prinzip der Vollständigen Induktion [von Matroid]  
    Eine umfangreiche Darstellung des Prinzips der Vollständigen Induktion (Beweistechnik) und ihrer Anwendungsbereiche
    Einführung in die Vektoranalysis-Teil 1 [von Eckard]  
    Vektoranalysis --Vektorrechnung und Analysis,Übersichtliche Einführung für Anfangssemester der Physik.
    Was ist Divergenz, Rotation, Gradient?
    Rechenverfahren und Beweistricks für Analysis I und Lineare Algebra I [von continuous]  
    Sammlung von ausgewählten, nützlichen Rechen-und Beweistricks-empfehlenswert-, Integrale mit trigonometrischen Funktionen, Partialbruchzerlegung, Substitution rükwärts,Lineare Unabhängigkeit, Basisergänzung,Euklidischer Algorithmus und Isomorphie unendlicher Gruppen
    Über das Auswahlaxiom [von Fabi]  
    Stellt euch folgendes vor: Ein König herrscht über ein Königreich mit 20 Provinzen. In jeder Provinz gibt es einen Statthalter, der vom König ernannt wird. Alle 5 Jahre werden alle Statthalter neu ernannt. Das ist natürlich kein Problem für den Köinig - er geht einfach alle Provinzen der Reihe
    Was zum Kuckuck ist Laplacetransformation?? [von Def_Seien]  
    Einführung Ich habe gemerkt, dass es auf dem Matheplaneten nicht viele gibt, die sich mit Laplace- oder Fouriertransformation beschäftigen. Deshalb habe ich mich nun auch dazu entschlossen, einen kleinen Artikel über die Laplacetransformation und ihre Anwendung zu schreiben.
    Beweise, immer nur Beweise [von matroid]  
    Der Sinn des Mathematik-Studiums ist, daß man das Beweisen lernt. Das geht so vor sich, daß in Vorlesungen, Büchern und manchmal Übungen das Beweisen vorgemacht wird.
    Ein Beweis besteht aus einer geschlossenen und lückenlosen Ableitung einer zuvor formulierten Behauptung aus den zugrundeliegenden ...
    Das Rätsel der Sympathie-Matrix [von Anonymous]  
    Du bist auf einer Party, den Partyraum stellen wir uns als Tabelle vor. In jedem Tabellenfeld kann ein Gast stehen. Die Anwesenden verspüren unterschiedliche Sympathien zueinander, entsprechend versuchen sie einen gewissen Abstand zu den anderen Personen einzuhalten.
    Meta Palthen fragt [von matroid]  
    Ich habe einen Sohn, der studiert, Mathematik, schon im 2. Semester. Mein Mann ist schon lange davon, aber komme auch ohne zurecht. Der Sohn bekommt Bafög und ich gehe arbeiten. Ist ein guter Sohn. Ich verstehe nicht, was er da lernt, aber ich wollte es mal wissen.
    Modell der Verhältnisse in Meta Palthens Zustellbezirk [von matroid]  
    Die wirklichen Verhältnisse sind erwartungsgemäß komplex, Häuser liegen rechts und links am Weg, Straßen sind zu kreuzen und die Eingänge der Häuser liegen teilweise etwas zurückgesetzt von der Straße, es gibt auch Einbahnstraßen, aber da Frau Palthen ihr Rad schiebt, muß man die nicht bea
    Die hyperharmonische Reihe [von Martin_Infinite]  
    Eine mögliche Herleitung von Zeta(2)=pi^2/6
    Der axiomatische Wahrscheinlichkeitsbegriff [von Phi1]  
    Einführung in die Stochastik (Teil I). Enthält Definitionen von Wahrscheinlichkeitsräumen allgemein, diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen, einige einfache Sätze und Beispiele
    Übungen zur Logik (1) oder Ich denk, mein Hamster bohnert [von buh]  
    Ein 2-Stunden-Ticket des Berliner ÖPNV (Öffentliche Personen-Nur-Verspätung) kostet Euro 2,10.  Ein Semester dauert je nach vegetativer Lage (Sommer- oder Winter-) ein halbes Jahr.   Aufgabe 1 Berechnen Sie den finanziell notwendigen Einsatz eines Berliner Studenten, der pro Semesterarbeits
    Endlich – Mathestudium wird leichter [von buh]  
    Jetzt schafft es auch Chantal_89 Berlin. Eigentlich saß ich schon an der Statist®i©k über die diffizilen Feinheiten professoral-matroidischer Kommunikation, als mir dero Vorgesetzte in Gestalt der Präsidenten der heiligen drei richtigen Universitäten* TU
    Enträtselt: Das Mathe-Blackout [von matroid]  
    Diesen Artikel habe ich von einem Posting bei Zahlreich.de kopiert. Warum? Ich hatte mal einen Professor, der sagte: "Wenn Sie Mathematiker sind und bei einer Eisenbahnfahrt ihren Mitreisenden davon erzählen, dann gibt es nur zwei Reaktionen. Erste: 'Ich konnte mit Mathematik nie etwas anfangen'. Z
    Mathe-Nachrichten [von matroid]  
    In der Presseschau von DMV sind diese Artikel neu: - Optimale Strategien im Stau (7/2001) - Charles Babbage im ,,Spiegel" (7/2001) - Millionär werden mit Mathematik (7/2001) - Vietoris hatte Geburtstag. Zum 110. Mal. (6/2001) - Streit zwischen Musikindustrie und Kryptologen! (6/2001)
    Bin ich in pi? [von matroid]  
    Warum diese Sucht nach Rekorden bei der Berechnung weiterer Dezimalstellen von ? Der letzte Rekord steht bei 206.158.430.000 Dezimalstellen (siehe PI news by Kanada Laboratory. Wie viel das ist, kann ich mir schon nicht mehr vorstellen. Schon 100.000 Stellen füllen viele Seiten. Wer mag kann sich d
    MathematikerInnen [von luxi]  
    Mathematik ist nicht die Kunst des Rechnens. Mathematik ist auch nicht eine große Formelsammlung. Mathematik ist die Kunst des Beweisens. Die MathematikerIn ist eine Art BaumeisterIn. Sie erbaut einen Palast der Theorie. Dabei fängt sie aber im Gegensatz zu normalen Baumeistern mit möglichst wenige
    Größte bekannte Primzahl hat 4 Millionen Stellen [von matroid]  
    Ein Mathematik-Enthusiast aus Kanada hat mithilfe eines weltumspannenden Computernetzwerks die größte bekannte Primzahl gefunden: Die Zahl 2 hoch 13.466.917 minus 1 hat vier Millionen Stellen und ist wie alle Primzahlen nur durch 1 und sich selber teilbar. Der "Entdecker" ist der 20-jährige
    5 Minuten Mathematik [von Yves]  
    Weil man Mathematik in den Medien so selten findet, ist es lohnenswert, sich folgende Seite anzuschauen. Seit dem 12. 5. 2003 gibt es unter dem Namen 'Fünf Minuten Mathematik' in der "WELT" eine regelmäßig, jeweils am Montag erscheinende Kolumne zur Mathematik, sie wird -
    Leopold Vietoris [von matroid]  
    Leopold Vietoris ist in der Nacht vom 9. zum 10. April 2002 in seinem 111. Lebensjahr verstorben.
    Nochmals: Graphiktaschenrechner und Taschencomputer [von Hans-Juergen]  
    Das Folgende bezieht sich auf den von buh eröffneten thread "Übungen zur Logik (2)".  Als Diskussionsbeitrag würde es zu lang werden. Und noch eine Vorbemerkung: wenn ich "Schüler" schreibe, sind selbstverständlich auch Schülerinnen gemeint.
    There Are Infinitely Many Prime Twins [von matroid]  
    Wikipedia definiert: Gilt für zwei aufeinanderfolgende Prim- zahlen p_1 und p_2 die Beziehung p_1+2=p_2, so heißen diese Primzahlzwillinge__. Das kleinste Paar von Primzahlzwillingen ist (3;5). [...] Je höher die Zahlen werden, desto weniger Primzahlen gibt es.
    Fields Medal 2002 [von matroid]  
    Alle 4 Jahre, anläßlich des International Congress of Mathematicians, wird seit 1936 die Fields Medaille für herausragende mathematische Leistungen verliehen.
    5 Minuten Mathematik [von Yves]  
    Hinweis auf die Rubrik "5 Minuten Mathematik" in der WELT
    Professor E.W. Dijkstra 1930-2002 [von matroid]  
    Nach langer Krankheit verstarb im August diesen Jahres Professor Edsger Wybe Dijkstra, ein Pionier der Wissenschaft Informatik. Dijkstra ist unter anderem bekannt aufgrund seines Algorithmus zum Problem der kürzesten Wege, sowie durch seinen Einsatz zur Verbannung der GOTO-Anweisung aus der P
    mathematische Schönheit, schöne Mathematik - Oxymeron? [von McJoe]  
    Was macht das Schöne an der Mathematik aus? Ein kleiner Einblick zum Beginn des Studiums
    Gefunden bei mathe online: Was ist ein Fehler? [von matroid]  
    Eine Geschichte zum Schmunzeln
    Jede natürliche Zahl ist hochinteressant [von Thorsten]  
    Es gibt keine uninteressanten natürlichen Zahlen. Wäre nämlich die Menge aller natürlichen Zahlen, die nicht hochinteressant sind, nicht leer, so hätte sie nach dem Wohlordnungsprinzip ein kleinstes Element. Und diese Zahl, die kleinste nicht hochinteressante natürliche Zahl, die ist doch nun wirkli
    Reiner Raum [von buh]  
    die linie zur geraden fand den permanenten gleichabstand mit parallelen nicht verwandt nur hexenspuk? nur unverstand? Hassan ul-Binomi; 2 n.b.
    Bierdeckel [von Anonymous]  
    Beim munteren Beisammensein in Wirtshäusern spielen Studenten der Mathematik gern das folgende Spiel: An einem rechteckigen Tisch sitzen zwei Spieler, die abwcheselnd einen runden auf den Tisch legen, und zwar so, dass alle Deckel ganz auf dem Tisch liegen und sich nicht überlappen. Wenn
    Drei wohlbegründete Lösungen für ein Problem [von matroid]  
    Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine zufällig in einen Kreis gezeichnete Sehne länger als die Seite des einbeschriebenen gleichseitigen Dreiecks?
    Funktionentheorie existentiell - Sartres Residuensatz [von Hasan]  
    Funktionentheorie existentiell - Sartres Residuensatz Wie oft habe ich seit Beginn meines Studiums von so vielen höheren Semestern gehört, Funktionentheorie sei die "Königin der Analysis", die schönste und klarste Mathematik zumindest im Grundstudium! Eigentlich ein guter Grund, sehr, sehr skept...
