Origami: Platonische Körper
Von: trunx
Datum: So. 26. November 2006 19:46:37
Thema: Spiele+Rätsel


Origami: Platonische Körper

Es gibt in der Literatur und auch im Internet einige Beispiele die fünf platonischen Körper zu basteln. Hier nun möchte ich Vorschläge unterbreiten, wie man die Körper mittels Units (also modular) so aufbaut, dass ihre Flächen glatt sind.

Wir brauchen insgesamt drei verschiedene Units:

1. Dreieck-Units für Tetraeder, Oktaeder und Ikosaeder,
2. Viereck-Units für den Würfel und
3. Fünfeck-Units für das Dodekaeder.

Oktaeder aus 4 Units
1. Dreieck-Units

Diese von mir selbst erdachte Einheit, eigentlich eine Doppel-Unit genügt nicht unbedingt den Erfordernissen des "reinen" Origamis, denn hier ist Augenmaß gefragt.

Man nehme ein DIN A6 Blatt

Bild

falte es dreiteilig (eben nach Augenmaß)

Bild

der rechte Winkel in der Ecke wird ebenfalls nach Augenmaß gedreiteilt

Bild

dann wechselseitig die Dreiecke

Bild

die fertige (Doppel)-Unit; man beachte dass eine im vorangegangenen Schritt erzeugte Falte umgekehrt werden muss:

Bild

Oktaeder aus 4 Units zusammen gesetzt.

Bild



Für Tetraeder und Ikosaeder kommt es noch auf die Richtung der Unit an: hier benötigt man eine Hälfte "rechter" eine Hälfte "linker" Units. Eine anders gerichtete Unit bekommt man dadurch, dass man die Winkeldreiteilung an einer benachbarten Ecke vornimmt. Das weitere Vorgehen ist dann analog.

An dieser Stelle möchte ich Peter (syngola) für die kleine Verbesserung an dieser Unit danken, die dem Ganzen mehr Stabilität gibt.
2. Viereck-Units

Hierzu hat Kleine_Meerjungfrau bereits auf dem Planeten eine ausreichende Unit vorgestellt - Modul 1.

Zu beachten ist hier nur, dass im letzten Schritt die (späteren) Laschen in die andere Richtung gefaltet werden müssen, das Kreuz-Muster ist also innen.
3. Fünfeck-Unit:

Diese Einheit ist nicht von mir, trotzdem möchte ich sie vorstellen, weil sie auch nicht zu finden ist.

Man nehme wiederum ein DIN A6 Papier:

Bild

halbiere es quer

Bild

und längs

Bild

und führe je zwei gegenüberliegende Ecken zum Mittelpunkt

Bild

die anderen beiden Ecken auch

Bild

falte das Papier zusammen und stecke die beiden eben entstandenen Laschen zusammen

Bild

bei den nächsten beiden Faltungen, die zur fertigen Unit führen, ist auf folgendes zu achten

Bild

zum einen muss die Ecke (schwarzer Punkt) auf der Mittellinie (schwarze Linie) sein

Bild

zum anderen müssen die beiden rot markierten Kanten parallel sein

Bild

das aus diesen Units gefertigte Dodekaeder:

Bild

So, das war's. Viel Spass beim Basteln.

wünscht trunx (Jens Koch)


Dieser Artikel kommt von Matroids Matheplanet
http://matheplanet.com

Die Url für diesen Artikel ist:
http://matheplanet.com/default3.html?article=1038