    Wunder der Wahrscheinlichkeit [von buh]  
    Multiplikation [von matroid]  
    Reinhard Dumfart hat in de.sci.mathematik eine Frage gestellt:  Hallo Kollegen, Irgendwie steh ich auf der Leitung und möchte Euch um Hilfe bitten. Ich muß die Zahlen 7 und 5 miteinander multiplizieren. Ich komm aber einfach nicht drauf, hilfe! Die scheinbar einfache Frage hat es i
    Weltkulturerbe Mathematik [von matroid]  
    Mathematik wird Weltkulturerbe! Noch nicht gehört? Dann hier lesen.
    Exemplarische Kurvendiskussionen [von FlorianM]  
    Dieser Artikel soll Kurvendiskussionen einiger Funktionen exemplarisch zeigen. Es wird hier auf ganzrationale Funktionen, gebrochenrationale Funktionen, e-Funktion, Logarithmusfunktion (und Scharen), Wurzel-Funktionen und Trigonometrische Funktionen eingegangen. Der Artikel soll aber weiterhin vervollständigt werden. (Alle sind aufgerufen) Vorgesehen sind vor allem Funktionen, die Schüler begegnen. :-)
    Über Kegel, Pyramiden und Kugeln [von Martin_Infinite]  
    Hier sollen die allgemein bekannten Formeln für Oberfläche und Volumen der genannten Körper hergeleitet werden.
    Die Leiter und die Sternkurve [von Hans-Juergen]  
    Rutscht der Fußpunkt einer an einer senkrechten Wand angelehnten Leiter ein Stück nach rechts, bewegt sich ihr oberes Ende um ein Stück nach unten, das im allgemeinen nicht gleich groß ist: geo e(320,180) nolabel() x(0,70)y(-4,40) p(0,33,p1,hide) p(56,0,p2,hide) c(tomato)s(p1,p2) p
    Die Kettenlinie als Minimalproblem [von Hans-Juergen]  
    Im folgenden wird die Gleichung der Kettenlinie hergeleitet. Diese parabelähnliche Kurve hat ihren Namen von einer unter ihrem Eigengewicht durchhängenden Kette, doch tritt sie auch bei Seilen in Erscheinung und läßt sich zum Beispiel an Hochspannungsleitungen
    Die Satzgruppe des Pythagoras [von galexy]  
    "Auf jeden Fall ist es für mich immer noch seltsam, dass man das Dreieck ABC mit den wenigen Angaben eindeutig berechnen kann, obwohl man es erst nicht glauben mag."
    Über Kettenbrüche [von Hans-Juergen]  
    Das Folgende enthält Bekanntes zu diesem Thema mit Stoff zum weiteren Nachdenken. Kettenbrüche sind eine besondere Darstellungsform rationaler und irrationaler Zahlen.
    Wurzelschau [von luxi]  
    Graphische Interpretation komplexer Nullstellen quadratischer Gleichungen.
    Catalan-Zahlen [von matroid]  
    Die sind überall in der Kombinatorik anzutreffen. Jeder Student ist erschlagen von der großen Anzahl Fragestellungen, bei denen als Lösung die auftauchen, und man fragt sich, ob es Bijektionen zwischen den verschiedenen von diesen Zahlen gezählten Familien von Obje
    Über das 'Parallelenaxiom' [von Hans-Juergen]  
    Über das Parallelenaxiom, ein historischer Streifzug von Euklid über Wallis, Legendre bis Bólyai Im folgenden möchte ich einiges über das sogenannte Parallelenaxiom berichten, das nicht jeder in dieser Ausführlichkeit kennt. Bekanntlich geht es auf Euklid (um 300 v. Chr.) zurück, doch erscheint es dort nicht unter diesem Namen.
    Über Parabeln [von Hans-Juergen]  
    Im folgenden habe ich einiges über die Parabel zusammengetragen, darunter Bekanntes und weniger Bekanntes, vielleicht zum Teil sogar Neues. Sie ist eine ebene, nicht geschlossene Kurve, die zusammen mit der Ellipse und Hyperbel zu den Kegelschnitten gehört.
    Kapitel 2: Punkte, Pfeile und Vektoren [von hugoles]  
    Zweiter Teil der Serie "Lineare Algebra und analytische Geometrie". Hier gibt es eine verständliche und sehr ausführliche Einführung in die analytische Geometrie, also in das weite Gebiet der Vektoren. Addition, Subtraktion und S-Multiplikation von Vektoren ist nur ein kleiner Ausschnit des Artikels.
    Vergessene Sätze am Dreieck (Teil 2) [von FlorianM]  
    In diesem Teil wird es um zwei ganz bestimmte Sätze gehen: Um den Satz von Stewart und um den Satz von Steiner und Lehmus. Und zwar um deren Sätze, Beweise und Anwendungen Der Satz von Stewart eignet sich zum Beispiel sehr gut, um Längen ganz bestimmter Strecken am Dreieck zu berechnen.
    Exkurs: Merkwürdige Punkte und Geraden am Dreieck [von FlorianM]  
    In diesem kleinen Exkurs werden Grundbegriffe wie Seitenhalbierende, Höhe, Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende erklärt und in diesem Zusammenhang wird auf Schnittpunkte eingangen wie auf den Schwerpunkt, Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt und Inkreismittelpunkt. Des Weiteren werden interessante Sätze im Kontext dieser "merkwürdigen" Punkte und Geraden erläutert.
    kleine mathematische Hilfe für potentielle Schwiegermütter [von N-man]  
    Ein humorvoller Artikel über das Finden maximaler Matchings.
    Das Parabel-Näherungsverfahren [von bindi]  
    Approximation der Kurve y=x3+ax2+bx+c durch die kubische Parabel y=x3, die durch die Startnäherung xn auf der x-Achse verschoben wird,
    Lösung der kubischen Gleichung durch die Tschirnhaus-Transformation [von bindi]  
    Über die kubische Gleichung ist hier schon viel referiert worden. Auch ich habe vor einiger Zeit ein Approximations-Verfahren postuliert, bei dem die kubische Parabel y = (x-x_[n])^3 an die Kurve y = x^3 + ax^2 + bx +c zur Nullstellenbestimmung angenähert wird. Heute will ich jedoch eine
    Trinomialkoeffizienten [von Hans-Juergen]  
    In der neuesten Ausgabe der Computerzeitschrift c't (Jg. 2005, Heft 10, S. 181) werden die sogenannten "" erwähnt, die durch eine Verallgemeinerung der Binomialkoeffizienten entstehen.
    Pythagoras^n [von syngola]  
    Der Satz des Pythagoras wird schon in der Schule vermittelt und es gibt fast niemanden der ihn nicht kennt. Vielleicht hat man sich auch schon gefragt, ob es nicht vielleicht ein Analogon im Dreidimensionalen gibt. Dieser kleine Artikel soll diese Frage beantworten
    Einführung in die Stochastik [von shadowking]  
    Ich hoffe, ich habe mir mit diesem Projekt nicht zu viel vorgenommen. Aufgrund des starken Interesses an den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und einem gewissen Mangel an Material hier auf dem Planeten ...
    1. Ereignisräume und Gleichwahrscheinlichkeit
    2. Bayessche Formel, Totale Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
    3. Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung
    4. Zufallsvariable, Erwartungswert und Varianz
    5. Andere diskrete Verteilungen:
    a) hypergeometrische Verteilung
    b) geometrische Verteilung
    c) Poisson-Verteilung
    6. Faltungen
    7. Grundsätzliches zu stetigen Verteilungen
    8. Gaußsche Verteilung und Zentraler Grenzwertsatz
    Das Produkt-Summe-Problem [von dimasem]  
    Der Artikel ist dem folgenden Problem gewidmet: Nachdem Peter das Produkt von zwei natürlichen Zahlen zwischen 2 und 100 und Simon deren Summe mitgeteilt wurde, wurden sie gefragt, ob sie die ur­sprüng­lichen Zahlen enträtseln können. Zwischen den beiden entwi
    DIE VERLORENE FORMEL [von zudumm]  
    Einst vor langer Zeit lebte und herrschte ein tyrannischer König namens Mumidios in einem Reich namens Mumidien. Er war der 10-te Nachfolger des grossen Mumios, dem Gründer der glorreichen Mumios-Dynastie, und regierte das Land mit eiserner Hand äusserst erfolgreich. D
    Der Divisionssatz [von Gonzbert]  
    Eine Einfuehrung in die Theorie der Standardbasen (Gröbner-Basen) von Idealen in Polynomringen.
    Der Divisionssatz als Verallgemeinerung des euklidischen Algorithmus und der Polynomdivision. Das Ziel ist es, darzustellen, dass der Algorithmus nicht immer einwandfrei funktioniert, um die Gröbner-Basen eines Ringideals zu motivieren.
    Hüllen in der Mathematik [von Cerebus]  
    Vektorteilräume und lineare Hüllen, konvexe Mengen und konvexe Hüllen, (toplogisch) abgeschlossene Mengen und Abschluss, Sigma-Algebren und erzeugte Sigma-Algebren, Gruppen und erzeugte Gruppen... In der Mathematik stösst mensch immer wieder über derartige Strukturen. Dieser Artikel betrachtet was a
    Kurvenverwandtschaft bei der konformen Abbildung w=1/z [von Hans-Juergen]  
    Bewegt sich bei der konformen Abbildung w=1/z (z=x+iy, w=u+iv) der Originalpunkt in der z-Ebene auf einem Kreis, der nicht durch den Ursprung geht, so trifft das bekanntlich auch für den Bildpunkt in der w-Ebene zu. Man spricht deshalb
    Cassinische Kurven [von Hans-Juergen]  
    Die Abstände eines variablen Punktes P der Ebene von zwei festen Punkten F1 und F2 spielen in der Geometrie eine nicht geringe Rolle. Ist ihre Summe konstant, entsteht bekanntlich eine Ellipse, bleibt ihre Differenz unverändert, eine Hyperbel. Was sich ergibt, wenn das Verh
    Über Perkolation (Durchsickern) [von matroid]  
    Was ist Perkolation (engl. percolation)? Sickern einer Flüssigkeit durch ein ungesättigtes, poröses Medium, z.B. Wasser im Boden unter dem Einfluß der Gravitation. Langsame Bewegung von Wasser in einem porösen Medium. Wasserverlust eines Kanales oder eines anderen Gewässers durch Versi ...
    Fallen Ziegelsteine von Dächern? [von matroid]  
    Mit den Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung lernt man Chancen zu bewerten. Die Wahrscheinlichkeit für eine 6 beim Würfeln ist 1/6. Die Chance für 6 Richtige im Lotto beträgt 1:13983816. Die Wahrscheinlichkeit ist in diesen Fällen der Quotient aus günstigen Ergebnissen und möglichen Ergebnisse
    Näherungsverfahren für kubische Gleichungen [von bindi]  
    In letzter Zeit habe ich mich eingehend mit Gleichungen 3. Grades beschäftigt. Dabei hatte ich die Idee für folgendes Näherungsverfahren: Der Grundgedanke des Verfahrens besteht in der lokalen Approximation der Kurve y = x³ + ax + b durch die kubische Parabel y = x³, die durch y = (x - x[n])³ auf
    Polyedersatz und Fermatsche Vermutung [von trunx]  
    Der Eulersche Polyedersatz, zur Erinnerung: e+f-k=2, sieht so einfach zu handhaben aus, aber schon bei der Anwendung auf ein Dreieck scheint man zu versagen: 3 Ecken, 3 Kanten, 1 Fläche ergibt hartnäckig: 3+1-3=1 und nicht 2. Die unten angegebene Figur 1 wird oft zum Beweis des Sat
    Primzahlzwillinge suchen [von Ueli]  
    Wer möchte seinem Computer nicht mal alle Fehler und Abstürze heimzahlen? Eine effektive Methode ist, ihn mit der Suche nach Primzahlzwillingen zu quälen. Die Voraussetzung dafür ist ein Primzahlen-Testprogramm, wie es beispielsweise MAPLE zur Verfügung stellt. Solche Tests gibt es heute sogar auf
    Der erweiterte euklidische Algorithmus/Verschlüsselung [von Anonymous]  
    Nachdem Sie im November 2001 einen Link auf meine Delphi-Ecke setzten (Sparte Umwandlung eine Dezimalzahl in eine Dualzahl) erlaube ich mir, Sie auf weitere Themen, die in Newsgroups häufig angesprochen werden und für die ich Erläuterungen gegeben habe, hinzuweisen: Der erweiterte euklidische Algo
    Auswahlproblem [von Toaster]  
    Angeregt durch den Thread "Die Münzsammlung" in der Knobelecke hier eine verallgemeinerte Formulierung und Lösung.
    Der gesamte Algorithmus muss 5 mal durchlaufen werden, bis alle Münzen so verteilt sind, dass jedes Kind von jedem Wert und aus jedem Land genau eine Münze besitzt.
    Rumpelstraße [von matroid]  
    Ein Auto hat an Stelle der normalen, kreisrunden Reifen quadratische Würfelreifen verpaßt bekommen. Wie muß die Straße dafür aussehen, daß es nicht rumpelt?
    Kombinatorische Geometrie [von hansibal]  
    Gibt es für jede beliebige Dimension d und jede natürliche Zahl x einen Quader in jener Dimension, dass die Anzahl der Kästchen, die an einer oder mehrerer Kante(n) liegen, gleich 1/x der Gesamtkästchen ist? Wenn ja, wie müssen die Abmessungen gewählt werden?
    Summenzerlegungen 3 [von matroid]  
    Dies ist der dritte Beitrag des Sommerausflugs in die Kombinatorik. Die früheren Teile waren: 1. Teil: Begriffe, Defintionen, 2. Teil: Rekursive Ansätze
    Heutiges Ziel: Ansatz mittels Erzeugender Funktion und Anwendung in einem selbstgeschriebenen Programm.
    Geometrie in der Teetasse [von shadowking]  
    Manchmal erwischt einen die Mathematik im unpassendsten Moment. Da sitzt man völlig arglos mit seiner Familie an einem sonnigen Tag draußen am Teetisch und freut sich des Lebens. Wie durch Zufall fällt der Blick in die Teetasse - und es ist um die Harmonie
    Summenzerlegungen 2 [von matroid]  
    Im ersten Beitrag war definiert worden, was eine Summenzerlegung einer natürlichen Zahl n ist und u.a. gefragt worden: Wieviele verschiedene Summenzerlegungen gibt es für eine natürliche Zahl n? Heute will ich mit der Erforschung des Problems beginnen. Rekursive Ansätze,Summenzerlegungen nach der Größe bzw. Anzahl der Summanden, Dualität
    Pentagon, Kartenhaus und Summenzerlegung [von matroid]  
    Was haben Pentagonalzahlen mit Kartenhäusern zu tun? Und in welcher Weise helfen beide bei der Frage nach den möglichen Summenzerlegungen einer natürlichen Zahl? Mathematik bringt oft unglaubliche Beziehungen zutage.  [Dieser Artikel ist Teil 4 des Sommerausflugs in die Kombinatorik.]
    Borromäische Ringe [von matroid]  
     Drei Ringe, die nicht voneinander gelöst werden können - entfernt man einen, so liegen die beiden anderen offen und unverbunden da. Ist das eine unmögliche Figur, die nur als optische Täuschung existieren kann? Nein! Diese Anordnung von 3 Ringen, die ihren Namen nach einem italienischen Adel
    Summenzerlegungen [von matroid]  
    Ein Ausflug in die Kombinatorik, der die Frage behandelt, wieviele Summenzerlegungen einer natürlichen Zahl n in natürliche Summanden - auch Partitionen genannt - es gibt.
    Quaderschnitte [von matroid]  
     Gegeben sind zwei Quader im Raum, in allgemeiner Lage. Gesucht ist ein Verfahren, mit dem bestimmt werden kann, ob diese beiden Quader sich schneiden oder nicht. Lösungsvorschläge sind erwünscht, insbesondere solche, das Problem auf effiziente Art lösen.
    Ein wenig Geometrie [von Zaos]  
    In diesem Artikel möchte ich Euch, liebe Planetarier, einige schöne Anwendungen der Topologie in der Geometrie und auch im Alltag vorstellen. Als "Höhepunkt" werde ich die Frage beantworten, ob es immer möglich ist, dass man ein belegtes Brötchen, ganz egal wie die Teile aufei
    Zaubertrick mit Modulo [von kostja]  
    Neulich war ich beim Kaffeetrinken gesessen, als ein Bekannter ein nettes kleines Zahlenspiel vorgeführt hat. Ich möchte es mit Euch spielen und natürlich will ich den Beweis, dass und wie es funktioniert, nicht schuldig bleiben.
    Die Welt im Chaos - Teil 1: Das deterministische Chaos [von huepfer]  
    Einführung in die Theorie des deterministischen Chaos am Leitfaden von "Chaos - Bausteine der ordnung" von Pleitgen
    Die Welt im Chaos - Teil 2: Periodenverdopplung [von huepfer]  
    Dies ist nun der lange angekündigte zweite Teil der Reihe zur Chaostheorie. Der Artikel beschäftigt sich mit der Periodenverdopplung und verschiedenen Formen von Chaos.
    Das Collatz-Problem Teil 1 [von bindi]  
    Das Collatz-Problem lautet: Man beginne mit einer beliebigen natürlichen Zahl x_0 und bilde damit die rekursive Zahlenfolge x_(n+1)=fdef(1/2*x_n, für x_n gerade;3*x_n+1, für x_n ungerade) Die Folge endet, wenn sie den Wert 1 erreicht hat. Die Vermutung ist nun, daß die Folge schließlich immer die 1 erreicht und dann periodisch wird.
    Superellipsen [von shadowking]  
    Wir leben in einer Welt 2. Typs; das erkennt man an folgendem:

    1. Der Satz des Pythagoras gilt
    2. Es gibt bewegungsinvariante Flächenmaße
    3. Mit jedem Zirkel kann man Kreise zeichnen

    Doch was wäre, wenn wir etwa in einer Welt 3. Typs leben würden?

    Wenn der "Satz des Pythagoras" etwa lauten würde:
    a3 + b3 = c3 für rechtwinklige Dreiecke?
    Über fermatsche Pseudoprimzahlen [von arbol01]  
    Was ist eine fermatsche Pseudoprimzahl? Was sind ihre Eigenschaften
    MP: Fraktale (Google) [von Yves]  
    Kurzbeschreibung, was Fraktale sind.
    Primzahlen und elliptische Kurven [von Gockel]  
    Dritter und Letzter Teil der Artikelreihe über elliptische Kurven und ihre Anwendungen. Dieses Mal gehts um die Anwendungen in der Zahlentheorie, speziell die Elliptic-Curves-Method zur Faktorisierung natürlicher Zahlen und das Goldwasser-Kilian-Zertifikat, das die Primalität einer Zahl beweist.
    Fraktale Geometrie: 1. Dimensionsbegriffe [von huepfer]  
    Dies soll der Beginn einer Artikelserie über fraktale Geometrie sein. Es wird sich dabei um eine topologische Einführung in das Thema handeln und soll die fraktale Geometrie vorstellen, wie ich sie auch schon in meinem Artikel über das Sierpinski-Dreieck angewandt habe. Zunächst sind drei Teile gep
    Fraktale Geometrie: 2. Iterierte Funktionensysteme [von huepfer]  
    Nachdem wir im ersten Artikel die topologischen Grundlagen gelegt haben, werden wir uns nun mit den iterierten Funktionensystemen beschäftigen. Wir werden diese Systeme definieren und einen Konvergenzbegriff für iterierte Funktionensysteme erarbeiten. Wir werden festellen, dass unter gewissen Umstän
    Fraktale Geometrie: 3. Beispiele für Fraktale [von huepfer]  
    Im dritten und letzten Teil meiner Reihe zur Fraktalen Geometrie möchte ich euch nun einige Beispiele präsentieren. Dabei werde ich beim ersten Beispiel immer wieder auf die entsprechenden Passagen der ersten beiden Artikel verweisen. Für die anderen Beispiele müsst ihr dann bei Bedarf eben selbst n
    Über Achilles und die Schildkröte [von matroid]  
    Eine physikalische Lösung des Paradoxon des griechischen Philosophen Zenon.
    Was ist ein Punkt? [von Hans-Juergen]  
    Punkte weisen ein paar Besonderheiten auf, an die man nicht immer denkt. Sie sind Gegenstand der folgenden Überlegungen. Bei einigem rechne ich mit Widerspruch. Zeichnet man einen Punkt auf Papier oder an die Tafel, entsteht in Wirklichkeit eine kleine Fläche oder ein kleiner Kreidehaufen.
    Überleben ist Beweis genug - Über Evolution und das Gefangenen-Dilemma [von matroid]  
    Bei der Beurteilung von Erfolgschancen zweier in irgendeiner Weise konkurrierender Arten entscheidet die angeborene oder erworbene "Fitness" darüber, welche Art langfristig überlebt. Die Fitness ist ein Maß für die Anpassung und Eignung der Art an die Lebensumstände.
    Die Mechanik der Würfelnetze [von KlausLange]  
    stress Konstruktionen und Kalkulationen von und mit Würfelnetzen big Zusammenfassung Aufbauend auf den erarbeiteten Grundlagen im Artikel Die Signatur der Würfelnetze betrachten wir nun die schrittweisen Konstruktionsmechanismen von Würfelnetzen vom einzelnen Quadrat bis zum G
    Dynamische Raumgeometrie [von goeba]  
    In die dynamische Raumgeometrie unter Verwendung des Programmes Archimedes Geo3D wird anhand eines typischen Beispiels eingeführt.
    Exkurs: Potenz eines Kreises [von FlorianM]  
    Artikel über die Potenz eines Kreises.
    Es gibt unendlich viele Primzahlen [von bindi]  
    Der Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, lässt sich auch über die Mersenne-Zahlen führen, so dachte ich mir, als ich mich eine Weile mit den Mersenne-Zahlen beschäftigt hatte... stress 1. Definition Es sei n el IN_>0 . Dann ist M_n =2^n-1 die n-te Me
    Sechs besondere Punkte auf den Seiten eines Dreiecks [von Hans-Juergen]  
    In den vergangenen Monaten wurde von FlorianM in verschiedenen Artikeln viel über die Eigenschaften von Dreiecken berichtet. Die folgende kurze Betrachtung soll daran anschließen.
    Die Simson - Gerade [von FlorianM]  
    Artikel über die Simson - Gerade und den Satz von Ptolemeaus. Der 6. Teil der Serie "Vergessene Sätze am Dreieck."
    Satz von Vieta [von ramonpeter]  
    Viele kennen den , denn jeder hat damit in der Schule schon einmal gerechnet. Ihr bekommt einfach gesagt: p=-(x_1+x_2) q=x_1*x_2 Wundert Dich, warum es so ist und nicht anders? Bewiesen wurde es zu meiner Schulzeit nie. Dieser Artikel ist f
    Kurze Einführung in Octave [von javaguru]  
    Mit diesem Artikel möchte ich eine Einführung in das Software Octave geben.
    Kapitel 3: Geraden und Ebenen [von FlorianM]  
    Kapitel 3 der Serie "Oberstufenmathematik verständlich erklärt - Lineare Algebra und analytische Geometrie" . In diesem Abschnitt werden Geraden und Ebenen erläutert und Lageuntersuchungen dieser Gebilde vorgenommen.
    Sätze über Teilbarkeiten bei Fibonaccizahlen  
    Eine Mitschrift von einem Vortrags eines Mathewochenendes. Der Artikel behandelt Fibonaccizahlen, mit dem Schwerpunkt bei Teilbarkeitsfragen.
    Orthogonale Polynome am Intervall... [von cow_gone_mad]  
    In diesem Artikel möchte ich beginnen ein wenig über orthogonale Polynome an einem Intervall zu erzählen. Genauer, werde ich über dem Umweg von orthogonalen Polynomen jedem Wahrscheinlichkeitsmass eine Jacobimatrix zu ordnen. Da ich diesen Artikel nur als Appetizer zum Thema sehe, verzichte ich d
    Geometrische Konstruktionen mit Einschränkungen [von Hans-Juergen]  
    Seit der Antike gibt es eine bestimmte Art geometrischer Konstruktionen, die allein mit Zirkel und Lineal ausgeführt werden.1) Das Lineal darf keine Markierungen haben, während über den Zirkel nichts weiter vorausgesetzt wird. Als selbstverständlich
    Vielecke [von FlorianM]  
    Vergessene Sätze am Dreieck Teil 7: Liebe Freunde der Geometrie, mit diesem Artikel wird meine Serie "Vergessene Sätze am Dreieck" erweitert. Ich werde nicht nur Sätze am Dreieck, sondern diesmal auch an n, vor allem an Vierecken und Sechsecken erläutern. Zuerst wird es eine
    Zur Dynamik von Würfeltexturen [von KlausLange]  
    stress Würfeltexturen und ihre Bedeutung big Zusammenfassung Aufbauend auf den erarbeiteten Grundlagen in den Artikeln Die Signatur der Würfelnetze [SW], Die Mechanik der Würfelnetze [MW] und Vom Würfelnetz zum Raumquant [WR] betrachtet dieser Artikel nun die Texturen der
    Das Pascalsche Dreieck [von matph]  
    oder Die Koinzidenz... - die Summe der beiden darüberstehenden und an den Enden jeder Zeile eine Eins, oder eine Tabelle der Binomialkoeffizienten 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
    Das Lemma von Gessel-Viennot [von syngola]  
    Was haben Determinanten und gewichtete, azyklische und gerichtete Graphen gemeinsam? Nichts? Nicht ganz, im folgenden Artikel wird das Lemma von Gessel-Viennot bewiesen, das eine wunderbare Verbin- dung zwischen den erwähnten Graphen und Determinanten herstellt. Mit Hilfe dieses Lemm
    Interpolation durch kubische Splines [von kostja]  
    Wir suchen nun eine ''einfache'' Funktion p: I -> \IR, welche die Interpolationsbedingung erfüllt. Natürlich versteht jeder unter "einfach" etwas anderes, so dass ich hier einige Beispiele bringen und dann die Interpolation mit kubischen Splines etwas näher beleuchten möchte.
    Über Hüllkurven (Einhüllende, Enveloppen) [von Hans-Juergen]  
    Kürzlich wurde hier [1] gefragt, wie man zu einer gegebenen Kurvenschar die Einhüllende, auch Hüllkurve oder Enveloppe genannt, ermittelt. Der Fragesteller (oder die Fragestellerin?) meinte, daß die Erklärungen dazu im Internet nicht ausreichen. Das mag s
    repunits, geometrische Summen und Quadratzahlen [von Wauzi]  
    Betrachtet man die Zahlen 11111... in einem Zahlensystem mit der Basis q, so scheinen diese kaum Quadratzahlen zu repräsentieren. Zumindest dann nicht, wenn sie mehr als zweistellig sind. Vor längerer Zeit wurde hier im Forum über dieses Problem ausgiebig diskutiert, speziell über die Basis 3. Da
    Berechnung einer Reihe [von Quant]  
    Ich schreibe diesen Artikel wegen der im Forum häufig auftretenden Aufgabe, Spezialfälle folgender Reihe zu berechnen. Berechnung der Reihe: sum(1/((n+a)*(n+a+1)*...*(n+a+b)),n=1,inf ) mit b el IN und a beliebig außer -1,-2,-3...
    Über Einzelheiten der komplexen Abbildung w=a/z [von Hans-Juergen]  
    Über Einzelheiten bei der Abbildung w=a/z Vor kurzem wies unser Mitglied tevlon auf ein schönes Video hin, das der Möbius-Transformation [1] gewidmet ist. Bei ihr handelt es sich um eine gebrochen-lineare Funktion zwischen den komplexen Variablen z=x+iy und w=u+iv. Die reellen Zahlen x,y,u und v
    p-adische Zahlen [von Stefan_K]  
    Einführung in die p-adischen Zahlen, mit funktionentheoretischer Motivation und algebraischer Konstruktion, ergänzt durch Demonstration von Berechnungen durch ein Computer-Algebra-System.
    Eulers Berechnungen der Zeta Funktion [von Ueli]  
    Eulers Werk ist sehr umfangreich. Seine gesammelte Werke, die "Opera Omnia" bestehen zur Zeit aus 74 Bänden. Dies macht es sehr schwer diesen Mann zu würdigen. Man müsste auf seine mathematische Notation verweisen, welche noch heute verwendet wird. Seine Beiträge zur Analysis, Zahlentheorie, Statik,
    Primzahlzwillinge [von matheben]  
    PRIMZAHLZWILLINGE 1. MOTIVATION Zwillinge, ja genauer , wozu dienen sie? Steckt ein Sinn dahinter, oder sind sie nur eine Definition? Wieso soll man sich mit n beschäftigen, worin liegt der Sinn darin? Obgleich in meinen Augen bisher nicht
    Primzahlen aus Zwillingsreihen [von KlausLange]  
    big Zusammenfassung Was haben Primzahlen mit der Addition zu tun? Nach einer bekannten Aussage von Landau nicht viel. In diesem kurzem Artikel soll aber gezeigt werden, dass Primzahlen bzgl. der Addition interessante Eigenschaften besitzen, die zu neuen Erkenntnissen führen können.
    Schmetterling und Satz von Morley [von FlorianM]  
    Vergessene Sätze am Dreieck Teil 8: Der Schmetterling und der Satz von Morley Liebe Geometrie – Freunde, der achte Teil meiner Serie „Vergessene Sätze am Dreieck“ kehrt noch einmal im gewissen Sinne zu eigentlichen Dreiecken, nachdem wir uns im siebten Teil mit Vielecken beschäftigt haben, zurüc
    Figurierte Zahlen [von krischi]  
    In diesem Artikel geht es um verschiedene Arten von figurierten Zahlen. Dazu gehört natürlich zuerst einmal die Erklärung: Was ist eine figurierte Zahl?
    Verwandtschaftsbeziehungen unter Primzahlen [von KlausLange]  
    Ausgehend von den Primzahlzwillingen werden Verwandtschaftbeziehungen (Geschwister und Cousins) unter den Primzahlen eingeführt und anhand dieser besonderen Abstands-Struktur die Problemstellung zu den Primzahlzwillingen erweitert. Interessante Vermutungen runden diese ab.
    Symmetriegruppen - §1 Einführung [von FlorianM]  
    Einführung zu Symmetriegruppen. Was sind Symmetrien und wie beschreibt man diese mit Hilfe der Gruppentheorie?
    Unendliche Tensorprodukte - Teil 2 [von Martin_Infinite]  
    Dies ist eine Fortsetzung des ersten Teils über unendliche Tensorprodukte. Dieses mal soll das multilineare Tensorprodukt von Vektorräumen allgemein untersucht werden. Im einzelnen geht es um eine Zerlegung des Tensorproduktes in Limites von endlichen Tensorprodukten und um Dualisierungs-Homomorphismen.
    Ein Faserprodukt [von Martin_Infinite]  
    Der chinesische Restsatz und die Berechnung der Galoisgruppe eines Kompositums finden in einem einfachen Lemma eine gemeinsame Verallgemeinerung. Anschließend wird der chinesische Restsatz geometrisch formuliert.
    Der Rang von freien Moduln [von Martin_Infinite]  
    Es wird gezeigt, dass die Kardinalität einer linear unabhängigen Teilmenge eines freien R-Moduls durch den Rang nach oben beschränkt ist. Daraus wird sich auch ergeben, dass die Kardinalität eines Erzeugendensystems durch den Rang nach unten beschränkt ist. Insbesondere ist der Rang eindeutig.
    Potenzsummen [von trunx]  
    Die Berechnung des Ausdrucks sum(n^m,n=1,N) kann auf sehr verschiedene Weise vorgenommen werden. Einige davon sind bereits auf dem Matheplaneten vorgestellt worden, z.B. im Artikel Endliche Summen oder hier im Forum. Hier folgt noch ein weiterer Ansatz.
    Eine Reise durch die Dimensionen [von krischi]  
    In diesem Artikel geht es um verschiedene Dimensionen, wie man damit rechnen kann, wie man sie definieren und wie man sie sich vorstellen kann. Der Schwerpunkt ist dabei auf die vierte Dimension gesetzt.
    Analysis I - §3 Die reellen Zahlen [von FlorianM]  
    Einführung der reellen Zahlen, Vollständigkeit, Supremum und Infimum werden Begriffe sein.
    Topologische und metrische Räume [von FlorianM]  
    Ein Artikel über metrische und topologische Räume mit Sätzen unteranderem von Heine-Borel, dem Kompaktheitsbegriff und vieles mehr.
    Normierte Vektorräume und Banachräume [von FlorianM]  
    Was ist eine Norm? Was ein normierter Vektorraum oder ein Banachraum? Solche Fragen werden in diesem Artikel mit zahlreichen Beispiel beantwortet.
    Galois und seine Theorie [von FlorianM]  
    Motivation und Einführung zur Galoistheorie.
    Fibonacci-Folge [von ramonpeter]  
    /Fibonacci-Zahlen Ihre erste Erwähnung bekommt sie unter dem Namen „maatraameru“ um 450 v.Chr. bzw. 200 v.Chr. Ausführlicher behandelt wurde die Folgen dann auch von Virahanka(6. Jh.) und später dann auch von Acharya Hemachandra (1089-1172). In der westlichen Welt war es zu
    Galois bittet zum Gruppengespräch [von FlorianM]  
    Gruppen und Permutationsgruppen. Das Wichtigste für die Galoistheorie.
    Maturaarbeit zum Thema Fraktale [von giuli]  
    Diese Arbeit beschäftigt sich mit der fraktalen Geometrie und ist als eine Einführung zu verstehen.
    Zur Scheitelbestimmung bei quadratischen Funktionen [von Hans-im-Pech]  
    1. Vorbemerkungen Der folgende Artikel richtet sich in erster Linie an SchülerInnen, die Probleme bei der Scheitelbestimmung quadratischer Funktionen haben. Selbstredend freue ich mich auch über jeden anderen Leser und hoffe, diese mit meinem Artikel nicht allzusehr zu langweilen. Ich will gan
    Geometrische Summen und Quadratzahlen [von Wauzi]  
    Die diophantischen Gleichungen der Form big a*(x^n-1)/(x-1)=D*y^m sind seit vielen Jahrzehnten immer wieder im Fokus zahlentheoretischer Fragestellungen. Aber trotz erheblicher Bemühungen und bemerkenswerter Fortschritte sind diese und ähnliche
    Das Konjugierte-Gradienten-Verfahren (1. Teil) [von gaussmath]  
    Das Konjugierte-Gradienten-Verfahren mit exakter Arithmetikbei quadratischen Zielfunktionen 1 Einleitung Das Konjugierte-Gradienten-Verfahren (kurz: cg-Verfahren, cg Abk. für conjugated gradients) ist zunächst ein Abstiegsverfahren zur Minimierung konvexer, quadratischer Funktionen. Die
    zweifach zusammenhängend bei optimiertem Weg [von wkleff]  
    Da das Problem des minimalen zweifach zusammenhängenden Graphen auf einen explodierenden Algorithmus führt, wird die Forderung soweit abgeschwächt, dass das Problem mit einem nicht explodierenden Algorithmus zu lösen ist.
    Herzkurven [von Hans-Juergen]  
    Ein junger Mathematikstudent verliebte sich in eine Kommilitonin, war aber zu schüchtern, ihr das zu sagen. Um es wenigstens anzudeuten, schickte er ihr eine Geburtstagskarte, die mit den folgenden Zeilen endete: x=+-(-3t^2+2t+1)|sin|t y=(-3t^2+2t+1)|cos|t 0 Die
    Über Pi, den Zufall und das Leben [von Hans-Juergen]  
    Pi ist irrational (und sogar transzendent, was aber für das Weitere keine Rolle spielt). Seine Nachkommastellen, von denen inzwischen viele Milliarden berechnet wurden, weisen wie die Augenzahlen beim Würfeln keinerlei Regelmäßigkeit auf. Regellosigkeit bedeu
    Über Kurven und Figuren, die von Geraden und Strecken erzeugt werden [von Hans-Juergen]  
    Vorbemerkung: Mehrere in letzter Zeit auf dem Matheplaneten erschienene Artikel erfordern sehr spezielle Kenntnisse und sind dadurch vermutlich nur relativ wenigen verständlich. So ist es vielleicht ganz angenehm, zur Abwechslun
    Über Ketten- und Stammbrüche [von Hans-Juergen]  
    Bei dem - leider erfolglosen - Versuch, eine von Buri gestellte Aufgabe zu lösen, suchte ich im Internet nach einem Zusammenhang zwischen unendlichen Kettenbrüchen und Reihen, fand aber außer ein paar Andeutungen kaum etwas dazu. Statt dessen stieß ich auf etwas wenig
    Der Zwei-Quadrate-Satz von Fermat [von Florian]  
    Welche natürlichen Zahlen lassen sich als Summe zweier Quadrate ganzer Zahlen schreiben? Mit dieser Fragestellung beschäftigt sich der vorliegende Artikel. Manche Zahlen wie zum Beispiel 13=2²+3² lassen sich als Summe von zwei Quadraten schreiben, während die Zahl 7 keine solche Darstellung bes
    Systeme von Skalen [von hsiebler]  
      , gebildet aus einer Oktave, die in 12 gleiche Schritte eingeteilt ist. Die Naturtonreihe, die aus Grund- und Oberschwingungen einer schwingenden Saite entsteht, teilt die Oktave in 5 Ganz- und 2 Halbtonschritte ein. Diese Ganztonschritte lassen sich in jeweils zwei
    Prozentrechnung [von Kreuzass]  
    20% auf Alles! Oder doch lieber 100% in der nächsten Mathe-Klausur? Dieser Artikel richtet sich an alle Interessierten, die sich gerne mit der ein wenig vertrauter machen würden.
    Ein Blick auf Matroide [von Phi1]  
    Mit dem nachfolgenden Artikel hoffe ich einen kurzen Einblick in die Anwendbarkeit von graphischen Matroiden geben zu können. Auch wenn Matroide oft als ein nur für die Theorie hilfreiches Instrument gelten, so sind sie doch häufig hilfreich, um Rechenverfahren zu entwickeln, wie es zum Beipiel be
    Galois lädt zum Polo ein [von FlorianM]  
    Die Galoistheorie Kapitel 2: Ringe und Polynome Hallo Galois-Freunde, da sich die Galoistheorie mit der Auflösung von Polynomgleichungen in einer Unbekannten beschäftigt, wollen wir mit diesem Artikel ein wenig über Polynome reden. Dazu werden wir zunächst auf Ringe eingehen. Wir werden sie
    Harmonische Abbildungen - Eine Einführung [von FlorianM]  
    Harmonische Abbildungen - Teil 1 Hallo Differentialgeometer, eine Abbildung f: M -> N zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten M und N nennen wir harmonisch, falls sie ein kritischer "Punkt" des Energie-Funktionals 1/2*int(abs(df)^2,mue,M,) ist. Eine harmonische Abbildung zwischen R
    Summe von Binomialkoeffizienten bestimmen [von Bernie123]  
    Geschlossene Formel für (n;0) + (n;4) + (n;8) + (n;12) + ...
    Einführung in Mandelbrot- und Julia-Mengen [von Carmageddon]  
    Es ist schon eine Weile her, dass ich mich im Zuge meiner Facharbeit mit Fraktalen beschäftigt habe: Folgender Artikel ist ein Auszug aus meiner Facharbeit, welche eine Einführung in die fraktale Geometrie mit Schwerpunkt auf Julia-Mengen und der Mandelbrotmenge auf Schulniveau bietet. Um das ganze
    Bruchrechnen [von Kreuzass]  
    Dieser Artikel richtet sich vornehmlich an Schüler, natürlich jedoch auch an Interessierte jeglichen Alters. , ein wohl zunehmend leidiges Thema in der Schule. Da hat man sich gerade damit angefreundet, dass es "Plus", "Minus", "Mal" und "Geteilt" gibt und dass man damit prima Zahlen
    Einfache Beweise in der Mathematik [von Cyraid]  
    Dieser Artikel behandelt grundlegende Beweistechniken, um mathematische Aussagen nachzuweisen. Die Beweistechniken werden anhand vieler unterschiedlicher Beispiele verdeutlicht.
    Grundlagen der fraktalen Geometrie mit iterierten Funktionensystemen [von Quadsoft]  
    In diesem Artikel stelle ich Euch meine besondere Lernleistung in der Fächergruppe "Mathematik/Informatik" zum Thema "Grundlagen der Fraktalen Geometrie mit iterierten Funktionensystemen (IFS)" vor. Hier auf MP stelle ich nur
    Vergessene Sätze am Dreieck (Teil 3) [von FlorianM]  
      Vergessene Sätze am Dreieck (Teil 3): Der Satz von Pappus und Desargues In diesem dritten Teil werden zwei neue Sätze (vielleicht vergessene Sätze? Aber auf jeden Fall sich des Merkens würdige Sätze) aufgezeigt, bewiesen und schließlich angewandt. Es geht zum einen um den Satz von Pap
    Filme "Geschichte der Mathematik" von Marcus du Sautoy [von Gerhardus]  
    Zur Filmreihe 'Geschichte der Mathematik' von Marcus du Sautoy Die Filme sind für alle, die die Mathematik nur von den vertrackten Rechnungen in der Schule kennen, eine echte Offenbarung, besonders die mittelalterlichen Leistungen in den Ländern des Ostens und die Persönlichkeiten im modernen Tei
    Triangle Line Picking - Erstveröffentlichung einer neuen Methode und neuer Ergeb [von Animus]  
    Der Artikel ist eine knappe Kurzfassung eines neuen Berechnungsansatzes. Links zur ausführlichen Abhandlung finden sich hier. Einleitung Triangle Line Picking ist der im englischsprachigem Raum übliche Ausdruck, der griffig die Frage beschreibt, welchen mittleren Abstand zwei Punkte haben, die zuf
    Das Collatz-Problem – Herleitung einfacher stochastischer Modelle [von Marbin]  
    Dies ist der fünfte Teil des Artikels Das Collatz-Problem – Eine alternative Darstellung sowie erste Untersuchungen. Motivation dieses Teiles ist es, einfache stochastisches Modelle mittels unserer Vermutung ...
    Das Collatz-Problem – Grenzwertuntersuchung [von Marbin]  
    Dies ist der vierte Teil des Artikels Das Collatz-Problem – Eine alternative Darstellung sowie erste Untersuchungen. In diesem Teil werden wir uns weiter mit Grenzwerten beschäftigen. Wir führen dazu zunächst den Quotienten aus der Anzahl der left ( 3cdot k+1 right )-Iterationen n und left ( frac{k}
    Das Collatz-Problem – Unendlich viele Mengen [von Marbin]  
    Dies ist der dritte Teil des Artikels Das Collatz-Problem – Eine alternative Darstellung sowie erste Untersuchungen. In diesem Teil werden wir zeigen, dass, wie bereits im ersten Teil postuliert, unendlich viele Mengen der von uns definierten Form K_{n} existieren. Abschließend werden wir eine Disku
    Grundlagen der Finanzmathematik [von Klebeband]  
    Mit dieser Artikelreihe möchten wir den Matheplaneten mit einigen Grundkenntnissen der Finanzmathematik ausstatten und Neulinge als auch erfahrene Kollegen etwas motivieren, sich mit diesem interessanten Teilbereich der angewandten Mathematik zu beschäftigen. Bis
    Darstellung ganzer Zahlen als Summe von Kubikzahlen [von algol]  
    Die diophantische Gleichung
    n = x^3 + y^3 + z^3 mit n, x, y, z ganzzahlig.
    40-mal so alt wie 20? Geht doch gar nicht! [von SeeRainer]  
    Ich bin seit einem knappen halben Jahr stolzer Großpapa. In einem Forums-Chat sagte meine Gesprächspartnerin, dass sie gerade ihren 20-ten Geburtstag gefeiert habe. Da schrieb ich: "Oh, dann bist Du mehr als 40-mal so alt wie meine Enkelin." Daraufhin sie: "Das geht doch gar nicht." Ich hab'
    Warum Mathematik [von Kiddycat]  
    Immer wieder erzähle ich Leuten, dass ich Mathematik studiere. Sei es irgendwelchen Leuten im Zug, den Ärzten, Leuten, die man neu kennen lernt. Ich bekomme ganz unterschiedliche Reaktionen. Manche sagen. "Mathe konnt ich noch nie." oder "Oh, das hätte mich auch interessiert."
    Konzepte der Gruppentheorie [von Martin_Infinite]  
    Über die Grundlagen der Gruppentheorie gibt es eigentlich nichts Neues mehr zu schreiben. Auch auf dem Matheplaneten gibt es bereits die mehrteilige Gruppenzwang-Reihe von Gockel (aktuell fortgeführt durch eine Reihe über die tiefliegende Klassifikation der einfachen Grupp
    Der Satz von Carnot (Teil 4) [von FlorianM]  
    Vergessene Sätze am Dreieck (Teil 4): Der Satz von Carnot Hallo Geometrie – Freunde, dieser Artikel soll euch einen kleinen, aber sehr interessanten, und ich denke nicht allzu bekannten Satz am Dreieck etwas näher bringen. Die Grundidee lautet wie folgt: Welche Beziehungen müssen gelten, wen
    Das Spiel der Ringe [von Martin_Infinite]  
    wird von zwei Spielern gespielt und startet mit einem Ring R. Ein Zug besteht darin, den Ring R durch den Quotientenring R/ langle a rangle für ein Element a in R setminus {0} zu ersetzen. Derjenige Spieler gewinnt, der nicht mehr ziehen kann. Der Nullring g
    Lineare Algebra über endlichen Körpern [von Martin_Infinite]  
    Dieser Artikel richtet sich an Studenten in den ersten Semestern. Was unterscheidet lineare Algebra über endlichen Körpern von linearer Algebra über beliebigen Körpern? Nichts. Und daher sollte es eigentlich gar keinen Artikel zu diesem Thema geben. Doch vielen
    Ein paar ungelöste Probleme in der Mathematik [von Martin_Infinite]  
    Die Mathematik ist voll mit ungelösten Problemen. Viele davon sind sehr schwierig und ein Beweis wäre jeweils ein großer mathematischer Durchbruch. Berühmte Beispiele dafür sind die Hodge-Vermutung, die Riemannsche Vermutung, die Baum-Connes Vermutung und
    Struktursatz über endlich-erzeugte Moduln [von Martin_Infinite]  
    Endlich-erzeugte Moduln über einem Hauptidealring sind sehr einfach zu verstehen; sie lassen sich als direkte Summe von zyklischen Moduln schreiben. Ich stelle hier einen Folklore-Beweis dieses Struktursatzes vor, der Ideen aus der homologischen Algebra benut
    Partialbruchzerlegung - Eine Herleitung der Darstellung [von cis]  
    Ist für Polynome p(x) und q(x) der Quotient dfrac{p(x)}{q(x)} = f(x) eine echt-gebrochenrationale Funktion, so schreibt sich ihre (reelle) Partialbruchzerlegung
    Primzahlverteilung und Goldbach-Vermutung [von bindi]  
    Gehen wir zunächst von folgender Hypothese aus: Jede natürliche Zahl n, mit n >1, liegt eingebettet zwischen zwei Primzahlen p und q, wobei der Abstand von n zu p und n zu q jeweils t, mit t el INunion {0}, beträgt, und des weiteren gilt: p
    Adjunktionen: Wie man zwischen zwei Kategorien eine Brücke baut [von Martin_Infi  
    Wie man zwischen zwei Kategorien eine Brücke bautAdjunktionen In der reinen Mathematik sind universelle Eigenschaften allgegenwärtig. Sobald universelle Objekte über einer Kategorie "parametrisiert" werden können, entsteht eine Adjunktion: Zum Beispiel kann man jeder Menge X die freie Gruppe F(X) m
    Was ist das Tensorprodukt? [von Martin_Infinite]  
    Was ist das Tensorprotimesdukt?Dieser Artikel ist nicht so sehr eine detaillierte Einführung in das Tensorprodukt; dazu kann man ja die Lehrbücher oder Gockels Artikel heranziehen oder auch den sehr empfehlenswerten Artikel von Keith Conrad. Vielmehr möchte ich hier das Tensorprodukt von Moduln unte
    Das Collatz-Problem – Eine alternative Darstellung sowie erste Untersuchungen [von Marbin]  
    Die Grundidee ist, positive ungerade Zahlen auf die Collatz-Iteration hin zu untersuchen und diese Zahlen dann nach der Anzahl der notwendigen left ( 3cdot k+1 right )-Operationen in Mengen einzuteilen. Eine beliebige ungerade positive Startzahl "fällt" dann durch diese Mengen, bis sie schließlich d
    Konzepte der Gruppentheorie 2 [von Martin_Infinite]  
    Dies ist die Fortsetzung des ersten Teils über konzeptionelle Gruppentheorie. Themen sind u.a. symmetrische Gruppen, Automorphismengruppen, Isometriegruppen, innere Automorphismen, außerdem Produkte, (kommutierende) direkte Summen, Differenzkerne, Hom-Mengen, sowie erzeu
    Der letzte Satz von Fermat [von Cluso]  
    color{blue} huge{ textbf{ text{}}} Der "Letzte Satz von Fermat" war jahrhundertelang ein ungelöstes mathematisches Problem. Pierre de Fermat stieß auf dieses Problem und war im festen Glauben, einen Beweis zu haben. Ich möchte Euch in diesem Artikel von der Geschichte d
    Was ist ein Schema - Teil 3 [von Martin_Infinite]  
    Was ist ein Schema? - Teil 3: Beispiele Im ersten Teil dieser Reihe haben wir die Idee hinter affinen Schemata skizziert, im zweiten Teil wurden Schemata präzise definiert und die Analogie zu Mannigfaltigkeiten hergestellt. Es wurden allerdings keine Beispiele genannt, worum es in diesem Teil nu
    Per tiv-Flug ins Studium [von huepfer]  
    Gleich zu Beginn des Studiums - vielfach auch schon in einem Vorkurs - begegnet man einem "mysteriösen" Tripel an Begriffen: injektiv, surjektiv, bijektiv Doch wie das so oft mit Fachbegriffen ist, werden sie greifbar, sobald man ihre Bedeutung genannt bekommt. Die drei Begriffe sind derart
    The weak Mordell-Weil theorem and descent [von rofler]  
    1. In diesem Artikel beweisen wir den schwachen Satz von Mordell-Weil und wie er mit einem Abstiegsargument den Satz von Mordell-Weil impliziert. Unser Ziel ist es, einen Beweis des Satzes von Mordell-Weil für Abelsche Varietäten über globalen Körpern zu
    Das Erweiterungsproblem von Gruppen [von Dune]  
    Eines der grundlegendsten Paradigmen der Gruppentheorie besteht darin, eine Gruppe G mit gegebenem Normalteiler N zu untersuchen, indem man die Gruppen N und G/N separat betrachtet, um von ihren Eigenschaften wiederum Rückschlüsse auf die Struktur von G zu ziehen.
    Über Ringe, die der Gleichung x^n=x genügen [von Martin_Infinite]  
    Über Ringe, die der Gleichung text{textcolor{red}{Large $x^n=x$}} genügen.Ein Satz von Jacobson besagt: Jeder Ring R, für den es eine natürliche Zahl n>1 gibt mit forall x in R (x^n=x) ist bereits kommutativ, also forall x,y in R (xy=yx). Für n=2,3,4 sind das sehr schöne "Rechenaufgaben". Jacobsons
    Heights [von rofler]  
    2. In diesem Artikel konstruieren wir die kanonische Néron-Tate-Höhenfunktion auf Abelschen Varietäten, was den Beweis des Satzes von Mordell-Weil vom ersten Artikel vervollständigt.
    Das Fallunterscheidungsproblem des Arkustangens [von cis]  
    beim Argument einer Komplexen Zahl, und wie man es umgeht Für das sogen. Argument einer Komplexen Zahl z = x + iy finden wir in den meisten Büchern eine Bestimmungsangabe der folgenden Art: varphi= mathrm{arg}(x+iy) = begin{cases} arctanleft
    Worin unterscheiden sich f und f(x)? [von Martin_Infinite]  
    textbf{Large{Worin unterscheiden sich $f$ und $f(x)$?}}Bekanntlich muss man zwischen einer Funktion f : mathds{R} to mathds{R} und ihren Funktionswerten f(t) (t in mathds{R}) unterscheiden. Zum Beispiel ist t^2 für eine feste Zahl t etwas anderes als die Funktion t mapsto t^2. In diesem kurzen Arti
    Was ist ein Schema? Teil 4 [von Martin_Infinite]  
    Was ist ein Schema?Der Erfinder der Schematheorie und zugleich einer der bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts, Alexander Grothendieck, ist kürzlich verstorben (MP/201162). Dies möchte ich zum Anlass nehmen, etwas über die funktorielle Sichtweise von Schemata zu schreiben. In den 60er Jahr
    Lösung trigonometrischer Grundgleichungen [von cis]  
    In diesem Artikel werden die Gleichungen sin(x) = a, cos(x) = a und tan(x) = a gelöst, für reelle x und geeignete reelle a. Veranschaulichung: · Schnittpunkte von f(x) = sin(x) und g(x) = a % usetikzlibrary{plotmarks
    Koenden ohne Ende - Integrale in der Kategorientheorie [von Martin_Infinite]  
    In diesem Artikel soll es um einen Integral-Begriff in der Kategorientheorie gehen. Wenn man sich Koprodukte in Kategorien als "Summen" vorstellt, so kann man sich Koenden als "gewichtete Summen" und damit als Integrale vorstellen. Zwei hübsche B
    Primzahlen-Muster [von Inguritto]  
    Primzahlen als Muster aus Differenzen Im Tagesspiegel erschien am 1. Juni 2013 ein Artikel von Andreas Loos, in dem die grafische Darstellung der Primzahlen in einer Spirale von Stanislaw Ulam zu sehen war. http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/36433_1-Ulam.jpg Bild 1 Au
    Dreiteilung des Winkels [von Inguritto]  
    Annähernde Natürlich ist bekannt, dass man einen Winkel nicht mit Lineal und Zirkel in drei gleiche Teile teilen kann. Um einen beliebigen Winkel dreizuteilen, müsste man einen gemeinsamen Punkt (X) finden, der für alle Winkel relevant ist.
    Vergissfunktoren sollten nicht vergessen werden [von Martin_Infinite]  
    Ein Vergissfunktor ist etwas, was einen Teil der Struktur eines mathematischen Objektes "vergisst". Zwei typische Beispiele sind die unterliegende additive Gruppe eines Vektorraumes und die unterliegende Menge eines metrischen Raumes. Es ist gängige Pra
    Dreiteilung der besonderen Winkel 72° und 108° [von Inguritto]  
    Geometrie - Dreiteilung von besonderen Winkeln
    Unendliche Tensorprodukte - Teil 3 [von Martin_Infinite]  
    Im ersten Teil haben wir uns mit der Definition und ersten Eigenschaften von unendlichen Tensorprodukten befasst. Im zweiten Teil haben wir eine Zerlegung des unendlichen Tensorproduktes von Vektorräumen gefunden. In diesem Teil wird es nun darum gehen, diese Zerleg
    Schönste mathematische Sätze [von Cyborg]  
    http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/9/26086_ass.png Hallo, liebe Matheplanetarier! Mit diesem Artikel möchte ich hiermit gerne im Internet vor der Kulisse eines so guten und großen Forums für Mathematiker, Physiker, Informatiker
    Reihen für Potenzen von Pi [von Hans-Juergen]  
    Über Reihen für Potenzen von pi Im Zusammenhang mit Fourier-Reihen (und sicherlich auch auf andere Weise) erhält man Reihen wie diese: pi^2/6 = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... | (1) pi^3/32 = 1 - 1/3^3 + 1/5^3 - 1/7^3 - + ... pi^4/96 = 1 + 1/3^4 + 1/5^4 + 1/7^4 + ... .
    Über die Struktur und das Wachstumsverhalten von Collatz-Folgen [von Slash]  
    Über die Struktur und das Wachstumsverhalten von Collatz 3n + 1 Folgen. Mein Artikel ist in erster Linie eine Analyse und zeigt ein paar neue Ergebnisse, Einsichten und Ideen zur Behandlung des Themas. Hier zunächst nur die ersten Seiten um sich einen Überblick verschaffen zu können. Der vollständi
    Die Quartische Gleichung - Versuch eines praktikablen Lösungsverfahrens [von cis]  
    begin{tikzpicture}[scale=0.8] draw[line width=1.5pt, rounded corners=5mm,fill=red!55] (0, 0) rectangle (8, 4) node[centered] at (4,2) {% begin{matrix} textbf{Die Quartische Gleichung} A x^4 + B x^3 + C x^2 + D
    Ein paar Rechenregeln... [von trunx]  
    Ein paar grundlegende Rechenregeln und Begriffe... Immer wieder fällt mir bei der Nachhilfe auf (selbst bei der Abitur-Vorbereitung), dass grundlegende Rechenregeln nicht beherrscht werden und deshalb alle Verstehensversuche der höheren Mathematik in der Analysis oder der Algebra scheitern. Ich f
    Fermat Reloaded [von Slash]  
    http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/9/8038_fermat_reloaded_banner.png 1. Einleitung Diophants Artihmetica kam der geniale Amateur-Mathematiker Pierre de Fermat (1607 bis 1665) zu der Überzeugung, dass die diophantische Gleichung x^n+y^n=z^n für n>2 keine nichttriviale Lösung b
    Eine Seite für mathematische Sätze, Beweise, Beispiele und Erklärungen [von bookofproofs]  
    Mit diesem Beitrag möchte ich Euch auf meine Seite http://www.bookofproofs.org aufmerksam machen. Sie ist allen mathematischen Zweigen, der theoretischen Informatik und der theoretischen Physik gewidmet und legt den Fokus auf die mathematische Beweisführung, eine Erklärung der theoretischen Konzepte
    Differentiale in der Algebra [von Martin_Infinite]  
    Differentiale in partialer AlgebraDifferentiale und Tangentialvektoren auf Mannigfaltigkeiten gehören meist zum Grundstudium der Mathematik. In diesem Artikel möchte ich kurz eine algebraische Variante davon vorstellen. Hierbei wird die Mannigfaltigkeit durch eine kommutativen Algebra A ersetzt, und
    Was hinter Diagonalbeweisen steckt [von Algebrax]  
    Dieser Artikel erklärt die gerade in Logik und Mengenlehre häufig verwendete Methode des Diagonalbeweises; das Ziel ist, allgemein bekannte Beweise wie den von 2^{kappa}>kappa ("Die Potenzmenge jeder Menge ist echt größer als diese") besser zu verstehen, da die üblichen Beweise sozusagen "von hinten
    Das 4-Farben Problem [von Ueli]  
    http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/4004_island_landkarte_regionen.png EinleitungOft ist es sehr viel leichter ein mathematisches Problem zu stellen, als es zu lösen. Dies gilt beispielsweise für die Goldbach Vermutung und auch für das 4-Farben Problem. Aber ist das Färben vo
    Vom (erfolgreichen?) Versuch, die Form der Erde zu berechnen [von MontyPythagoras]  
    In meinem vorigen Artikel habe ich dargelegt, wie man anhand des Kräftegleichgewichts an der Erdoberfläche eine Gleichung aufstellt, die die annähernd ellipsoide Form der Erde beschreibt. Das war gar nicht so schwer, aber um so überrasche
    Grundlegendes zur Normalverteilung [von Calculus]  
    Eine Herleitung der wichtigsten Eigenschaften der Normalverteilung. Außerdem wird ein alternativer Ansatz zum typischerweise verwendeten Dichteansatz in mehreren Dimensionen aufgezeigt.
    Summen und der Rekursionssatz [von Nighel123]  
    Hi, ich fand Beweise mit Summen in meinen Vorlesungen oft ungenau und habe zu hören bekommen, dass man die Gleichheit doch so sieht, obwohl es mir nicht so ging. Deswegen habe ich dieses Skript geschrieben um zukünftige Beweise auf eine sichere Grundlage stellen zu können. Ich hoffe es gefällt euch!
    Division durch Null - warum nicht? [von Martin_Infinite]  
    Von Wiesen und Rädern Üblicherweise wird zwar die Division durch Null verboten, weil sich keine Festsetzung des Ergebnisses mit den üblichen Bruchrechenregeln verträgt, aber es gibt dennoch Möglichkeiten, der Division durch Null einen Sinn zu geben. In diesem Art
    Eine Stoppzeit-Analyse der Collatz 3x + 1 Funktion [von Slash]  
    Im Mittelpunkt meines zweiten Artikels zum berühmten Collatz 3x + 1 Problem steht die sogenannte "endliche Stoppzeit", die angibt, welches Glied in einer Collatzfolge zum ersten Mal kleiner als seine Startzahl ist. Falls jede Startzahl einer Collatzf
    Bewertung von Derivaten [von AnnaKath]  
    Unter Mathematikern ist es ein - oft durchaus nachvollziehbares - Vorurteil, dass Finanzmathematik bestenfalls eine schnöde Anwendung und schlimmstenfalls hanebüchene Heuristik sei. Daran glaube ich nicht und möchte anhand eines Beispiels anregen, eine solche Meinung kritisch zu hinterfragen. Die
    Analyse teilbarer Zahlenbereiche bezüglich Teilermengen [von salomeMe]  
    Untersuchungen zu teilbaren Zahlenbereichen (tZb) bezüglich der kleinsten n Primzahlen: Def. tZb ...; mittlerer Abstand von tZb bestimmter Zahlenanzahl bzgl. der kleinsten n Primzahlen; mögliche Zusammenhänge mit Primzahl-Vermutungen.
    Dreieck eines Gleichgewichtszustandes [von Quadratus]  
    Der Artikel beschäftigt sich mit einem Dreieck, welches entsteht, wenn man eine an einem Kabel aufgehängte Lampe mit einem an der Decke befestigten Faden seitlich abspannt. Im reibungsfreien Zustand entsteht dabei ein Dreieck aus den zwei Aufhängepunkten und dem Verbindungspunkt Kabel-Faden, dess
    Die Gelfand-Transformation - Teil 1 [von Triceratops]  
    Die Gelfand-TransformationIn diesem ersten Teil des Artikels werden Banachalgebren eingeführt und die Gelfand-Transformation von kommutativen Banachalgebren besprochen. Zwei kleine Anwendungen betreffen die Spektralwerte einer Summe von kommutierenden Operatoren und den Satz von Wiener über invertie
    Lokalisierung von Moduln und Ringen [von Martin_Infinite]  
    Die grundlegende Idee bei der Lokalisierung eines Ringes nach einem System von Elementen besteht darin, dass man diese Elemente invertierbar machen möchte. Normalerweise sind für die Konstruktion recht viele Rechnungen nötig. In diesem Artikel bespreche ich Lokalis
    Ein 4-regulärer Streichholzgraph mit 114 Kanten [von Slash]  
    In diesem Artikel stelle ich (m)einen 4-regulären Streichholzgraphen mit 114 Kanten vor. Dieser Graph - siehe rechts - wurde von mir am 15 April 2016 entdeckt und erstmals hier auf dem Matheplaneten präsentiert. Er ist nach dem Harborth-Graphen mit 104
    Verwirrendes aus dem Internet [von Hans-Juergen]  
    : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... = ? Der Artikel befasst sich mit gewissen problematischen, im Internet zu findenden Abhandlungen über die Summe aller natürlichen Zahlen.
    Sensationelle Beweisverkürzung [von Hans-Juergen]  
    Wenn in der Mathematik etwas Neues, Interessantes entdeckt und ohne Beweis veröffentlicht wird, nennt man das eine Vermutung. Berühmt sind die Goldbachsche und die Riemannsche Vermutung. Wird eine Vermutung bewiesen, heißt sie fortan Lehrsatz oder kurz Satz. Man
    Existenz von linearen Abbildungen mit vorgegebenen Werten [von Martin_Infinite]  
    Gibt es eine lineare Abbildung f : mathds{R}^2 to mathds{R}^2 mit fbegin{pmatrix}12end{pmatrix} = begin{pmatrix}13end{pmatrix} , fbegin{pmatrix} 13end{pmatrix} = begin{pmatrix}21end{pmatrix} und fbegin{pmatrix}11end{pmatrix} = begin{pm
    Vollständige Indoktrination [von Martin_Infinite]  
    Die vollständige Induktion steht im ersten Semester auf dem Lehrplan und wird mit vielen einfachen Aufgaben eingeübt. Das hat oftmals zur Folge, dass Studienanfänger alles, wo eine natürliche Zahl vorkommt, mittels vollständiger Induktion beweisen möchten, oder sogar bewei
    Der Satz von Birkhoff über distributive Verbände [von Martin_Infinite]  
    begin{tikzcd}[nodes={inner sep=-0.7pt},column sep=22pt,row sep=15pt] && bullet ar[-]{dr} & & circledcirc ar[-]{ur} & bullet ar[-]{dr} ar[-]{u} & circledcirc &bullet ar[-]{u} ar[-]{dr} ar[-]{ur} & & circledcirc ar[-]{u} bullet ar[-]{ur} & b
    Erweiterung Ziegenproblem in abgewandelter Form [von JoeM]  
    : Sie nehmen an einer Spielshow im Fernsehen teil, bei der Sie eine von mehreren verschlossenen Türen auswählen sollen. Hinter einer oder mehreren Türen wartet der Hauptgewinn (ein Auto), hinter allen anderen stehen Ziegen. Die Anzahl der Türen sehen
    Berechnung des Wertes einer modifizierten geometrischen Reihe [von trunx]  
    Berechnung des Wertes der Reihe sum limits_{j=0}^{infty} j^m q^j Immer wieder kommen hier auf dem MP Anfragen, wie man für gegebene m in mathds{N} und q in mathds{R} mit abs{q} den Wert der Reihe sum limits_{j=0}^{infty} j^m q^j bestimmen kann. Für m=0 handelt es sich natürlich um die geometrische
    Konzepte der Ringtheorie [von Martin_Infinite]  
    Die Grundbegriffe der Ringtheorie kann man in vielen Algebra-Büchern nachlesen, aber dieser Artikel geht etwas anders als üblich vor. Die Definitionen der Grundbegriffe sind hier nicht minimalistisch angelegt, sondern sollen das einfangen, worum es meiner Erfahrung nach wirkl
    Dynamische Prozesse - Wachstum Teil 1 [von ramonpeter]  
    Dynamische Prozesse - Teil 1 Lineares Wachstum, exponentielles Wachstum In meiner kleinen Artikelreihe möchte ich auf die verschiedenen Wachstumsprozesse eingehen. Zunächst werde ich mich mit den einfachen Wachstumsprozessen beschäftigen, nämlich mit dem linearen und dem exponentiellen Wachstum.
    Die Einbettung des Torus [von Martin_Infinite]  
    In diesem Artikel wird eine konkrete dreidimensionale Einbettung des kartesischen Produktes S^1 times S^1 der Kreisline mit sich selbst hergeleitet. Es entsteht dabei ganz natürlich der Torus: Außerdem stellen wir einen Bezug zu projektiven Räumen und der Segre-Einbet
    Beweglichkeit eines Streichholzgraphen bestimmen [von StefanVogel]  
    begin{array}{r} textit{1,58} textit{-0,15} textit{-0,34} textit{underline{-0,73}} textit{0,36} end{array} 3 plus 4 ist 7, plus 5 ist 12, 8 minus 12 geht nicht, also 1 borgen, 18-12 ist 6. So haben meine Großeltern immer den Ei
    Die Eulersche Gerade und der Neunpunktekreis [von FlorianM]  
    Vergessene Sätze am Dreieck (Teil 5): Die Eulersche Gerade und der Neunpunktekreis Hallo Geometrie – Freunde, es ist Zeit für den fünften Teil meiner kleinen Serie "Vergessene Sätze am Dreieck". Dieser Artikel wird einer der Interessantesten von allen sein (was aber nicht bedeutet, dass die
    Nochmals: die Kardioide [von Hans-Juergen]  
    Die in der Überschrift genannte Kurve gehört zu meinen Lieblingskurven. Nicht, daß sie unter all' den Kurven, die seit der Antike und besonders ab dem 17. Jahrhundert entdeckt wurden [1], die schönste ist. Vielmehr zeichnet sich die Kardioide dadurch aus, daß sie auf minde
    Collatz-Folgen mit Halbaddierern [von Ananda]  
    1937 stellte Lothar Collatz folgende Vermutung auf: die Funktion collatz(n) = cases(n/2 falls n gerade;3*n+1 falls n ungerade) besitzt genau einen Zyklus {1,2,4} und dort landet man schließlich immer bei wiederholter Anwendung der Funktion. Meines Wissens wurde diese Vermutun
    Konstruktion des regelmäßigen Siebzehnecks [von Yakob]  

    Ein Wappen mit 17-strahliger Sonne:

    Überlegungen zur Vereinfachung der Konstruktion des regulären 17-Ecks

    Moduln sind möglicherweise frei [von Triceratops]  
    Aus der linearen Algebra kennen wir den Beweis, dass ein endlich-erzeugter Vektorraum eine Basis hat. Man nimmt sich ein Erzeugendensystem und streicht solange "überflüssige" Vektoren, bis ein minimales Erzeugendensystem und damit eine Basis vorliegt. In diesem Artikel
    Vom Mendelsohn-Modell zum Gompertz- und logistischen Wachstumsgesetz [von Marbin]  
    $${Large textbf{}} Die Gompertz- sowie die logistische Funktion sind in der Onkologie eine populäre Methode, die empirischen Wachstumskurven von avaskulären und vaskulären Tumoren im Frühstadium zu modellieren. Diese phänomenolog
    SEAR: Mengen, Elemente und Relationen [von Triceratops]  
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    Der große Bruder des Harborth-Graphen [von Slash]  
    In diesem Artikel stelle ich einen neuen 4-regulären Streichholzgraphen mit 108 Kanten vor. Dieser Graph - siehe rechts - wurde von StefanVogel, haribo und mir als Team im Verlauf unseres Streichholzgraphen-Threads hier auf dem Matheplaneten entdeckt und auch ers
    Verbesserung von Eingebetteten Runge-Kutta-Verfahren [von Higlav]  
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    $${Large textbf{}} Um überhaupt eine Aussage über die Länge von Collatz-Folgen treffen zu können, benötigen wir zunächst eine äquivalente Aussage der Collatz-Vermutung. Bei der Collatz-Vermutung geht es um eine Familie von Zahlenfolgen C_{a_{0}} jeweils m
    Die Gelfand-Transformation - Teil 2 [von Triceratops]  
    Die Gelfand-TransformationIn diesem zweiten Teil des Artikels führen wir C*-Algebren ein und benutzen die Gelfand-Transformation aus dem ersten Teil, um kommutative C*-Algebren zu klassifizieren. Wir besprechen ebenfalls den nicht-unitalen Fall. Die Gelfand-Transformation für die nicht-unitale Banac
    Experimentalmathematik: Fundamentalgruppe von SO(3) [von calabi-yau]  
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    Endliche Körper [von FlorianM]  
    Hallo Algebra-Freunde, schon im ersten Semester begegnet dem Studenten der Begriff des Körpers. Eventuell kommt man auch schon in den Genuss von so genannten big endlichen Körpern. Wir werden in diesem Artikel alle Körper mit endlich vielen Elementen klassifizieren.
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    Regelmäßiges Siebeneck: neue Näherungskonstruktion [von Yakob]  
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    Einführung in die Integralrechnung [von FlorianM]  
    In diesem Artikel will ich euch einen ersten Einblick in die Integralrechnung geben. Dieser Artikel ist speziell für Schüler geschrieben. Ich habe mich bemüht diesen Artikel vor allem verständlich und anschaulich zu gestalten.
    Voronoi-Diagramme und Anwendungen [von CyberDevil]  
    In diesem Artikel möchte ich einen kleinen Überblick über Voronoi-Diagramme geben. Ich beschränke mich nicht auf das in Vorlesungen übliche klassische Voronoi-Diagramm, sondern erläutere auch das Voronoi-Diagramm von Liniensegmenten. Desweiteren gehe ich auf einige Anwendungen in der Informatik ein.
    Ultrafilter in Topologie und Logik [von Cerebus]  
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    In meiner Arbeit beschreibe ich, wie man eigentlich zu quaternionischen Fraktalen kommt und gebe Ansätze, wie man sie untersuchen könnte. Dabei will ich dem Leser vor allem nahe bringen, wie ich dabei vorgegangen bin - somit ist die ganze Arbeit chronologisch aufgebaut (also in der zeitlichen Reihenfolge, in der ich die verschiedene Erkenntnisse gesammelt habe)!
    Gruppentheorie mit GAP [von Stefan_K]  
    Vorstellung des Computeralgebra-Systems GAP und dessen Anwendung auf Elemente der Gruppentheorie und der Darstellungstheorie
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